基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐與思考

趙紅莉+何明宇

摘 要：現(xiàn)代教育技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展顛覆了高等數(shù)學(xué) “一本書(shū)+一支筆+一張嘴”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。隨著平板電腦和智能手機(jī)的日益普及，高等職業(yè)教育也需要轉(zhuǎn)換思想，把握現(xiàn)代教育技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)所帶來(lái)的機(jī)遇，綜合利用網(wǎng)絡(luò)、多媒體以及傳統(tǒng)媒體等各種資源，改革教學(xué)手段和方法，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)；高職院校；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

高等數(shù)學(xué)是工程、技術(shù)之母，也是人類(lèi)探索創(chuàng)新的基石和源泉，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的好與壞極大地影響一所大學(xué)的品質(zhì)及一個(gè)學(xué)生的人生與未來(lái)。長(zhǎng)期以來(lái)，在“一本書(shū)+一支筆+一張嘴”的傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教學(xué)效率低下，教學(xué)效果不明顯。網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的高速發(fā)展和現(xiàn)代教育技術(shù)的興起，使傳統(tǒng)教育受到猛烈沖擊，對(duì)教育思想、教育內(nèi)容、教育方法以及教育模式等產(chǎn)生了重大的影響?，F(xiàn)代教育技術(shù)不僅具有聲、光、色、形、動(dòng)等優(yōu)勢(shì)，還體現(xiàn)著現(xiàn)代教育思想、教學(xué)理論和教學(xué)設(shè)計(jì)理念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，選用PowerPoint軟件制作電子教案，用MatLab、Mathmaticas等專業(yè)軟件制作函數(shù)的精確圖形，一度被認(rèn)為是最佳的搭配，它可以為教師提供更直觀、更形象、更豐富、更高效的教學(xué)手段和教學(xué)信息，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，為學(xué)生的全腦開(kāi)發(fā)、智力培養(yǎng)、素質(zhì)提高等提供廣闊的天地和有效的途徑。但是MatLab、Mathmaticas等軟件均屬于價(jià)格不菲的商業(yè)軟件，高職院校一般更愿意將其投入到專業(yè)實(shí)驗(yàn)室而不是基礎(chǔ)課程的實(shí)訓(xùn)上。因此，從理論和實(shí)踐上探討高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革問(wèn)題，具有重大的意義。

一、當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問(wèn)題

高等職業(yè)教育是高等教育的一個(gè)重要組成部分，但是高等數(shù)學(xué)作為重要基礎(chǔ)課程，在高等職業(yè)院校的地位則呈弱化狀態(tài)。眾多的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者結(jié)合自身工作實(shí)際及多方面情況，一致認(rèn)為我國(guó)高職院校當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在以下三大問(wèn)題：

1.對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的重視程度不夠

高職院校學(xué)生在校的時(shí)間短，教學(xué)課時(shí)有限，而高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，這不能給學(xué)生帶來(lái)短期實(shí)效，故而受到學(xué)生的普遍輕視。

2.生源整體文化基礎(chǔ)素質(zhì)起點(diǎn)低

現(xiàn)行的教材過(guò)于偏重理論知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解教學(xué)的內(nèi)容，從而失去學(xué)習(xí)的興趣，最終導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。

3.教學(xué)模式和教學(xué)方法單一

“填鴨式”教學(xué)法一直被反對(duì)，但卻依然普遍存在，高職院校的數(shù)學(xué)課堂上仍是以“粉筆+黑板”的“一言堂”為主要教學(xué)模式，這難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐

1.WolframAlpha簡(jiǎn)介

現(xiàn)如今，隨著平板電腦和智能手機(jī)的日益普及，無(wú)線上網(wǎng)越來(lái)越方便，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)愛(ài)好者可以在網(wǎng)上利用WolframAlpha隨時(shí)隨地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

WolframAlpha是以著名數(shù)學(xué)軟件Mathematica為計(jì)算后臺(tái)的一款計(jì)算型知識(shí)搜索引擎。作為數(shù)學(xué)工具，它是一臺(tái)免費(fèi)的網(wǎng)上圖形計(jì)算器。用戶在WolframAlpha網(wǎng)站輸入的函數(shù)可以快速得到該函數(shù)的各種計(jì)算結(jié)果（極限、導(dǎo)數(shù)、積分、函數(shù)的零點(diǎn)、極值、級(jí)數(shù)展開(kāi)等）以及函數(shù)的圖形。有些問(wèn)題還給出計(jì)算步驟（如求導(dǎo)數(shù)、求積分的步驟）。

