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    脈內(nèi)相位編碼信號的識別與碼序恢復(fù)*

    2014-09-28 12:09:26張國毅李科學(xué)
    電訊技術(shù) 2014年2期
    關(guān)鍵詞:游程碼元門限

    劉 勇,張國毅李科學(xué)

    (1.空軍航空大學(xué)信息對抗系,長春130022;2.解放軍94686部隊,上海200000)

    1 引言

    在現(xiàn)代雷達(dá)中,相位編碼[1](PSK)信號已經(jīng)廣泛使用。不同于通信信號,雷達(dá)中的PSK信號主要包括二相碼信號(BPSK)、四相碼信號(QPSK),以及多相碼(MPSK)信號。其中,BPSK信號最為常用,主要碼型有巴克碼、m序列等;QPSK信號的碼型通常為泰勒碼,由BPSK信號轉(zhuǎn)化而來;常用的MPSK碼型有基于線性調(diào)頻信號的P1~P4碼及Frank碼,它們有確定的表達(dá)式,還有無確定表達(dá)式只有離散相位的碼型,如多相巴克碼信號。對于雷達(dá)偵察而言,需要準(zhǔn)確而快速地獲得PSK信號的種類、特征參數(shù)及編碼規(guī)律,從而提供有效的電子支援。

    目前,對于PSK信號的分析方法主要有瞬時自相關(guān)法[2]、相位差分法[3-4]、小波變換法[5-6]、短時傅里葉變換法[7]、循環(huán)譜法[8]、功率譜法[9]等。前兩種方法都是求解相位,原理簡單,運算量小,但是抗噪性較差。小波變換法相當(dāng)于利用了濾波后的幅度,沒有考慮相位信息,抗噪性能仍然較弱。文獻(xiàn)[6]提出了多尺度小波的疊加,提高了抗噪性,但尺度的選擇并不確定。短時傅里葉變換法適合調(diào)頻信號的處理,但在低信噪比(SNR)下對PSK信號的處理效果較差。循環(huán)譜法可以處理的SNR較低,但是需要較長的碼元序列,且計算量較大,也無法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。功率譜法只適用于BPSK信號,不具有適應(yīng)性。文獻(xiàn)[10]針對MPSK幾種常見的碼型進(jìn)行了識別,效果較好,但是碼寬等參數(shù)的精度對識別的效果影響很大。

    本文對相位差分法進(jìn)行了改進(jìn),提高了算法的抗噪性能,并且提出了PSK信號的綜合處理算法。先對信號進(jìn)行帶通濾波,提高對噪聲的抑制作用,再采用上變頻與高階相位差分提取信號的跳變信息。通過對相位差分序列的變換與統(tǒng)計,實現(xiàn)了PSK信號的參數(shù)估計、識別及碼元序列的恢復(fù)。從仿真結(jié)果來看,本文算法可以適應(yīng)低SNR下對PSK信號的處理。

    2 信號模型

    設(shè)含有PSK信號的脈沖經(jīng)采樣后為

    式中,w(n)為均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲,N為采樣點數(shù),s(n)為相位調(diào)制信號,表示為

    式中,A為調(diào)制信號的幅度,f0為信號的載波頻率,fs為采樣頻率,θ0為信號的初相,θ(n)為相位調(diào)制函數(shù)。

    設(shè)碼元周期為Tc,則第i個碼元對應(yīng)的θ(n)有

    對于 BPSK 信號,i∈{0,π};對于 QPSK 信號,i∈{0,π/2,π,3π/2};對于 MPSK 信號,不同碼型以及不同碼元長度對應(yīng)下的i有不同的離散集合[10]。

    3 信號識別與碼元序列恢復(fù)

    3.1 相位差分原理

    設(shè) (n)為x(n)的瞬時相位:

    式中,Re[·]表示實部,Im[·]表示虛部,arctan[·]表示反正切。由于反正切計算出的瞬時相位的取值范圍被限制在[-π,π]區(qū)間,需要進(jìn)行解模糊處理[3],得到相位p(n)。對p(n)進(jìn)行一階差分得到瞬時頻率

    式中,f0n為歸一化的載頻,f0n=f0/fs;fPSK為相位跳變引起的歸一化頻率,

    Δε、fw為噪聲引起的相位差與頻率,fw=Δε/2π。

    如果不考慮Δε的影響,當(dāng)相位在一個碼元內(nèi)或者相鄰碼元相同時,瞬時頻率等于載波頻率;當(dāng)相鄰碼元不相同時,瞬時頻率會出現(xiàn)跳變,即含有fPSK,因此可以由f(n)的變化得到相位跳變的信息。

