功率分流混合動力汽車參數(shù)匹配與優(yōu)化研究*

韓立金，劉 輝，王偉達，閆偉靜，張東好

(1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081; 2.車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

前言

功率分流混合動力汽車發(fā)動機驅(qū)動功率經(jīng)行星耦合機構(gòu)分流為兩路進行傳遞，其中一路經(jīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)化為電功率，然后經(jīng)過電動機與另外一路機械功率實現(xiàn)匯流。通過發(fā)電機和電動機的調(diào)節(jié)作用，改善發(fā)動機的工作點，提高驅(qū)動系統(tǒng)的效率，因此它具有良好的燃油經(jīng)濟性。文獻［1］和文獻［2］中對類似功率分流結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和效率特性進行了分析，文獻［3］中研究了具有功率分流特性的多個不同方案的分流規(guī)律，但針對此類方案進行的參數(shù)匹配的研究還較少，對其動力輸出特性的研究還不夠深入。

目前的參數(shù)匹配研究多集中在串聯(lián)和并聯(lián)方案，文獻［4］中研究了電機的恒功率區(qū)擴展系數(shù)與汽車加速爬坡等性能要求和電機功率匹配的關(guān)系。文獻［5］和文獻［6］中研究了并聯(lián)方案中發(fā)動機和電機功率的匹配原則，即由發(fā)動機提供汽車平均行駛功率，由電動機提供峰值功率。文獻［7］中對某混聯(lián)方案的電動機和發(fā)電機的參數(shù)匹配進行了研究，提出了發(fā)電機和電池組的匹配應(yīng)基于循環(huán)工況，電動機的匹配應(yīng)基于加速需求的匹配原則。但功率分流混合動力汽車是一個多自由度系統(tǒng)，其參數(shù)匹配屬于復(fù)雜約束條件下的多維參數(shù)匹配范疇。本文中在上述研究的基礎(chǔ)上，通過對功率分流混聯(lián)混合動力汽車動力輸出特性的研究與分析，提出了以系統(tǒng)動力性為主，兼顧其它綜合性能指標的多目標優(yōu)化匹配方法和流程，為我國研發(fā)強混混合動力汽車提供參考和借鑒。

1 混合動力汽車動力輸出特性研究

汽車驅(qū)動系統(tǒng)的動力輸出特性是進行系統(tǒng)參數(shù)匹配的基礎(chǔ)，圖1為發(fā)動機輸出特性與電動機輸出特性。由圖可見，在相同的額定功率下，電動機的轉(zhuǎn)速范圍比發(fā)動機寬，輸出轉(zhuǎn)矩比發(fā)動機大。電動機低速恒轉(zhuǎn)矩、高速恒功率的輸出特性更接近汽車理想驅(qū)動特性。因此當(dāng)用電動機驅(qū)動汽車時所需變速器擋位數(shù)遠遠少于發(fā)動機驅(qū)動的汽車，甚至有些電動機驅(qū)動的汽車不需要變速器。在功率分流混合動力汽車中，由于發(fā)動機和電動機的耦合，其輸出特性既不同于發(fā)動機也不同于電動機，并且系統(tǒng)中各元件相互影響，匹配參數(shù)的不同會改變輸出特性。

1.1 功率分流混合動力汽車總體方案

本文中所研究的方案應(yīng)用在大功率多輪驅(qū)動的汽車上，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。發(fā)動機與耦合機構(gòu)的行星架相連，電機A與太陽輪相連，電機B與齒圈相連，共同輸出動力到變速機構(gòu)。由于大功率電機技術(shù)水平的限制，單獨依靠耦合機構(gòu)的輸出特性無法滿足汽車的動力性設(shè)計指標，因此需要多擋變速機構(gòu)。在耦合機構(gòu)中還設(shè)計了離合器和制動器等操縱元件，用于實現(xiàn)汽車的不同驅(qū)動模式。

系統(tǒng)參數(shù)匹配與優(yōu)化設(shè)計的目的是在當(dāng)前各關(guān)鍵元件的技術(shù)水平下，如何匹配發(fā)動機、電池組、電機A、電機B和變速機構(gòu)等，使系統(tǒng)能夠協(xié)調(diào)工作，并發(fā)揮出最好的驅(qū)動性能，滿足汽車性能的設(shè)計要求。同時使系統(tǒng)的體積質(zhì)量實現(xiàn)合理的配置滿足汽車動力傳動系統(tǒng)空間布置的約束。其中最為重要的是與行星耦合機構(gòu)相連的發(fā)動機、電機A、電機B和電池組間的匹配，以及它們耦合后的共同輸出特性。

