基于三環(huán)控制的慣性穩(wěn)定平臺不平衡擾動建模

李 明，李 潔

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

基于三環(huán)控制的慣性穩(wěn)定平臺不平衡擾動建模

李 明，李 潔

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

不平衡擾動是慣性穩(wěn)定平臺的主要擾動因素之一，嚴重影響慣性穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定和跟蹤性能，而且由于其形成原因的復(fù)雜性，對于慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動，建立精確的模型比較困難。本文從不平衡擾動的來源出發(fā)，在慣性穩(wěn)定平臺三環(huán)控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮到基座角運動和摩擦等擾動會使得平臺偏轉(zhuǎn)，而在偏轉(zhuǎn)角的作用下會產(chǎn)生平臺的不平衡擾動，進而完成不平衡擾動的建模。研究表明，不平衡擾動會對平臺的性能造成較大影響，而且當干擾角運動幅值較大時，在不平衡擾動的作用下，系統(tǒng)角度輸出穩(wěn)態(tài)值會大大超過精度要求。研究成果為分析不平衡擾動對慣性穩(wěn)定平臺的影響提供了具體的模型依據(jù)，并為穩(wěn)定平臺不平衡擾動抑制方法的研究提供了對象條件。

慣性穩(wěn)定平臺；摩擦；控制系統(tǒng)；不平衡擾動；建模

慣性穩(wěn)定平臺是航空遙感系統(tǒng)的重要組成部分，通常采用三框架結(jié)構(gòu)，由外到內(nèi)分別為橫滾框、俯仰框和方位框。慣性穩(wěn)定平臺安裝于載機與對地觀測載荷之間，用于隔離載機的干擾角運動，抑制干擾力矩對系統(tǒng)的影響，從而獲取高精度遙感數(shù)據(jù)[1-3]。

影響慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)定精度的因素有很多，包括不平衡擾動、基座角運動、框架耦合、摩擦等。其中，不平衡擾動包含框架質(zhì)心偏離幾何中心而產(chǎn)生的的不平衡力矩，以及平臺質(zhì)心位移而產(chǎn)生的不平衡力矩[4]，這里主要考慮框架質(zhì)心偏離幾何中心產(chǎn)生的不平衡力矩。不平衡力矩會嚴重影響慣性穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定精度[5]，因此研究質(zhì)量不平衡力矩的擾動來源及其對慣性穩(wěn)定平臺的影響具有重要的意義。對于不平衡擾動建模，文獻[4]將加速度分別投影到內(nèi)、外框架，然后利用剛體繞動點轉(zhuǎn)動的動量矩定理求出不平衡擾動的模型，文獻[5]采用辨識建模的方法，通過觀測慣性穩(wěn)定平臺工作在搖擺伺服模式時電機電流的大小，辨識出不平衡擾動模型的參數(shù)，文獻[6]根據(jù)不平衡力矩與電機電樞電流的關(guān)系，實時估計出不平衡擾動的大小。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文從不平衡擾動的來源出發(fā)，以慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，建立了不平衡擾動的模型，在此基礎(chǔ)上仿真分析了不平衡擾動對慣性穩(wěn)定平臺性能的影響。

1 不平衡擾動及其來源分析

不平衡擾動是指物體質(zhì)心和幾何中心不重合而產(chǎn)生的力或力矩，具體到慣性穩(wěn)定平臺上，不平衡擾動是由于平臺框架的質(zhì)心偏離幾何中心，導致基座運動對平臺各軸形成靜態(tài)、動態(tài)不平衡擾動，引起平臺穩(wěn)定精度的下降[7]，對平臺的性能產(chǎn)生較大的影響。

慣性穩(wěn)定平臺質(zhì)心偏離幾何中心而產(chǎn)生的不平衡擾動可以表示為：

式中，m為慣性穩(wěn)定平臺的質(zhì)量，l為偏心距， θp為慣性穩(wěn)定平臺偏轉(zhuǎn)的角度。本文中不考慮質(zhì)心位移的影響，因而在分析中將慣性穩(wěn)定平臺的質(zhì)量和偏心距看作常值，θp則受各種內(nèi)外擾動因素的影響而發(fā)生變化，可以從 θp的來源出發(fā)，分析擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺的偏轉(zhuǎn)角度。

一般情況下，慣性穩(wěn)定平臺的載體為飛機，在其飛行過程中，受到陣風、大氣紊流等擾動因素的影響，載體會發(fā)生運動，對于慣性穩(wěn)定平臺而言，就形成基座角運動，同時慣性穩(wěn)定平臺還存在摩擦的影響[8]，在基座角運動和摩擦的共同作用下，慣性穩(wěn)定平臺會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)角度，從式(1)中可以看出，根據(jù)所求出的偏轉(zhuǎn)角θp，可得慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動。

