基于雙梯度下降法的內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)精確轉(zhuǎn)矩控制

華新強(qiáng)，李紅梅

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)(IPMSM)具有功率密度大、動態(tài)響應(yīng)快、效率高、運(yùn)行可靠及無刷化等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于純電動汽車和混合動力汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)。電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)不僅要求低速時輸出轉(zhuǎn)矩大，還要求具有良好的弱磁擴(kuò)速性能。為此，通常對矢量控制的IPMSM系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制和弱磁控制［1－2］，實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的高效節(jié)能運(yùn)行。

針對IPMSM系統(tǒng)的弱磁控制，目前主要的弱磁控制方法包括負(fù)直軸電流補(bǔ)償法［3－4］、基于查表的前饋控制法［5］、磁鏈觀測器法［6－8］、最優(yōu)電流指令值實(shí)時在線計(jì)算法［9］以及基于梯度下降法［10］等。負(fù)直軸電流補(bǔ)償法通過設(shè)計(jì)電壓反饋控制器，增加直軸去磁電流并限制電流調(diào)節(jié)器的輸出幅值使之小于逆變器輸出電壓極限，具有自動調(diào)節(jié)弱磁區(qū)電流指令值，對電機(jī)參數(shù)依賴性小和魯棒性好的技術(shù)優(yōu)勢，但系統(tǒng)響應(yīng)速度有待提升?；诓楸淼那梆伩刂菩枰獌蓚€二維指令表，根據(jù)指令轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)速再通過查表來獲得定子電流指令，具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快和魯棒性好的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是需要預(yù)先計(jì)算出表格中的大量數(shù)據(jù)，占用存儲空間。磁鏈觀測器法采用電壓反饋和指令表相結(jié)合，利用指令轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈生成定子電流指令表，再根據(jù)電壓反饋獲得的定子磁鏈觀測值和輸入的指令轉(zhuǎn)矩經(jīng)查表獲取定子指令電流。

在線計(jì)算的方法是基于費(fèi)拉里法在線求解PMSM系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制模式下定子電流指令所滿足的一元四次方程，但是實(shí)時在線計(jì)算對系統(tǒng)的硬件要求高，工程應(yīng)用中較少采用。

基于梯度下降法的弱磁控制無需查表，通過不斷修正定子電流變化方向，并利用電壓反饋的誤差來修正定子電流指令值，實(shí)現(xiàn)弱磁控制，具有無需查表即可自適應(yīng)獲取弱磁控制時的定子指令電流的技術(shù)優(yōu)勢，但該方法只考慮了定子指令電流沿著等轉(zhuǎn)矩曲線切向修正的情況，對于給定參考轉(zhuǎn)矩，僅包含定子電流閉環(huán)控制的IPMSM系統(tǒng)，基于梯度下降法進(jìn)行弱磁控制時，存在實(shí)際轉(zhuǎn)矩不能準(zhǔn)確跟蹤任意變化的指令轉(zhuǎn)矩的技術(shù)不足。

在基于梯度下降法IPMSM系統(tǒng)弱磁控制的啟發(fā)下，本文架構(gòu)了新型IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)在低速時基于查表方法獲取定子指令電流實(shí)現(xiàn)MTPA控制;系統(tǒng)在高速運(yùn)行時，將定子指令電流沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線修正方向和切線修正方向相結(jié)合，提出無需查表的基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略，同時兼顧MTPA控制與弱磁控制之間的平滑切換，旨在實(shí)現(xiàn)IPMSM系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍運(yùn)行時，系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩對任意變化的指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型及邊界約束

1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，IPMSM定子電壓方程可以表示:

式中:id，iq，vd，vq分別表示 d，q 軸定子電流和定子電壓;ωe表示電機(jī)電角速度;Ld，Lq表示電機(jī)d，q軸電感;Rs是定子電阻;ψm為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:p表示電機(jī)極對數(shù)。

電機(jī)的機(jī)電運(yùn)動方程:

式中:TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J，ωm分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和機(jī)械角速度。

1.2 基本邊界約束

IPMSM的可控運(yùn)行區(qū)域受到電流極限圓和電壓極限圓的約束［11］，若忽略定子電阻影響，電流極限圓和電壓極限圓約束可以表示:

式中:Vs是逆變器的最大輸出電壓，空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)下逆變器輸出最大相電壓幅值為Vdc表示逆變器直流側(cè)電壓;Is為電機(jī)的最大輸出電流。

