提高關(guān)節(jié)臂式坐標測量機測量精度的關(guān)鍵技術(shù)

鄭大騰，肖忠躍，周燕輝

（井岡山大學機電工程學院，江西吉安 343009）

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機是非正交坐標測量系統(tǒng)的一種類型，它不似傳統(tǒng)的正交坐標測量機沿著相互正交的導軌而運動，其具有人體手臂關(guān)節(jié)靈活的特點，便于探測到正交坐標測量機不易深入的工件部位實現(xiàn)測量，并且具有體積小、質(zhì)量輕、便于攜帶、采樣速度快，有利于在線測量等優(yōu)點，其應用前景越來越廣泛［1-2］。

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機采用模擬人臂的結(jié)構(gòu)，其測量系統(tǒng)包含機械結(jié)構(gòu)、電氣系統(tǒng)以及軟件3部分，其中機械結(jié)構(gòu)主要由基座1、立柱2、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3、測量臂4、測頭5等組成，如圖1所示。

在標定了坐標測量機關(guān)節(jié)零位誤差、關(guān)節(jié)軸線不垂直度誤差、偏置量誤差、各桿件有效長度誤差和測頭長度誤差后，根據(jù)安裝在各個關(guān)節(jié)處的編碼器讀數(shù)通過標定好的測量模型就可以得到測端的坐標，再由軟件按一定的評定準則可獲取被測工件的相對位置、長度、形狀和形位公差等參數(shù)。

分析國內(nèi)外關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的結(jié)構(gòu)特點，其結(jié)構(gòu)并不復雜，但由于關(guān)節(jié)臂式坐標測量機是一種多級串聯(lián)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其誤差源較多，且誤差具有逐級累積的特點，造成測量機的總誤差較大。為了減小誤差，提高精度，現(xiàn)有研究成果以及國外公司品牌產(chǎn)品均要求在高精度硬件制造技術(shù)基礎上，優(yōu)化測量機的結(jié)構(gòu)尺寸，構(gòu)建更合理的測量模型，但對影響測量機的深層次精度問題研究較少，并且產(chǎn)品價格較高影響了其普及應用［3-6］。本文擬討論一機多模、最佳測量區(qū)、數(shù)據(jù)采集和標定等關(guān)鍵技術(shù)，從而在不增加關(guān)節(jié)臂式坐標測量機硬件成本的前提下，進一步提高測量機的測量精度，解決該類測量機普及應用的瓶頸問題。

1 一機多模技術(shù)

圖1 關(guān)節(jié)坐標測量機結(jié)構(gòu)Fig.1 ACMM′s structure

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的測量模型因為對測頭坐標與末端關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系理解不同，導致模型中所包含的矩陣個數(shù)及參數(shù)個數(shù)都不盡相同，但大多采用了DH方法建模，在各個關(guān)節(jié)處建立桿件坐標系，如圖2所示，建立的測量模型如式1所示。

圖2 關(guān)節(jié)臂式坐標測量機坐標系Fig.2 ACMM′s coordinate system

式中：θi為關(guān)節(jié)變量；αi為桿件的扭角；li為桿件的長度；di為桿件的偏置量。

目前，國內(nèi)外關(guān)節(jié)臂式坐標測量機只有一個測量模型［7-9］，在整個工作空間內(nèi)，只有一組固定的標定參數(shù)。由于在不同的測量區(qū)域內(nèi)，每個測量點對標定參數(shù)的影響程度不同，顯然，用一組固定的標定參數(shù)去計算整個工作空間內(nèi)的不同測量點坐標是不科學的。因而研究一機多模技術(shù)，即在不同的測量區(qū)域內(nèi)具有不同的測量模型（包括多組的標定參數(shù)），這樣更科學，也能進一步提高測量精度。

一機多模技術(shù)的難點在于整個測量空間內(nèi)N個子區(qū)域的規(guī)劃，其包括2個關(guān)鍵問題：一是同一個子區(qū)域的誤差差別大小如何定義；二是子區(qū)域的數(shù)量N如何確定。

一機多模技術(shù)應用于關(guān)節(jié)臂式坐標測量機，由于每個測量模型對應的子區(qū)域范圍較小，因而易于采樣，避免了以往一個測量模型在整個工作空間內(nèi)采樣策略不規(guī)范導致標定參數(shù)不穩(wěn)定的問題，這也體現(xiàn)了采用一機多模技術(shù)思想的優(yōu)越性。

2 最佳測量區(qū)技術(shù)

用關(guān)節(jié)臂式坐標測量機測量工件時，對于同一測量點，由于不同的操作者或者不同的操作環(huán)境，測量臂處于不同的測量姿態(tài)會造成6個關(guān)節(jié)變量的輸出值不同。顯然，因為累積誤差的原因，同一測量點會產(chǎn)生不同的誤差大小。同時，對于一臺測量機而言，在整個測量空間內(nèi)，不同測量點的誤差大小變化具有一定的規(guī)律且是連續(xù)的，因而可推出在整個測量空間內(nèi)，不管是傳統(tǒng)的一個測量模型，還是創(chuàng)新的一機多模，存在一個測量誤差最小的區(qū)域，該區(qū)域即為最佳測量區(qū)。在整個測量空間內(nèi)，可用圖3來表示一個測量點誤差和空間不同測量點誤差，1為部分測量空間，2為誤差較小的區(qū)域。隨著位置的變化，區(qū)域3處的誤差變大，在位置4時其測量誤差又變小。對于同一測量點，圖3中實心點表示該點的實際值，環(huán)形區(qū)域表示該點測量誤差的范圍，內(nèi)圈表示該點的最小誤差，外圈表示該點的最大誤差［10-11］。

