城市土地價格的空間插值估計方法

張 宇，劉 春

城市土地價格的空間插值估計方法

*張 宇，劉 春

（同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

隨著城市的快速發(fā)展，準(zhǔn)確的衡量城市土地價格，以及土地價格分布，對于城市建設(shè)規(guī)劃具有非常重要的作用。首先，獲取土地價格的實際數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)的空間特征和統(tǒng)計學(xué)特征進(jìn)行分析。然后，在空間統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計出對克里金插值的半變異函數(shù)進(jìn)行擬合的實驗方案，并從中選出誤差最小的估計模型。最后，得到土地價格估計模型后，以某城市為例進(jìn)行土地價格估計，并對估計結(jié)果進(jìn)行誤差分析。分析結(jié)果與預(yù)測結(jié)果基本一致，估計得到的土地價格分布也與實際情況相符，準(zhǔn)確的估計結(jié)果在所有結(jié)果中占90%以上，得到較好的估計精度。

地統(tǒng)計分析；半變異函數(shù)；克里金插值；誤差分析；土地價格估計

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市逐漸向經(jīng)濟(jì)全球化、交通網(wǎng)絡(luò)化、調(diào)控宏觀化方向發(fā)展。十二五期間，信息化都市的理念將成為城市發(fā)展的又一次飛躍。2011年開始，許多城市開展的大規(guī)模土地價格調(diào)查，目的是讓國土部門通過土地價格的歷史數(shù)據(jù)對城市土地等級重新進(jìn)行評定。土地的等級劃分對于土地的利用、規(guī)劃和管理都具有重要的作用。因此，城市土地管理部門迫切需要一種能夠正確反映土地價格分布規(guī)律的方法來幫助他們完成城市規(guī)劃中的重要工作。

利用空間插值對土地價格進(jìn)行估計是分析土地價格分布規(guī)律最常用也是最有效的方法，利用地統(tǒng)計學(xué)的方法對土地價格數(shù)據(jù)的空間分布特性進(jìn)行分析是共同的方法。王霞等[1]利用剔除土地價格在空間中形成的二次函數(shù)的趨勢，可以得到城市內(nèi)部地價變化的區(qū)域規(guī)律和空間分布格局；曾懷恩等[2]利用遺傳算法為基礎(chǔ)對估計結(jié)果進(jìn)行迭代計算，使估計誤差逐漸減小，直到滿足估計要求為止；此外，也可以通過研究空間數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，判斷數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)間的關(guān)系推算出數(shù)據(jù)與空間的關(guān)系，從而得到數(shù)據(jù)的空間分布特征[3]；鄭光輝等[4]利用克里金插值法對樣點地價進(jìn)行空間插值，根據(jù)空間插值的統(tǒng)計結(jié)果得到土地價格的頻率直方圖，再通過頻率直方圖，按一定的標(biāo)準(zhǔn)對土地價格進(jìn)行級別劃分，利用全市的土地級別劃分結(jié)果，可以對土地開發(fā)和利用提供有效的幫助；然而不同的插值方法會得到不同的估計結(jié)果，通過對不同插值方法結(jié)果的對比，可以得到針對某一數(shù)據(jù)的最佳估值，這個最佳結(jié)果可以作為最終估計進(jìn)行土地評估和規(guī)劃[5]。

事實上，缺少對實際數(shù)據(jù)和估計結(jié)果的誤差分析，并不能保證估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。而根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征和統(tǒng)計學(xué)特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或處理，可以得到更精確的空間插值結(jié)果。本文通過分析數(shù)據(jù)的分布特征設(shè)計合理的模型估計方案，然后根據(jù)估計方案對模型的系數(shù)進(jìn)行擬合，通過誤差分析得到精度最高的估計模型，最后利用實際的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗，可以得到更合適的估計結(jié)果。