1.2 混合驅(qū)動汽車動力輸出特性

由圖2所示行星排連接關(guān)系，可以得到電機A和電機B的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩與耦合機構(gòu)輸入輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的方程為

式中:k為耦合機構(gòu)行星排特性參數(shù)，是其齒圈齒數(shù)與太陽輪齒數(shù)之比;ni和Ti為耦合機構(gòu)輸入轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，圖中輸入直接與發(fā)動機相連;no和To為耦合機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩;na、Ta為電機A的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩;nb和Tb為電機B的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

1.2.1 基于優(yōu)化的動力輸出特性

由于該功率分流混合動力汽車行星耦合機構(gòu)是2自由度系統(tǒng)，對于特定輸出轉(zhuǎn)速，其輸入轉(zhuǎn)速和電機A的轉(zhuǎn)速有多種不同的組合形式。由式(1)可得輸出轉(zhuǎn)矩的表達式為

其中 Tb=Tb(ni，no，Pbatt);Ti=Ti(ni，no，Pbatt)

式中:Pbatt為動力電池組的充放電功率。

要想在特定轉(zhuǎn)速no下獲得最大的輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)通過優(yōu)化的方法獲取最優(yōu)的(ni，Pbatt)組合。以上述輸出轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標，約束條件包含下列內(nèi)容:

耦合機構(gòu)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩約束

此外還有發(fā)動機、電機A和電機B本身的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩限制，以及動力電池組的充放電功率限制:

式中:ne和Te為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，分別與耦合機構(gòu)輸入轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩相等;nemin為發(fā)動機的最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速;nemax為發(fā)動機的最高轉(zhuǎn)速;namin和namax分別為電機A的最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速;nbmin和nbmax分別為電機B的最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速;Temax(ne)為發(fā)動機轉(zhuǎn)速為ne時最大輸出轉(zhuǎn)矩;Tamax(na)為電機A轉(zhuǎn)速為na時最大輸出轉(zhuǎn)矩;Tbmax(nb)為電機B轉(zhuǎn)速為nb時最大輸出轉(zhuǎn)矩;Pch、Pdisch分別為動力電池組的最大充電功率和最大放電功率，充電時為負。

求解上述優(yōu)化模型可得到不同輸出轉(zhuǎn)速下的輸出轉(zhuǎn)矩和功率，并且得到電機A、電機B和發(fā)動機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率變化規(guī)律，如圖3所示。

1.2.2 系統(tǒng)參數(shù)與動力輸出特性的關(guān)系

分析上述輸出轉(zhuǎn)矩和功率的優(yōu)化結(jié)果，可將其動力輸出特性劃分為4個階段，見圖4。

(1)起步階段 由于功率分流混合驅(qū)動裝置中電機的調(diào)速作用，使其最低輸出轉(zhuǎn)速可以從零開始，即無須離合器就可實現(xiàn)汽車起步。此時齒圈的轉(zhuǎn)速為零，發(fā)動機與電機A的轉(zhuǎn)速成特定比例關(guān)系，發(fā)動機的全部功率都經(jīng)由電機A轉(zhuǎn)化為電功率。所以電機A的轉(zhuǎn)速和功率影響到混合驅(qū)動起步時發(fā)動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，進而對整車的最大起步轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。另外，電機A的發(fā)電功率用于動力電池組的充電、電機B堵轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)熱消耗、電功率輔助設(shè)備的消耗以及電阻耗能元件的損耗等。因此動力電池組的充電能力和電阻耗能元件的性能也會影響汽車的混合驅(qū)動起步性能。

(2)恒轉(zhuǎn)矩階段 當(dāng)混合驅(qū)動裝置在此階段工作時，電機B處于恒轉(zhuǎn)矩輸出工況，發(fā)動機在其最大轉(zhuǎn)矩點工作，此時的輸出轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)所能輸出的最大轉(zhuǎn)矩。發(fā)動機在最大轉(zhuǎn)矩點工作，其功率保持不變，動力電池組從充電狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化到放電狀態(tài)，使系統(tǒng)的總輸出功率不斷提高。

