融合賦能階段中國HPM的研究與發(fā)展
——以《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》載文為例*

殷如意 劉冬冬 李艷輝

(宿遷學(xué)院教師教育學(xué)院 223865)

1 研究緣起

數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人的根本任務(wù),《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)2022》)指出[1]:課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)文化,繼承與發(fā)展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;數(shù)學(xué)教材編寫要介紹數(shù)學(xué)文化,展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家,特別是中國著名數(shù)學(xué)家及其成果;數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要結(jié)合數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)育人情境,幫助學(xué)生領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧．?dāng)?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)課程、教材、教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的首要資源,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)科起源與發(fā)展的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值、體悟數(shù)學(xué)家精神,獲得思想啟迪．

HPM(History and Pedagogy of Mathematics)是促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合的重要研究領(lǐng)域,是推動(dòng)數(shù)學(xué)教育落實(shí)立德樹人任務(wù)的科學(xué)力量．中國HPM的研究自20世紀(jì)30年代至今,已有近百年歷史.在21世紀(jì)的“改革發(fā)展”“融合賦能”[2]階段呈現(xiàn)出理論研究與實(shí)踐探究并重、團(tuán)隊(duì)建設(shè)與獨(dú)立探索并進(jìn)的新局面.2018年以來的“融合賦能”階段,基于“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景,HPM合作共同體蓬勃發(fā)展,研究活動(dòng)如火如荼,研究成果種類豐富,研究方法走向多樣．2021年在華東師范大學(xué)舉行的ICME-14,來自8個(gè)國家的學(xué)者從HPM理論探討、HPM教學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教育史、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM的歷史以及教材中的數(shù)學(xué)史七個(gè)方面作了19個(gè)報(bào)告[3]．由此可見HPM在國際數(shù)學(xué)教育研究中的地位．2022年岳增成、汪曉勤教授發(fā)表《國際數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)發(fā)展歷程及啟示》[4]一文,分階段總結(jié)國際經(jīng)驗(yàn),獲得中國HPM困境突破的啟示:以單元為實(shí)踐載體,實(shí)踐需反哺理論,促進(jìn)HPM理論融合．因此在汲取國際經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),理清現(xiàn)階段中國HPM研究與發(fā)展現(xiàn)狀,找準(zhǔn)起點(diǎn),是HPM融合賦能的關(guān)鍵．

2 研究設(shè)計(jì)

分別以“HPM”“數(shù)學(xué)史”為主題在中國知網(wǎng)進(jìn)行文獻(xiàn)檢索,發(fā)現(xiàn)有且僅有《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》三本學(xué)術(shù)期刊在“文獻(xiàn)來源”一欄均為高頻期刊.于是選定《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》為載文來源對(duì)象,其中《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》均是數(shù)學(xué)教育研究方向的核心期刊,能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育研究的前沿性,反映HPM的研究趨勢(shì),《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》則較好展現(xiàn)了HPM的實(shí)踐性研究成果,期刊選擇統(tǒng)籌理論與實(shí)踐．分別對(duì)三本期刊2018年1月—2022年12月期間有關(guān)數(shù)學(xué)史、HPM的文章進(jìn)行梳理,最終確定69篇以數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育為研究核心的文章為研究對(duì)象(為提升研究的針對(duì)性,未對(duì)以上位概念數(shù)學(xué)文化為研究核心的文章進(jìn)行統(tǒng)計(jì).數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化不能等同:數(shù)學(xué)文化的范疇大于數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)史可以屬于數(shù)學(xué)文化,但數(shù)學(xué)文化不一定是數(shù)學(xué)史),分別從期刊載文數(shù)量、作者類別、研究內(nèi)容三個(gè)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析,理清2018年以來融合賦能階段我國HPM的主要研究特點(diǎn)和趨勢(shì)．