2 城市土地價格的分析和估計

城市土地價格估計分析主要包括空間插值方法選擇、數(shù)據(jù)分析、半變異函數(shù)估計、土地價格估計和結(jié)果分析等幾個基本步驟。本文處理的主要流程如圖1所示。

土地價格估計的主要方法是空間插值，空間插值方法與數(shù)據(jù)的空間特征有緊密的聯(lián)系。因此，首先根據(jù)數(shù)據(jù)的特征選擇合適的插值方法，再進(jìn)行空間插值模型系數(shù)估計。分析數(shù)據(jù)特征有三方面內(nèi)容：分布特征分析、趨勢分析和相關(guān)性分析[3]。分析結(jié)果用于估計方法的確定，確定后可以進(jìn)行模型估計，再利用模型估計出全市范圍內(nèi)的土地價格。最后利用實際數(shù)據(jù)對估計結(jié)果進(jìn)行檢驗，通過誤差分析確定出最佳估計模型。

圖1 城市土地價格估計和分析流程

3 城市土地價格的空間插值模型

土地價格估計模型確定的基本流程中，最重要的是半變異函數(shù)的系數(shù)估計，而半變異函數(shù)與克里金插值模型參數(shù)的確定具有直接的關(guān)系。為此，需要確定插值模型的具體參數(shù)以確保土地價格的空間內(nèi)插估計。

3.1 空間插值方法選擇

土地價格估計使用的空間插值方法主要有克里金插值法、樣條函數(shù)插值法和反距離權(quán)函數(shù)（IDW）插值法?？死锝鸩逯捣ㄒ钥臻g統(tǒng)計學(xué)作為基礎(chǔ)，可以得到內(nèi)插過程中的誤差，而且對于密度較小、分布不均勻的數(shù)據(jù)，使用克里金插值法有一定的優(yōu)勢。樣條函數(shù)法要求數(shù)據(jù)分布是比較平滑的表面，并且對密度較大的數(shù)據(jù)求等值線有較好的精度；IDW法適用于對數(shù)量較多、分布均勻的點進(jìn)行插值[3]。由于城市結(jié)構(gòu)的區(qū)域性，使得土地價格數(shù)據(jù)分布并不均勻，而且土地用途、開發(fā)程度各不相同，數(shù)據(jù)在某一區(qū)域比較密集而在另一區(qū)域則比較稀疏。這種密度不大、分布不均勻的數(shù)據(jù)，更符合克里金插值方法。

克里金插值方法以統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)，利用半變異函數(shù)計算數(shù)據(jù)點之間的空間關(guān)系。半變異函數(shù)以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，通過對變異函數(shù)的計算以及變異曲線的分析，判斷數(shù)據(jù)的變異特征和變異類型[5]。同時，半變異函數(shù)還可以得到較準(zhǔn)確的精度。

3.2 模型估計數(shù)據(jù)預(yù)分析

確定出空間插值方法及半變異函數(shù)模型后，需要對半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計，而系數(shù)的確定與數(shù)據(jù)的分布特征和統(tǒng)計學(xué)特征有著密切的關(guān)系，因此，分布特征分析、趨勢分析和相關(guān)性分析這些數(shù)據(jù)特征的分析方法便可以用于估計系數(shù)的確定。土地類型從用途分可將城市土地分為住宅用地、商業(yè)用地和工業(yè)用地以及綜合用地四類，考慮到住宅用地與城市居民的關(guān)系最為密切，因此，本文選擇了住宅用地的土地價格數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)。

3.2.1 分布特性分析

數(shù)據(jù)的空間分布特性對空間插值方法的選擇和估計模型的預(yù)測均有重要作用，從圖2(a)可以看出住宅用土地價格分布特征是似于指數(shù)函數(shù)。對原始數(shù)據(jù)用對數(shù)法和Box-Cox法進(jìn)行正態(tài)變換，以觀察插值結(jié)果的精度變化。經(jīng)過試驗，系數(shù)為0.06的Box-Cox方法得到的變換效果更好。變換前后的分布情況如圖2所示。變換后圖像趨近于正太分布，有利于對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步分析。Box-Cox變換如公式(4)

