對列方程（組）解應用題教學的幾點思考

王雪蓮

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學應用價值的莫過于列方程（組）解應用題了。它要求學生具備較強的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實際意義進行根的取舍的能力等。但由于應用問題千變?nèi)f化，而學生閱歷淺，對應用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應用題的教學呢？下面筆者結合自己的教學實踐談幾點體會。

關鍵詞：方程；應用題；思考

一、相關知識，注重滲透

在學習“用字母表示數(shù)”時，我就有意地對學生進行列代數(shù)式的訓練，使學生明確字母可以參加運算。講解“一元一次方程”部分時，我更是不失時機穿插“改敘文字題”等針對性的訓練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉譯等式”中，我引導學生將“文字”中包含的數(shù)量關系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個”轉譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個。這些訓練為學生學習列方程（組）解應用題做好了鋪墊。

二、善于總結，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學生所接觸到的應用題大致可分9類，學生只要掌握了各類型的特點，做應用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關鍵是找到所需的運算關系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關鍵是找配套關系；第三種“盈虧問題”，關鍵是弄清各種分配方式的關系；第四種“行程問題”，關鍵是運用“路程=速度×時間”及其變形；第五種“工程問題”，關鍵是把這項工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關系表述準確；第八種“幾何問題”，關鍵是熟練掌握幾何圖形的相關計算公式；最后是“勞力分配問題”，關鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關鍵，找準等量

列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系，如何使學生正確地找出題中的等量關系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關數(shù)量填入事先設計的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關系。應用題部分應該有意識地對學生進行“圖、式、文”的互譯訓練，培養(yǎng)學生直觀分析問題的能力。

2.從關鍵句入手分析數(shù)量關系

這些關鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關鍵詞，根據(jù)關鍵詞可把語言轉譯成等量關系。

3.從變中找不變

有些應用題在教學時要引導學生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計劃每天生產(chǎn)300個，15天完成，實際每天生產(chǎn)375個，完成這批任務實際用多少天？此題中“這批任務的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結構特征揭示規(guī)律

有些題結構特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個等量關系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時，兩個等量關系可以一個用于“設”，另一個用于“列”；如果列方程組，每個關系轉化成一個方程即可。

四、一題多變，加強比較

學生的認識是由淺入深的。因此，教學時可通過階梯訓練，降低學生的理解難度。例如：商店運來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設計了三道題：⑴商店運來蘋果和梨一共重410千克，運來蘋果180千克，運來梨多少千克？⑵商店運來蘋果和梨共是410千克，運來蘋果8框，每筐22.5千克，運來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點是什么？這樣學生對知識的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關系，列的方程就不同，設未知數(shù)又分直接設與間接設，設法不同，列的方程也不同。進行一題多解的練習，可使學生學會從不同角度理解題意，學會優(yōu)選。進行這種訓練，可較好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學應用價值的莫過于列方程（組）解應用題了。它要求學生具備較強的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實際意義進行根的取舍的能力等。但由于應用問題千變?nèi)f化，而學生閱歷淺，對應用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應用題的教學呢？下面筆者結合自己的教學實踐談幾點體會。

關鍵詞：方程；應用題；思考

一、相關知識，注重滲透

在學習“用字母表示數(shù)”時，我就有意地對學生進行列代數(shù)式的訓練，使學生明確字母可以參加運算。講解“一元一次方程”部分時，我更是不失時機穿插“改敘文字題”等針對性的訓練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉譯等式”中，我引導學生將“文字”中包含的數(shù)量關系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個”轉譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個。這些訓練為學生學習列方程（組）解應用題做好了鋪墊。

二、善于總結，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學生所接觸到的應用題大致可分9類，學生只要掌握了各類型的特點，做應用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關鍵是找到所需的運算關系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關鍵是找配套關系；第三種“盈虧問題”，關鍵是弄清各種分配方式的關系；第四種“行程問題”，關鍵是運用“路程=速度×時間”及其變形；第五種“工程問題”，關鍵是把這項工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關系表述準確；第八種“幾何問題”，關鍵是熟練掌握幾何圖形的相關計算公式；最后是“勞力分配問題”，關鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關鍵，找準等量