(3)過渡階段 動力電池組以最大放電功率工作，發(fā)動機從最大轉(zhuǎn)矩點向額定功率點過渡。在此過程中發(fā)動機轉(zhuǎn)速不斷升高，功率不斷增大，因此系統(tǒng)總輸出功率也在不斷增加。

(4)恒功率階段 發(fā)動機在其額定功率點工作，動力電池組以最大放電功率放電，此時系統(tǒng)總輸出功率保持不變。由于此階段發(fā)動機轉(zhuǎn)速保持不變，而輸出轉(zhuǎn)速不斷升高，因此須使電機A的轉(zhuǎn)速不斷降低。

從動力輸出特性上看，影響動力輸出特性的關(guān)鍵參數(shù)有最大輸出轉(zhuǎn)矩Tomax，最高輸出轉(zhuǎn)速nomax，恒轉(zhuǎn)矩階段與過渡階段的臨界轉(zhuǎn)速no23以及過渡階段與恒功率階段的臨界轉(zhuǎn)速no34。其表達式為

式中:PeN為發(fā)動機額定功率;Pbmax為電機B最大功率;γb為電機B擴展恒功率區(qū)系數(shù);neT、neN分別為發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩、額定功率時的轉(zhuǎn)速，對于選定的發(fā)動機系列，這兩個轉(zhuǎn)速一般是已知的;fe(PeN)為發(fā)動機的最大輸出轉(zhuǎn)矩可以表述成發(fā)動機額定功率的函數(shù)。上述公式中no23是用不等式來描述的，其具體值還與動力電池組的功率容量以及電機B的最大功率Pbmax有關(guān)。理論上講電機正反轉(zhuǎn)時其性能是對稱的，其最低轉(zhuǎn)速與最高轉(zhuǎn)速大小相等方向相反。由于電機A大部分時間都工作在發(fā)電工況，根據(jù)實際使用情況和系統(tǒng)要求可以對電機A的最低轉(zhuǎn)速提出要求，以便于電機A及其控制系統(tǒng)的設(shè)計。

要想獲得良好的動力輸出特性，應(yīng)使 Tomax和nomax盡量變大，擴大其恒功率區(qū)的范圍，并且使no23和no34間的轉(zhuǎn)矩特性盡量與恒功率特性相近。通過系統(tǒng)匹配參數(shù)對輸出特性中特殊點影響的分析，可見行星耦合機構(gòu)動力輸出特性是許多參數(shù)相互約束影響的結(jié)果，各參數(shù)間都是相互關(guān)聯(lián)的。

2 參數(shù)匹配與優(yōu)化設(shè)計

2.1 混合驅(qū)動汽車參數(shù)匹配與優(yōu)化設(shè)計流程

功率分流混合驅(qū)動汽車的性能參數(shù)匹配涉及到多能量源以及多個驅(qū)動元件間的功率分配，并且行星耦合機構(gòu)屬于2自由度行星系統(tǒng)，所以很難通過傳統(tǒng)的汽車參數(shù)匹配方法來實現(xiàn)，而應(yīng)通過優(yōu)化的方法求解最優(yōu)設(shè)計參數(shù)組合。根據(jù)前面的分析，提出功率分流混合驅(qū)動汽車性能匹配與優(yōu)化的設(shè)計流程，如圖5所示。

2.2 多目標優(yōu)化模型的建立與求解

2.2.1 典型工況功率需求計算

最高車速需求功率為

式中:M為汽車的總質(zhì)量;g為重力加速度;fr為輪胎的滾動阻力系數(shù);ρa為空氣密度(1.202kg/m3);CD為空氣阻力系數(shù);Af為汽車的迎風(fēng)面積;vmax為最高車速。

爬坡需求功率計算公式為

式中:α為坡度;vg為爬坡時的車速。

從零到某一車速的加速需求功率計算公式［4］為

式中:ta為期望加速時間;δ為質(zhì)量系數(shù);vf為汽車加速后的終速;Fg為汽車需求最大驅(qū)動力。

對于輪式車輛一般其加速需求功率是最大的，其次是最高車速需求功率和爬坡需求功率。

混合驅(qū)動動力源的功率容量為發(fā)動機功率和動力電池組功率之和，即PeN+Pbatt。根據(jù)最大需求功率(加速需求功率)，考慮驅(qū)動系統(tǒng)的效率和輔助系統(tǒng)的消耗，以及考慮驅(qū)動系統(tǒng)特性不同于理想驅(qū)動特性所造成驅(qū)動功率的利用損失和系統(tǒng)應(yīng)有一定的功率儲備系數(shù)ξv，混合動力汽車動力源功率容量的計算公式為