3 研究結(jié)果與分析

3.1 載文數(shù)量

中國的HPM研究經(jīng)歷了集中于高等教育學(xué)段的數(shù)學(xué)史課程開設(shè)、史料整理、教學(xué)探索的萌芽初創(chuàng)和整合發(fā)展階段.2000年始,伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革,HPM在基礎(chǔ)教育階段的研究熱潮興起,進(jìn)入改革提升階段,HPM理論、教材中的數(shù)學(xué)史、基于HPM的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究等研究需求推動(dòng)了高等教育與基礎(chǔ)教育研究共同體的形成．2018年以來,隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展,HPM研究方向更加多元,注重融合發(fā)展:《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》在2018年1月—2022年12月分別發(fā)表相關(guān)主題論文15,21及33篇(圖1),2019年三本期刊發(fā)文量有所下降,2019年之后《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》的發(fā)文量總體平穩(wěn),2018—2022年均發(fā)表量分別是3篇和6.6篇,《數(shù)學(xué)通報(bào)》年均發(fā)表量為4.2篇,2020年增長明顯．三本期刊載文數(shù)量的變化反映出數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域?qū)PM的持續(xù)關(guān)注,但上升程度不明顯,研究熱度、深度、高度都需加強(qiáng)．

圖1 載文數(shù)量統(tǒng)計(jì)

3.2 作者類別

2012年汪曉勤教授在對(duì)國內(nèi)外HPM研究梳理的基礎(chǔ)上提出“五個(gè)一”展望,強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作,尤其是高校與中小學(xué)合作研究對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合的重要意義．2018年3月,上海市“立德樹人”數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地成立數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)工作室,組建小學(xué)、初中、高中學(xué)段的HPM專業(yè)研究團(tuán)隊(duì),致力于發(fā)展“五個(gè)一”,即一個(gè)HPM研究領(lǐng)域、一個(gè)HPM研究視角、一個(gè)HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體、一條HPM課例研究專業(yè)路徑、一批HPM教學(xué)案例[2]．再次突出了高校與中小學(xué)研究共同體在推進(jìn)HPM由理論走向?qū)嵺`中的不可替代性．研究對(duì)69篇載文的作者按照同一文章中不同作者的單位類別組合進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì),包括高校、中學(xué)、出版社或研究機(jī)構(gòu)、高校+中學(xué)、高校+出版社或研究機(jī)構(gòu)、中學(xué)+出版社或研究機(jī)構(gòu)6類．表1顯示,56.52%的載文作者完全來自于高校,完全來自中學(xué)的僅占18.84%,而高校與中學(xué)合作完成的也僅占18.84%,有2.9%的作者來自出版社或研究機(jī)構(gòu),另有其與高校和中學(xué)合作文章占2.9%.由此可見,高校師生仍是推進(jìn)HPM研究發(fā)展的關(guān)鍵,雖然高校與中學(xué)組建了研究團(tuán)隊(duì),但合作發(fā)表的研究成果還不豐富,中學(xué)教師在實(shí)踐基礎(chǔ)上總結(jié)的理論成果還有所欠缺．受所選期刊種類影響,缺少小學(xué)階段作者及成果,近五年《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》中沒有小學(xué)階段HPM研究成果,這也一定程度上反映了HPM在小學(xué)階段深入研究的迫切性．在中國知網(wǎng)檢索HPM相關(guān)研究,不乏中小學(xué)教師研究成果,它們多從教學(xué)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行HPM的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐,但基于教學(xué)的理論思考與總結(jié)不足,研究有待深化.高校與中小學(xué)教師的HPM合作研究需持續(xù)推進(jìn),需引導(dǎo)中小學(xué)教師從理論層面有深度地理解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值、數(shù)學(xué)史的融入路徑等,促進(jìn)中小學(xué)教師在數(shù)學(xué)史研究中厚積薄發(fā)、融會(huì)貫通,在深、遠(yuǎn)兩個(gè)維度推進(jìn)數(shù)學(xué)史與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的融合．

