基于pair-copula的全國(guó)社?；鹞型顿Y組合La_VaR測(cè)度研究

江紅莉，姚洪興

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基于pair-copula的全國(guó)社?；鹞型顿Y組合La_VaR測(cè)度研究

江紅莉，姚洪興

（江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

社?；鹗巧鐣?huì)保障事業(yè)健康發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，安全性和流動(dòng)性是其投資的首要原則。全國(guó)社?；鹱鳛橐活?lèi)特殊的、可以進(jìn)入資本市場(chǎng)投資的社?；穑滹L(fēng)險(xiǎn)管理顯得尤為重要。針對(duì)全國(guó)社保基金投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究不足的現(xiàn)狀，提出了全國(guó)社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（La-VaR）測(cè)度的pair-copula-GARCH-EVT模型。與傳統(tǒng)的copula模型相比，pair-copula方法不僅考慮了維數(shù)的影響，而且還能靈活地選擇copula的類(lèi)型。實(shí)證研究表明，pair-copula對(duì)社?；鸾?jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)建模的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的多維copula模型。

全國(guó)社?；?，投資組合，經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，pair-copula，La-VaR

一、引言

社?；鹗巧鐣?huì)保障制度的物質(zhì)基礎(chǔ)，其安全和保值增值關(guān)系到社會(huì)保障事業(yè)的健康發(fā)展。為實(shí)現(xiàn)社?；鸬谋Ｖ翟鲋?，我國(guó)進(jìn)行了諸多有價(jià)值的探索與實(shí)踐。2000年成立了全國(guó)社會(huì)保障基金理事會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)社?；饡?huì)），負(fù)責(zé)管理全國(guó)社會(huì)保障基金（簡(jiǎn)稱(chēng)全國(guó)社保基金）。全國(guó)社?；馂橹醒胝械膰?guó)家戰(zhàn)略?xún)?chǔ)備基金，由中央財(cái)政撥入資金、國(guó)有股減持或轉(zhuǎn)持所獲資金和股權(quán)資產(chǎn)、經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)以其他方式籌集的資金及其投資收益構(gòu)成。社?；饡?huì)管理的資金由社?；饡?huì)直接運(yùn)作與社?；饡?huì)委托投資管理人運(yùn)作相結(jié)合，后者可以在資本市場(chǎng)上運(yùn)作，可以投資股票、債券、基金等。根據(jù)《2012年全國(guó)社會(huì)保障基金年度報(bào)告》，自成立以來(lái)至2012年報(bào)告期末，社?；饡?huì)管理的基金累計(jì)投資收益額為3492.45億元，年均投資收益率為8.29%，高于同期通貨膨脹率①。在老齡化越來(lái)越嚴(yán)重、通貨膨脹率高企以及資本市場(chǎng)尚不完善的情境下，為了實(shí)現(xiàn)社?；鸬谋Ｖ翟鲋担芊褡尭嗟纳绫；疬M(jìn)入資本市場(chǎng)？要回答這一問(wèn)題，必須首先測(cè)度全國(guó)社?；鹪谫Y本市場(chǎng)上投資所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。

二、文獻(xiàn)綜述

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)導(dǎo)致的投資者收益的不確定性。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)源于流動(dòng)性的不足，是指資產(chǎn)不能按照市場(chǎng)價(jià)格立即變現(xiàn)而使變現(xiàn)價(jià)格產(chǎn)生的不確定性。投資者尤其是機(jī)構(gòu)投資者變現(xiàn)資產(chǎn)的過(guò)程不可避免地將影響資產(chǎn)價(jià)格，產(chǎn)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。上世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著VaR技術(shù)在風(fēng)險(xiǎn)管理方面的廣泛應(yīng)用，一些學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的VaR方法進(jìn)行擴(kuò)展，提出了經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的VaR模型（Liquidity-adjusted VaR，簡(jiǎn)稱(chēng)La-VaR）。Qi、Gregor等學(xué)者研究了經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的日間VaR[1-2]。謝福座、江紅莉等學(xué)者分別基于靜態(tài)和時(shí)變copula模型研究了經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)La-VaR[3-4]。

