基于基頻的攔污柵優(yōu)化研究

王 丹，朱彥剛

(1. 大連市水利科學(xué)研究所，遼寧 大連116013;2. 遼寧省清河水庫(kù)管理局，遼寧 鐵嶺112003)

0 引 言

近30年來(lái)，國(guó)外大批抽水蓄能式水電站投入運(yùn)行，由于雙向水流惡化了攔污柵的工作條件，攔污柵破壞事例更加頻繁。僅美國(guó)已運(yùn)行的20 多座大型抽水蓄能水電站中就有10 多座發(fā)生過(guò)攔污柵破壞事故。因此，國(guó)外對(duì)水電站攔污柵破壞的機(jī)理開(kāi)展了較系統(tǒng)的研究。

模型試驗(yàn)方面，Jones［1］對(duì)華萊士電站攔污柵進(jìn)行了研究，認(rèn)為攔污柵破壞的根本原因是共振。Schohl［2］研究了美國(guó)泰龍電站攔污柵的失穩(wěn)破壞問(wèn)題，認(rèn)為不適當(dāng)?shù)腻^固方式也導(dǎo)致了該柵架的破壞。Herzog［3］以實(shí)際項(xiàng)目為背景研究了攔污柵柵條在自由振動(dòng)和受約束下振動(dòng)的自振頻率，確定了柵條間最小間距，并進(jìn)行了疲勞檢測(cè)。

數(shù)值模擬方面，Schleiss［4］證明了增加攔污柵的剛度有利于避免共振，并討論了不同的加勁方法。王光綸等［5］利用SAP 程序?qū)偶芤暈槎S剛架進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，研究了攔污柵支撐條件對(duì)整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的影響。

1 模態(tài)分析

基于有限元方法，建立攔污柵結(jié)構(gòu)的離散運(yùn)動(dòng)控制方程:

式中:M 為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣;C 為結(jié)構(gòu)總阻尼矩陣;K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣;δ 為結(jié)構(gòu)位移;R(t)為外部荷載激勵(lì)。

為了獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率，將式(1)簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程:

解式(2)，得到廣義特征方程:

式中:δM為振型列向量;λ 為特征值，λ = ω2，ω 為固有頻率。

2 優(yōu)化分析理論和數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其實(shí)質(zhì)就是用有限元的方法求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型表示如下［6－8］:

式中:r 和n 分別是約束條件和設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù);B為設(shè)計(jì)變量組成的向量;F(B)為目標(biāo)函數(shù);gi(B)為約束函數(shù);BL和BU分別為設(shè)計(jì)變量的下限和上限。

3 蒲石河攔污柵的優(yōu)化研究

蒲石河抽水蓄能電站，位于遼寧省寬甸滿族自治縣境內(nèi)，總裝機(jī)容量為1 200 MW。該電站上水庫(kù)采用兩洞四機(jī)的方案布置，每條引水洞首部設(shè)有兩扇直立活動(dòng)式攔污柵，攔污柵孔口尺寸為7.5 m×16.0 m(寬×高，下同);下水庫(kù)采用一洞四機(jī)的方案布置，引水洞首部設(shè)有四扇直立活動(dòng)式攔污柵，攔污柵孔口尺寸也為7.5 m×16.0 m。

抽水蓄能電站有發(fā)電和抽水兩種基本工況，具有較大而又極不均勻流速的雙向水流沖擊攔污柵時(shí)，會(huì)在柵葉上產(chǎn)生旋渦，旋渦脫體而產(chǎn)生側(cè)向推力和順向拖曳力，使柵條或整扇攔污柵產(chǎn)生振動(dòng)，導(dǎo)致疲勞破壞。因此對(duì)該庫(kù)攔污柵進(jìn)行優(yōu)化分析，提高結(jié)構(gòu)自振頻率是非常有必要的。

3.1 計(jì)算模型

在建的攔污柵由五榻攔污柵連接而成。各榻攔污柵組成形式相同，分別由邊立柱、主橫梁、小橫梁、柵條以及主滑塊和反向滑塊組成。各部件的初始截面尺寸見(jiàn)表1。

表1 各部件的初始截面尺寸

本文在原有設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，又分別提出了弱加勁方案和強(qiáng)加勁方案，3 種方案的有限元剖分圖見(jiàn)圖1。

圖1 3 種方案的有限元剖分圖

3.2 攔污柵優(yōu)化計(jì)算理論

動(dòng)水壓力的頻率比攔污柵結(jié)構(gòu)的第一階頻率小的越多，那么，它就越難激起強(qiáng)烈的振動(dòng)，通常以第一階固有頻率f1最大作為優(yōu)化目標(biāo)，即［9－10］

考慮到型鋼規(guī)格、桿件剛度，根據(jù)模態(tài)分析，選取如下14個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量:

