數(shù)學課堂的“點”與“評”

錢建國

隨著課程改革的深入，教師的課堂點評發(fā)生了變化，似乎矯枉過正，一味注重了“激勵學生的學習熱情”，盲目鼓勵，言過其實，夸大其詞，甚至對學生的回答不加辨析，忽視錯誤。咋一看，是對學生的尊重，實則是對學生的一種極大不尊重。誠然，這樣的課堂點評能激發(fā)學生學習的熱情，有了學習熱情固然能幫助學生的后續(xù)學習，但是，如果僅有學習的熱情，而無學習的方法和策略，豈不成了“狂熱的宗教徒”？基于這樣的思考，筆者以為，課堂即時點評除了要體現(xiàn)激勵功能外，還應該不失時機地對學生的學習方法進行評價引導，對學生的學習策略進行評價引領，讓學生的學習做到“熱情”而有“方法”，“狂熱”而有“理性”，這樣的點評，學生獲得的就不再是“最后審判”，而是“終極關懷”。

案例分析

蘇教版小學數(shù)學六年級下冊第74頁：用分數(shù)表示圖中的涂色部分。

筆者先讓學生獨立思考，然后再集體交流。

生1：我寫的是。

（課堂調查顯示，全班53個學生中有32人是這個答案。）

師：請你說說你想法。

生1：我是把中間的涂色的小正方形稍微轉過一點，使它正好和大正方形的格子對齊。這樣，涂色部分就是一個邊長為3的小正方形，有9格，所以我寫。

師：有不同意見嗎？

生2：我寫的是。我是這樣想的，把小正方形切開來，一塊一塊單獨考慮。（師見其手比劃狀，讓其上來指著圖說明）

在這里（指圖1）涂色部分剛好占小長方形的一半，是1.5格。而整個小正方形有4個這樣的部分，再加上中間的4塊，涂色一共10塊，所以。

師：你是用“分割”的方法，將它“化整為零”，再逐個擊破，最后求出10塊涂色格子。不錯，是個好方法。

生3：我和生2差不多，只不過我是把4塊小長方形（圖1）拼成2個涂色的小長方形，這樣一共拼出6塊涂色的，再加上中間的4塊，也是10塊涂色。

師：你比他進了一步，不僅“分割”，還進行了“疊加”。恩，這樣更容易看出來。方法越來越先進了。

生4：我也是，我是把涂色部分重新拼起來的（上來比劃，如圖3）。這樣涂色部分一共有10塊。

師：你是用“平移+旋轉”的方法，將圖形變換，使涂色部分變得有規(guī)則，是個很好方法。

生5：我也是?？晌沂沁@樣想的，圖中的空白部分比較容易數(shù)出來，所以我用生2一樣的方法，先數(shù)出有6塊空白格子，這樣涂色各自就有16-6=10個。

師：你的方法很特別。盡管要求的是涂色部分，你卻從空白部分著手，反其道而行之。你的方法使我想起了司馬光砸缸的故事。一般人見到小孩落水，馬上就會想到“讓人離開水”，而司馬光卻想到“讓水離開人”，進而想到砸缸救人，使問題得以解決。在數(shù)學上，有不少問題不能直接解決，我們可以象生5那樣，繞道迂回到反面，再想辦法解決它，這的確是一種巧妙的方法。

生1（疑惑）：我覺得他們有道理?？晌业脑趺淳湾e了呢？我用旋轉方法比他們的拼接轉化方法要簡單啊。

師：你們這么多同學都這樣想，可你們動手轉了嗎？

生1：沒有。只是在腦子里轉了。

師：老師是在課前轉過了，不信轉給你們看看。不過，我得把書上的圖放大，這樣更容易看清楚。

（師拿出放大的圖片演示旋轉）

現(xiàn)在大家發(fā)現(xiàn)了嗎？轉過來以后，涂色部分并不是正好9格。看來，有些圖形一定要經(jīng)過實際驗證才能確認，不能被貌似的“正好”“圓滿”所蒙蔽。

生5：老師，其實轉過來以后，小正方形的邊和大正方形的邊肯定不會重合。（圖6）因為這是個直角三角形中斜邊最長，（AB邊）“落”到下面去以后肯定比這條（直角邊BC）邊長，不可能重合。所以，整個小正方形轉到下面去以后，肯定不會與大正方形的格子正好對齊。