2 不平衡擾動建模

慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)采用三環(huán)控制方法，由電流環(huán)、穩(wěn)定回路和跟蹤回路組成[9-10]，控制系統(tǒng)采用經(jīng)典PID控制方法，能夠使慣性穩(wěn)定平臺按照要求保持慣性穩(wěn)定，并能夠跟蹤當?shù)氐乩硭?，慣性穩(wěn)定平臺控制模型如圖1所示。

圖1 慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)模型Fig.1 Model of the control system of inertially stabilized platform

圖1中以平臺角度 θ( s )為輸出，干擾力矩 Md(s)為輸入的情況下，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（因電流環(huán)帶寬高，可以將其看作比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)）：

式中，J為平臺轉(zhuǎn)動慣量，N為傳動比，K為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；kθ、T1、T2為跟蹤回路控制器的各參數(shù)， kp、 ki為穩(wěn)定回路控制器的各參數(shù)。

因為慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)帶寬較窄，舍去式(3)中的小量，最終化簡為：

不平衡擾動的形成受到基座角運動和摩擦等干擾因素的影響，將基座角運動和摩擦作用下慣性穩(wěn)定平臺偏轉(zhuǎn)的角度代入式(1)，即可求出慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動。干擾力矩可以看作摩擦力矩和基座角運動的共同作用：

將式(5)代入式(2)，可得摩擦和基座角運動共同作用下慣性穩(wěn)定平臺偏轉(zhuǎn)角度：

摩擦作用下慣性穩(wěn)定平臺偏轉(zhuǎn)的角度為：

基座角運動作用下慣性穩(wěn)定平臺偏轉(zhuǎn)的角度為：

式中，ωb為基座角運動頻率。根據(jù)式(6)可分別得到基座角運動和摩擦作用下，平臺偏轉(zhuǎn)的角度，再將其進行拉式反變換，得到對應(yīng)的θ1(t )、θ2(t)，然后將其代入到式(1)，即可建立不平衡擾動的模型。

2.1 基座角運動影響

基座角運動由飛行載體受到的各種內(nèi)外擾動作用而引起，其作用形式可以是多種多樣的，在本文的分析中將其看作典型正弦形式的干擾，可以表示為：

式中，A、ω分別為基座角運動幅值和頻率，將式(9)代入式(8)可得：

將式(8)進行拉式反變換，可得基座角運動作用下的平臺偏轉(zhuǎn)角度：

將式(11)代入式(1)，即可求得基座角運動作用下不平衡擾動模型：

2.2 摩擦影響

實際平臺系統(tǒng)中最大靜摩擦力矩[9]為 Mfm= 6 Nm，而庫倫摩擦力矩總小于最大靜摩擦力矩，考慮平臺受到最嚴重的摩擦影響，這時摩擦力矩為：

將式(13)代入式(7)可得：

對式(14)進行拉式反變換，可以得到摩擦作用下慣性穩(wěn)定平臺的偏角：

將式(15)代入式(1)，即可求出摩擦作用下慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動：

將基座角運動作用下慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動與摩擦作用下慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動相加，即可得到慣性穩(wěn)定平臺受到的不平衡擾動：

綜合式(11)(12)(15)～(17)可知，不平衡擾動受慣性穩(wěn)定平臺自身參數(shù)( m,l)、控制系統(tǒng)參數(shù)(N,J,K,ki,kp,kθ, T1,T2）、摩擦參數(shù)( Mfm)以及基座角運動的幅值(A)和頻率(ω)等因素的影響。這里，慣性穩(wěn)定平臺自身的參數(shù)已知，控制系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)多環(huán)路設(shè)計方法設(shè)計得出，摩擦參數(shù)也是已知的。A和ω可以看作不平衡擾動的輸入幅值和頻率，利用建立的不平衡擾動的模型，即可分析不平衡擾動對慣性穩(wěn)定平臺性能的影響。

3 仿真與分析

在建立不平衡擾動模型后，利用SIMULINK進行慣性穩(wěn)定平臺不平衡擾動仿真分析，加入不平衡擾動的慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)模型如圖2所示。圖中，平臺各部分的參數(shù)分別為：N=5.5，m=120 kg，J=2.213 kg·m2，l=5 mm，K=0.42 Nm/A，ki= 8.2786，kp=4.5251，kθ=3.8685， T1=23.8733， T2=7.9578。

由式(9)可知，基座角運動為典型正弦形式，可以將其表示為 ωb=A ·si n(2πft)。慣性穩(wěn)定平臺基座角運動幅值最大為100(°)/s，按照慣性穩(wěn)定平臺運動的劇烈情況取40 (°)/s、50 (°)/s、80 (°)/s、100 (°)/s四種情況。由于慣性穩(wěn)定平臺的帶寬較低，頻率值不宜取太高，這里分別取0.5 Hz、1 Hz、3 Hz、8 Hz四種情況。

圖2 加入不平衡擾動的慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)模型Fig.2 Model of the control system of inertially stabilized platform with unbalanced disturbance

當輸入幅值取為A=40 (°)/s, 50 (°)/s, 80 (°)/s, 100 (°)/s，頻率分別取為f=0.5 Hz, 1 Hz, 3 Hz, 8 Hz時，不平衡擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺的角度輸出曲線如圖3所示。