定子電流指令所需滿足的基本約束邊界如圖1所示。電流極限圓的圓心落在原點(diǎn)，半徑為Is;電壓極限圓為橢圓，橢圓中心為(－，0)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速增加，電壓極限圓逐漸縮小。電機(jī)穩(wěn)定可控的區(qū)域?yàn)殡娏鳂O限圓與電壓極限圓重疊區(qū)域，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，電壓極限圓逐漸縮小，當(dāng)電機(jī)深度弱磁到極限轉(zhuǎn)速時，兩者不再有重疊區(qū)域，系統(tǒng)將失穩(wěn)。

圖1 定子電流指令所需滿足的基本約束邊界

圖1中的OAB表示電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩時的電流軌跡，電機(jī)轉(zhuǎn)速小于基速時，電機(jī)運(yùn)行于MTPA區(qū)域，工作點(diǎn)落在MTPA曲線上，如OC段;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸上升，由于受電壓極限圓的約束，電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩弱磁運(yùn)行，工作點(diǎn)會沿等轉(zhuǎn)矩曲線運(yùn)動，如CD段，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，受到電流極限圓的約束，電流指令會沿著電流極限圓運(yùn)動，電機(jī)恒功率運(yùn)行，如DB段。

2 基于梯度下降法的IPMSM弱磁控制

梯度下降法是按照等轉(zhuǎn)矩曲線方向修正獲得PMSM弱磁控制時的定子電流指令，輸出轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)精確控制的關(guān)鍵在于定子電流指令初始點(diǎn)是否位于指令轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的等轉(zhuǎn)矩曲線上。

電機(jī)運(yùn)行于弱磁區(qū)，假設(shè)指令轉(zhuǎn)矩為Te1，如圖2所示，變化之前指令電流位于A)點(diǎn)，A 點(diǎn)位于Te1等轉(zhuǎn)矩曲線上，則:

圖2 轉(zhuǎn)矩變化時定子電流指令點(diǎn)誤差分析

C(id_MTPA1，iq_MTPA1)點(diǎn)為 Te1對應(yīng)的 MTPA指令點(diǎn)，id_m，iq_m為當(dāng)前定子電流指令的修正值。

假定參考轉(zhuǎn)矩指令從Te1變?yōu)門e2，由于電流指令修正值在該時刻未發(fā)生變化，所以定子電流指令初始點(diǎn)將跳變到B)點(diǎn)，即有:

D(id_MTPA2，iq_MTPA2)點(diǎn)為 Te2對應(yīng)的 MTPA指令點(diǎn)。由于等轉(zhuǎn)矩曲線和MTPA曲線的非線性特點(diǎn)，B點(diǎn)沒有落在Te2等轉(zhuǎn)矩曲線，而是落在等轉(zhuǎn)矩曲線上，隨后定子電流指令都會沿著等轉(zhuǎn)矩曲線調(diào)節(jié)，導(dǎo)致實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩和指令轉(zhuǎn)矩Te2之間存在誤差。

當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩恒定而由MTPA區(qū)域進(jìn)入弱磁區(qū)域時，由MTPA點(diǎn)確定該指令轉(zhuǎn)矩下弱磁電流修正的初始點(diǎn)。一旦電機(jī)已進(jìn)入弱磁區(qū)運(yùn)行而指令轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化后，梯度下降法不能夠快速穩(wěn)定地將電流指令初始點(diǎn)準(zhǔn)確定位在期望的等轉(zhuǎn)矩曲線，一旦電流指令初始點(diǎn)發(fā)生偏移，定子電流指令就會沿著不同于指令轉(zhuǎn)矩的等轉(zhuǎn)矩曲線修正，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩偏離指令轉(zhuǎn)矩。

3 基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)

基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，IPMSM在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)運(yùn)行時，基于費(fèi)拉里方法離線計(jì)算獲得MTPA定子電流指令并生成表格，利用查表獲得MTPA控制時的d，q軸定子電流指令。

圖3 IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

考慮到定子電流修正的二個重要因素，即定子電流修正的方向和修正電流的大小，如圖4所示?；陔p梯度下降法的弱磁控制策略，是將等轉(zhuǎn)矩曲線的法線和切線方向相結(jié)合，兩個方向上修正電流的大小則通過轉(zhuǎn)矩反饋環(huán)與電壓反饋環(huán)相結(jié)合并經(jīng)由弱磁電流修正模塊，在無需查表下自適應(yīng)獲取弱磁控制時系統(tǒng)的定子指令電流，同時限制q軸電流，使得定子電流指令的幅值不超過電機(jī)最大允許電流值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的弱磁控制。最后，兼顧MTPA控制和弱磁控制的平滑切換，實(shí)現(xiàn)IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的精確轉(zhuǎn)矩控制。