表1 作者單位類別分布表

在作者單位中,華東師范大學(xué)尤為醒目,而上海是率先推進(jìn)HPM研究發(fā)展的主要城市,因此以“華東師范大學(xué)”“上?！睘橹行膶?duì)作者進(jìn)行分類,可分為華東師范大學(xué)作者(簡稱華師大)、華師大以外的上海地區(qū)其他作者(簡稱上海)、其他地區(qū)作者(簡稱其他)、華師大+上海地區(qū)其他作者(簡稱華師大+上海)、華師大+其他地區(qū)作者(簡稱華師大+其他)五類.表2顯示,作者單位均來自華師大的占比30.43%,華師大與其他單位作者合作的占比18.84%,即作者中包含華師大的占總體的49.27%,是推進(jìn)中國HPM研究與發(fā)展的中堅(jiān)力量．但由上海地區(qū)的其他作者發(fā)表的文章僅占2.90%,華師大與上海其他單位的合作成果也僅占7.25%,《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》中這兩類作者的文章均為0.由于2010年上海等地率先成立HPM初中、高中教學(xué)研究基地,2018年上海市“立德樹人”數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地成立HPM工作室,2020年初,該工作室成立高中、初中、小學(xué)3個(gè)學(xué)段“全國HPM教師網(wǎng)絡(luò)研修班”,研究團(tuán)隊(duì)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)、研究活動(dòng)如火如荼、研究成果多樣.但上海地區(qū)的合作研究成果、實(shí)踐成果的理論轉(zhuǎn)化還需進(jìn)一步突顯,華師大團(tuán)隊(duì)HPM研究成果需要更大力度地在中小學(xué)研究團(tuán)隊(duì)和其他地區(qū)于覆蓋面和深度性方面產(chǎn)生影響.要能夠真正由上而下,上下結(jié)合,推進(jìn)理論與實(shí)踐的融合,理論指導(dǎo)實(shí)踐,實(shí)踐豐富理論,推進(jìn)實(shí)踐研究的實(shí)證化,提升實(shí)踐成果的科學(xué)性、典型性．

表2 作者區(qū)域類別分布表

3.3 研究內(nèi)容

69篇載文研究內(nèi)容可分為HPM教育理論、教育取向數(shù)學(xué)史料、HPM與教師發(fā)展、教材中的數(shù)學(xué)史、基于HPM的教學(xué)、HPM的發(fā)展六類,與汪曉勤教授及其團(tuán)隊(duì)[5]對(duì)國際、國內(nèi)HPM研究維度的梳理以及ICME-14中HPM的19個(gè)報(bào)告研究維度具有總體一致性．表3顯示,69篇載文中占比最多的是基于HPM的教學(xué)研究,約為53.62%,有37篇;其次有9篇教育取向的數(shù)學(xué)史料研究,約占13.04%;關(guān)于教材中的數(shù)學(xué)史、HPM的發(fā)展各有8篇,占比11.59%;HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM教育理論研究相對(duì)較少,分別是5篇和2篇．HPM教學(xué)研究在3本期刊中的占比均較大,在《數(shù)學(xué)通報(bào)》和《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》中分別占比57.14%,66.67%,超過各自載文量的一半,而HPM教育理論的研究都比較少,《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》各有1篇,較鮮明地反映了2018年以來實(shí)踐性研究越加豐富的特點(diǎn)．此外3本期刊的載文方向各有特色,差異明顯:《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》有1篇教育取向數(shù)學(xué)史料的研究,沒有HPM教育理論研究,其他4個(gè)方向載文數(shù)量差別不大;而《數(shù)學(xué)通報(bào)》中,除了12篇HPM的教學(xué)研究,另有5篇教育取向數(shù)學(xué)史料研究,其他3個(gè)研究方向各有1-2篇,沒有關(guān)于HPM與教師發(fā)展的研究;《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》載文同樣集中于HPM的教學(xué)研究,有22篇,其次是教材中的數(shù)學(xué)史研究,但僅有4篇,占比12.12%,其他研究維度載文數(shù)量都較少,占比均不超過10%．

表3 研究內(nèi)容分布表

3.3.1 HPM教育理論

HPM的教育理論研究指關(guān)于“為何”及“如何”運(yùn)用數(shù)學(xué)史于教育的理性思考,是一個(gè)較早興起的研究維度.與萌芽階段、整合發(fā)展階段以及改革提升階段相比,2018年以來關(guān)于歷史相似性等理論分析、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的必要性及價(jià)值分析、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的策略指導(dǎo)這三類理論性研究有所減少．有2篇理論研究:一是經(jīng)典HPM思想分析,徐伯華、朱鳳琴通過系統(tǒng)的文獻(xiàn)分析,介紹了格拉頓-吉尼斯的HPM思想:從數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的“生長性”及數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多種積極角色解釋了“為何”要自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)史;從歷史方式、遺產(chǎn)方式的數(shù)學(xué)史解讀,運(yùn)用“歷史-諷刺”法融入數(shù)學(xué)史揭示了“如何”運(yùn)用數(shù)學(xué)史[6]．二是從一個(gè)新的角度討論了HPM與MM教育方式在基本立場、研究內(nèi)容、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展等方面的耦合,在比較中肯定了HPM的價(jià)值[7]．探索HPM與其他教育理論的溝通與結(jié)合,擴(kuò)大HPM的適用面是此階段HPM理論研究的新視角．

