基于仿真的長(zhǎng)航程運(yùn)載器試驗(yàn)方法研究

陳杰 杜亮

【摘要】根據(jù)長(zhǎng)航程運(yùn)載器（UUV）外場(chǎng)試驗(yàn)的情況，介紹了基于仿真對(duì)實(shí)航數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、補(bǔ)充的方法研究，包括仿真系統(tǒng)的構(gòu)建、基本試驗(yàn)條件的想定以及仿真與試驗(yàn)間數(shù)據(jù)的處理方法。著重說(shuō)明了仿真在解決小樣本，多種試驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)歸一問題，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相互驗(yàn)證問題，并結(jié)合具體的試驗(yàn)航次，對(duì)該試驗(yàn)方法進(jìn)行了檢驗(yàn)驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】長(zhǎng)航程運(yùn)載器試驗(yàn);系統(tǒng)仿真;命中概率整體推斷;彈道仿真結(jié)果檢驗(yàn)

1.引言

目前隨著我國(guó)水雷戰(zhàn)裝備的不斷進(jìn)步，近年研制的新型長(zhǎng)航程UUV功能和用途趨于多元化，作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)模式復(fù)雜，制導(dǎo)方式多樣等特點(diǎn)。然而，由于長(zhǎng)航程UUV本身造價(jià)昂貴，對(duì)試驗(yàn)兵力保障要求高，所以，實(shí)航次數(shù)不可能很大，為了全面評(píng)價(jià)長(zhǎng)航程UUV的戰(zhàn)技性能，不僅要對(duì)經(jīng)過實(shí)彈試驗(yàn)的發(fā)射條件進(jìn)行評(píng)定，還要對(duì)未經(jīng)過實(shí)彈試驗(yàn)的發(fā)射條件進(jìn)行評(píng)定，而且要求對(duì)各個(gè)發(fā)射條件下的落入精度進(jìn)行定量評(píng)定，這給靶場(chǎng)試驗(yàn)評(píng)定工作帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。

圖1 長(zhǎng)航程UUV示意圖（①—載荷，②—運(yùn)載體）

近年來(lái)，仿真技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展為實(shí)現(xiàn)小子樣情況下長(zhǎng)航程UUV戰(zhàn)技指標(biāo)定量評(píng)估提供了一種新的解決途徑。但是，仿真試驗(yàn)的重復(fù)性好、成本低的特點(diǎn)常常導(dǎo)致仿真樣本量遠(yuǎn)大于實(shí)彈試驗(yàn)樣本量情況的發(fā)生，如果單純地將仿真和實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)視為同一母體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，會(huì)使評(píng)定結(jié)果幾乎完全被仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)所左右，無(wú)法體現(xiàn)實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含的真實(shí)信息，即發(fā)生“淹沒”現(xiàn)象。更惡劣地，當(dāng)仿真試驗(yàn)結(jié)果不正確時(shí)，大量仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)用會(huì)加劇評(píng)定結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的偏離程度，極有可能造成錯(cuò)誤決策，引起嚴(yán)重后果。對(duì)此，工程中一般通過少量實(shí)航試驗(yàn)對(duì)仿真試驗(yàn)結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證后再將仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于試驗(yàn)評(píng)定。然而，通過檢驗(yàn)只能說(shuō)明實(shí)航試驗(yàn)樣本母體和仿真試驗(yàn)樣本母體之間的差異不顯著，并不代表兩者完全相同，無(wú)法從根本上克服“淹沒”現(xiàn)象的發(fā)生。不容否認(rèn)，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)中所包含的信息并非完全不可信，合理利用其中的正確信息能夠有效增加信息量，提高評(píng)估精度，圖1為長(zhǎng)航程UUV示意圖。