現(xiàn)有關(guān)于經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)研究，主要是基于單資產(chǎn)的。對(duì)于投資組合而言，經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)存在兩個(gè)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子和兩個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子。傳統(tǒng)的維copula函數(shù)對(duì)多資產(chǎn)建模往往只有一個(gè)參數(shù)，沒(méi)有考慮到維數(shù)的影響，而事實(shí)上投資組合中不同風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)性往往不同，這就可能導(dǎo)致在分析多種風(fēng)險(xiǎn)因子間的相依結(jié)構(gòu)時(shí)出現(xiàn)誤差，pair-copula模型可以有效地避免此問(wèn)題。Bedford等學(xué)者引入了一種構(gòu)造復(fù)雜多元相關(guān)結(jié)構(gòu)模型的新方法，它將多元聯(lián)合密度函數(shù)分解成一系列pair-copula模塊和邊緣密度函數(shù)的乘積，為copula方法推廣到高維情況提供了理論基礎(chǔ)[5]。相比于經(jīng)典分級(jí)模型，當(dāng)變量間不存在條件獨(dú)立性時(shí)，pair-copula模塊構(gòu)建不要求條件獨(dú)立假設(shè)，因此，這種新的方法在描述高維相關(guān)構(gòu)建時(shí)就更加靈活[6]，常被用于研究高維相依性和投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。Kim、Marcelo、陳清平等學(xué)者基于pair-copula模型研究了高維相依結(jié)構(gòu)[7-9]。張高勛等學(xué)者基于pair-copula模型研究資產(chǎn)組合VaR，發(fā)現(xiàn)相比基于傳統(tǒng)copula方法的VaR模型，pair-copula模型在描述高維相關(guān)結(jié)構(gòu)時(shí)更加靈活，由此構(gòu)建的VaR模型更接近實(shí)際發(fā)生的損失[10]。

關(guān)于我國(guó)社?；鹜顿Y組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，江紅莉等先后采取copula、時(shí)變copula以及pair-copula方法進(jìn)行了研究，但僅僅研究了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，沒(méi)有考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)[11-12]。對(duì)于以股票、基金、債券等為主要投資工具的全國(guó)社?；鸲裕袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是重要的風(fēng)險(xiǎn)因子。在指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)中，如A股市場(chǎng)，如果投資者投資理念趨同、持股集中或者發(fā)生羊群效應(yīng)，有可能進(jìn)一步加大流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)[13]。因此，在測(cè)度社保基金委托投資的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，有必要考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子。本文基于pair-copula模型測(cè)度社?；鹞型顿Y組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：首先，基于GARCH-EVT對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子建模，得到獨(dú)立同分布的序列，然后，確定pair-copula的分解類(lèi)型，采用極大似然函數(shù)估計(jì)法估計(jì)pair-copula模型的參數(shù)；最后，結(jié)合pair-copula參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，模擬生成pair-copula分解模型的仿真序列，進(jìn)行Kuppiec檢驗(yàn)，計(jì)算投資組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)La_VaR值。

三、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子

若考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，則資產(chǎn)的資產(chǎn)損失率為[3]：

則考慮了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的投資組合損失率為：

由資產(chǎn)1和資產(chǎn)2構(gòu)建的投資組合，其經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包含四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子：兩個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子1和2，兩個(gè)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子1和2。要準(zhǔn)確地測(cè)度投資組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，必須準(zhǔn)確地刻畫(huà)這四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

四、pair-copula建模及參數(shù)估計(jì)

（一）pair-copula的理論基礎(chǔ)

