基于GibbsDA算法的貝葉斯分位回歸模型研究

2014-10-27 08:13:07朱慧明翁元曾昭法任英華李招來

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2014年9期

關(guān)鍵詞：仿真

朱慧明　翁元　曾昭法　任英華　李招來

摘要：針對分位回歸模型參數(shù)的不確定性風(fēng)險問題，構(gòu)建了基于Gibbs-DA抽樣算法的貝葉斯線性分位回歸分析模型.根據(jù)非對稱Laplace分布的正態(tài)指數(shù)分布的混合表示性質(zhì)，利用數(shù)據(jù)擴(kuò)展方法構(gòu)建了潛變量，給出分位回歸模型的似然函數(shù)，推斷了多元正態(tài)先驗(yàn)分布條件下分位回歸模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，證明了潛變量的完全條件分布為廣義逆高斯分布；結(jié)合Gibbs抽樣和數(shù)據(jù)擴(kuò)展方法，設(shè)計(jì)GibbsDA的仿真分析方案，并將其應(yīng)用于我國能源消耗問題分析.研究結(jié)果表明：貝葉斯方法可以有效地應(yīng)用于分位回歸的建模以及我國能源消費(fèi)彈性的分位問題研究.

關(guān)鍵詞：模型結(jié)構(gòu)；Monte Carlo方法；分位回歸；貝葉斯分析； MCMC方法；仿真

中圖分類號：O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：We constructed a Bayesian quantile linear regression model based on GibbsDA sampling algorithm for the uncertainty risks of quintile regression model parameters. According to the normalexponential representation property of asymmetric Laplace distribution， we established a working likelihood function for the quantile regression model with latent variables， gave its parameters' posterior distribution with a multivariate prior distribution， whose full condition distribution is generalized Guassian. We also used Gibbs sampling technique and data argumentation method to design a GibbsDA simulation procedure. Finally， we made an empirical study to analyze energy consumption in China. The results have shown that Bayesian procedure can be efficiently used to build quantile regression models and applied to the elasticity of energy consumption.

Key words：model structures； Monte Carlo methods； quantile regression； Bayesian approach； MCMC； simulation

回歸分析模型是實(shí)踐中應(yīng)用廣泛的一類統(tǒng)計(jì)模型，如果模型中的隨機(jī)擾動項(xiàng)來自均值為零而且同方差的分布，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)具有最佳線性無偏性，并且，如果隨機(jī)擾動項(xiàng)服從正態(tài)分布，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量和ML估計(jì)為最小方差無偏估計(jì).但是，在現(xiàn)實(shí)社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，這些假設(shè)條件通常難以得到滿足，例如，數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)尖峰或厚尾分布和異方差等問題，此時OLS估計(jì)量不再具有上述優(yōu)良性.為了彌補(bǔ)OLS估計(jì)方法的不足之處， Koenker和Bassett＼[1＼]提出了分位回歸模型的建模思想.與OLS方法相比，分位回歸通過加權(quán)誤差絕對值之和最小化方法得到參數(shù)的估計(jì)，這些估計(jì)量不容易受到異常值的影響，穩(wěn)健性強(qiáng).分位回歸模型在金融風(fēng)險度量、時間序列和生存分析等領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用＼[2-5＼].

分位回歸模型參數(shù)估計(jì)方法很多，例如，對偶單純形估計(jì)算法、內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法等.但是，它們是建立在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)之上，參數(shù)是固定不變常數(shù).為了考慮參數(shù)不確定性問題，Yu和Moyeed＼[6＼]，Tony和Sung＼[7＼]，Tsionas[8]和曾惠芳＼[9＼]等利用MCMC抽樣方法構(gòu)建貝葉斯分位模型.但是，它們沒有研究模型參數(shù)的隨機(jī)抽樣問題.本文利用Gibbs抽樣和數(shù)據(jù)擴(kuò)展（Data Augmentation，DA）算法，構(gòu)建基于Gibbs-DA抽樣算法的貝葉斯分位回歸模型，解決模型參數(shù)不確定性風(fēng)險問題.

1非對稱Laplace分布的混合表示

定義1如果隨機(jī)變量U具有如下密度函數(shù)：

根據(jù)表1所列出的計(jì)算結(jié)果，0.25分位點(diǎn)的GDP彈性系數(shù)為0.681 2，也就是說，在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)保持不變的條件下，GDP增加大于1%，能源消耗總量增加0.681 2%；0.75分位點(diǎn)的GDP彈性系數(shù)為0.491 2，低于0.25分位點(diǎn)的估計(jì)值；與能源消耗的GDP彈性系數(shù)情況不同，0.75分位點(diǎn)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)彈性系數(shù)的取值為1.016 0，大于0.25分位點(diǎn)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)彈性系數(shù).為了能夠從時間維度和不同分位點(diǎn)兩個方面分析能源消耗總量與GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，利用2001-2009年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)前面的建模思路，進(jìn)一步構(gòu)建0.25，0.50和0.75三個分位點(diǎn)的貝葉斯分位回歸分析模型，合計(jì)27個模型.

表2匯總了2001-2010年能源消耗的GPD彈性系數(shù)，即：30個分位回歸模型系數(shù) 的估計(jì)，該表最后一列等于（β1（0.25）-β1（0.75））/β1（0.75）×100. 從時間維度來看，2001-2010年3個分位點(diǎn)的GDP彈性系數(shù)變化不大，但是，0.75分位點(diǎn)的GDP彈性系數(shù)明顯小于0.25分位點(diǎn)的彈性系數(shù).由于0.75分位點(diǎn)代表能源消費(fèi)量較高的地區(qū)，主要是東部地區(qū)；而0.25分位點(diǎn)代表能源消費(fèi)量低的地區(qū)，主要是中、西部地區(qū).這說明我國東部整體單位經(jīng)濟(jì)增長所消耗的能源少于中、西部整體單位經(jīng)濟(jì)增長所消耗的能源，東部的能源利用率和節(jié)能力度優(yōu)于中、西部.

4結(jié)論

本文討論了貝葉斯線性分位回歸模型的構(gòu)建、MCMC仿真分析及其應(yīng)用問題.通過模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)非對稱Laplace分布的正態(tài)—指數(shù)分布的混合表示性質(zhì)，利用服從指數(shù)分布的潛變量，據(jù)此獲得模型的似然函數(shù)，推斷了多元正態(tài)先驗(yàn)分布條件下分位回歸模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，證明了潛變量的完全條件分布為廣義逆高斯分布.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)MCMC仿真分析思想，設(shè)計(jì)了貝葉斯分位回歸模型的Gibbs-DA隨機(jī)抽樣步驟及統(tǒng)計(jì)分析.利用我國2001-2010年期間各地區(qū)的能源消耗總量，GDP和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究結(jié)果表明，貝葉斯方法可以有效地應(yīng)用于分位回歸建模問題.

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