GPS控制網(wǎng)起始數(shù)據(jù)的誤差分析

許小芳

摘要：GPS控制測量起始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，是GPS控制網(wǎng)平差計算的關(guān)鍵，本文通過工程測量項目實例，簡單介紹了GPS控制網(wǎng)設(shè)計布置，，在此基礎(chǔ)上重點對起始數(shù)據(jù)誤差進行了詳細分析，并闡述了不同網(wǎng)型下起算數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)致的控制網(wǎng)收縮情況，為解決GPS控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)誤差問題提供參考。

關(guān)鍵詞：GPS控制網(wǎng)；設(shè)計；數(shù)據(jù)誤差；分析；影響

0 前言

如今，GPS平面測量技術(shù)已廣泛應(yīng)用于長距離大型線路工程的勘測項目中，但由于我國GPS控制網(wǎng)覆蓋率不高，線路工程中的GPS控制測量布置只能分段傳遞，這樣導(dǎo)致的結(jié)果為：當(dāng)起始數(shù)據(jù)誤差過大時，相連控制點會出現(xiàn)過大的位置移動，改變控制網(wǎng)的型狀。為此，以下通過研究起始數(shù)據(jù)的誤差導(dǎo)致的結(jié)果進行分析，提出相關(guān)解決方案，以保證GPS控制網(wǎng)的布設(shè)。

1 GPS控制網(wǎng)設(shè)計

1.1 控制網(wǎng)布置

受設(shè)計單位委托，筆者最近對一條北南走向約20公里近似直線型的某省道改建工程做四級GPS控制測量。路線的北端由另一單位進行勘測設(shè)計，該勘測單位把GPS控制點布設(shè)到了兩段路線的交界處（本段路線北端）：35號和36號點。高斯投影的中央子午線選擇在測區(qū)中央偏西，兩已知點的平均高程約700m，測區(qū)平均高程為480m。

由于本段線路附近沒有國家高等級的GPS控制點，因此設(shè)計單位自本段路線北端已知的35號、36號GPS控制點開始，布設(shè)了10個控制點，控制點布置圖見圖1。

1.2 外業(yè)觀測及數(shù)據(jù)處理

外業(yè)采用7臺中海達靜態(tài)GPS接收機進行觀測，兩組觀測之間為邊連接，以控制網(wǎng)中間的4號和5號點為兩組觀測的公共點，應(yīng)用中海達數(shù)據(jù)處理軟件進行內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理。技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行《公路全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》（中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)FTJ/T066—98），按四級GPS控制網(wǎng)施測和計算。

2 起算數(shù)據(jù)誤差分析

2.1 不同網(wǎng)形的平差情況

《公路全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》在“條文說明”中指出，根據(jù)實踐經(jīng)驗，起算數(shù)據(jù)在平差計算中起著至關(guān)重要的作用，但往往卻是容易被忽略的問題。為了保證數(shù)據(jù)成果正確、可靠，按傳統(tǒng)的做法，以35號和36號兩點為已知點（以下簡稱附合網(wǎng)），由兩人分別組成不同的網(wǎng)形進行平差計算，網(wǎng)形分別是圖1的（a）和圖1（b），獨立基線條數(shù)分別是26和24，其中同名基線有12條。不同處理方案的結(jié)果見表1中的a-2和b-2列。35-10號點的方位角值省去了0°。

由表1可知，兩個方案的最弱點點位中誤差分別是15mm和8mm，最弱邊的相對中誤差也都小于1/10萬，從這兩個指標(biāo)來看，網(wǎng)的質(zhì)量是完全符合四級GPS控制網(wǎng)要求的。但比較該控制網(wǎng)最南端10號點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，兩個方案的X坐標(biāo)值相差0.996米。表1給出了不同方案中10號點至已知點35號點的水平距離，兩方案的距離差為0.995米，相對誤差為1/15000，應(yīng)該說這個誤差是不小的，其原因何在，是不是獨立基線數(shù)目太少所致呢？

為了解決這個問題，采用獨立基線數(shù)為41的網(wǎng)形即方案c進行計算，與方案a的同名基線23條，與方案b的同名基線有22條，另外方案a方案b的12條同名基線均包含在方案c的同名基線之中。平差后最弱點點位中誤差為8mm，但最弱邊的相對中誤差卻不到1/10萬，10號點至已知點35號的水平距離比方案a還大了0.030m，即與方案b相比較，距離差為1.025米。通過對不同方案在WGS-84三維無約束和約束平差下同名平差基線邊長度比較，發(fā)現(xiàn)各種方案的同名平差基線邊長基本一致，最大差異不超過20mm。而在二維平差中的平面距離平差值就有了較大的差異，而且其差異與兩點間平面距離的長度成比例，基本上在1/15000左右，這說明不同的網(wǎng)形之間存在縮放情況。

2.2 起算數(shù)據(jù)誤差分析

網(wǎng)形的不同會引起整個控制網(wǎng)的縮放，其原因在哪里，是否是由起算邊長誤差所引起的？另外除了起算邊長誤差的影響，還有起算方位角和起算高程的影響又會如何呢？

先來分析一下起算數(shù)據(jù)的誤差。要排除起算數(shù)據(jù)誤差的影響，在進行數(shù)據(jù)處理時，只取一個已知點為起算點就可以，相當(dāng)于傳統(tǒng)控制網(wǎng)中的自由網(wǎng)。為了同時考察起算方位及高程對整個控制網(wǎng)的影響，筆者對圖1所示的三種不同網(wǎng)形，取35號一個點為起算點（以下簡稱自由網(wǎng)），數(shù)據(jù)處理的結(jié)果見表1的2、3、4列。已知點35號至36號點的邊長、方位角及其高程相對于自由網(wǎng)計算結(jié)果的差異見表2。

