董永強(qiáng)，宋儒鑫，孫麗萍

(哈爾濱工程大學(xué)深海工程技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱 150001)

世界上第一根深水鋼懸鏈立管出現(xiàn)于1994年Auger張力腿平臺(tái)上［1］，鋼懸鏈立管以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)相對(duì)低廉的優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的推廣，現(xiàn)已被應(yīng)用于張力腿平臺(tái)(TLP)、立柱式平臺(tái)(SPAR)、半潛式平臺(tái)及FPSO等多種類型的浮體結(jié)構(gòu)。目前，鋼懸鏈立管已經(jīng)被應(yīng)用到墨西哥灣、巴西及西非等地區(qū)深水及超深水油氣開發(fā)項(xiàng)目。

由于鋼懸鏈立管特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其整體的運(yùn)動(dòng)特性和疲勞壽命，目前工業(yè)界普遍采用數(shù)值分析方法預(yù)報(bào)其疲勞壽命。鋼懸鏈立管的疲勞計(jì)算與分析是立管設(shè)計(jì)工作中的關(guān)鍵部分，因其破壞的主要形式是疲勞破壞［2］，因此，鋼懸鏈立管的疲勞問題引起了廣泛的關(guān)注，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者或研究人員也開展了這方面的研究工作。高云等［3］用頻域分析法，分析了浪致平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管產(chǎn)生的疲勞損傷情況。周巍偉等［4］用頻域分析法，分析了立管在概率分布最大方向上的波浪作用下疲勞損傷情況，并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。楊和振［5］在時(shí)域范圍對(duì)鋼懸鏈立管的疲勞壽命進(jìn)行了評(píng)估，并對(duì)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，指出時(shí)域分析法能夠考慮非線性水動(dòng)力特性以及非線性結(jié)構(gòu)特性等非線性因素的影響。高云等［6］把鋼懸鏈立管簡(jiǎn)化為兩端鉸接的索模型來處理，對(duì)渦激振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行了分析;并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析［7］。周力［8］等利用OrcaFlex軟件中提供的索單元模擬鋼懸鏈立管，采用模態(tài)疊加法對(duì)立管渦激疲勞損傷進(jìn)行了分析，并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。

據(jù)相關(guān)研究表明［9］，鋼懸鏈立管疲勞損傷的主要來源有平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的作用損傷、波流力作用損傷、渦激振動(dòng)(VIV)疲勞損傷、安裝疲勞損傷等，其中平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的作用損傷和波流力作用損傷是立管疲勞損傷中的重要部分［10］。因此，在時(shí)域范圍，采用某海域?qū)嶋H波流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)立管在平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)及波流力共同作用下的疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估分析，意在為鋼懸鏈立管的疲勞分析提供一種參考方法。

本文首先采用時(shí)域分析法，預(yù)報(bào)立管所在平臺(tái)在8個(gè)方向、121個(gè)不同概率波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng);再采用有限元法，計(jì)算單一海況下鋼懸鏈立管在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和波流力共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)，獲得立管的內(nèi)力及組合應(yīng)力;而后利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)立管各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程進(jìn)行處理，選用DoE.E型S-N曲線，利用Palmgren Miner累積損傷理論，計(jì)算立管的疲勞損傷;再將各計(jì)算節(jié)點(diǎn)疲勞損傷按各方向海況的概率值累加，得到8個(gè)方向總體海況下的疲勞損傷值;最后確定立管疲勞壽命的極值點(diǎn)。

1 基本理論

假設(shè)立管的變形在線彈性范圍內(nèi)。由于立管為一細(xì)長(zhǎng)的圓柱管件，因此，可以將其視為彈性梁。另外，在立管分析中，保留梁理論中的平斷面假設(shè)。在二維分析狀態(tài)，規(guī)定來流方向與立管的變形均位于同一垂直平面xoz內(nèi)。

如圖1所示，弧長(zhǎng)為ds的管元，其曲率半徑為RS，與oz軸夾角為θ，管元斷面內(nèi)力為剪力V、彎矩M與張力T。波流力的合力在x、z軸上的分量分別為FXS和FZS。設(shè)FXS、FZS管元在水中的重力FW及慣性力FIS均作用在管元中點(diǎn)S上。

管元在z軸上，力的平衡方程為

在x軸上，力的平衡方程為

管元的力矩平衡方程(對(duì)管元中點(diǎn)S取矩)為

圖1 管元示意Fig.1 SCR element sketch

利用近似關(guān)系sin(dθ)≈dθ和cos(dθ)≈1，并忽略高階項(xiàng)，經(jīng)數(shù)學(xué)變換［11］，可得x方向的運(yùn)動(dòng)方程