()為位置上的原始數(shù)值，為變換后的值。為系數(shù)。當(dāng)?shù)扔?/2時，為平方根變換；當(dāng)?shù)扔?時，為對數(shù)變換[7]。

(a)

(b)

3.2.2 趨勢性分析

如果數(shù)據(jù)的分布在空間上與某種曲面相似，則可以利用數(shù)學(xué)公式對這樣的分布進(jìn)行表達(dá)。但是有時數(shù)據(jù)表面并不是數(shù)學(xué)公式擬合后的平滑表面，會有許多的起伏。想要研究這些起伏對數(shù)學(xué)模型的影響，就需要將數(shù)據(jù)中所包含的有規(guī)律的曲面(也稱趨勢面)去除，之后再對剔除趨勢面的差值進(jìn)行分析，便可以得到數(shù)據(jù)在空間分布中的微小變化規(guī)律[7]。本例中土地價格數(shù)據(jù)的空間分布特征是以市中心為最高點，向周圍逐漸遞減，在三維空間中形成一個具有最大值的二次曲面，因此可以用二次多項式來表示這種趨勢。

3.2.3 自相關(guān)性分析

空間自相關(guān)理論認(rèn)為：事物彼此之間距離越近則屬性越相似[8]。因此，可以用半變異函數(shù)云圖來分析數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系，這種云圖表達(dá)了半變異函數(shù)值與樣點對之間距離的關(guān)系。半變異函數(shù)值表示樣點對之間的差異大小，距離越近的點的土地價格應(yīng)該越相近。因此，如果在小距離的范圍內(nèi)出現(xiàn)半變異函數(shù)值過大的情況，說明數(shù)據(jù)的分布不合理，或者數(shù)據(jù)受當(dāng)?shù)靥厥鈼l件影響有所變化，需要重新審核這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

3.3 模型系數(shù)估計

確定了空間插值方法后，需要得到模型的最佳參數(shù)，克里金插值法的參數(shù)主要為半變異函數(shù)的系數(shù)，分別稱為塊金值、自相關(guān)閾值及基臺值。估計半變異函數(shù)，首先要確定一個合適的步長大小。為了減少無關(guān)的數(shù)據(jù)在計算中可能的合并運算而將數(shù)據(jù)點對分成不同的距離級，該距離級的大小就是步長，這種方法稱為步氏分組[4]。步長的確定與實際使用的數(shù)據(jù)相關(guān)，因此利用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行價格估計前均需要確定步長大小。通過計算，實驗數(shù)據(jù)最合適步長為900 m，步長組數(shù)為12。給出步長大小后，便可以利用實驗數(shù)據(jù)估計出半變異函數(shù)。

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)分析，可以得出五種變換方案，這些方案用于對半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計。第一種方法利用地統(tǒng)計分析模塊的缺省值進(jìn)行估計，也就是不采用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和趨勢剔除；第二種方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)前文所得到的結(jié)果，使數(shù)據(jù)最接近正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換方法為Box-Cox，參數(shù)為0.06；第三種方法使用趨勢剔除，根據(jù)前文得到的結(jié)果，采用二次多項式進(jìn)行剔除；第四種方法則是將第二、三種方法聯(lián)合起來，同時進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和趨勢剔除；第五種方法是將Box-Cox的參數(shù)進(jìn)行修正后再與第三種方法聯(lián)合起來。對比分析這五種方案的估計誤差，其中誤差最小的結(jié)果便是最佳模型的估計方案。五種方案的誤差結(jié)果如表1：

