向貴山
摘要:本文提出一種基于剖面線計(jì)算不規(guī)則文物表面積的方法。按照一定剖面間距測(cè)繪不規(guī)則文物的縱橫剖面線,利用剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積。通過(guò)對(duì)比研究,探討了利用剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積的精度,證明該方法在實(shí)際的運(yùn)用中具有一定的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞:表面積;剖面線;三維模型;千手觀音
1、前言
隨著時(shí)間的流逝,受大自然侵蝕以及人類活動(dòng)的影響,一些重要?dú)v史文物正在遭受著不同程度的損壞,甚至部分文物已經(jīng)逐漸消失,因此如何利用現(xiàn)有的技術(shù)保護(hù)并修復(fù)這些彌足珍貴的歷史文物,已經(jīng)迫在眉睫。在文物的修復(fù)中,經(jīng)常會(huì)對(duì)損壞的表面進(jìn)行貼金,彩繪等工作,但部分歷史文物結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,表面呈現(xiàn)出千奇百怪的形狀,這對(duì)于估算修復(fù)材料的用量帶來(lái)較大的困難。
2、現(xiàn)有方法
由于文物本身的特殊性,目前也沒(méi)有很好的方法可以準(zhǔn)確計(jì)算出不規(guī)則文物的表面積,只有利用一些特殊的算法或者模型來(lái)估算出不規(guī)則文物表面積?,F(xiàn)有較為全面的方法考古方格網(wǎng)法:以佛教六觀音之一的“千手觀音”為例,按考古探方的形式,布設(shè)成1m*1m的方格,共8行,10列,抽樣選取具有代表性的測(cè)量點(diǎn),進(jìn)行面積量算,最后進(jìn)行面積的相加。采取分割測(cè)量的方法,將不規(guī)則的造像巖面多次分割直至成為較規(guī)則的長(zhǎng)方形、圓形等形狀,用伸縮性小,長(zhǎng)1M左右的粗線,分別沿著造像巖面的凹凸起伏和走向的每一只手,每一個(gè)彩畫和每一處空白面測(cè)量他們的展開長(zhǎng)度,然后用三角尺度量線的尺度,計(jì)算分塊面積,最后求和?!?】另一種方法是通過(guò)三維模型能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出千手觀音的表面積,但由于千手觀音表面的復(fù)雜性,其三維造型難度可想而知,因此在實(shí)際的運(yùn)用中比較困難。
3、基于剖面線計(jì)算造像表面積
通過(guò)全數(shù)字化近景攝影測(cè)量技術(shù)可以測(cè)繪出千手觀音的剖面圖,確定適當(dāng)?shù)钠拭骈g距,測(cè)繪一定數(shù)量的縱橫剖面線,通過(guò)所取剖面線的長(zhǎng)度,經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出整個(gè)千手觀音的近似表面積。
利用剖面線計(jì)算造像表面積,由縱橫剖面線的長(zhǎng)度計(jì)算面積,計(jì)算方法較多,其中較簡(jiǎn)單的方法是平均剖面線長(zhǎng)度的面積計(jì)算法,根據(jù)每個(gè)縱、橫剖面線的長(zhǎng)度,計(jì)算出平均長(zhǎng)度和寬度:
平均長(zhǎng)度(縱)Lv = (i=1…n)
平均寬度(橫)Lh = (j=1…m)
式中,n、m為縱、橫剖面線數(shù);Li、Lj分別為第i、j個(gè)縱橫剖面線的長(zhǎng)度。近似表面積=平均長(zhǎng)度(縱)Lv ×平均寬度(橫)Lh
4、千手觀音的表面積勘測(cè)
千手觀音的剖面圖反映造像的空間結(jié)構(gòu)或內(nèi)部構(gòu)建關(guān)系,表面積計(jì)算過(guò)程中可以根據(jù)具體的物體形狀取適當(dāng)數(shù)量的剖面線,這樣既可以保證其精度,又可以大大減少工作量。理論上,所取剖面線越多,精度越高。
本次測(cè)繪在縱橫方向的典型部位各測(cè)繪出5個(gè)剖面圖,正中和左右(上下)各2個(gè),近似平均剖面間距:橫向770/5=154cm、縱向1060/5=212cm,具體位置見圖1:
圖1標(biāo)注了10個(gè)縱橫剖面的位置,其中,“x”為縱剖面,對(duì)應(yīng)立面圖的橫坐標(biāo)軸(x);“y”為橫剖面,對(duì)應(yīng)立面圖的縱坐標(biāo)軸(y)。x、y后面的數(shù)值為相應(yīng)剖面位置的坐標(biāo)值,單位:cm。限于篇幅,以下僅以典型剖面y=336為例進(jìn)行說(shuō)明。