3.3.2 教育取向的數(shù)學(xué)史料

教育取向的數(shù)學(xué)史料分析體現(xiàn)了HPM研究走向“為教育而歷史”過程中的資源需求.有9篇數(shù)學(xué)史料研究載文主要表現(xiàn)為以指導(dǎo)教學(xué)為目的的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)追根溯源、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)典籍介紹以及經(jīng)典數(shù)學(xué)問題剖析．研究者通過對(duì)數(shù)學(xué)史籍等原始文獻(xiàn)的深度挖掘,理清數(shù)學(xué)概念、命題、公式的演進(jìn)過程,嘗試梳理數(shù)學(xué)家曾遭遇的困難,獲得教材編寫、教學(xué)重構(gòu)的啟發(fā),以便引導(dǎo)學(xué)生更高效地經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”過程．針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)史料分析是較常見的史料研究類型,通過梳理知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、方法等逐步精確化、嚴(yán)謹(jǐn)化的思維過程,從中獲得啟示.黃賢明[8]基于對(duì)韋達(dá)定理起源與發(fā)展的梳理,肯定了其在解題、核心素養(yǎng)發(fā)展、德育、美育等方面的教育價(jià)值,并獲得了教師觀念、教材編寫、教學(xué)安排、作業(yè)設(shè)計(jì)等多角度的教育性啟示．可見史料研究已更加注意結(jié)合數(shù)學(xué)課程、教學(xué)需求進(jìn)行教育性思考,由教育出發(fā)挖掘歷史,又通過歷史推進(jìn)數(shù)學(xué)教育．此外,羅見今教授對(duì)《數(shù)學(xué)史辭典新編》的評(píng)介[9]、張必勝教授對(duì)數(shù)學(xué)史家章用的介紹[10],提升了教育取向數(shù)學(xué)史料分析的連續(xù)性和整體性,對(duì)數(shù)學(xué)史辭典等整合性史料分維度、分條目地介紹與評(píng)價(jià),對(duì)教師理解、選用史料具有全局性指導(dǎo)價(jià)值．但教育取向的數(shù)學(xué)史料及數(shù)學(xué)史家的介紹,還應(yīng)加強(qiáng)教育性思考,避免單純的歷史梳理．另有汪曉勤教授[11]、王智洋教授[12]等從當(dāng)前高中教學(xué)及數(shù)學(xué)問題編制等角度思考了古希臘幾何難題以及《幾何原本》《九章算術(shù)》等史料使用.其中以經(jīng)典史料為原本編制新型數(shù)學(xué)問題是史料運(yùn)用的一個(gè)重要研究思路,“以舊煥新”,發(fā)揮史料“新”價(jià)值,汪曉勤教授在《基于數(shù)學(xué)史料的高中數(shù)學(xué)問題編制策略》[13]一文中已給出了具體編制的問題和策略．基于教育需求的史料研究對(duì)HPM從理論走向?qū)嵺`極具價(jià)值,能夠解決一線教師基于HPM進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的資源問題．