同樣，可獲得z方向上的運(yùn)動(dòng)方程

式中:fw為單位長(zhǎng)度管元在水中的重力。

對(duì)立管做動(dòng)力分析，則基本方程式(4)右端是強(qiáng)迫力函數(shù)，據(jù)修正的Morison公式，fxs(x，z，t)可表示為

動(dòng)力分析的求解方法可以采用有限差分法和有限元法。若采用有限元法求解，則可將立管離散為若干個(gè)梁元，以節(jié)點(diǎn)上的位移作為基本未知量進(jìn)行求解?；痉匠探?jīng)離散后的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中:[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣(包括附加質(zhì)量)，[C]為阻尼矩陣(包括結(jié)構(gòu)阻尼與流體動(dòng)力阻尼)，[K]為剛度矩陣，{x}、{}、{}分別為節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度矢量，{F}為外載荷矢量。當(dāng)立管的節(jié)點(diǎn)位移{x}求得后，即可用插值函數(shù)法或差分法求出各節(jié)點(diǎn)處立管的彎矩、張力和剪力，進(jìn)而求取各節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力。

立管的疲勞損傷分析采用材料的S-N曲線，通過雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算累積損傷。DoE.E型S-N曲線的表達(dá)式為:

式中:S=SCF×ΔS，SCF為應(yīng)力集中系數(shù)，取1.2;材料參數(shù)a=1.047×1012;m=3。

應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi的循環(huán)數(shù)計(jì)算出來后，再由Palmgren Miner累積損傷理論計(jì)算立管各節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷為:

式中:ni為應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi的循環(huán)數(shù)，Ni為應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi發(fā)生疲勞失效時(shí)的總循環(huán)次數(shù)。

2 邊界條件

2.1 立管頂端邊界條件

風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷作用在平臺(tái)上，使平臺(tái)產(chǎn)生周期性的運(yùn)動(dòng)，而平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)又作為立管的邊界條件作用在立管的頂端，使立管也產(chǎn)生周期性的運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)需根據(jù)實(shí)際工程的環(huán)境條件進(jìn)行預(yù)報(bào)，本文采用鋼懸鏈立管所在平臺(tái)縱蕩、橫蕩和垂蕩等6自由度運(yùn)動(dòng)，作為立管頂端的邊界條件。圖2、圖3所示，為某一海況下平臺(tái)的縱蕩和橫蕩時(shí)間歷程曲線。立管頂端與平臺(tái)為剛性連接，立管頂端懸掛點(diǎn)處的位移可經(jīng)平臺(tái)6自由度運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)變換取得。

圖2 平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)曲線Fig.2 Surge motion-time trace

圖3 平臺(tái)橫蕩運(yùn)動(dòng)曲線Fig.3 Sway motion-time trace

2.2 立管底部邊界條件

作為立管底部的邊界條件，海底土壤被假設(shè)為剛度為1 125 kN/m2的彈性體，未考慮海底變形情況對(duì)立管的影響。在對(duì)立管進(jìn)行疲勞分析時(shí)，考慮了立管觸地段與海底土壤的摩擦作用。由于立管觸地段與土壤作用機(jī)理十分復(fù)雜，目前尚無被廣為認(rèn)可的管土作用計(jì)算方法，本文選取0.23作為立管與海床間的橫向摩擦系數(shù)，由初始的水平彈簧附加滑移摩擦力分析確定［5］;采用王輝［12］等介紹的方法，確定立管與海底土壤側(cè)向摩擦系數(shù)為1.0。

3 環(huán)境載荷

立管疲勞分析采用的環(huán)境條件是某海域N、NE、E、SE、S、SW、W、NW共8個(gè)方向不同概率的121個(gè)長(zhǎng)期海況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。根據(jù)海況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由Morison公式計(jì)算時(shí)域波流力，作為立管的環(huán)境載荷。某海域E方向的海況數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 波浪數(shù)據(jù)Tab.1 Wave data