表1 半變異函數(shù)誤差對比分析

對于一個預(yù)測模型的精確性，其平均標(biāo)準(zhǔn)差接近于0，均方根標(biāo)準(zhǔn)差接近于1，則預(yù)測結(jié)果的精確性越高。從表1中可以看到，Box-Cox轉(zhuǎn)換方法對于平均標(biāo)準(zhǔn)差的精度有較好的提高，但均方根標(biāo)準(zhǔn)差則相差較大；二次多項式趨勢剔除方法較好的提高了預(yù)測模型的精度；第四種方法產(chǎn)生了較大的誤差結(jié)果分析原因是由于趨勢剔除后數(shù)據(jù)的分布方式發(fā)生了一定的變化，導(dǎo)致原來的變換形式無法使數(shù)據(jù)達(dá)到較好的正態(tài)性，因此需要對Box-Cox變換方法進(jìn)行修正。從表1中可以看出，第2種方法平均標(biāo)準(zhǔn)差最小，均方根標(biāo)準(zhǔn)差處于中等水平，考慮到平均標(biāo)準(zhǔn)差是衡量誤差大小的直接數(shù)據(jù)，收到誤差傳播的影響較小，因此選擇這種方法得到的結(jié)果作為半變異函數(shù)的最佳系數(shù)，選擇的變換方法為Box-Cox，系數(shù)為0.06。

3.4 模型檢驗

根據(jù)上文的分析，最終采用第3種方法得到預(yù)測模型為最佳估計值。由這種方法得到的估計參數(shù)為：塊金值23196，偏基臺值為118690，閾值為4881.72，步長900，半變異函數(shù)模型為球狀模型。最終得到半變異函數(shù)的估計模型為：

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)分析

實例數(shù)據(jù)源自于某市國土局在2011年開展全市土地管理規(guī)劃工作過程中采集的土地價格數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的主要屬性有土地價格、交易類型、交易時間、影響因素等。土地價格數(shù)據(jù)來源于國土部門，因此數(shù)據(jù)是真實可靠的。根據(jù)土地用途，土地數(shù)據(jù)主要分為住宅用地、商業(yè)用地、工業(yè)用地等。不同類型的土地在使用方式上有一定的區(qū)別，因此價格分布也會有所差別[9]。本文以住宅用地為例，利用估計模型對土地價格進(jìn)行空間插值，再將結(jié)果與實際價格進(jìn)行對比，通過誤差分析，確定估計模型的準(zhǔn)確性。住宅用地數(shù)據(jù)點的分布如圖3。

圖3 數(shù)據(jù)點的分布

4.2 土地價格模型內(nèi)插

對住宅用地的土地價格進(jìn)行數(shù)據(jù)變換和去趨勢分析，可以得到數(shù)據(jù)的分布特征，并根據(jù)分布特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換；然后，利用變換后的數(shù)據(jù)計算出克里金插值的半變異函數(shù)的估計系數(shù)；接著，針對數(shù)據(jù)分布體現(xiàn)出的不同特征對數(shù)據(jù)做相應(yīng)的變換，得到不同的半變異函數(shù)估計結(jié)果；最后，將每種估計結(jié)果相互對比，再利用誤差檢驗的方法確定最有效的估計結(jié)果。然后利用克里金插值法進(jìn)行空間插值，得到最佳模型的空間插值結(jié)果，如圖4：

圖4 估計模型空間插值圖

從圖中可以看出，土地價格估計結(jié)果以市中心——江東和海曙區(qū)為最高，從市中心往外，距離市中心越遠(yuǎn)價格相對越低。而鎮(zhèn)海區(qū)中部的土地價格比東西部的地價要低，這是由于與這一區(qū)域多為山區(qū)、人煙稀少，土地價格較低。另外，北侖區(qū)西部形成一個次級中心，也與實際情況相符。綜合來看，用估計模型得到的土地價格分布與實際土地價格分布基本相符。

4.3 結(jié)果驗證和分析

利用空間插值可以得到對地價樣點的估計價格。檢驗數(shù)據(jù)主要由政府相關(guān)部門以及土地信息公司提供，因此數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，實測數(shù)據(jù)主要以城區(qū)土地價格為主，在鄉(xiāng)村地區(qū)的土地價格數(shù)據(jù)比較稀少，因此估計精度在主要市區(qū)較高，而在鄉(xiāng)村或山區(qū)會有所下降。今年來，土地價格不斷變化，這種變化影響了估計結(jié)果的精度。使用相對誤差計算則可以減小估計誤差。