3.3.3 HPM與教師發(fā)展

HPM研究的基本宗旨是促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的科學(xué)融合.一線教師是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的直接執(zhí)行者,隨著HPM理論研究及史料研究的深入,教師是否具有實(shí)施HPM教學(xué)的能力,HPM對(duì)教師有什么影響等成為新的思考點(diǎn),推動(dòng)了HPM與教師發(fā)展的研究．國際上HPM研究起步相對(duì)較早,數(shù)學(xué)史與教師教育的關(guān)系也一直是其中重要的研究維度.研究成果證明對(duì)HPM的學(xué)習(xí)與研究在促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的知識(shí)、教學(xué)能力、教學(xué)理念提升等方面有積極作用．在吸收國外研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)階段國內(nèi)HPM的教師發(fā)展研究以“如何做”為重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)形式多元及多元形式之間的交叉,項(xiàng)目、課程、工作室、研討會(huì)、研修班、課題等形式組合運(yùn)用、交互作用[14],教師深度參與,從原始史料的選擇、重構(gòu)、運(yùn)用,到教學(xué)設(shè)計(jì)研討、教學(xué)反思,應(yīng)全程、全力投入,能夠參與完整、系統(tǒng)而精致的培訓(xùn)課程．有3篇HPM課例研究與教師專業(yè)發(fā)展的載文較典型地反映了當(dāng)前國內(nèi)HPM與教師發(fā)展這一角度的研究特點(diǎn).課例研究被認(rèn)為是推進(jìn)21世紀(jì)教師專業(yè)發(fā)展強(qiáng)有力的途徑,對(duì)提升課堂教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展、提升教師研究能力都有顯著作用.HPM課例研究包含“選題與準(zhǔn)備”“研討與設(shè)計(jì)”“實(shí)施與評(píng)價(jià)”“整理與寫作”四個(gè)環(huán)節(jié)[15],這四個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)部都需要不斷的反思改進(jìn),因此對(duì)授課教師及團(tuán)隊(duì)成員具有同樣的促進(jìn)作用.但HPM促進(jìn)教師發(fā)展的實(shí)證研究、比較研究仍需加強(qiáng),應(yīng)切實(shí)理清HPM與教師發(fā)展之間的因果關(guān)系和有效措施．

3.3.4 教材中的數(shù)學(xué)史

教材中的數(shù)學(xué)史是教師將“歷史的數(shù)學(xué)史”轉(zhuǎn)化為“教育的數(shù)學(xué)史”的直接依據(jù).數(shù)學(xué)史在教材中的分布、使用方式等影響教師、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的使用頻率和深度．8篇載文對(duì)國內(nèi)不同版本教材、國內(nèi)外同一學(xué)段教材、國外不同版本教材進(jìn)行了比較研究,以整套教材的全面比較為主,也包括1篇單元性比較和1篇不同版本教材中數(shù)學(xué)名題的比較分析．汪曉勤教授通過對(duì)20世紀(jì)前20年美國11種代數(shù)教科書中的數(shù)學(xué)史料類型、使用方式、特點(diǎn)等進(jìn)行分析,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)史教育專家參與教材編寫的必要性,獲得“重構(gòu)”教材中的數(shù)學(xué)史、基于數(shù)學(xué)史問題編制等方法啟示．教材中數(shù)學(xué)史研究由某個(gè)知識(shí)點(diǎn)—某個(gè)單元—某套教材—多套教材比較,分析維度越來越多樣、穩(wěn)定、深刻,一般包括史料數(shù)量、史料類型、領(lǐng)域分布、欄目設(shè)置等.另有研究者對(duì)史料的來源國家進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析.值得注意的是,對(duì)教材史料呈現(xiàn)方式的研究逐步發(fā)展為對(duì)史料使用方式的研究,由對(duì)圖片、文字、圖文并茂呈現(xiàn)方式的區(qū)別深化為對(duì)“點(diǎn)綴”“復(fù)制”“重構(gòu)”等內(nèi)在使用方式的思考．如雷沛瑤、胡典順等通過對(duì)中國大陸、中國臺(tái)灣當(dāng)前使用最廣的高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史使用方式的比較與分析,提出兩版教材都應(yīng)優(yōu)化數(shù)學(xué)史在教材中的使用方式,通過“重構(gòu)”讓數(shù)學(xué)史的融入更加自然有效,合理設(shè)置“點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式”五種使用方式[16]．這些研究大多也指出了教材中數(shù)學(xué)史料數(shù)量不足、分布不均、以“附加式”為主等主要問題.“點(diǎn)綴式”的數(shù)學(xué)史料往往與正文無直接依存關(guān)系,“附加式”也只是在數(shù)學(xué)史料的介紹中對(duì)正文內(nèi)容起到補(bǔ)充說明,“復(fù)制式”的歷史名題及“順應(yīng)式”經(jīng)典改編更能夠發(fā)揮史料在促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其發(fā)生過程的作用,而“重構(gòu)式”利于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的思維過程,構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．學(xué)生對(duì)概念的理解與歷史上該概念的歷史發(fā)展具有相似性[17].數(shù)學(xué)史料的選用應(yīng)尊重歷史,遵循數(shù)學(xué)家推演中逐步科學(xué)化、嚴(yán)謹(jǐn)化的過程,避免史料的走樣[18],讓學(xué)生有機(jī)會(huì)理解真實(shí)的歷史發(fā)生過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展．

3.3.5 基于HPM的教學(xué)