式中:ηt為驅(qū)動系統(tǒng)的平均效率;Pau為輔助系統(tǒng)需求功率;ηau為從動力源到輔助系統(tǒng)的效率。

依據(jù)系統(tǒng)設(shè)計原則初估系統(tǒng)各動力元件的功率范圍，主要目的是了解系統(tǒng)關(guān)鍵元件發(fā)動機、動力電池組、電機A和電機B等的功率等級，以便為系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供邊界約束條件。

2.2.2 約束方程的建立

系統(tǒng)約束方程大部分與動力輸出特性優(yōu)化的約束方程相同，需要注意以下方面。

靜音行駛需求功率計算公式為

式中:vs為靜音行駛的速度;ηbs為靜音行駛時從動力電池組到地面的傳動效率。

動力電池組的續(xù)駛里程計算公式為

式中:Cbatt為電池組的容量;Ubatt為電池組的電壓;ΔSOC為電池組的有效荷電狀態(tài);ξ(C)為溫度影響因子。由此可根據(jù)續(xù)駛里程的設(shè)計指標計算動力電池組的能量容量。

發(fā)動機和電機的轉(zhuǎn)矩約束滿足下列模型。

發(fā)動機外特性模型采用經(jīng)驗公式

電機A和電機B采用同樣的外特性模型，其描述如下:

式中:Pmmax為電機最大功率;nmmax為電機最高轉(zhuǎn)速;γ為電機擴展恒功率區(qū)系數(shù)。

2.2.3 確定優(yōu)化目標函數(shù)

應(yīng)根據(jù)所研究汽車的實際用途，確定系統(tǒng)性能匹配的優(yōu)化目標。因本文的研究對象是大功率非道路重型汽車，故對動力性有較高的要求，而對于排放性則要求較低。另外，由于汽車功率較大，對大功率電機和動力電池組有較高要求，應(yīng)盡量減小電機設(shè)計功率和動力電池組的功率和能量容量，以改善動力艙的結(jié)構(gòu)布置并減輕整車質(zhì)量。綜上所述，功率分流混合驅(qū)動汽車性能匹配的目標是合理配置系統(tǒng)各關(guān)鍵元件的參數(shù)，使各元件能夠協(xié)調(diào)工作，并且發(fā)揮出最優(yōu)的驅(qū)動性能，同時兼顧各元件的體積和質(zhì)量，便于整車空間布置，使各元件的技術(shù)設(shè)計難度和成本降到最低。

選用驅(qū)動功率利用率作為評價系統(tǒng)動力性的指標，其定義為

式中:To為行星耦合機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)矩;no為輸出轉(zhuǎn)速;Toid為滿足汽車需求的理想驅(qū)動輸出轉(zhuǎn)矩。所以驅(qū)動功率利用率可描述為

電機A的作用主要用來分流發(fā)動機的功率，其功率大小與發(fā)動機功率相關(guān)。電機B功率越大就越有利于系統(tǒng)動力性的發(fā)揮，但在實際設(shè)計中，無論從成本還是從混合驅(qū)動裝置本身的質(zhì)量和體積來看，都需要兩電機的功率盡量小。這就造成了電機需求和系統(tǒng)動力性之間的矛盾。其處理原則是:在滿足基本動力性的條件下，選擇合適的電機功率，使系統(tǒng)動力性得到較好的發(fā)揮。建立體現(xiàn)電機B質(zhì)量和體積與電機設(shè)計參數(shù)間的函數(shù):

同樣，考慮動力電池組的質(zhì)量和成本，建立與動力電池組功率相關(guān)的函數(shù):

同一系列發(fā)動機當(dāng)功率相差不大時，對其體積和質(zhì)量影響都不大，所以沒有考慮發(fā)動機功率對其質(zhì)量和體積的影響。其多目標優(yōu)化函數(shù)為

