基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

楊人子 王靜

［摘要］在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是適應(yīng)時(shí)代對(duì)高等教育的需求。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方面存在多種問(wèn)題及原因。高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，不是一蹴而就的，需要任課教師做好長(zhǎng)期的準(zhǔn)備，要將學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不斷通過(guò)教學(xué)的課堂改革進(jìn)行總結(jié)。

［關(guān)鍵詞］創(chuàng)新型人才高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

［中圖分類號(hào)］C961［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2014）13-0157-02

作為高校各門學(xué)科的基礎(chǔ)課程之一——高等數(shù)學(xué)，其教學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)藏著強(qiáng)大的創(chuàng)新教育功能，它豐富的教學(xué)內(nèi)容是人類創(chuàng)新活動(dòng)的結(jié)晶，反映了人們對(duì)未知世界的探求。作為理工科院校高等數(shù)學(xué)教師，探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)方法，不僅有益于塑造學(xué)生較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和養(yǎng)成良好的認(rèn)知流程，使他們獲得完整的程度性知識(shí)、策略性知識(shí)和陳述性結(jié)構(gòu)，促進(jìn)他們的能力發(fā)展；也有利于提高理工科學(xué)生革新能力和從事科學(xué)研究的能力，構(gòu)造他們良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)學(xué)生的綜合能力全面發(fā)展。

一、 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新方面的現(xiàn)狀分析

（一）現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了高等數(shù)學(xué)思想的灌輸和思辨能力的培養(yǎng)，較多強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的死記硬背和套用基本公式進(jìn)行計(jì)算的能力的訓(xùn)練；以考研數(shù)學(xué)、提高課程及格率、增加學(xué)生績(jī)點(diǎn)為主的課程教學(xué)，極大打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情；對(duì)于高數(shù)課程中包含的數(shù)學(xué)思想和理念，60%以上的學(xué)生只能生搬硬套，不能形成一個(gè)清晰的輪廓，“知其然，不知其所以然”成了眾多學(xué)生學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)課程的共同想法；現(xiàn)行教材與當(dāng)下熱點(diǎn)問(wèn)題脫節(jié)，缺乏新意，客觀上不能喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（二）多數(shù)數(shù)學(xué)教師接受的是單一學(xué)科純數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)與研究，教學(xué)中能夠很好地做到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ砻枋龊瓦壿嬐评?，但?duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)理論的演化過(guò)程、應(yīng)用前景缺乏了解，教學(xué)中很難很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，仍自覺(jué)不自覺(jué)地“以教材為中心”，在對(duì)教材的把握上缺乏創(chuàng)新。教師在知識(shí)“廣度”和“深度”上的匱乏使得其課堂上常常固守陳規(guī)，照搬以前的教學(xué)模式，在很大程度上遏制了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。

（三）學(xué)生方面，受傳統(tǒng)課堂教學(xué)觀念和周圍因素的影響，往往只追求過(guò)關(guān)或者較高的分?jǐn)?shù)，過(guò)分倚重標(biāo)準(zhǔn)答案，不去探尋其他解決問(wèn)題的途徑，缺少獨(dú)立思考的意識(shí)和激情；注重個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)而缺乏合作精神，導(dǎo)致思維受限；有些學(xué)生對(duì)教師的依賴性較強(qiáng)，習(xí)慣于接受式的教學(xué)模式，缺乏一種主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果大打折扣。

（四）高校中現(xiàn)行課堂教學(xué)質(zhì)量的考評(píng)制度和教育教學(xué)管理體制尚存在一些不合理的因素。“急功近利”的育人觀念、“重研究輕教學(xué)”的管理體制、“為評(píng)價(jià)而教學(xué)”的心態(tài)致使高等數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)約化和形式化，教師缺乏沖破束縛的勇氣、魄力和應(yīng)有的條件，不愿在基礎(chǔ)教學(xué)中花時(shí)間，下工夫，也間接打擊了教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新思維的積極性。

二．在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新積極性，有效地融入創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)

（一）培養(yǎng)學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)興趣

“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師”。這就要求在學(xué)習(xí)初期就要使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，尤其是在樹立數(shù)學(xué)理念和思維方面更加重要。要讓學(xué)生基本了解高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系和區(qū)別，多結(jié)合學(xué)生的專業(yè)需要與生活中感興趣的實(shí)際問(wèn)題，做到有較強(qiáng)的針對(duì)性，詳細(xì)深入介紹高數(shù)對(duì)后繼專業(yè)課程的影響以及學(xué)好課程的作用；根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)一步挖掘激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生興趣的源泉，引起學(xué)生的求索苛求，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)樂(lè)趣；突出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中美的特征，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)美的追求，體會(huì)追求真理美的興趣，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和創(chuàng)新激情。如學(xué)習(xí)極限時(shí)，引用戰(zhàn)國(guó)莊子《天下篇》記載的惠施的一段話“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”及魏晉劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”。從學(xué)生熟悉的歷史語(yǔ)句引入極限定義，能夠更加形象地理解因變量與自變量的變化趨勢(shì)的關(guān)系。學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，從數(shù)學(xué)家笛卡兒、費(fèi)馬、牛頓談到對(duì)曲線的切線、物體的瞬時(shí)速度與加速度的研究，從數(shù)學(xué)家的奮斗史講到具體問(wèn)題的解決，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情。從自行車輪胎上亮燈的軌跡引入玫瑰線，以及其他具有藝術(shù)韻味的阿基米得螺旋線、等角螺線、心臟線、雙紐線、蔓葉線，啟發(fā)學(xué)生從生活中去發(fā)掘數(shù)學(xué)的美感，等等。高等數(shù)學(xué)中的許多原理、 定理和方法都是隨著社會(huì)進(jìn)步從生活中抽象出來(lái)的，在教學(xué)中把歷史背景、方法產(chǎn)生的緣由講授給學(xué)生，既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也激勵(lì)學(xué)生自己去思索與動(dòng)手。