HPM的教學(xué)研究包括教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)等實(shí)踐角度,是在實(shí)際教學(xué)中溝通數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究．在高校HPM研究者與一線數(shù)學(xué)教師組成的專業(yè)學(xué)習(xí)共同體(Professional Learning Community,簡稱PLC)推動(dòng)下,現(xiàn)階段HPM教學(xué)課例研究成果豐富:在69篇載文中有37篇,占比53.62%,在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》的占比分別達(dá)到57.14%,66.67%．在這37篇載文中有11篇來自中學(xué)教師,10篇由高校及中學(xué)教師合作完成,占該方向研究成果的56.76%,可見,合作共同體、中學(xué)教師是該方向研究成果的重要貢獻(xiàn)者,同時(shí)也是中學(xué)教師及合作共同體的主要成果類型,HPM教學(xué)研究文章占中學(xué)教師全部文章的84.62%、全部高校與中學(xué)合作文章的76.92%．研究大多是針對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容在史料梳理與選用的基礎(chǔ)上進(jìn)行HPM的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)及意圖說明,例如魏宇亭[19]以“平方根”為例,精選史料,設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)史運(yùn)用的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的模擬情境,同時(shí)思考數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合;或?qū)PM的課堂教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行反思研究,例如姜鴻雁等[20]以“三角形內(nèi)角和定理”證明為例,通過對(duì)課堂教學(xué)的記錄與反思,肯定了數(shù)學(xué)史理念下教材解讀、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施三位一體的重要意義,以及數(shù)學(xué)家思維過程的重現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的重要啟發(fā)價(jià)值;也有同課異構(gòu)的比較型研究,例如孫雨琴等研究者[21]對(duì)兩位老師執(zhí)教的高中數(shù)學(xué)“橢圓的定義”從課堂引入、新知探究、定義形成、隨堂小結(jié)等具體環(huán)節(jié)進(jìn)行了比較分析,突出了基于數(shù)學(xué)史教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)育人等角度的更高價(jià)值．

此外,此階段HPM教學(xué)研究深化了從“問題提出”“問題解決”角度思考數(shù)學(xué)史向教育形態(tài)轉(zhuǎn)變的新成果[22],促進(jìn)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的自然“重構(gòu)”．基于數(shù)學(xué)史的問題提出一般包括再現(xiàn)式、自由式、情境式、條件式、對(duì)稱式、鏈接式、目標(biāo)式七類,但受教師史料收集、研讀等精力與能力的限制,使用較多的是自主選擇問題和目標(biāo)的自由式[23].教師需在完善掌握史料選擇、裁剪和加工方法的基礎(chǔ)上,豐富問題提出的類型．關(guān)于HPM的教學(xué)評(píng)價(jià)研究,是HPM教學(xué)研究發(fā)展的產(chǎn)物,伴隨著HPM實(shí)踐教學(xué)的持續(xù)發(fā)展,必然要思考其效果.汪曉勤教授及其團(tuán)隊(duì)從內(nèi)容呈現(xiàn)、認(rèn)知需求、學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、學(xué)生表現(xiàn)、評(píng)價(jià)運(yùn)用五個(gè)方面、三個(gè)水平構(gòu)建了HPM課堂教學(xué)評(píng)價(jià)框架[24-25],并結(jié)合具體案例從學(xué)生發(fā)展角度進(jìn)行運(yùn)用與分析,值得注意的是要區(qū)別與數(shù)學(xué)史相關(guān)和無關(guān)的教學(xué)內(nèi)容,客觀合理地界定數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的角色．對(duì)于評(píng)價(jià)及學(xué)生發(fā)展的研究,汪教授團(tuán)隊(duì)還通過具體案例分析,提取了基于HPM教學(xué)中“理性”“信念”“情感”“品質(zhì)”四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科德育要素[26],肯定了數(shù)學(xué)史的學(xué)科德育價(jià)值.HPM本身強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化、育人價(jià)值,對(duì)于在數(shù)學(xué)教育中立德樹人具有實(shí)際意義,因此HPM與數(shù)學(xué)學(xué)科德育具有一致性.隨著教學(xué)研究的深入,對(duì)二者的融合研究水到渠成.汪曉勤教授在第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)上也強(qiáng)調(diào)了基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育價(jià)值及其研究意義,但目前此方面的研究成果數(shù)量與質(zhì)量還顯不足．