對(duì)（5）式兩邊求導(dǎo)，則有

由此可知，（4）式中的每一項(xiàng)可以分解為適當(dāng)?shù)膒air-Copula函數(shù)乘以一個(gè)條件邊緣密度，即

由（4）-（7）式可知，在合適的分解規(guī)則下，多變量的聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為一系列的pair-copula密度函數(shù)與邊緣條件概率密度函數(shù)的乘積。

（二）高維聯(lián)合分布下的pair-copula建模

對(duì)于高維聯(lián)合分布，存在多種pair-copula結(jié)構(gòu)。Bedford等學(xué)者引入了稱(chēng)之為“正則藤（the regular vine）”的圖形建模工具來(lái)描述這些pair-copula[5]。N維變量的藤是一類(lèi)樹(shù)的集合，樹(shù)的邊是樹(shù)+1的節(jié)點(diǎn)，=1，2，……，N-2，每棵樹(shù)的邊數(shù)均取最大。C（Canonical）藤和D藤是兩類(lèi)最特殊的藤，其中，C藤在每棵樹(shù)T中僅有唯一的點(diǎn)連接到-條邊；D藤樹(shù)中任一結(jié)點(diǎn)所連接的邊的條數(shù)最多為2。C藤和D藤的適用范圍不同：當(dāng)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵變量時(shí)，適合用C藤建模，而當(dāng)變量相對(duì)獨(dú)立時(shí)，則適合用D藤建模。

極大似然估計(jì)法是參數(shù)估計(jì)的常用方法，與傳統(tǒng)的維copula參數(shù)估計(jì)方法不同，對(duì)pair-copula模型進(jìn)行極大似然估計(jì)前，必須先估計(jì)出每棵樹(shù)的參數(shù)初值。pair-copula參數(shù)估計(jì)的基本思路：第一步，基于原始數(shù)據(jù)估計(jì)第1棵樹(shù)上的copula函數(shù)的參數(shù)；第二步，基于第一步參數(shù)估計(jì)的結(jié)果及h函數(shù)，計(jì)算觀(guān)測(cè)值（即條件分布函數(shù)值），基于此觀(guān)測(cè)值值估計(jì)第2棵樹(shù)上的copula函數(shù)的參數(shù)；第三步，重復(fù)第一步和第二步，直到計(jì)算出每棵樹(shù)上copula函數(shù)的參數(shù)。將第一、二、三步所得的參數(shù)值作為初始值，最大化總體似然函數(shù)，求得最終的參數(shù)估計(jì)值。

以4維C藤為例，具體說(shuō)明pair-copula-t參數(shù)的估計(jì)步驟。

得到參數(shù)估計(jì)的最終值。通常，初始值與最終值的差別不大。

（三）pair-copula模型的仿真序列生成

五、實(shí)證研究

（一）樣本選擇及描述性統(tǒng)計(jì)

盡管社?；鹂梢酝顿Y于股票、債券、基金、企業(yè)債和金融債等金融產(chǎn)品，但出于安全性和收益性考慮，股票和債券是社?；鹜顿Y的主要金融產(chǎn)品?；诤?jiǎn)單但不失一般性的原則，選擇滬深300指數(shù)代表股票投資，國(guó)債指數(shù)代表國(guó)債投資；假設(shè)投資于股票的社保基金權(quán)重為1=0.4223，投資于國(guó)債的社保基金權(quán)重為2=0.5777，模擬構(gòu)造社?；鸬耐顿Y組合。樣本考察期為2008年5月10到2013年12月10日，共1363組數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件，數(shù)據(jù)處理采用S-plus8.0和Matlab7.9。

樣本考察期內(nèi)，根據(jù)滬深300指數(shù)和國(guó)債指數(shù)的成交額，假定社?；鹚顿Y的股票日成交額為109元，即V1=109；假定社保基金所投資的國(guó)債日成交額為108元，即V2=108。為方便敘述，滬深300指數(shù)和國(guó)債指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子分別記為HR和GR，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子分別記為HL和GL，其描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

