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    短行程高加速運(yùn)動平臺模型辨識研究

    2014-10-16 10:55:08劉武龍劉扭扭劉延杰
    關(guān)鍵詞:頻率特性頻率響應(yīng)框圖

    劉武龍,劉扭扭,劉延杰

    (哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱150001)

    系統(tǒng)模型辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上由規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型,使之與被測系統(tǒng)等價[1-2].系統(tǒng)模型辨識方法有很多,如脈沖響應(yīng)法、M偽隨機(jī)序列法、最小二乘法以及頻率響應(yīng)測試法[3-6],脈沖響應(yīng)法易受驅(qū)動器零漂等影響,激勵不足;M偽隨機(jī)序列法辨識精度不夠.本文采用掃頻實(shí)驗(yàn)的方法,但由于平臺行程較短(毫米級)、加速度較高(大于50 m/s2),低頻激勵時易超出行程,故采用組合正弦波作為輸入信號,選取合適的幅值和頻率,測量系統(tǒng)響應(yīng),然后利用Matlab對輸入輸出信號進(jìn)行頻譜分析,再對頻率響應(yīng)進(jìn)行擬合,計算系統(tǒng)模型辨識.

    實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件平臺,包括自行研制高加速精密運(yùn)動平臺、dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)、精密光柵尺.軟件平臺,包括dSPACE計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計工具包、Matlab/Simulink軟件、dSPACE公司 Con-trolDesk軟件.dSPACE實(shí)時系統(tǒng)主要由三部分組成,如圖1所示.

    圖1 dSPACE實(shí)時系統(tǒng)構(gòu)成

    1 實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計

    頻率響應(yīng)測取,使對象的輸入量為x(t)=B1sin(ω1t),待對象輸出量y(t)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的正弦波變化后,可得y(t)=A1sin(ω1t+φ).計算機(jī)采集到數(shù)據(jù)后可形成文件,并畫出曲線,如圖2所示,其幅值比 A(ω1)=A1/B1,其相位差 φ(ω1)= - Δt×2π/T1,這就是頻率特性曲線中的一個點(diǎn).根據(jù)對象的性質(zhì),選擇15~40個不同的角頻率ω,為在對數(shù)曲線均勻取值,得到頻率響應(yīng)曲線的必需點(diǎn).因?yàn)?lgω =lg2πf=lg2π +lg f,按 f=10x,取 x 值,均勻地取從所關(guān)心的2 Hz~1 kHz間取40個數(shù),對f進(jìn)行四舍五入取整處理,再換算成角頻率ω=2πf,輸入系統(tǒng)中,系統(tǒng)頻率響應(yīng)與對應(yīng)頻率如表1所示.為縮短實(shí)驗(yàn)時間,采取多個正弦信號組合的方式,如 x(t)= ∑Nk=1aksin(ωkt+φk),再采用諧波分析方法從總的輸出波形中獲得各個頻率的輸出波形,進(jìn)而同時獲得多個頻率下的頻率特性,模型辨識框圖如圖3.

    表1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)與對應(yīng)頻率表

    圖2 正弦波測試曲線

    圖3 伺服系統(tǒng)模型辨識實(shí)驗(yàn)設(shè)計框圖

    2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

    按照以上實(shí)驗(yàn)設(shè)計開始實(shí)驗(yàn),啟動計算機(jī)與dSPACE系統(tǒng),運(yùn)行程序,待平臺運(yùn)動穩(wěn)定后,保存輸入電流信號、輸出速度信號,利用Matlab編寫M文件,對所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行fft變換,如圖4所示.

    圖4 系統(tǒng)輸入輸出fft信號(100~270 Hz)

    對系統(tǒng)輸入、輸出信號進(jìn)行頻譜分析,可得每個頻率信號下的輸入、輸出信號幅值比,與相位差.以輸入輸出信號幅值比作為系統(tǒng)幅值,輸入輸出信號相位差作為系統(tǒng)相位,即

    由此,可得系統(tǒng)的頻率特性,H(jω)=A cos(ωt+ φ)+jA sin(ωt+φ).

    由頻響求取傳遞函數(shù),利用Matlab中由頻率響應(yīng)求取傳遞函數(shù)的功能函數(shù)invfreqs,[b,a]=invfreqs(H,ω,n,m)為其調(diào)用格式,其中:n 為傳遞函數(shù)分子階數(shù);m為傳遞函數(shù)分母階數(shù);H為系統(tǒng)頻率響應(yīng);ω為頻率響應(yīng)對應(yīng)角頻率;返回量b,a分別為所要求取傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù).

    由以上條件,求得系統(tǒng)辨識速度-電流模型為

    3 模型驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,在離線仿真條件下對所辨識的模型進(jìn)行PID位置閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計,再把該P(yáng)ID控制器帶入dSPACE實(shí)時控制系統(tǒng).比較同一PID控制器下離線、在線的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線,驗(yàn)證辨識模型的準(zhǔn)確性.圖5為離線PID控制仿真程序,位置參考輸入采用S型速度曲線規(guī)劃,以70 m/s2的加速度加速到0.42 m/s,再以 -70 m/s2加速度減速到0,對速度曲線進(jìn)行積分運(yùn)算,得到位置參考輸入,整個過程平臺運(yùn)動2.54 mm,運(yùn)行時間12 ms,調(diào)節(jié)PID參數(shù)為

    P=32,I=0.5,D=0.5

    此時離線仿真位置閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖7虛線,再將PID控制帶入dSPACE半物理仿真環(huán)境中,如圖6為dSPACE實(shí)時系統(tǒng)控制框圖.給定同樣信號,系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖7實(shí)線,可以看出,二者響應(yīng)曲線有較好重合度,最大偏差5%,實(shí)驗(yàn)表明:模型辨識是正確的,本辨識方法是可行的,可以參照此系統(tǒng)模型進(jìn)行控制算法設(shè)計及分析.

    圖5 離線仿真控制框圖

    圖6 d SPACE實(shí)時系統(tǒng)控制框圖

    圖7 辨識模型準(zhǔn)確度驗(yàn)證

    4 結(jié)語

    利用dSPACE半物理仿真環(huán)境,對高加速運(yùn)動平臺進(jìn)行系統(tǒng)模型辨識研究,通過對比離線仿真與半物理仿真階躍響應(yīng)結(jié)果,證明了辨識結(jié)果是可信的.本文使用的通過測取系統(tǒng)在不同頻率信號下的頻率響應(yīng),獲取系統(tǒng)模型的方法安全、可靠、易實(shí)現(xiàn),且較為準(zhǔn)確地獲得系統(tǒng)的頻率特性.

    [1]潘立登,潘仰東.系統(tǒng)辨識與建模[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004.

    [2]劉黨輝,蔡遠(yuǎn)文,等.系統(tǒng)辨識方法及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

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    [4]郭立輝,朱勵洪,高 巍.基于MATLAB的最小二乘法系統(tǒng)辨識與仿真[J].許昌學(xué)院學(xué)報,2010,29(2):24 -27.

    [5]鄧春龍,許偉明,張 昕.相關(guān)函數(shù)脈沖響應(yīng)法系統(tǒng)實(shí)時辨識[J].測控自動化,2012,28(3):29 -31.

    [6]張立勛,董玉紅,王懷軍.基于半物理仿真技術(shù)的機(jī)電伺服系統(tǒng)模型辨識研究[J].機(jī)電一體化,2006(2):30-32.

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