3.3.6 HPM的發(fā)展

HPM的發(fā)展研究指通過研究綜述、現(xiàn)狀分析等方式對(duì)HPM的發(fā)展歷程、研究進(jìn)展進(jìn)行整理與總結(jié),同時(shí)也包括各類會(huì)議紀(jì)要.專題會(huì)議或會(huì)議中的專題小組會(huì)議能夠反映HPM在一段時(shí)間內(nèi)的研究成果與研究趨勢(shì),8篇載文中基于會(huì)議的HPM發(fā)展梳理有5篇,通過系統(tǒng)文獻(xiàn)閱讀對(duì)HPM發(fā)展進(jìn)行階段性梳理與總結(jié)的有3篇．通過對(duì)我國不同階段HPM研究成果進(jìn)行系統(tǒng)的閱讀與整理,能夠更清晰地理清各階段研究特點(diǎn),反思現(xiàn)階段研究問題,明確研究方向．總體上,我國的HPM研究依然主要集中于教育取向的數(shù)學(xué)史料、教材中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化[27-28]等幾個(gè)研究維度.當(dāng)然,在HPM的不同發(fā)展時(shí)期,不同維度的研究熱度存在差異,各個(gè)維度的研究切入點(diǎn)不斷更新．如前文所述,自2018年以來的融合賦能階段,HPM教學(xué)研究中課例研究成果豐富,PLC推動(dòng)的課例研究是一個(gè)實(shí)踐依據(jù)、研究導(dǎo)向的專業(yè)發(fā)展合作模式,能夠促進(jìn)教師學(xué)習(xí),改善教師教與學(xué)生學(xué),利于教學(xué)成果共享,推進(jìn)HPM理論與實(shí)踐的互動(dòng)[29]．課例研究形成了相對(duì)完善的HPM課例開發(fā)流程,開發(fā)了一批優(yōu)秀的HPM教學(xué)案例,促進(jìn)了一些教師專業(yè)能力的提升,同時(shí)也催生了HPM的教學(xué)評(píng)價(jià)、HPM中的德育、HPM教學(xué)案例二次應(yīng)用等新的教學(xué)研究思路．且HPM教學(xué)實(shí)踐需求提升了HPM教師專業(yè)發(fā)展與培訓(xùn)的要求,產(chǎn)生了HPM教研活動(dòng)與教師發(fā)展等新的研究視角．當(dāng)然,信息技術(shù)與HPM的結(jié)合是本階段的重要探索方向,但研究成果還有所欠缺,主要包括HPM微課及微視頻的應(yīng)用研究,初步形成了“分析—設(shè)計(jì)—制作—應(yīng)用—評(píng)價(jià)”的HPM微課研究框架[30].與此同時(shí),HPM理論與實(shí)踐結(jié)合的合理性、效用性研究需要也加強(qiáng)了HPM實(shí)證研究的需求．

4 總結(jié)與展望

4.1 總結(jié)

受所選期刊種類及載文數(shù)量的限制,本文的研究具有一定的局限性,但三本期刊總體能夠反映此階段HPM的研究發(fā)展與趨勢(shì)．21世紀(jì)以來中國HPM研究蓬勃發(fā)展,融合賦能階段HPM的研究精彩紛呈;研究共同體推動(dòng)了研究成果類型的多樣化;研究內(nèi)容多元,研究視角更加具體,HPM與教師發(fā)展、教材中的數(shù)學(xué)史等方面的研究不斷深入,HPM與數(shù)學(xué)學(xué)科德育、HPM微課開發(fā)與應(yīng)用、HPM教學(xué)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建與完善、HPM與其他數(shù)學(xué)教育理論的融合研究等成為新的研究要點(diǎn);研究成果特色鮮明,增加實(shí)證研究的課例研究豐富了HPM的高質(zhì)量、實(shí)踐性成果,產(chǎn)生了一批示范性的教學(xué)案例,為廣大師生提供了典型的學(xué)習(xí)案例．