由表1可知，在樣本觀(guān)察期間內(nèi)，滬深300指數(shù)和國(guó)債指數(shù)的平均收益均為正（表1中給出的是負(fù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)收益率）。峰度統(tǒng)計(jì)量和J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均表明無(wú)論是滬深300指數(shù)還是國(guó)債指數(shù)的，其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子均不服從正態(tài)分布。ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)表明，滯后10階，滬深300指數(shù)和國(guó)債指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子都具有明顯的條件異方差性。Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量顯示，滯后10階，在5%的顯著水平下，市場(chǎng)滬深300指數(shù)和國(guó)債指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子均具有自相關(guān)性。單位根ADF檢驗(yàn)表明，所有的序列都是平穩(wěn)的。

表1 ：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子的描述性統(tǒng)計(jì)

注：*表示5%的顯著水平所對(duì)應(yīng)的臨界值，其余的（）內(nèi)的數(shù)值表示相伴概率p，Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)給出的是滯后10階的檢驗(yàn)結(jié)果。

（二）邊緣分布參數(shù)估計(jì)

基于Ljung-Box Q檢驗(yàn)，并結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則，最終選擇AR（2）-GARCH（1，1）-t對(duì)HR建模，選擇AR（5）-GJR-GARCH-t對(duì)HL建模，AR（2）-GARCH-t對(duì)GR建模，選擇AR（6）-GJR-GARCH-t對(duì)GL建模。為節(jié)約篇幅，略去均值方程的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，僅給出波動(dòng)方程的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 ：HR、HL、GR和GL序列邊際分布建模參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3 ：HR、HL、GR和GL的尾部分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

（三）pair-copula模型的參數(shù)估計(jì)

基于Kendall’S tau及C藤、D藤的適用范圍，選擇合適的pair-copula分解類(lèi)型。經(jīng)GARCH-EVT過(guò)濾后的兩兩標(biāo)準(zhǔn)殘差序列間的Kendall’S tau值如表4所示。

表4 ：HR、HL、GR和GL間的Kendall’S tau值

圖1：風(fēng)險(xiǎn)建模的C藤結(jié)構(gòu)分解圖

根據(jù)Kendall’s，相關(guān)性從強(qiáng)到弱依次為：HL-GL、HL-GR、HR-GR、GL-GR、HL-HR、HR-GL，雖然總體而言，序列間的相關(guān)性都較弱，但是HL與其他序列之間具有引導(dǎo)關(guān)系，可以認(rèn)為HL是先導(dǎo)變量，比較適合用C藤分解，故選擇C藤pair-Copula建模，結(jié)構(gòu)分解如圖1。

選擇copula-t作為pair-copula建模的類(lèi)型，基于極大似然估計(jì)法估計(jì)模型參數(shù)，結(jié)果如表5。

表5 ：pair-copula-t的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

同時(shí)采用4維copula-t模型對(duì)社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)建模。copula-t模型的自由度的估計(jì)值為4.8990，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為914.78。再結(jié)合表5可知，4維copula-t模型對(duì)社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)建模效果劣于pair-copula-t的建模效果。

（四）投資組合風(fēng)險(xiǎn)的仿真計(jì)算及后試檢驗(yàn)

估計(jì)出pair-copula模型的參數(shù)后，采用Monte Carlo方法模擬服從pair-copula分解的聯(lián)合分布函數(shù)的仿真序列，根據(jù)投資組合中資產(chǎn)的權(quán)重，計(jì)算投資組合的收益率，進(jìn)而計(jì)算投資組合的La_VaR。根據(jù)表5給出的pair-copula參數(shù)估計(jì)最終值，仿真5000次，得出了樣本期內(nèi)pair-copula-t模型預(yù)測(cè)失敗的天數(shù)、失敗率以及LR值，結(jié)果如表6所示。