由圖3可知，當輸入幅值為40 (°)/s時，在不平衡擾動的作用下，慣性穩(wěn)定平臺角度的輸出會隨著輸入頻率的變化而變化。當輸入頻率為1 Hz時，慣性穩(wěn)定平臺角度輸出穩(wěn)態(tài)值為0.11°，遠遠大于其他頻率作用于慣性穩(wěn)定平臺的情形。且當輸入頻率為0.5 Hz和1 Hz時，慣性穩(wěn)定平臺過渡段的角度輸出最大值超過限定的最大角度值，嚴重影響慣性穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定性。

從圖4中可以看出，輸入幅值為A=50 (°)/s，頻率為f=1 Hz時，在不平衡擾動作用下，角度輸出穩(wěn)態(tài)值為0.18°，且在過渡段也超過了允許的最大角度值，對慣性穩(wěn)定平臺的性能影響較大。由圖5可得，當輸入幅值為A=80 (°)/s，頻率為0.5 Hz和1 Hz時，角度輸出穩(wěn)態(tài)值為0.4°左右，大大超過了慣性穩(wěn)定平臺0.2°的精度要求。

慣性穩(wěn)定平臺允許的最大角速度輸入為100 (°)/s，從圖 6中可以看出，當輸入幅值取為慣性穩(wěn)定平臺最大角速度時，最大的角度輸出可達0.6°。

圖3 A=40 (°)/s時，不平衡擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺角度輸出曲線Fig.3 Curves of the angle’s output in inertially stabilized platform by the action of unbalanced disturbance when A=40 (°)/s

綜合圖3～圖6可知，當不平衡擾動作用于慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)時，角度輸出的最大值可達0.6°，大大超過慣性穩(wěn)定平臺的精度要求，可見現(xiàn)有的三環(huán)控制系統(tǒng)難以完全滿足系統(tǒng)的要求。隨著輸入角速度的幅值增大，慣性穩(wěn)定平臺輸出的角度值也隨之增大，并且角度輸出最大值出現(xiàn)在0.5～1 Hz，隨著輸入角速度頻率的增大，慣性穩(wěn)定平臺角度輸出值減小。

圖4 A=50 (°)/s時，不平衡擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺角度輸出曲線Fig.4 Curves of the angle’s output in inertially stabilized platform by the action of unbalanced disturbance when A=50 (°)/s

圖5 A=80 (°)/s時，不平衡擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺角度輸出曲線Fig.5 Curves of the angle’s output in inertially stabilized platform by the action of unbalanced disturbance when A=80 (°)/s

4 結(jié) 論

本文從不平衡擾動的來源出發(fā)，在慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，通過對平臺控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析，得出不平衡擾動與慣性穩(wěn)定平臺基座角運動和摩擦等其他擾動因素有關(guān)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上，建立了慣性穩(wěn)定平臺的不平衡擾動模型。最后對不平衡擾動作用下，慣性穩(wěn)定平臺的性能影響進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，不平衡擾動作用于慣性穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)時，不平衡擾動對平臺有較大影響，尤其是當平臺角運動達到允許的最大值時，不平衡擾動作用下，平臺角度輸出穩(wěn)態(tài)值會達到0.6°，大大超過平臺的精度要求。由此可見，現(xiàn)有的控制系統(tǒng)難以將不平衡擾動抑制在精度要求的范圍內(nèi)，需要研究先進控制算法來抑制不平衡擾動的影響。

圖6 A=100 (°)/s時，不平衡擾動作用下慣性穩(wěn)定平臺角度輸出曲線Fig.6 Curves of the angle’s output in inertially stabilized platform by the action of unbalanced disturbance when A=100 (°)/s

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Modeling and simulation of unbalance disturbance for inertially stabilized platform

LI Ming, LI Jie
(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Unbalance disturbance is one of the main disturbance factors of inertially stabilized platform, which affects the stability and tracking performance of inertially stabilized platform heavily. As its complex cause of formation, it is difficult to establish an accurate model of unbalance disturbance for inertially stabilized platform. Based on the source of unbalance disturbance and the control system model of inertially stabilized platform, this paper makes use of the drift angle which is caused by the angular movement and friction of the base. The platform will turn due to the action of the drift angle, and then unbalance disturbance is formed. The research shows that unbalance disturbance will affect the performance of platform heavily, and the output of stabilized angle will exceed accuracy requirements by the action of unbalance disturbance when the amplitude of disturbance angular movement is relatively large. The research achievement provides a specific model basis for analyzing the effect of unbalance disturbance, and it provides an object condition for the research of restraining unbalance disturbance.

inertially stabilized platform; friction; control system; unbalance disturbance; modeling

李明（1978—），女，講師，碩士生導師。E-mail：liliyalm@buaa.edu.cn

1005-6734(2014)04-0463-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.008

U666.1

A

2014-03-17 ；

2014-06-16

國家自然科學基金（11202010）