式中:B1～B6依次代替b1～b6，表示主梁、柵條、小橫梁、邊立柱、弱加勁斜撐和強(qiáng)加勁斜撐的橫河向尺寸;B7～B12依次代替H1～H6，表示主梁、柵條、小橫梁、邊立柱、弱加勁斜撐和強(qiáng)加勁斜撐的順河向尺寸;B13～B14代替t1～t2，表示邊立柱工字鋼的兩個(gè)厚度。

1)結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束條件

要求優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量m 不超過(guò)原設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量m0，即

2)過(guò)水面積約束條件

要求優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)迎水面過(guò)水面積A 變化很小，不影響攔污柵的工作效率，按如下約束進(jìn)行:

3)桿件剛度約束條件

桿件剛度用長(zhǎng)細(xì)比表示。

式中:lk為桿件的計(jì)算長(zhǎng)度;rk為桿件截面的慣性半徑;λ 為許用長(zhǎng)細(xì)比。

4)設(shè)計(jì)變量上、下限約束

式中:xjL和xjU分別為設(shè)計(jì)變量xj的下限與上限。

3.3 攔污柵優(yōu)化分析結(jié)果

按以上模型，利用ANSYS 優(yōu)化分析模塊，采用一階方法進(jìn)行優(yōu)化。主要評(píng)價(jià)參數(shù)過(guò)水面積、結(jié)構(gòu)體積、第一階頻率與原設(shè)計(jì)值比較見(jiàn)表2 和表4。分析表中數(shù)據(jù)可見(jiàn):

1)優(yōu)化前，隨著加勁的增加，攔污柵第一階自振頻率逐步提高，但是影響很小，比如強(qiáng)加勁方案的第一階頻率僅比未加勁方案提高2%。

2)未加斜撐攔污柵整體模型優(yōu)化后，第一階自振頻率僅提高11.3407%，體積降低0.3312%，基本上沒(méi)有變化，但是過(guò)水面積減少11.349%，這樣會(huì)影響攔污柵的工作效率。

3)在整體優(yōu)化后，強(qiáng)加勁攔污柵第一階自振頻率提高23.6502%，弱加勁單榀攔污柵第一階自振頻率提高78.4322%，相比之下，弱加勁方案大大優(yōu)于強(qiáng)加勁方案。

4)強(qiáng)加勁方案耗材多，效果卻不如弱加勁方案。所以選取弱加勁方案。

表2 未加斜撐整體攔污柵優(yōu)化前后主要參數(shù)比較

表3 弱加勁斜撐整體攔污柵優(yōu)化前后主要參數(shù)比較

表4 強(qiáng)加勁斜撐整體攔污柵優(yōu)化前后主要參數(shù)比較

4 結(jié) 論

1)根據(jù)原始模型的模態(tài)分析得出，第一階自振頻率從大到小的方案依次為:強(qiáng)加勁方案、弱加勁方案、未加斜撐方案。但是加勁方案提高基頻的幅度很小，都不超過(guò)0.5 Hz，大幅小于增加的鋼材用量。

2)優(yōu)化后，三種整體模型第一階自振頻率均有增加，但第一階自振頻率增加幅度差別很大，未加斜撐方案第一階自振頻率僅增加11.34%，而弱加勁方案第一階自振頻率增加達(dá)78.43%，大大提高了攔污柵的剛度。

［1］Jones，George V.Vibration study of Wallace dam trash racks.Pennsylvania Electric Association，Engineering Section，Pennsylvania，1979.

［2］Schohl，G.A. ，March，P.A.Modal testing of trash rack at Hiwassee Dam.Congress of the International Association of Hydraulic Research， IAHR， San Francisco， CA，USA，1982.

［3］Herzog，H.Vibrations of trash racks in steadily flowing water.Wasserwirtschaft，1985，75(5):222 －225.

［4］A.Schleiss，A.Fust. 萊茵河勞芬堡水電站進(jìn)水口攔污柵振動(dòng)研究［J］. 水電站設(shè)計(jì)，2001，6:74 －77.

［5］王光綸，張文翠，李未顯. 抽水蓄能電站攔污柵結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性模型試驗(yàn)研究［J］. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，41(2):30 －33.

［6］錢令希. 工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］. 北京:水利電力出版，1983.

［7］王光遠(yuǎn)，董明耀. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］. 北京:高等教育出版社，1987.

［8］陶全心，李著璟. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，1985.

［9］夏利娟，余音，金咸定. 衛(wèi)星構(gòu)架結(jié)構(gòu)固有頻率特性的試驗(yàn)研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36(05):1889 －1891.

［10］Takewaki I.Optimal frequency design of tower structures via an approximation concept［J］.Computer ＆ structures，1996，58(03):445 －452.