根據(jù)上文的分析，本文采用相對誤差的方法對土地估值的精度進(jìn)行計算。計算方法為：

估計誤差的統(tǒng)計結(jié)果如表2。計算出結(jié)果后，繪制出相對誤差的平率直方圖，結(jié)果顯示服從正態(tài)分布N(0.7，2.252)，如圖5。

表2 土地估計誤差統(tǒng)計結(jié)果

圖5 土地價格估計相對誤差頻率直方圖

由于本例的土地估計范圍涉及到全市范圍的土地，并且只涉及到住宅用地的土地價格，因此估計的精度與理想值略有差距。經(jīng)統(tǒng)計，在一倍中誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的77.3%；兩倍中誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占93.4%。設(shè)兩倍中誤差為極限誤差，則估計結(jié)果滿足要求，因此可以認(rèn)為估計模型對土地價格估計的結(jié)果比較好，可以用于同一類型土地價格的估計。

5 結(jié)論

本文對土地價格數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)行了分析，根據(jù)半變異函數(shù)的特征將數(shù)據(jù)的空間分布與統(tǒng)計學(xué)分布相結(jié)合，確立了模型估計的思路。同時利用誤差分析的方法在幾種模型估計方案中選擇出估計誤差最小的方案，從而得到了住宅用地土地價格的最佳估計模型。通過上文的分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)城市土地價格數(shù)據(jù)密度比較小、空間分布不均勻，這些特征更適合使用克里金插值方法。

(2)本文采用了五種方法對半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計，并通過誤差檢驗得到五種方法估計結(jié)果的精度以及數(shù)據(jù)分布情況。最終得到經(jīng)過Box-Cox變換處理后的估計結(jié)果最佳。

(3)估計結(jié)果與實測結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，設(shè)兩倍中誤差為極限誤差，則93%的估計值滿足要求，因此可以認(rèn)為估計模型能有效的對土地價格進(jìn)行估計，估計精度比較好。

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SPATIAL INTERPOLATION ESTIMATING METHOD OF URBAN LAND PRICE

*ZHANG Yu, LIU Chun

(College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China)

With the rapid development of cities, it is very important for urban planning and city development that obtains accurate price of urban land and describes the distribution of that accurately. In this paper, the real data of land price has been got, and the spatial character and statistical character of it has been analyzed with the method of geostatistical analysis. Base on the result of geostatistical analysis, semi-variogram function of Kriging Interpolation has been designed to make an experiment to estimate the land price, and then the best estimation model is selected for the smallest error. With the best model, the real land price of a city is estimated as a study case, and the error is analyzed. The results of price estimation are similar to the prediction results. And the distribution character of land price that is got with the function estimated before conforms to the actual too. The analysis results have a little deviation with measured data, and to meet requirements, the exact results account for more than 90 percent, reflecting the good estimation accuracy.

geostatistical analysis；kriging interpolation；semi-variogram, error analysis，land prices estimating

F293.2

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.03.002

1674-8085(2014)03-0007-06

2013-12-09；

2014-01-11

國家自然科學(xué)基金項目（41371333）

*張 宇(1988-)，男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士生，主要從事數(shù)據(jù)挖掘和空間統(tǒng)計分析研究(E-mail: happyyu1988@126.com);

劉 春(1973-)，男，江蘇南通人，教授，博導(dǎo)，主要從事機(jī)載和地面激光掃描數(shù)據(jù)處理理論與方法、滑坡災(zāi)害強(qiáng)化監(jiān)測與模型研究、智能交通與主動交通安全GIS系統(tǒng)、傳感器網(wǎng)絡(luò)集成與應(yīng)用研究(E-mail: liuchun@#edu.cn).