使向量目標 F(x)=［－f1(x)，f2(x)，f3(x)］T中各個子目標函數(shù)盡量極小化，設(shè)計變量為

在多目標優(yōu)化問題中，要找的并不是所有目標的最優(yōu)解，而是Pareto解，也叫非劣解。由于目標函數(shù)間的矛盾性質(zhì)，一般來說使每個目標函數(shù)同時達到各自最優(yōu)值的解是不存在的。多目標最優(yōu)問題的解為Pareto最優(yōu)解的條件是解的任何一個目標函數(shù)的值在不使其他目標函數(shù)值惡化的條件下已不可能進一步改進。Pareto最優(yōu)解常是連續(xù)的而且有無限多個，這就構(gòu)成了Pareto前沿。多目標優(yōu)化問題的最終解是從所有Pareto最優(yōu)解中挑一個最優(yōu)折衷解。求解多目標優(yōu)化問題可以用成熟商業(yè)軟件Isight來實現(xiàn)。

2.2.4 變速機構(gòu)匹配

變速機構(gòu)擋位數(shù)和傳動比的設(shè)計，與汽車動力性指標以及行星耦合機構(gòu)的動力輸出特性有關(guān)。行星耦合機構(gòu)恒功率區(qū)變速范圍的計算式為

式中:Pomax為耦合機構(gòu)最大輸出功率。根據(jù)汽車動力性指標可以計算汽車需求的恒功率區(qū)變速范圍

式中:Pmax為汽車需求的最大功率，對于輪式汽車通常為加速需求功率。若要保證汽車功率充分發(fā)揮，應(yīng)滿足:

因此，n≥logγcoup(γv)，n 應(yīng)取大于此值的最小正整數(shù)。各擋位間的傳動比可按等比級數(shù)進行分配。

3 設(shè)計實例

汽車的計算參數(shù)和性能要求如表1和表2所示。

表1 汽車參數(shù)

表2 汽車設(shè)計指標要求

按照所述流程進行匹配計算得最后匹配參數(shù)，如表3所示。

表3 混合動力汽車匹配參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)計算汽車的牽引特性見圖6。由圖可見，系統(tǒng)匹配參數(shù)滿足最高車速100km/h和60%爬坡度(需求動力因數(shù)0.54)的要求。由上述牽引特性計算汽車的加速性能如圖7所示，0－60km/h加速時間為17.5s(不考慮換擋時間)，小于20s。因此匹配結(jié)果滿足汽車設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文中建立了功率分流混合動力汽車輸出轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化模型，并求解得到優(yōu)化后動力輸出特性以及各關(guān)鍵元件的變化規(guī)律，將混合動力汽車的輸出特性劃分為4個階段，并分析了每個階段的特點。在此基礎(chǔ)上，研究了各元件的匹配參數(shù)與系統(tǒng)動力輸出特性的關(guān)系，指出由于多個元件的耦合，對輸出特性共同產(chǎn)生影響，很難按照傳統(tǒng)思想進行匹配。因此提出了基于優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)匹配流程，并通過實例進行了驗證，得到了較好的匹配結(jié)果。本文的研究對于開發(fā)功率分流混合動力汽車，以及對汽車進行性能分析和系統(tǒng)參數(shù)匹配具有實際應(yīng)用價值。

［1］ Kukhyun Ahn，Sungtae Cho，Wonsik Lim，et al．Performance A-nalysis and Parametric Design of the Dual-Mode Planetary Gear Hybrid Powertrain［J］．Automobile Engineering，2006，220(D):1601－1614．

［2］ Miller John M，Everett Michael．An Assessment of Ultra-capacitors as the Power Cache in Toyata THS-Ⅱ，GM-Allision AHS-2 and Ford FHS Hybrid Propulsion Systems［J］．IEEE，2005，05:481 －490．

［3］ 崔星．機電混合驅(qū)動系統(tǒng)特性與參數(shù)匹配研究［D］．北京:北京理工大學(xué)，2009．

［4］ Gao Yimin，Ehsani Mehrdad．Parametric Design of the Traction Motor and Energy Storage for Series Hybrid Off-Road and Military Vehicles［J］．IEEE Transaction on Power Electronics，2006，21(3):749－755．

［5］ 邢杰．混合動力汽車機電耦合系統(tǒng)參數(shù)匹配和系統(tǒng)仿真［D］．北京:北京理工大學(xué)，2007．

［6］ 王慶年，何洪文，李幼德．并聯(lián)混合動力汽車傳動系參數(shù)匹配［J］．吉林工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2000，30(1):72 －75．

［7］ Halvai Niasar A，Moghbelli H，Vahedi A．Design Methodology of Drive Train for a Series-Parallel Hybrid Electric Vehicle(SP-HEV)and its Power Flow Control Strategy［C］．Electric Machines and Drives，IEEE International Conference，2005(5):1549－1553．