由于千手觀音的表面凹凸起伏,在近景攝影時(shí),不能對(duì)千手觀音的所有視角進(jìn)行拍攝,所以剖面線為許多不連續(xù)的曲線(見圖2)。
剖面線不連續(xù)處多為手或器物背面,近景攝影測(cè)量無(wú)法測(cè)到。對(duì)于剖面線的不連續(xù)處,在CAD圖中運(yùn)用許多微小的直線段將其連接起來(lái),形成一根連續(xù)的復(fù)合線段。圖3為連接好的剖面線:
將剖面線在CAD圖中的各小分段長(zhǎng)度相加,即為該剖面線長(zhǎng)度,則:總長(zhǎng)度=曲線長(zhǎng)度(實(shí)際)+直線長(zhǎng)度(添加)。從CAD圖中得知整條y=336cm處的剖面線被分割成133小段,其中包括67個(gè)實(shí)剖面線段和66個(gè)添加的直線段,經(jīng)過(guò)計(jì)算得出添加直線段長(zhǎng)度為423.1cm,實(shí)剖面線段長(zhǎng)為1367.2cm,總長(zhǎng)度為1790.3cm。同理可以計(jì)算出其余縱、橫剖面線共九條的線段長(zhǎng),剖面線的長(zhǎng)度見表1:
由表1,運(yùn)用公式計(jì)算縱、橫剖面線的平均長(zhǎng)度、寬度為:平均長(zhǎng)度(縱)為1161.8cm,平均寬度(橫)為1751.2cm,總表面積=平均長(zhǎng)度(縱)Lv×平均寬度(橫)Lh=2034583.46 cm2
5、精度分析
基于剖面線計(jì)算造像表面積的方法中,主要誤差來(lái)源有:測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過(guò)程中的誤差,剖面線的長(zhǎng)度計(jì)算中人為添加微小直線段與實(shí)際不符造成的誤差,剖面線選取的位置不同造成的誤差等。
用近景攝影測(cè)量方法對(duì)千手觀音進(jìn)行主面圖測(cè)繪,并選擇造像中主尊像頭部進(jìn)行三維立體模型試驗(yàn),同時(shí)進(jìn)行了表面積計(jì)算,其立面圖見圖4,寬210cm,高165cm,左側(cè)為線畫圖,右側(cè)為三維立體模型。
此次通過(guò)三維模型計(jì)算出的主尊像表面積為:62980cm2。
基于平均剖面線法的面積計(jì)算精度取決于剖面線數(shù)量,為此本文對(duì)主尊像進(jìn)行了多次剖面分割,取不同數(shù)量的剖面線計(jì)算表面積進(jìn)行比對(duì)分析。以三維模型表面積作為基準(zhǔn)設(shè)為W,將不同方案得出的表面積(Si)與其相減再與基準(zhǔn)面積相比,得出的百分比作為平均剖面線法的精度指標(biāo)(△),則有計(jì)算表達(dá)式為: ,其中Si:取不同數(shù)量剖面線所算出的表面積。
由表可知,由于方案一中所選剖面線的隨機(jī)性較大,其精度浮動(dòng)也較大,但從總體上看,當(dāng)所選剖面線數(shù)量增多時(shí),剖面線間距越小,△值越小,所計(jì)算出的表面積越接近于三維模型表面積值,精度越高。
很明顯,在選取剖面線的過(guò)程中,剖面線位置不同,直接影響計(jì)算精度。上述4種方案中,剖面線選取原則是使剖面線盡量平均分布在圖像上,且在表面凹凸比較明顯的部分盡可能的選有剖面線。具體剖面線位置的選法對(duì)表面積計(jì)算帶來(lái)的精度影響有多大,以及怎樣來(lái)確定最優(yōu)的剖面線位置還有待于進(jìn)一步的研究。
6、結(jié)論
從精度方面看,理所當(dāng)然,三維模型法精度最高。從實(shí)用性方面看,考慮到三維模型方法需要建立一個(gè)龐大的三維立體模型,在實(shí)際運(yùn)用中具有一定難度。本文提出的基于剖面線計(jì)算造像表面積方法,通過(guò)剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積工作量適中,通過(guò)對(duì)比分析,具有一定可靠性。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不用接觸到文物本身,這為文物的現(xiàn)狀存留和保護(hù),以及文物真實(shí)記錄等方面提供良好的環(huán)境,同時(shí)對(duì)文物的保護(hù)和修復(fù)提供比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
[1] 燕學(xué)鋒,席周寬.千手觀音的歷代培修及面積勘測(cè)