當(dāng)然,在融合賦能的起始階段,HPM與信息技術(shù)的結(jié)合、HPM與其他數(shù)學(xué)教育理論以及HPM與其他領(lǐng)域的融合研究成果還較為欠缺,要在如何融合的理論研究、實(shí)際融合的實(shí)踐研究、融合效果的實(shí)證研究等方面下功夫．同時(shí),雖然HPM教學(xué)實(shí)踐研究成果豐富,但教學(xué)性理論研究不足,以單個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的研究為重點(diǎn),缺少對(duì)一類問題的系統(tǒng)思考,在案例研究的基礎(chǔ)上應(yīng)注重構(gòu)建研究成果的理論框架,如同類知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)史融入的基本思路、數(shù)學(xué)史料選用的基本程序、教材及教學(xué)中的數(shù)學(xué)史“重構(gòu)”模型等．

4.2 展望

(1)加強(qiáng)實(shí)證研究,尋求實(shí)踐研究成果的理論轉(zhuǎn)化．HPM理論研究起步較早,成果豐富,對(duì)當(dāng)前HPM實(shí)踐研究的發(fā)展具有較強(qiáng)的指導(dǎo)和推動(dòng)意義.現(xiàn)階段HPM實(shí)踐研究,尤其是教學(xué)案例研究特色鮮明、百花齊放,但對(duì)HPM實(shí)踐研究成果的進(jìn)一步理論思考不足,缺乏實(shí)踐研究成果上升到一般理論的轉(zhuǎn)化研究．加強(qiáng)教育實(shí)證研究是教育研究轉(zhuǎn)型、教育研究成果質(zhì)量提升的方法、手段.HPM課例研究、教材研究、教師發(fā)展研究、評(píng)價(jià)研究等均應(yīng)增加量化研究,基于數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀分析,促進(jìn)研究成果由個(gè)別到一般的理論轉(zhuǎn)化,提升研究成果的普遍價(jià)值．

(2)遵循課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,探索數(shù)學(xué)史“點(diǎn)、線、面、體”系統(tǒng)“重構(gòu)”．基于“歷史序—邏輯序—認(rèn)知序”的教材內(nèi)容重構(gòu)以及知識(shí)發(fā)生、演進(jìn)過程的教學(xué)重構(gòu),是HPM教材研究和教學(xué)研究中有待解決的重點(diǎn)問題,一是“重構(gòu)式”的短缺,二是多以獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)為重構(gòu)單位．《課標(biāo)2022》突出強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)性、整體性、邏輯性.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教材、教學(xué)中的使用應(yīng)遵循課程內(nèi)容的整體性,統(tǒng)觀整套數(shù)學(xué)教材,從教學(xué)關(guān)聯(lián)性出發(fā),梳理各領(lǐng)域、主題、知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系,確定分布合理的數(shù)學(xué)史重構(gòu)內(nèi)容,探索成“體”的跨學(xué)科綜合重構(gòu)(理解自古以來數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的發(fā)展關(guān)系及相互促進(jìn)作用)、成“面”的單元性整體重構(gòu)(全面理解一類知識(shí)的起源及發(fā)展)、成“線”的知識(shí)鏈重構(gòu)(由數(shù)學(xué)知識(shí)廣度、深度的提升感受數(shù)學(xué)史的演進(jìn)過程)以及單一知識(shí)“點(diǎn)”重構(gòu),在各個(gè)階段的數(shù)學(xué)課程中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史重構(gòu)框架,搭建基本的數(shù)學(xué)史教學(xué)重構(gòu)路線．

(3)基于信息技術(shù),嘗試VR(虛擬現(xiàn)實(shí))技術(shù)在HPM中的運(yùn)用．信息技術(shù)與HPM的結(jié)合是融合賦能階段的重要研究方向.通過HPM微課豐富數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課程資源、教學(xué)資源,促進(jìn)教師培訓(xùn)及其專業(yè)發(fā)展,便于學(xué)生的自主學(xué)習(xí);通過二維碼技術(shù)豐富教材資源、拓寬教材外延．其中VR技術(shù)在HPM中的運(yùn)用是推進(jìn)HPM發(fā)展的新思路.VR教學(xué)已經(jīng)有廣泛應(yīng)用.VR本身具有更高的維度,相對(duì)于傳統(tǒng)的視頻教學(xué)內(nèi)容,可以讓學(xué)生產(chǎn)生一種身臨其境的感受.它與HPM的“重構(gòu)式”教學(xué)、數(shù)學(xué)史再現(xiàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”、模擬數(shù)學(xué)家思維過程等需求具有高度的適配性,能夠提升數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)的可視性,提升學(xué)生高效化經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探索過程的真實(shí)性．