    3.2 改進(jìn)算法

    在低SNR下,由于Δε的影響,利用式(6)很難提取信號的瞬時頻率。因此,需要對相位差分進(jìn)行改進(jìn),來提高算法的抗噪性。

    (1)FIR濾波處理

    由于PSK信號為窄帶信號,能量在頻域上比較集中,因此可以通過帶通濾波抑制帶外噪聲。為了減小濾波后對相位的影響,采用線性相位濾波器,即FIR濾波器。設(shè)計濾波器時需要頻率信息,因此先用FFT求出信號的功率譜。由于PSK信號的功率譜受碼型與噪聲的影響,因此對功率譜進(jìn)行平滑處理。設(shè)經(jīng)過平滑后功率譜P(k)最大的幅度為P(k0),搜索幅度大于0.5P(k0)的頻率,求出歸一化的截止頻率,以及截止頻率內(nèi)的頻率重心,

    式中,N'為 FFT的點數(shù)。歸一化的碼寬可粗略估計為

    (2)數(shù)字上變頻[4]

    載頻越高,Δε對f(n)的影響越小,因此將信號乘以 exp[j2π(0.5-)n]進(jìn)行上變頻,使變頻之后信號的最大頻率歸一化值為 0.5,則中心頻率為

    (3)高階相位差分

    可以通過對相位差的平均來減小隨機(jī)變量Δε對f(n)的影響。對p(i)進(jìn)行M階相位差分,再對相位差進(jìn)行統(tǒng)計平均,得到新的瞬時頻率序列f(M)(n),

    其中,Δεm為噪聲引起的M階相位差。式(9)與文獻(xiàn)[3]中的高階差分形式不同,由于先計算整個M階的差分序列,再進(jìn)行滑動平均,比文獻(xiàn)[3]減少了近一半的加法計算。階數(shù)M越高,f(M)(n)跳變的相對幅度越小,這是因為f'0n只作了一次平均,而f'PSK進(jìn)行了兩次平均。為了進(jìn)行后續(xù)處理,對跳變相位歸一化:

    φ(n)的理想值在[-π,π]內(nèi),但實際值可能會超出該范圍。對于差分階數(shù)的選擇,M越大,算法的抗噪性能越好。但是M一般不能大于碼寬的一半,否則相鄰的跳變峰值會發(fā)生交疊,可能在后續(xù)門限的判斷中判為一個峰值,導(dǎo)致碼元恢復(fù)錯誤。根據(jù)經(jīng)驗,M 一般設(shè)為

    圖1給出了13位二相巴克碼在不同情況下的相位差分,SNR均為0 dB。圖1(a)為一階相位差分;圖1(b)為M等于20的高階差分,即文獻(xiàn)[3]的方法;圖1(c)為經(jīng)過濾波和變頻后的高階差分,并進(jìn)行了歸一化,M也為20。與圖1(a)、(b)相比,圖1(c)的峰值點(圓點標(biāo)記)能夠正確反映巴克碼的相位跳變,驗證了改進(jìn)算法的抗噪性能。

    圖1 不同情況下的相位差分Fig.1 Phase difference under different conditions

    3.3 PSK信號的識別

    理想狀態(tài)下,在相位跳變時,BPSK信號的 φ(n)∈{-π,π},QPSK 信號的 φ(n)∈{-π,-π/2,π/2,π},MPSK 信號不同碼型對應(yīng)不同的 φ(n),有多個跳變幅度,因此,可以根據(jù)相位跳變點來識別PSK信號以及恢復(fù)碼元的變化規(guī)律。但受噪聲等影響,跳變幅度有一定的起伏,因此設(shè)置相應(yīng)的門限進(jìn)行檢測。本文設(shè)置兩對門限,記為Th1P、Th1N、Th2P、Th2N,Th1P、Th1N用來檢測低跳變幅度,Th2P、Th2N用來檢測高跳變幅度,每對門限互為相反數(shù)。Th1P一般取值為 40°~60°,Th2P一般取值為 110°~130°。檢測過第一對門限的跳變峰值,得到峰值的幅度p(i)及對應(yīng)的位置I(i),長度均為L。對p(i)進(jìn)行量化,即有

    圖2 BPSK信號的相位差分序列Fig.2 Phase difference sequence of BPSK signal

    由于PSK信號的游程為碼寬的整數(shù)倍,因此我們提出用游程來剔除偽峰的方法。

    (1)碼寬估計

    (2)偽峰剔除

    在I(i)中找出第i個峰值點相鄰的兩個游程值Nij,計算第i個峰值的第j個游程長度(包含的碼元個數(shù))

    得到相應(yīng)的游程差

    式中,round[·]表示四舍五入,i=1,2,…,L;j=1,2。如果C1(i)與C2(i)都大于設(shè)定的門限,則將該峰值點從包含它的所有序列及統(tǒng)計值中剔除,否則予以保留。

    由于上述方法受門限的影響,可能不會去除所有偽峰。為了進(jìn)一步提高對BPSK信號的分析能力,設(shè)定當(dāng)L1<δL時,則判為 BPSK信號,同時將所有的低跳變點當(dāng)作偽峰去除,以便能正確恢復(fù)碼元序列。δ一般取0.05 ~0.2。

