基于多元回歸分析的大伙房水庫徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

王 琪，張亭亭，游海林，常 靜，曹永強(qiáng)

（遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116029）

0 引 言

隨著人口增長(zhǎng)與社會(huì)發(fā)展，水資源已成為影響人類21世紀(jì)生存與發(fā)展的一個(gè)重要因素。正確及時(shí)的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)[1]，能夠使人們?cè)诮鉀Q防洪與抗旱、蓄水與棄水及各部門用水之間矛盾時(shí)及早采取措施進(jìn)行統(tǒng)籌安排，并使綜合效益達(dá)到最大化。因此，水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)在水資源合理配置與充分利用方面具有重要參考價(jià)值，積極開展其研究是非常有必要的。

目前，應(yīng)用較廣的中長(zhǎng)期水文統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法主要有多元分析與時(shí)間序列分析[2]。大量研究發(fā)現(xiàn)，在中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中，關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子的選擇和優(yōu)化是提高預(yù)報(bào)精度的關(guān)鍵[3-4]。大伙房水庫[5]位于渾河中上游，撫順市東部郊區(qū)，是一座集防洪、工業(yè)及城市供水、灌溉、發(fā)電、養(yǎng)魚等綜合利用項(xiàng)目的大型水利樞紐工程。大伙房水庫控制流域面積5437 km3，總庫容21.87×108m3。在緩解渾太地區(qū)水資源供需矛盾、提供遼寧省中部地區(qū)工業(yè)與生活用水及環(huán)境用水、解決該地區(qū)工農(nóng)業(yè)用水短缺問題上，具有重要作用[6]。

因此，本文依據(jù)預(yù)報(bào)因子選取原則和相關(guān)物理機(jī)制，篩選出10個(gè)大伙房水庫年徑流的影響因子，采用主成分分析法和Logistic方程多元回歸法，擬建立中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型，并進(jìn)行外推檢驗(yàn)以探究其預(yù)報(bào)精度，力爭(zhēng)為該水庫防洪、灌溉、發(fā)電、供水提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

1 研究方法簡(jiǎn)介

回歸分析是水文預(yù)報(bào)中最常用的方法之一，其主要思路是:分析影響預(yù)報(bào)因子的各種因素，依據(jù)一定的規(guī)則，選擇其中一個(gè)或幾個(gè)重要的因素作為影響因子，搜集預(yù)報(bào)因子與影響因子的歷史資料，并按此資料確定含參數(shù)的關(guān)系解析式，采用優(yōu)化方法求解參數(shù)，利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[7-8]。

水文預(yù)報(bào)的影響因子眾多，本文采用主成分回歸方法，該方法是在不損失或減少損失原有信息的前提下，將原來多個(gè)彼此相關(guān)的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成新的少數(shù)幾個(gè)彼此獨(dú)立的綜合指標(biāo)，體現(xiàn)降維思想[9]。徑流預(yù)報(bào)總是受限于一定自然條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)水平，在整個(gè)時(shí)間進(jìn)程，呈阻尼增長(zhǎng)。鑒于此特點(diǎn)，可以近似用生態(tài)學(xué)中的Logistic曲線來描述徑流預(yù)報(bào)的變化過程。

2 多元回歸預(yù)報(bào)模型構(gòu)建

2.1 主成分推求

根據(jù)預(yù)報(bào)因子的選取原則[10-12]、物理考察[13-14]和統(tǒng)計(jì)分析[15]，本文最終選取10項(xiàng)大伙房年徑流影響因子。即，x1為當(dāng)年1月太陽黑子數(shù)；x2為前一年年平均太陽黑子數(shù)；x3為前一年東太平洋副高面積指數(shù)；x4為前一年11、12月東太平洋副高強(qiáng)度指數(shù)；x5為前一年年平均南方濤動(dòng)值；x6為前一年亞洲極渦強(qiáng)度指數(shù)；x7為前一年西太平洋年均海溫；x8為沈陽700 hPa當(dāng)年2月19日時(shí)位勢(shì)高；x9為當(dāng)年4月入庫徑流量；x10為前一年降水量。基于1956年～2000年 （共計(jì)45a）10項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件[16]進(jìn)行主成分分析，求出相關(guān)矩陣的特征根λ、單個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率e及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率E （見表1）。