2.WolframAlpha在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，沒(méi)有它，便無(wú)法去構(gòu)筑理論體系，因此它在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。在高等數(shù)學(xué)的教材中，導(dǎo)數(shù)、定積分等都是利用幾何意義或者物理背景作為引例，幾何意義幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)概念，而物理背景則幫助學(xué)生理解概念。WolframAlpha的教育門(mén)戶包含了眾多的示例，可以幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念。

（1）認(rèn)識(shí)曲線的切線

眾所周知，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率。一般在課堂上，都是教師借助于各種形式的動(dòng)畫(huà)來(lái)演示割線的極限位置即為切線。整個(gè)過(guò)程中學(xué)生都只是在觀察，缺乏實(shí)際體驗(yàn)。

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圖1～圖3是關(guān)于割線與切線的例子。在該頁(yè)面下，學(xué)習(xí)者可以選擇固定點(diǎn)和變化量，設(shè)置自動(dòng)演示或以手動(dòng)的方式拖動(dòng)滑塊觀察曲線的割線逼近切線的完整過(guò)程，從而深刻地理解曲線的切線是割線當(dāng)動(dòng)點(diǎn)無(wú)限接近定點(diǎn)的極限位置。

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（2）曲邊梯形的面積

在高等數(shù)學(xué)中，曲邊梯形的面積的計(jì)算要經(jīng)過(guò)分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟。圖4～圖6展示了n=4，8，24時(shí)，小矩形面積之和與曲邊梯形面積的關(guān)系。隨著n值的增加，小矩形的面積之和可以更好地近似等于曲邊梯形的面積。

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（3）微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積

幾何體積的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，圖7～圖9是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)n=4，8，16時(shí)，小圓柱體的體積值之和更好地近似于拋物柱體的體積示意圖。

（4）相關(guān)計(jì)算中的應(yīng)用

運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的獨(dú)特結(jié)合。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求：正確、迅速、合理、簡(jiǎn)潔。數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力包括：①信息挖掘；②定義、定理、公式、法則的運(yùn)用；③運(yùn)算方法選擇；④優(yōu)化、簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程等。

對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，概念、定理、公式、法則非常多，學(xué)生很容易混淆。在學(xué)習(xí)過(guò)程總，學(xué)生可以借助于WolframAlpha不僅可以知道結(jié)果是否正確，而且可以利用step-to-step功能進(jìn)一步理解公式和法則的應(yīng)用。下面以導(dǎo)數(shù)計(jì)算鏈?zhǔn)椒▌t、積換元積分法和分布積分法為例，闡述WolframAlpha在數(shù)學(xué)計(jì)算教與學(xué)中的應(yīng)用。

例1：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目，如圖10所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果以及其他的一些相關(guān)內(nèi)容（圖像，在處的展開(kāi)式……），圖11所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，在WolframAlpha專業(yè)版中可以給出計(jì)算的詳細(xì)步驟，如圖12所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t■=■ ■以及冪函數(shù)求導(dǎo)法則■（xn）=nxn-1。

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例2：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果。其中constant表示任意常數(shù)，如圖14所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖15所示。從解題過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數(shù)的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果以及其他的一些相關(guān)內(nèi)容（圖像，其他積分結(jié)果形式等），如圖17所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖18所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下關(guān)于教學(xué)改革的一些思考

進(jìn)步的一大標(biāo)志是技術(shù)能幫助人類(lèi)自動(dòng)完成越來(lái)越多的事情，新的工具能改進(jìn)教育，允許學(xué)生獨(dú)立探索更復(fù)雜的問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)方法。Wolfram Alpha給從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生帶來(lái)很大的幫助。WolframAlpha將是一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)工具，它能幫助學(xué)生更輕松地完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

文中實(shí)例僅僅展示了wolframalpha在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的冰山一角，其實(shí)它不僅可以完成微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用學(xué)習(xí)，還有包括藝術(shù)、建筑、歷史、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等內(nèi)容的科學(xué)知識(shí)庫(kù)。教師在教學(xué)中要善于利用和引導(dǎo)學(xué)生掌握這種新工具。

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，其教育觀念和專業(yè)知識(shí)直接關(guān)系到教學(xué)效果的好壞。時(shí)代對(duì)教師的素質(zhì)提出了更高的要求，每個(gè)教師必須加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，了解專業(yè)的新動(dòng)態(tài)，提高自身的業(yè)務(wù)能力，才能適應(yīng)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下的高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊東升等.現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進(jìn)展[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（4）.