師：你能利用直角三角形中邊的特征進行的推理證明，很有說服力。

這是教學了“轉化策略”之后的一道習題，其作用在于鞏固學生的轉化策略知識。但這道題目中所蘊涵的數(shù)學思想方法很豐富，如何在習題講解中把其中的數(shù)學思想方法點出來，并讓學生感悟、體驗，甚至明晰，是這個習題教學的難點。上述案例中，教師課堂上的即時點評，看似隨口道來，實則意味深長。

“點化”數(shù)學思想方法

當生2得出“切開來”的方法時，教師及時點破這是轉化中的“分割”方法，并且，還形象地用“化整為零”“逐個擊破”等詞語來說明這一方法的作用。

也許受此啟發(fā)，生3有了拓展，但“和生2差不多”的自我評價，說明該生還沒有意識到其方法已經(jīng)“更上一層樓”，這時，教師抓住時機，及時點出這是轉化策略中的“分割+疊加”方法，并明確地告訴他“進了一步”。這樣的點評一下子使學生體會到，這是方法的優(yōu)化，策略的提升。

生4的方法，教師將其歸結為“平移+旋轉”的方法，其實，說法并不重要，重要的是，學生已經(jīng)將轉化策略的幾種具體方法演繹得差不多了，學生也大致能體會到轉化策略可以有多種不同的具體方法。

但生5方法的出現(xiàn)，又將轉化策略推到了另一個維度。盡管教師沒有明說這是“正難則反”的方法，但“從空白部分著手，反其道而行之”的點評，以及“確是一種巧妙的方法”的評價，足以說明這也是轉化策略中的一種具體方法。并且不惜“筆墨”，用司馬光砸缸的故事加以強化，以渲染這一種方法。

生5最后的“推理證明”，以其邏輯力量征服了生1們的“想當然”，也超過了教師演示的“實證法”，因為這樣的推理更能為其他學生所接受。

在整個過程中，教師貼著學生的思路，借力發(fā)力，不露痕跡，巧妙地運用課堂點評的機會，巧用點化之功，擊中“要穴”，從而，使習題中所蘊涵的數(shù)學思想方法逐步顯現(xiàn)出來。學生通過對這道習題的練習，較全面地看到了轉化策略的各種具體方法。正如美國教育評價家斯塔弗爾比姆說的那樣：“評價最重要的意圖不是為了證明（prove），而是為了改進（improve）”。

“點擊”數(shù)學文化

上述課堂點評中，還可以看到，教師不失時機地滲透數(shù)學文化。為了加深學生對“正難則反”思想方法的印象，教師借用了司馬光砸缸的故事，從這則典故中抽象出“讓人離開水”到“讓水離開人”的逆向思維方式，從而把“正難則反”思想方法說得形象具體。從另外一個角度看，也是數(shù)學思想方法在現(xiàn)實生活中的具體體現(xiàn)，從而讓學生感受到數(shù)學的實用價值，感受到數(shù)學文化的價值影響。

“點亮”學生的主體意識

教師在點評的時候，時不時地使用“你”這個稱呼，可以清晰地傳遞給學生這樣一種信息——“老師在傾聽你的觀點”，讓學生真切地感受到“我在場”?！袄蠋煹脑诤酢焙汀拔业脑趫觥笔箤W生的主體意識得到充分確認，惟其如此，學生才能真正參與到課堂活動當中。

案例中，不難聽到“是個好方法”“方法越來越先進了”“的確是一種巧妙的方法”等激勵性評價語，這些評價并不是“盲目遷就去激勵”，也不是“無所指的廉價表揚”，而是有針對性地就“這一個”方法作出的客觀評價，是對學生的“真貨”作出的“實價”，讓學生感到自己的想法得到認可，自己的思考有“價值回報”，這樣的點評真實而不虛假，實在而不虛偽。從而激勵學生不斷地去自我體驗，不斷地去自我生成，不斷地去自我完善。

課堂評價不是“最后審判”，而是“終極關懷”。

（作者單位： 江蘇省常熟市報慈小學）