表6 ：投資組合La_VaR預(yù)測(cè)的失敗次數(shù)及失敗率及LR值

由表6可以看出，在95%的置信度下，拒絕了copula-t模型，而無(wú)論95%的置信度還是99%的置信度，均接受了pair-copula模型，進(jìn)一步說(shuō)明pair-copula-t模型的建模效果優(yōu)于多元copula-t模型的建模效果。

由此，基于pair-copula模型對(duì)模擬的社?；鹜顿Y組合建模，得出：95%置信度下，當(dāng)金融市場(chǎng)上股票的成交額為109元和國(guó)債的成交額為108元時(shí)，社保基金經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)La_VaR為0.4797單位。

六、結(jié)語(yǔ)

社?；疬M(jìn)入資本市場(chǎng)，最終目的是在保證安全性、流動(dòng)性的前提下實(shí)現(xiàn)收益最大化，因此，在測(cè)度社?；鹜顿Y組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，有必要考慮其流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。與傳統(tǒng)的多元copula函數(shù)相比，pair-copula分解不僅考慮了維數(shù)的影響，能夠更好地刻畫(huà)投資組合中不同資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)兩兩之間的相關(guān)性，而且可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的情況對(duì)每一對(duì)copula函數(shù)選擇不同類(lèi)型的copula函數(shù)，建模更加靈活。本文將pair-copula方法應(yīng)用到投資組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中，為測(cè)度投資組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)提供了一種新的方法，并基于該方法測(cè)度了社保基金投資組合經(jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。Kupiec檢驗(yàn)說(shuō)明，pair-copula對(duì)社?；鸾?jīng)流動(dòng)性調(diào)整的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)建模的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的多維copula模型。

[注釋]

① 社?；饡?huì)成立至2005年，社?；饡?huì)管理的是全國(guó)社?；穑?006-2008年，管理的基金有全國(guó)社保基金、個(gè)人賬戶(hù)基金和行業(yè)統(tǒng)籌基金；2009-2011年，社?；饡?huì)管理的基金有全國(guó)社保基金和個(gè)人賬戶(hù)基金；2012年，社?；饡?huì)管理的基金有全國(guó)社保基金、個(gè)人賬戶(hù)基金以及廣東省委托資金。雖然社?；饡?huì)管理的基金種類(lèi)在變化，但全國(guó)社?；鸬谋壤龓缀鯙?00%。

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The measurement of national social security fund’s liquidity-adjusted VaR based on pair-copula

JIANG HONGLI, YAO HONGXING

Social security fund is the material basis of social insurance business’s development. Safety and liquidity are the first principles of social security fund investment. The risk management of National Social Security Fund, as a special fund that can be invested on the capital market, is particularly important. Aganist the inadequate research on the risk measurement of National Social Security Fund portfolio, the method of pair-copula-GARCH-EVT is proposed to measure the liquidity-adjusted market risk of investment portfolio. Compared with traditional multivariable copula model, pair-Copula model not only considers the influence of dimensions and but also can flexibly select the type of copula. The empirical research shows that the pair-Copula method is more accurate than traditional copula model in the aspect of measuring the liquidity-adjusted market risk of social insurance fund portfolio.

national social security fund; investment portfolio; liquidity-adjusted market risk; pair-copula; La_VaR

F842.61

A

1008-472X(2014)07-0047-08

2014-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71271103）；江蘇省高校哲學(xué)社科基金項(xiàng)目（2013SJB6300018）；中國(guó)博士后科學(xué)基金第54批面上資助（2013M541603）。

江紅莉（1982-），女，湖北隨州人，博士后在讀，江蘇大學(xué)講師，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理；姚洪興（1964-），男，江蘇興化人，江蘇大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)分析。

本文推薦專(zhuān)家：

胡小平，東南大學(xué)，副教授，研究方向: 風(fēng)險(xiǎn)管理。

嚴(yán)忠，溫州大學(xué)城市學(xué)院，教授，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。