[3]占德勝.對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].職業(yè)教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010（2）.

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，在WolframAlpha專業(yè)版中可以給出計(jì)算的詳細(xì)步驟，如圖12所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t■=■ ■以及冪函數(shù)求導(dǎo)法則■（xn）=nxn-1。

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例2：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果。其中constant表示任意常數(shù)，如圖14所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖15所示。從解題過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數(shù)的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果以及其他的一些相關(guān)內(nèi)容（圖像，其他積分結(jié)果形式等），如圖17所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖18所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下關(guān)于教學(xué)改革的一些思考

進(jìn)步的一大標(biāo)志是技術(shù)能幫助人類(lèi)自動(dòng)完成越來(lái)越多的事情，新的工具能改進(jìn)教育，允許學(xué)生獨(dú)立探索更復(fù)雜的問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)方法。Wolfram Alpha給從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生帶來(lái)很大的幫助。WolframAlpha將是一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)工具，它能幫助學(xué)生更輕松地完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

文中實(shí)例僅僅展示了wolframalpha在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的冰山一角，其實(shí)它不僅可以完成微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用學(xué)習(xí)，還有包括藝術(shù)、建筑、歷史、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等內(nèi)容的科學(xué)知識(shí)庫(kù)。教師在教學(xué)中要善于利用和引導(dǎo)學(xué)生掌握這種新工具。

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，其教育觀念和專業(yè)知識(shí)直接關(guān)系到教學(xué)效果的好壞。時(shí)代對(duì)教師的素質(zhì)提出了更高的要求，每個(gè)教師必須加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，了解專業(yè)的新動(dòng)態(tài)，提高自身的業(yè)務(wù)能力，才能適應(yīng)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下的高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊東升等.現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進(jìn)展[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（4）.

[3]占德勝.對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].職業(yè)教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析[J].和田師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2010（2）.

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，在WolframAlpha專業(yè)版中可以給出計(jì)算的詳細(xì)步驟，如圖12所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t■=■ ■以及冪函數(shù)求導(dǎo)法則■（xn）=nxn-1。

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例2：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果。其中constant表示任意常數(shù)，如圖14所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖15所示。從解題過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數(shù)的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：計(jì)算

步驟1：打開(kāi)網(wǎng)頁(yè)http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點(diǎn)擊“=”，可以得出題目計(jì)算結(jié)果以及其他的一些相關(guān)內(nèi)容（圖像，其他積分結(jié)果形式等），如圖17所示。

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步驟3：點(diǎn)擊step-to-step，網(wǎng)站會(huì)給出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程，如圖18所示。從解題體過(guò)程可以看出，本題應(yīng)用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下關(guān)于教學(xué)改革的一些思考

進(jìn)步的一大標(biāo)志是技術(shù)能幫助人類(lèi)自動(dòng)完成越來(lái)越多的事情，新的工具能改進(jìn)教育，允許學(xué)生獨(dú)立探索更復(fù)雜的問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)方法。Wolfram Alpha給從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生帶來(lái)很大的幫助。WolframAlpha將是一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)工具，它能幫助學(xué)生更輕松地完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

文中實(shí)例僅僅展示了wolframalpha在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的冰山一角，其實(shí)它不僅可以完成微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用學(xué)習(xí)，還有包括藝術(shù)、建筑、歷史、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等內(nèi)容的科學(xué)知識(shí)庫(kù)。教師在教學(xué)中要善于利用和引導(dǎo)學(xué)生掌握這種新工具。

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，其教育觀念和專業(yè)知識(shí)直接關(guān)系到教學(xué)效果的好壞。時(shí)代對(duì)教師的素質(zhì)提出了更高的要求，每個(gè)教師必須加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，了解專業(yè)的新動(dòng)態(tài)，提高自身的業(yè)務(wù)能力，才能適應(yīng)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)環(huán)境下的高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊東升等.現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進(jìn)展[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（4）.

[3]占德勝.對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].職業(yè)教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010（2）.