由表2數(shù)據(jù)表明，不同方案中自由網(wǎng)平差得到的35號至36號點的邊長、方位角及其高程與已知數(shù)據(jù)的差異，其中邊長的差異大些，且方案b的差異與方案a、c的差異符號相反，也就是說，一個縮小一個放大，相對誤差為1/14000左右；而方位角和高程的差異相對而言要小一些。下面分別簡要討論在不同網(wǎng)形下起算數(shù)據(jù)誤差對整個控制網(wǎng)的尺度、方位角和高程的影響。

3 不同網(wǎng)形下起算數(shù)據(jù)誤差的影響

3.1 不同網(wǎng)形對尺度的影響

由表2可知，不同網(wǎng)形得到已知邊水平距離的計算值與已知值的差異在-0.017～+0.019，其相對誤差約為1/27000。但它對整個網(wǎng)形卻有較大影響，表1數(shù)據(jù)表明，方案b與方案c相比較，35號至10號點平面距離的差異在自由網(wǎng)平差情況下僅有12mm，而用兩個已知點為起算點的附合網(wǎng)其差異達1.025m，相對誤差不足1/15000。由此可知，取兩個已知點進行數(shù)據(jù)處理，已知邊的誤差會引起整個網(wǎng)形的縮放，而且不同的網(wǎng)形其影響不一樣。尤其類似本案例的情況，已知邊長很短，僅515.585m，而整個控制網(wǎng)卻很長，南北長達15000m，是已知邊長的30倍，已知邊的小誤差將會引起整個網(wǎng)的較大伸縮。

順便指出，在對方案a進行試算時，取35號和36號兩個點為起算點，并把35號至36號的基線觀測值也加入到平差基線邊中，35號點至10號點的平面距離不但未減小反而還增加了20mm，這進一步說明起算數(shù)據(jù)誤差對網(wǎng)形伸縮的影響，以及對不同的網(wǎng)形其影響是不一樣的。

3.2 不同網(wǎng)形對方位的影響

由表2可知，不同網(wǎng)形得到已知邊方位角的計算值與已知值的差異在-0.95″～+1.79″，它對整個網(wǎng)的方位的影響見表1：以35號和36號兩個點為起算點時，方案a與方案b中，35號點至10號點的方位角兩者相差0.11″；方案b與方案c相比則差異為2.71″，該數(shù)值與兩個方案的已知邊方位角的差異：+1.54″-（-0.95″）=2.49″基本一致。如果按自由網(wǎng)處理，則三個方案相比，35號點至10號點的方位角最大差異也只有0.16″（方案a與方案b比較），它引起10號點的誤差僅12mm。

從本案例來看，帶狀的GPS控制網(wǎng)，按附合網(wǎng)進行平差，起算方位誤差對不同網(wǎng)形的影響不會有明顯差異；若按自由網(wǎng)進行數(shù)據(jù)處理，不同網(wǎng)形其方位基本一致。

3.3 不同網(wǎng)形對高程的影響

由于本案例已知高程點的數(shù)量相對于未知點的數(shù)量來說比較少，而且已知高程點分布不均勻，僅位于控制網(wǎng)的一端，所以高程擬合的精度不一定合適。對于線路工程，尤其是鐵路或高等級公路來說，高程控制必須采用水準(zhǔn)測量。但就這個具體實例來說，也可以考察起算點高程數(shù)據(jù)誤差在不同方案的數(shù)據(jù)處理中其影響如何。按附合網(wǎng)處理，擬合高程最大差異的是2號點，差值為4.2cm，而按自由網(wǎng)平差，擬合高程最大差異的是5號點，差值也只有4.5cm。由此看來，網(wǎng)形的差異對高程擬合無顯著影響。

3.4 基線數(shù)量對精度的影響

方案b、方案a所選用的基線數(shù)量分別只是方案c的50%和60%，兩個方案與方案c的同名基線條數(shù)幾乎相等。由表1可知，三個方案按自由網(wǎng)計算結(jié)果的并無顯著差異，而按附合網(wǎng)處理的結(jié)果卻有較大的差異。盡管方案c的數(shù)據(jù)處理中選用了較多的基線，由于有些基線的觀測質(zhì)量不夠好（接近誤差限值），所以這些基線對提高網(wǎng)的精度并沒有起到多大作用，有時可能還會起反作用。由此可知，GPS控制網(wǎng)平差中，基線邊的選擇主要在于其質(zhì)量而并不是數(shù)量越多越好。

4 結(jié)語

總之，隨著GPS技術(shù)的發(fā)展，GPS的應(yīng)用將會越來越廣泛，對于處理GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)，及時有效地檢查起始數(shù)據(jù)精度是保證控制網(wǎng)布設(shè)的關(guān)鍵，時刻對數(shù)據(jù)測量質(zhì)量進行監(jiān)測，及時提出相應(yīng)的解決辦法，提高GPS工作效率。

參考文獻：

[1] 吳良才.關(guān)于GPS網(wǎng)平面基準(zhǔn)點的可靠性分析[J].測繪通報.2003（08）

[2] 傅曉明.工程GPS網(wǎng)平差起算點坐標(biāo)的誤差分析[J].工程勘察.2004（02）