為此，本文給出了一種基于落點(diǎn)仿真結(jié)果的落入精度和落入概率整體推斷方法，利用不同發(fā)射條件落點(diǎn)均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比例仿真結(jié)果，將不同發(fā)射條件下的實(shí)航試驗(yàn)結(jié)果變換到同一發(fā)射條件下進(jìn)行整體推斷，一方面可以利用仿真信息擴(kuò)大評(píng)估信息量，另一方面，可以利用比例仿真信息實(shí)現(xiàn)非實(shí)彈發(fā)射條件下的落入精度和落入概率的評(píng)定。

2.仿真系統(tǒng)介紹

系統(tǒng)仿真是導(dǎo)航與控制系統(tǒng)研究的一個(gè)重要手段，本文所用的仿真系統(tǒng)已在長(zhǎng)航程UUV研制中得到應(yīng)用。由于涉及到導(dǎo)航控制系統(tǒng)的大部分型號(hào)硬件設(shè)備都在仿真環(huán)境中，所以前期設(shè)計(jì)中難以量化的的非線性因素，在這里就體現(xiàn)的比較全，再依據(jù)工程上成熟的參數(shù)正定法，經(jīng)過半實(shí)物仿真可以獲得具有很好魯棒特性的控制律。圖2所示是系統(tǒng)仿真系統(tǒng)構(gòu)建示意圖，圖3所示是導(dǎo)航控制半實(shí)物仿真接口方案。

仿真模型是決定仿真質(zhì)量的關(guān)鍵，由于仿真對(duì)象涉及到導(dǎo)航要求，因此較普通水下航行器本仿真建模要引入更多的坐標(biāo)變換。

下式是長(zhǎng)航程UUV航行軌跡經(jīng)緯度、深度模型，以及長(zhǎng)航程UUV相對(duì)地理坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度模型。由于長(zhǎng)航程UUV與普通水下航行器仿真模型差別主要在導(dǎo)航方面，因此其它差異不大部分的模型略。

其中：

3.基于落點(diǎn)仿真結(jié)果的命中精度、命中概率整體推斷方法

通過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的有機(jī)結(jié)合，能夠?qū)⒉煌l(fā)射條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出命中精度和命中概率的整體估計(jì)和置信區(qū)間估計(jì)，從而解決落點(diǎn)命中精度和命中概率的高精度小子樣評(píng)定難題。隨著制導(dǎo)精度的日益提高高，制導(dǎo)系統(tǒng)誤差一般遠(yuǎn)小于隨機(jī)散布誤差。

對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)誤差為零的情況，近似有：

考慮到問題普遍性本文重點(diǎn)討論制導(dǎo)系統(tǒng)誤差不為零的情況。

3.1 落入精度整體估計(jì)

設(shè)（，）為第i種發(fā)射條件下得到的脫靶量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，i=1，2，L，m，并且和之間相互獨(dú)立，有：

其中或全不為零，且又不遠(yuǎn)小于隨機(jī)散布誤差;、和、均為待估參數(shù)

可以證明，第k種發(fā)射條件下均值和的無(wú)偏估計(jì)量分別為：

方差和的無(wú)偏估計(jì)量分別為：

其中：

工程實(shí)際中和可由仿真得到，即令：

式中和分別為和的仿真結(jié)果。

進(jìn)一步可以證明：

其中。那么，第k種發(fā)射條件下均值和的置信水平為的置信區(qū)間分別為：

當(dāng)==時(shí)，均值和的置信水平為的置信區(qū)間分別為：

3.2 落入概率整體估計(jì)

第k種發(fā)射條件下落在某一殺傷區(qū)域內(nèi)的概率的估計(jì)量為：

圓形殺傷區(qū)域情況：

當(dāng)殺傷區(qū)域?yàn)閳A，

式中：

長(zhǎng)方形殺傷區(qū)域情況：

當(dāng)殺傷區(qū)域?yàn)榘迭c(diǎn)（，）的長(zhǎng)方形時(shí)：

4.落點(diǎn)仿真結(jié)果檢驗(yàn)方法

為了保證仿真系統(tǒng)的有效性，必須對(duì)其正確性和可信性進(jìn)行檢驗(yàn)。另一方面，整體推斷方法的應(yīng)用可要求對(duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差比例仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。為此，本節(jié)提出落點(diǎn)仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法，能夠根據(jù)實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)多種發(fā)射條件下落點(diǎn)均值和方差仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，解決落點(diǎn)仿真結(jié)果的小樣本檢驗(yàn)難題，并可用于檢驗(yàn)均值和標(biāo)準(zhǔn)差比例仿真結(jié)果的檢驗(yàn)。