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機最佳測量區(qū)的應用需建立空間誤差分布模型，據(jù)此繪制出空間誤差分布圖，從而確定最佳測量區(qū)等內(nèi)容。其研究的關(guān)鍵在于空間誤差分布模型的構(gòu)建，其難點之一是采樣數(shù)據(jù)是否足夠多且符合各種實際應用情況，其次是建模方法的選擇是否具有合理性。

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的空間誤差模型是繪制整個工作空間誤差分布圖的基礎，合理建立該模型是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。由于對此領域的研究在理論和技術(shù)上存在較大的難度，迄今為止還未得到解決。解決好該問題，有助于現(xiàn)有的測量機在不改變硬件和軟件的前提下，直接提升測量精度。

最佳測量區(qū)技術(shù)應用于關(guān)節(jié)臂式坐標測量機，可幫助操作人員在測量時，合理布置被測工件位置，使工件置于最佳測量區(qū)，從而提高測量精度。

圖3 測量誤差示意圖Fig.3 Measurement errors sketch

3 數(shù)據(jù)采集技術(shù)

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的數(shù)據(jù)采集實際上是采集6個關(guān)節(jié)變量的值，其包括標定數(shù)據(jù)的采集和測量數(shù)據(jù)的采集。不管是哪種數(shù)據(jù)的采集，都涉及到采樣策略的問題。不同的采樣策略，對關(guān)節(jié)臂式坐標測量機標定的結(jié)果差異較大；同樣的道理，測量時不同的采樣策略也會對測量精度造成較大的影響。

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的誤差規(guī)律極為復雜，為了充分獲取誤差信息，從而進行誤差補償，應研究數(shù)據(jù)采集技術(shù)［12］。對于一臺組裝好的關(guān)節(jié)臂式坐標測量機，在采集標定數(shù)據(jù)時，可根據(jù)所采用的標定算法，如LM法和高斯牛頓法，研究采樣次數(shù)對標定結(jié)果的影響；研究6個關(guān)節(jié)參數(shù)對標定結(jié)果的權(quán)重影響；研究關(guān)節(jié)采樣覆蓋率的大小對標定結(jié)果的影響，圖4為關(guān)節(jié)臂式坐標測量機標定時的采樣方式。

用標定好的關(guān)節(jié)臂式坐標測量機測量工件時，對不同的工件如形狀、尺寸，應研究不同的數(shù)據(jù)采樣策略。通常使各個關(guān)節(jié)取值在其相應的關(guān)節(jié)空間內(nèi)均勻分布，如采樣數(shù)較少時則應盡可能使第一關(guān)節(jié)的角度具有良好的采樣覆蓋率。通過分析各種采樣策略的優(yōu)劣，形成文件以指導用戶正確使用坐標測量機。

數(shù)據(jù)采集技術(shù)的難點在于采樣策略的隨機性，這種不確定性必然導致標定結(jié)果和測量精度的隨機性。對數(shù)據(jù)采集技術(shù)的研究需獲取優(yōu)化的、具體的采樣策略，以提高坐標測量機精度的穩(wěn)定性。

圖4 標定時的采樣方式Fig.4 Calibration sampling type

4 標定技術(shù)

圖5 標定實驗Fig.5 Calibration Test

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機是一種坐標測量儀器，其精度不僅取決于高精度的測量機組件，更取決于整機裝配完成后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而標定技術(shù)正是通過實驗的方法來獲得這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的有效手段。圖5為關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的標定實驗，其中標準工具為石英棒組件。

關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的標定技術(shù)包括標準量的選取、標定模型的設計以及標定算法等方面的內(nèi)容。標準量的選取主要考慮精度、穩(wěn)定性、易用性及制造成本等因素。一般來說，標定關(guān)節(jié)臂式坐標測量機所用的標準量有高精度的長度測量設備如光柵測長裝置、激光干涉測長裝置；高精度的點坐標測量設備如正交坐標測量機、激光跟蹤儀以及高精度的標準件如量塊、球板、石英棒、單點錐孔等。這些標準量各有其優(yōu)缺點，標定時應根據(jù)實際情況來選擇。標定模型是根據(jù)選定的標準量而建立起來的，基于單點坐標的標定模型較簡單，但存在兩坐標系重合的問題，因而在實際中基于長度的標定模型用得較多。標定算法是為了求解測量模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其是整個標定過程中的核心環(huán)節(jié)。標定算法的選擇占據(jù)著舉足輕重的地位，一般來說，關(guān)節(jié)臂式坐標測量機結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解主要有非線性最小二乘法、模擬退火算法、遺傳算法等［13-16］。

標準量的選取是實施標定技術(shù)的基礎，標定模型是依據(jù)標準量而構(gòu)建的，標定算法是標定技術(shù)的核心，三者相互關(guān)聯(lián)，缺一不可。標定技術(shù)中的難點在于標定算法的收斂性和有效性，其不僅受到標準量的影響，還受到數(shù)據(jù)采集次數(shù)、采集范圍等因素的影響。

5 結(jié) 論

坐標是物體在空間存在最基本的描述形式，坐標測量機的出現(xiàn)是物體幾何量測量中的重大突破。探討了一機多模、最佳測量區(qū)、數(shù)據(jù)采集和標定等關(guān)鍵技術(shù)對關(guān)節(jié)臂式坐標測量機測量精度的作用，分析了這些技術(shù)實現(xiàn)的難點。這些關(guān)鍵技術(shù)相輔相成又互為不同，本文分別從不同的技術(shù)角度闡述了提高測量機測量精度的方法，這對于促進關(guān)節(jié)臂式坐標測量機的普及應用具有重大的理論價值和實際應用意義。

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