    門限為 Thv,一般取 250~300。若 V<Thv,則判為QPSK信號,否則判為MPSK信號。

    為了從MPSK信號中識別出P1~P4碼及Frank碼,進(jìn)行模板匹配。由估計出的碼寬得到碼元個數(shù)

    由碼元個數(shù)依次恢復(fù)出P1碼、Frank碼的差分序列模值,分別與信號的差分序列模值進(jìn)行匹配。需要說明一點,匹配只適用于一個周期的多相碼。匹配度用歸一化的歐式距離表示,即

    式中,s1、s2為兩向量,‖·‖表示向量的模值。當(dāng)D小于δ1時,取D最小值所對應(yīng)的碼型作為識別出的MPSK碼型,分出的MPSK碼型將P1/P2/P4碼、Frank/P3碼各分為一類;若大于或等于δ1,則將此信號判為未知碼型,在人工選擇后可加入到模板庫,進(jìn)行下次匹配處理,δ1一般取15% ~25%。

    3.4 編碼規(guī)律恢復(fù)

    恢復(fù)BPSK、QPSK信號的編碼規(guī)律,需要游程長度與跳變的相位值。游程長度式(15)已經(jīng)給出,而跳變的相位值可以根據(jù)量化的跳變值求出。設(shè)上一碼元相位值為a,當(dāng)前碼元相位值為b,則滿足以下關(guān)系:

    式中,mod[·]表示取余。編碼規(guī)律恢復(fù)還需要信號的初相。用相位展開法獲得的相位受噪聲的影響,初相無法準(zhǔn)確估計,但是不影響相對相位,本文假設(shè)初相為0。

    根據(jù)前面的分析,可以得到PSK信號識別與碼元恢復(fù)的流程圖,如圖3所示。

    圖3 PSK信號處理流程圖Fig.3 Flow chart of PSK signals processing

    4 仿真結(jié)果及分析

    設(shè)中頻采樣頻率為500 MHz,PSK信號的載頻為 100 MHz,碼寬為 0.1 μs。仿真信號中,BPSK 信號采用63位的m序列,QPSK信號采用13位的泰勒碼,MPSK信號采用64位的P1碼、Frank碼。噪聲為均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲,SNR范圍為-7~5 dB,對每類信號每隔1 dB作500次Monte-Carlo實驗,仿真結(jié)果如圖4所示。其中,歸一化均方根誤差(NRMSE)定義為

    圖4 碼寬為0.1μs時的性能曲線Fig.4 Performance curve when code width is 0.1 μs

    從圖4中可以看出,在SNR大于-2 dB時,碼寬估計精度很高,驗證了將碼寬估計的流程放在信號識別之前的合理性。本文算法對于BPSK信號的處理效果最好,在SNR大于0 dB時,基本能實現(xiàn)編碼規(guī)律的恢復(fù),處理效果好于文獻(xiàn)[2-5,7]。而QPSK信號的處理效果較差是由于仿真中的信號碼長較短,在峰值方差的判斷中容易識別為未知信號,無法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。實際中,QPSK信號的碼長較長,其處理效果也會提高。對于仿真給出的兩種MPSK信號,處理效果相近,SNR在0 dB時,識別率也接近100%。

    其他仿真條件不變,將碼寬增加到0.2 μs,仿真結(jié)果如圖5所示。可以看出,隨著碼寬的增加,相應(yīng)的處理性能都得到了提高。從時域上看,隨著碼寬的增加,單位碼元的采樣點也相應(yīng)增加,增強(qiáng)了相位差分的累積,提高了信號的抗噪性。從頻域上看,碼寬增大,則帶寬減小,相應(yīng)濾波器的過渡帶更窄,對噪聲的抑制能力更好。

    圖5 碼寬為0.2 μs時的性能曲線Fig.5 Performance curve when code width is 0.2 μs

    5 結(jié)論

    本文針對PSK信號的識別與碼序恢復(fù),對傳統(tǒng)的相位差分方法進(jìn)行了改進(jìn),進(jìn)行了FIR濾波、上變頻及相位差分的平均,提高了算法對低SNR環(huán)境的適應(yīng)性。提出了差分序列的歸一化、量化、去偽峰及匹配等處理,進(jìn)一步提高了識別的準(zhǔn)確性。本文算法不僅可以識別出常用的BPSK、QPSK信號,也能有效識別出MPSK信號。同時,本文將參數(shù)估計、識別與碼序恢復(fù)進(jìn)行了綜合處理,可以得到PSK信號的全部特征。仿真驗證了在SNR大于0 dB時,本文算法對PSK信號具有很好的綜合處理效果,可以滿足工程應(yīng)用要求。如何將該方法運用到更多類型的雷達(dá)信號,是下一步研究的重點。

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