設(shè)（，）為第i種發(fā)射條件下得到的脫靶量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且和之間相互獨(dú)立，有：

，，并設(shè)、和、分別為均值、和標(biāo)準(zhǔn)差、的仿真結(jié)果。當(dāng)仿真結(jié)果正確時(shí)應(yīng)有：

令：

則根據(jù)Bartlett統(tǒng)計(jì)量可以證明，當(dāng)y方向方差比例仿真結(jié)果正確，有：

因此，在顯著性水平下，拒絕域?yàn)椋?/p>

進(jìn)一步還可以證明，當(dāng)仿真結(jié)果正確時(shí)，有：

因此，在顯著性水平下，式（9）的拒絕域?yàn)椋?/p>

或

同樣，當(dāng)z方向方差比例仿真結(jié)果正確時(shí)，有：

在顯著性水平下，拒絕域?yàn)椋?/p>

而當(dāng)仿真結(jié)果正確時(shí)，有：

因此，在顯著性水平下，式（13）的拒絕域?yàn)椋?/p>

或

下面是長(zhǎng)航程UUV仿真與實(shí)航試驗(yàn)間數(shù)據(jù)驗(yàn)證的結(jié)果。表1給出9種發(fā)射條件下的落點(diǎn)偏差試驗(yàn)數(shù)據(jù)與落點(diǎn)仿真標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，下面對(duì)9種發(fā)射條件下命中精度和命中概率進(jìn)行評(píng)估。

運(yùn)用以上給出的方法，得出標(biāo)準(zhǔn)差、圓概率偏差的點(diǎn)估計(jì)結(jié)果和置信限估計(jì)結(jié)果，其中，如表2所示。

對(duì)于給定的顯著性水平，查表得

由于，

所以y方向方差與其仿真結(jié)果之間不存在顯著差異;

由于，

所以認(rèn)為z方向方差與其仿真結(jié)果之間不存在顯著差異。

5.彈道仿真結(jié)果檢驗(yàn)方法

距離檢驗(yàn)方法采用實(shí)測(cè)序列與仿真序列之間的平均距離表征兩者的吻合程度，進(jìn)而判斷仿真結(jié)果是否正確。特別是平均馬氏距離，這種距離具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，可以實(shí)現(xiàn)仿真結(jié)果的定量檢驗(yàn)。下面首先給出單個(gè)實(shí)測(cè)序列和多個(gè)實(shí)測(cè)序列情況下的平均馬氏距離檢驗(yàn)方法。

設(shè)X=（x（1），x（2），L，x（n））T為時(shí)間序列{x（t）}前n項(xiàng)組成的向量，Y=（y（1），y（2），L，y（n））T為其仿真結(jié)果。Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T為第i個(gè)仿真樣本，i=1，2，L，m。當(dāng)只有一個(gè)實(shí)測(cè)樣本函數(shù)（仍記為X）時(shí)，時(shí)間序列實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）由下式給出：

式中：

當(dāng)時(shí)間序列{x（t）}的仿真結(jié)果正確時(shí)，時(shí)間序列實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）不會(huì)太大。如果平均馬氏距離D（）大于某一數(shù)值，則可以斷定仿真結(jié)果不正確，因此可以采用平均馬氏距離D（）為指標(biāo)，建立時(shí)間序列仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法。

正態(tài)分布情況：

當(dāng)X=（x（1），x（2），L，x（n））T和其仿真結(jié)果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T均為多維正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)多元統(tǒng)計(jì)分析理論可以證明，若時(shí)間序列實(shí)測(cè)樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）滿足下式：