4 算例及結(jié)果分析

圖4 鋼懸鏈立管示意Fig.4 SCR Sketch

鋼懸鏈線立管計(jì)算模型示意如圖4所示，采用ABAQUS軟件進(jìn)行鋼懸鏈立管時(shí)域有限元分析，根據(jù)立管不同的位置劃分的單元長(zhǎng)度不等，細(xì)化了觸地段和頂端等關(guān)鍵部位的單元?jiǎng)澐帧２捎镁€彈性單元體模擬海床，同時(shí)考慮海床橫向和側(cè)向摩擦力作用。表2給出了鋼懸鏈立管的尺寸參數(shù)及相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)。在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和波流力共同作用下，對(duì)立管的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)域分析，時(shí)域分析時(shí)間設(shè)為2 500 s，時(shí)間步為0.01 s。圖5為某時(shí)刻立管各節(jié)點(diǎn)所受彎矩和張力情況，由圖可知，觸地段所受彎矩較大，立管頂端所受張力較大。根據(jù)立管時(shí)域分析的彎矩、張力及剪力結(jié)果，計(jì)算可得von Mises組合應(yīng)力的時(shí)間歷程。

立管單元截面選取8個(gè)平均分布的計(jì)算點(diǎn)，如圖6所示，計(jì)算立管在單一海況和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)聯(lián)合作用下，所有單元截面8個(gè)計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線，采用DoE.E型S-N曲線，利用雨流計(jì)數(shù)法獲得各計(jì)算點(diǎn)處的疲勞損傷。圖7是E方向15個(gè)海況波流力和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)聯(lián)合作用下，立管的疲勞損傷概率分布疊加曲線，取各立管單元截面8個(gè)計(jì)算點(diǎn)的最大值。

將計(jì)算所得的8個(gè)方向疲勞損傷進(jìn)行疊加，可獲得立管全方向的疲勞損傷和疲勞壽命。圖8為立管全方向的疲勞壽命曲線。由圖8可知，立管頂端的疲勞壽命極值為326年，該極值點(diǎn)位于立管懸掛器底部，該點(diǎn)各方向疲勞損傷的分布情況見圖9。由圖9可見頂端疲勞損傷主要來自SW和WW波流力的方向。立管底端的疲勞壽命極值為1 115年，該極值點(diǎn)位于立管觸地點(diǎn)附近，各方向疲勞損傷的分布情況見圖10。由圖10可見底部疲勞損傷主要來自SW波流力的方向，WW波流力的方向次之。

表2 鋼懸鏈立管相關(guān)參數(shù)Tab.2 SCR Data

圖5 立管截面疲勞計(jì)算節(jié)點(diǎn)Fig.5 SCR element section fatigue analysis node

圖6 立管截面疲勞計(jì)算節(jié)點(diǎn)Fig.6 SCR element section fatigue analysis node

圖7 E方向立管疲勞損傷Fig.7 E direction fatigue damage

圖8 立管疲勞壽命曲線Fig.8 SCR fatigue life

圖9 頂部疲勞損傷分布情況Fig.9 SCR top fatigue damage contribution

圖10 底部疲勞損傷分布情況Fig.10 SCR TDP fatigue damage contribution

5 結(jié)語(yǔ)

鋼懸鏈立管的強(qiáng)度及疲勞分析中存在非線性水動(dòng)力特性以及非線性結(jié)構(gòu)特性等諸因素，時(shí)域分析法提供了考慮非線性因素影響的可能，為準(zhǔn)確預(yù)報(bào)立管的疲勞壽命提供了一種方法。本文基于時(shí)域有限元分析法，對(duì)鋼懸鏈立管在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和波流力聯(lián)合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，獲得應(yīng)力的時(shí)間歷程，采用S-N曲線法，求得立管的疲勞損傷和疲勞壽命。由分析結(jié)果可知，立管的疲勞損傷極大值發(fā)生在立管懸掛點(diǎn)和觸地點(diǎn)附近。對(duì)懸掛點(diǎn)和觸地點(diǎn)附近疲勞極值點(diǎn)的疲勞損傷方向分布進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)SW和WW波流力方向是主向;而立管的布設(shè)位置恰在SW向和WW向之間，可見立管所在平面的波流力對(duì)立管的疲勞壽命起到主要影響。因此，在對(duì)立管的布設(shè)方位進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免布設(shè)在波流的主流向。

對(duì)于立管觸地段的疲勞分析表明，NW波流力方向產(chǎn)生的疲勞損傷不可忽視，NW向與立管所在平面呈垂直關(guān)系，可見側(cè)向(即垂直于立管所在平面)的波流力和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管觸地段的疲勞損傷有重要影響。

本文在對(duì)鋼懸鏈立管進(jìn)行疲勞分析時(shí)，海底土壤采用等效的線彈性剛度進(jìn)行模擬，考慮了立管觸地段與海底土壤之間的橫向和側(cè)向摩擦力作用，但未考慮土壤的塑性變形對(duì)立管的影響，建議在相關(guān)的研究中考慮土壤的非線性變化特性，以及管溝對(duì)立管觸地段的影響等。

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