圖4 定子電流修正方向

弱磁控制下的定子電流指令:

式中:id_MTPA，iq_MTPA為給定轉(zhuǎn)矩下的MTPA控制時的定子電流指令;id_m，iq_m為弱磁修正電流。

a)沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向修正定子電流指令

當(dāng)電機(jī)的指令轉(zhuǎn)矩不變，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時，則沿等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向修正定子電流指令，等轉(zhuǎn)矩曲線的切向量:

給定參考電壓與電流調(diào)節(jié)器輸出電壓誤差:

利用ΔV，則有:

式中:α是比例系數(shù)。

b)沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線方向修正定子電流指令

當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩實(shí)時變化時，引入轉(zhuǎn)矩反饋閉環(huán)，并沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法線方向修正定子電流指令來實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的精確跟蹤。其實(shí)現(xiàn)思路是:當(dāng)估計(jì)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩小于指令轉(zhuǎn)矩時，電流指令沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法向正方向變化，增大輸出轉(zhuǎn)矩以實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的跟蹤;當(dāng)估計(jì)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩大于指令轉(zhuǎn)矩時，電流指令沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法向負(fù)方向變化，減小輸出轉(zhuǎn)矩以實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的跟蹤。

當(dāng)電機(jī)高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，式(1)可以表示:

將式(13)代入式(2)可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)表達(dá)式［12］:

式中:vd，vq是逆變器的控制電壓，實(shí)際可取電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓。

基于IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)電流傳感器獲取的定子電流、旋轉(zhuǎn)變壓器獲取的轉(zhuǎn)速及電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高速弱磁運(yùn)行時的電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)，具有不受電機(jī)磁路飽和及交叉耦合導(dǎo)致的電感參數(shù)變化和溫度變化等導(dǎo)致的永磁體磁鏈變化影響的技術(shù)優(yōu)勢。電機(jī)的電阻值很小，因此采用式(14)估計(jì)電磁轉(zhuǎn)矩是合理的，避免設(shè)計(jì)復(fù)雜的轉(zhuǎn)矩觀測器［13］。而當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時，ωe較大，采用式(14)又避免轉(zhuǎn)速微小波動造成估計(jì)轉(zhuǎn)矩的較大波動。

等轉(zhuǎn)矩曲線的法向量:

則給定轉(zhuǎn)矩與估計(jì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的誤差:

式中:β是比例系數(shù)。

由梯度下降法，自適應(yīng)獲得的弱磁區(qū)定子電流指令修正值:

式中:Md，Mq表示當(dāng)前采樣時刻電流在等轉(zhuǎn)矩曲線切向的修正值;Nd，Nq表示當(dāng)前采樣時刻電流在等轉(zhuǎn)矩曲線法向的修正值。

IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制的平滑切換是通過 id_m的值來確定，當(dāng)id_m≥0時，id_m，iq_m都設(shè)置為0，經(jīng)查表獲得MTPA控制模式下的定子電流指令，系統(tǒng)運(yùn)行在MTPA控制模式;當(dāng)id_m＜0時，由式(7)和式(19)自動獲取系統(tǒng)弱磁控制模式下的定子指令電流。

為了防止定子指令電流幅值超過電機(jī)最大允許電流Is，通過在q軸電流指令中增加限幅環(huán)節(jié)來限制電機(jī)的輸出電流，d軸定子電流指令依然通過算法獲得，而q軸定子電流指令則是根據(jù)d軸指令進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，其表達(dá)式:

4 IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)仿真與分析

IPMSM參數(shù)如表1所示，對IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，該系統(tǒng)為有限擴(kuò)速比系統(tǒng)，存在極限弱磁速度。

表1 IPMSM參數(shù)

設(shè)定指令轉(zhuǎn)矩為120 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速從0逐漸增加到6000 r/min，系統(tǒng)動態(tài)如圖5所示。電機(jī)從MTPA區(qū)逐漸弱磁到指定工作點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行，能夠?qū)崿F(xiàn)從MTPA到弱磁控制的平滑切換。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于MTPA區(qū)域時，逆變器電壓未飽和，ΔV小于0，此時弱磁算法不會產(chǎn)生弱磁電流修正值，定子電流指令完全由MTPA指令表產(chǎn)生。電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)后，弱磁算法會產(chǎn)生附加的修正電流使得d軸電流逐漸減小，系統(tǒng)始終產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。當(dāng)電機(jī)電流達(dá)到最大電流值時，電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩會逐漸減小，電機(jī)恒功率運(yùn)行，整個運(yùn)行過程的定子電流指令軌跡如圖6所示。