（14）

則在顯著性水平下，可以斷定兩個(gè)時(shí)間序列的差異時(shí)顯著的，即X的仿真結(jié)果Y不正確。

當(dāng)M-N很大時(shí)，和S將趨近于仿真母體的均值和協(xié)方差，此時(shí)上式可以近似為：

非正態(tài)分布情況：

在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到X=（x（1），x（2）， L，x（n））T和其仿真結(jié)果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T不為正態(tài)分布的情況。此時(shí)，不能采用式（14）進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真檢驗(yàn)，而必須采用下面的兩步仿真法進(jìn)行距離檢驗(yàn)，其具體步驟為：

（1）首先進(jìn)行第一步仿真，得到Y(jié)的m個(gè)樣本Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T，i=1，2，L，m。

（2）計(jì)算樣本均值和協(xié)方差S，并計(jì)算時(shí)間序列實(shí)測(cè)樣本X與其仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（3）然后進(jìn)行第二步仿真，得到Y(jié)的m*個(gè)樣本。

（4）由下式計(jì)算第二步仿真樣本與第一步仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（15）

（5）設(shè)為D（）（i，1，2，L，m*）中滿足式D（）≥D（）的D（）的個(gè)數(shù)。

（6）對(duì)于給定的顯著性水平，若，則可以斷定X與其仿真結(jié)果Y之間存在顯著差異，即X的仿真結(jié)果Y不正確。

圖5是實(shí)航彈道與仿真彈道檢驗(yàn)示意圖，下面繼續(xù)以上例進(jìn)行彈道軌跡檢驗(yàn)。

已知試驗(yàn)彈道數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)X=（x（1），x（2），L，x（n））T與其仿真結(jié)果Y=（y（1）， y（2）， L，y（n））T不為正態(tài)分布，將以上方法中的平均馬氏距離簡(jiǎn)化為平均標(biāo)準(zhǔn)化距離進(jìn)行計(jì)算，得出如下結(jié)果：

得出水平方向：

Dx（）=1.125，0.369，0.703，0.406，0.780

Dx（）=0.529

其中滿足：Dx（）≥Dx（）的Dx（）個(gè)數(shù)dx*=3，。

深度方向：

Dy（）=1.437，0.755，1.163，1.023，1.179

Dy（）=0.331。

其中滿足：Dy（）=Dy（）≥Dy（）的Dy（）個(gè)數(shù)dy*=5，，側(cè)向偏移：

Dz（）=0.627，0.543，2.613，2.589，0.664

Dz（）=2.28。

其中滿足Dz（）≥Dz（）的Dz（）個(gè)數(shù)dz*=2，。

三個(gè)方向結(jié)果均顯示仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果不存在顯著差異。

6.結(jié)論

由于本文提出的方法不是直接利用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)或其均值和方差等統(tǒng)計(jì)特征值，而是利用不同發(fā)射條件下仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值之間的比例關(guān)系。相比于均值和方差等數(shù)字特征的確切值，數(shù)字特征的比例關(guān)系更易被正確仿真，比直接利用完整仿真信息得到的評(píng)估結(jié)果更為可信。同時(shí)為了保證整體推斷評(píng)估結(jié)果的有效性，需要對(duì)其正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，因此本文也給出一種落點(diǎn)仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法，可以同時(shí)對(duì)多種發(fā)射條件下落點(diǎn)仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。此外，考慮到只有當(dāng)彈道仿真結(jié)果可信時(shí)，落點(diǎn)仿真結(jié)果才可能是正確的，本文還給出了評(píng)定長(zhǎng)航程UUV彈道仿真的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)特性的檢驗(yàn)和分析方法。通過仿真與真實(shí)彈道的比較，可以看出本方法能夠很好對(duì)仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相容性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而通過仿真彌補(bǔ)了實(shí)航數(shù)據(jù)的不足，使得小樣本估計(jì)成為可能。