列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系，如何使學生正確地找出題中的等量關系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關數(shù)量填入事先設計的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

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“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關系。應用題部分應該有意識地對學生進行“圖、式、文”的互譯訓練，培養(yǎng)學生直觀分析問題的能力。

2.從關鍵句入手分析數(shù)量關系

這些關鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關鍵詞，根據(jù)關鍵詞可把語言轉譯成等量關系。

3.從變中找不變

有些應用題在教學時要引導學生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計劃每天生產(chǎn)300個，15天完成，實際每天生產(chǎn)375個，完成這批任務實際用多少天？此題中“這批任務的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結構特征揭示規(guī)律

有些題結構特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個等量關系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時，兩個等量關系可以一個用于“設”，另一個用于“列”；如果列方程組，每個關系轉化成一個方程即可。

四、一題多變，加強比較

學生的認識是由淺入深的。因此，教學時可通過階梯訓練，降低學生的理解難度。例如：商店運來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設計了三道題：⑴商店運來蘋果和梨一共重410千克，運來蘋果180千克，運來梨多少千克？⑵商店運來蘋果和梨共是410千克，運來蘋果8框，每筐22.5千克，運來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點是什么？這樣學生對知識的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關系，列的方程就不同，設未知數(shù)又分直接設與間接設，設法不同，列的方程也不同。進行一題多解的練習，可使學生學會從不同角度理解題意，學會優(yōu)選。進行這種訓練，可較好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學應用價值的莫過于列方程（組）解應用題了。它要求學生具備較強的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實際意義進行根的取舍的能力等。但由于應用問題千變?nèi)f化，而學生閱歷淺，對應用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應用題的教學呢？下面筆者結合自己的教學實踐談幾點體會。

關鍵詞：方程；應用題；思考

一、相關知識，注重滲透

在學習“用字母表示數(shù)”時，我就有意地對學生進行列代數(shù)式的訓練，使學生明確字母可以參加運算。講解“一元一次方程”部分時，我更是不失時機穿插“改敘文字題”等針對性的訓練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉譯等式”中，我引導學生將“文字”中包含的數(shù)量關系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個”轉譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個。這些訓練為學生學習列方程（組）解應用題做好了鋪墊。

二、善于總結，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學生所接觸到的應用題大致可分9類，學生只要掌握了各類型的特點，做應用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關鍵是找到所需的運算關系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關鍵是找配套關系；第三種“盈虧問題”，關鍵是弄清各種分配方式的關系；第四種“行程問題”，關鍵是運用“路程=速度×時間”及其變形；第五種“工程問題”，關鍵是把這項工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關系表述準確；第八種“幾何問題”，關鍵是熟練掌握幾何圖形的相關計算公式；最后是“勞力分配問題”，關鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關鍵，找準等量

列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系，如何使學生正確地找出題中的等量關系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關數(shù)量填入事先設計的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

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“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關系。應用題部分應該有意識地對學生進行“圖、式、文”的互譯訓練，培養(yǎng)學生直觀分析問題的能力。

2.從關鍵句入手分析數(shù)量關系

這些關鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關鍵詞，根據(jù)關鍵詞可把語言轉譯成等量關系。

3.從變中找不變

有些應用題在教學時要引導學生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計劃每天生產(chǎn)300個，15天完成，實際每天生產(chǎn)375個，完成這批任務實際用多少天？此題中“這批任務的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結構特征揭示規(guī)律

有些題結構特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個等量關系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時，兩個等量關系可以一個用于“設”，另一個用于“列”；如果列方程組，每個關系轉化成一個方程即可。

四、一題多變，加強比較

學生的認識是由淺入深的。因此，教學時可通過階梯訓練，降低學生的理解難度。例如：商店運來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設計了三道題：⑴商店運來蘋果和梨一共重410千克，運來蘋果180千克，運來梨多少千克？⑵商店運來蘋果和梨共是410千克，運來蘋果8框，每筐22.5千克，運來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點是什么？這樣學生對知識的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關系，列的方程就不同，設未知數(shù)又分直接設與間接設，設法不同，列的方程也不同。進行一題多解的練習，可使學生學會從不同角度理解題意，學會優(yōu)選。進行這種訓練，可較好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。