圖5 IPMSM系統(tǒng)弱磁區(qū)恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速從零逐漸上升至4000 r/min，指令轉(zhuǎn)矩從60 N·m增加到80 N·m后又回到60 N·m，系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩控制性能的測試結(jié)果如圖7所示。當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩恒定而轉(zhuǎn)速改變時，梯度下降法和雙梯度下降法均能夠準(zhǔn)確輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)運(yùn)行，而且指令轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，梯度下降法不能實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤，基于雙梯度下降法弱磁控制的系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤，如圖7所示。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明:針對任意變化的輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)矩，本文的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)MTPA控制和弱磁控制間的平滑切換，而且能夠?qū)崿F(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令輸入轉(zhuǎn)矩的實(shí)時準(zhǔn)確跟蹤。

圖6 電流軌跡圖

圖7 不同弱磁控制策略下IPMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出動態(tài)

5 方案驗(yàn)證

該部分是將不同轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩下IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)生成的定子最優(yōu)指令電流，與基于費(fèi)拉里方法準(zhǔn)確計(jì)算獲取的同樣運(yùn)行工況下的定子最優(yōu)指令電流進(jìn)行比較。

假定電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min、4000 r/min、5000 r/min，指令轉(zhuǎn)矩從20 N·m變化至160 N·m。首先將轉(zhuǎn)速增加到穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速，然后逐漸增加指令轉(zhuǎn)矩，每增加20 N·m進(jìn)行一次測試，分別記錄每個測試點(diǎn)的電機(jī)穩(wěn)態(tài)定子最優(yōu)指令電流，繪制不同工作點(diǎn)的電流指令圖，如圖8所示，圖中?代表基于費(fèi)拉里法的定子最優(yōu)指令電流準(zhǔn)確計(jì)算值，*代表由本文的系統(tǒng)自動生成的定子最優(yōu)指令電流。

數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，定子電流指令間存在誤差，但誤差較小。分析誤差存在的原因:基于費(fèi)拉里方法準(zhǔn)確計(jì)算獲取定子最優(yōu)指令電流時，忽略了電機(jī)電阻對電機(jī)端電壓約束方程的影響，而本文的弱磁控制器是通過電壓反饋調(diào)節(jié)，計(jì)及了電機(jī)電阻對電機(jī)端電壓約束方程的影響，自動生成定子最優(yōu)指令電流，導(dǎo)致定子電流最優(yōu)值間存在差距。鑒于電流指令誤差在允許范圍內(nèi)，證實(shí)了無需查表的基于雙梯度下降法的IPMSM的弱磁控制策略能夠較準(zhǔn)確獲取電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的定子最優(yōu)指令電流，實(shí)現(xiàn)IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)在弱磁擴(kuò)速時的精確轉(zhuǎn)矩控制。

圖8 不同方法獲取的定子最優(yōu)指令電流比較圖

6 結(jié) 語

本文架構(gòu)了給定參考轉(zhuǎn)矩的電流閉環(huán)控制的新型IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于費(fèi)拉里方法獲取最優(yōu)定子指令電流實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的MTPA控制。在基于梯度下降法的弱磁控制思想的啟發(fā)下，引入電流指令沿等轉(zhuǎn)矩曲線法向修正的方向，提出了基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略，在任意變化的轉(zhuǎn)矩輸入條件下，定子電流指令能夠最快速地沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線方向?qū)⒍ㄗ与娏髦噶畛跏键c(diǎn)定位在指令轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的等轉(zhuǎn)矩曲線上，再在無需查表情況下，沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向自適應(yīng)地獲取弱磁控制時系統(tǒng)的定子最優(yōu)指令電流，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高速運(yùn)行時的弱磁控制。系統(tǒng)仿真研究結(jié)果和方案測試結(jié)果證實(shí)了本文的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)不僅具有良好的動、靜態(tài)性能和魯棒性強(qiáng)的技術(shù)優(yōu)勢，給出的系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制的平滑切換判據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同控制模式的平穩(wěn)切換，確保整個寬調(diào)速運(yùn)行范圍內(nèi)，該系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對任意變化的指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤。

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