表1 因子分析解釋總變量

由表1可知，第一個(gè)因子的特征根λ1=2.785，解釋10個(gè)原始變量總方差的27.847%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為27.847%；第二個(gè)因子特征根λ2=2.188，解釋10個(gè)原始變量總方差的21.878%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為49.725%；依次類推。第二部分提取因子解的方差解釋描述了提取后的因子對(duì)總方差的解釋情況。這里根據(jù)取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于等于85%的原則確定提取因子的個(gè)數(shù)。由表1可以得到，λ1=2.785，λ2=2.188，λ3=1.350，λ4=1.039，λ5=0.880，E=e1+e2+e3+e4+e5=85.411%。也就是說，5個(gè)因子共解釋10個(gè)原始變量總方差的85.411%，大于85%，能夠較好地解釋總體情況，故取提取因子數(shù)k=5。表2為利用回歸法估計(jì)的因子得分系數(shù)。

表2 因子得分的系數(shù)矩陣

由表2可知，10個(gè)原始指標(biāo) （x1，…，x10）與前5個(gè)主成分 （綜合因子z1、z2、z3、z4、z5）的關(guān)系

2.2 綜合因子的Logistic方程擬合

應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)綜合因子z～z5的計(jì)算值用logistic曲線[17-20]擬合（t為時(shí)間），求得；

2.3 模型的構(gòu)建

對(duì)大伙房年徑流量 （Y）及綜合因子z進(jìn)行多元線性回歸分析，得到模型回歸系數(shù) （如表3）。

表3 回歸系數(shù)

建立如下多元回歸模型:Y=842.153+0.408z1+7.996z2+25.531z3-12.484z4+19.992z5。

3 預(yù)報(bào)模型的檢驗(yàn)

為了對(duì)回歸效果進(jìn)行定量判斷，擬對(duì)回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用復(fù)相關(guān)系數(shù)法[19，21]對(duì)回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得復(fù)相關(guān)系數(shù)值R=0.815，證明回歸效果是顯著的。

對(duì)樣本年限內(nèi)的年徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)擬合，基于主成分分析和Logistic方程多元回歸模型的大伙房水庫預(yù)報(bào)模型對(duì)大伙房水庫年徑流量的擬合情況較好。大伙房水庫徑流模擬相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果見表4。

從表4可以看出，年徑流模擬值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差在小于等于允許誤差20%的年份有29年，占總年份的64.4%。根據(jù)SL 250—2000《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，預(yù)報(bào)精度等級(jí)達(dá)到丙級(jí)，預(yù)報(bào)精度較好，參考SL 250—2000中的精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為該模型可以用于參考性預(yù)報(bào)。

4 結(jié) 論

（1）基于預(yù)報(bào)因子的選取原則、物理考察和統(tǒng)計(jì)分析，本文最終選取10項(xiàng)大伙房年徑流影響因子。在此基礎(chǔ)上，本文采用主成分分析法將10項(xiàng)影響因子轉(zhuǎn)換成5個(gè)彼此獨(dú)立的新的綜合指標(biāo)，從而減少變量數(shù)量，抓住主要矛盾，簡(jiǎn)化變量之間的關(guān)系，使原有指標(biāo)獲得綜合的方差信息。此外，由于徑流預(yù)報(bào)總是受限于一定的自然條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平，因此在整個(gè)時(shí)間進(jìn)程中，其變化往往呈現(xiàn)阻尼增長(zhǎng)。針對(duì)這一特征，本文選用生態(tài)學(xué)中的Logistic曲線來近似描述徑流預(yù)報(bào)的變化過程，從而建立基于主成分分析和Logistic方程多元回歸方法的大伙房水庫徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型。

表4 大伙房水庫徑流模擬相對(duì)誤差計(jì)算

（2）建立的大伙房水庫徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型的擬合結(jié)果表明，該模型具有較高的精確度，可以較好地預(yù)測(cè)大伙房水庫2000年之后的徑流量。

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