（二）通過(guò)提問(wèn)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)情感和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想

新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)首先從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開始，問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是本學(xué)科自身發(fā)展的原動(dòng)力。教師提出的問(wèn)題要有目的性、啟發(fā)性、探究性，適時(shí)把學(xué)生置于問(wèn)題的情境中，因?yàn)閷W(xué)生是在對(duì)問(wèn)題的關(guān)注、思考、記憶、計(jì)算等一系列的探尋過(guò)程中獲得知識(shí)和進(jìn)行創(chuàng)新的。要及時(shí)激活和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的感覺(jué)，對(duì)于學(xué)生獨(dú)樹一幟的想法，不同常規(guī)的解答方法和構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的創(chuàng)新意識(shí)，都要及時(shí)給予確定。另外，還應(yīng)當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合、角度變換等教學(xué)方法去誘發(fā)學(xué)生的直覺(jué)和靈感，使得學(xué)生能直接超越邏輯推理而尋找到解決實(shí)際問(wèn)題的突破口。如在學(xué)習(xí)微分中值定理的時(shí)候，讓學(xué)生觀察“對(duì)于任意一條曲線，是否總能找到一條切線與端點(diǎn)連線平行”，從而引出對(duì)微分中值定理的學(xué)習(xí)。緊接著依次提出問(wèn)題：“如果曲線端點(diǎn)處函數(shù)值相等，結(jié)論如何表達(dá)？”“如果端點(diǎn)處函數(shù)值不相等，結(jié)論又該如何表達(dá)？”“如果函數(shù)是參數(shù)式方程的形式，結(jié)論又該如何表達(dá)？”從而依次引出羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理。在微分中值定理的教學(xué)中，幾何圖形與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有機(jī)結(jié)合，讓該定理變得簡(jiǎn)單易懂。又如在函數(shù)的凹凸性的教學(xué)中，讓學(xué)生觀察“向下或向上凸的曲線與其弦的位置關(guān)系”，從而獨(dú)立地總結(jié)出凹凸函數(shù)的定義，進(jìn)而提出問(wèn)題：“凹凸函數(shù)曲線的切線如何變化？”“如果函數(shù)二階可導(dǎo)，其二階導(dǎo)函數(shù)應(yīng)具有什么特點(diǎn)？”最后總結(jié)出凹凸函數(shù)的判別法。大學(xué)生是善于獨(dú)立思考, 求知欲強(qiáng), 易于接受新事物,而且精力充沛的群體。他們?cè)谒伎嫉倪^(guò)程中往往并不滿足現(xiàn)成的解答, 而是在不斷探索中尋找新的答案, 并以不斷進(jìn)取為樂(lè)。在高等數(shù)學(xué)中, 啟發(fā)學(xué)生在求學(xué)過(guò)程中不斷地問(wèn)“是什么”、“ 為什么”以及“ 還有什么”，就是很好地對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的斂散思維

斂散性思維是一種以某一問(wèn)題為發(fā)散源，對(duì)已知信息不局限于既定的解釋，進(jìn)行全方面、廣角度的考量，提出新問(wèn)題，探索新方法，然后再把問(wèn)題聚斂思考，從而使問(wèn)題得到解決或升華的思維模式。在課堂教學(xué)中，可以從下述幾方面進(jìn)行考慮：更新思維習(xí)慣，進(jìn)行變式訓(xùn)練；要求學(xué)生對(duì)同一前提，聯(lián)想多種結(jié)論；激發(fā)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)優(yōu)；加強(qiáng)一題多變、一題多思、一題多解等等。如對(duì)于洛必塔法則課后的一道習(xí)題，對(duì)于條件，分析該式不僅僅只是得到函數(shù)在0處的二階導(dǎo)數(shù)值，它還包含存在且在0處連續(xù)，以及連續(xù)且可導(dǎo)，但不能得到在0的鄰域內(nèi)連續(xù)，這些是學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽略的結(jié)論。又如討論方程有幾個(gè)實(shí)根，可以看成討論函數(shù)的零點(diǎn)，也可以看成討論是否介于函數(shù)的最大最小值之間。而對(duì)于求解方程根的方法，可以讓學(xué)生展開討論除了使用的最值方法求方程根，是否還有其他方法。

（四）用辯證的思維方式學(xué)習(xí)與領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性、哲理性比較強(qiáng)的課程，表象看來(lái)好像簡(jiǎn)單、呆板, 但內(nèi)涵卻是豐富多彩，其專用的數(shù)學(xué)符號(hào)和清晰明了的數(shù)學(xué)公式不僅蘊(yùn)藏著各種辯證關(guān)系，而且體現(xiàn)其獨(dú)有和深層次的內(nèi)涵，從而體現(xiàn)出了現(xiàn)代辯證唯物主義理論的觀點(diǎn)，如：數(shù)列與函數(shù)的特殊與一般的關(guān)系、各種極限定義的統(tǒng)一、以直代曲的近似計(jì)算與泰勒公式的精確等價(jià)的關(guān)系、求導(dǎo)與積分的互逆關(guān)系、各種不同積分在概念上的宏觀統(tǒng)一都體現(xiàn)出了深刻的邏輯關(guān)系和哲學(xué)理論。教師在課堂上中要注重培養(yǎng)學(xué)生的哲學(xué)思想，用數(shù)學(xué)的邏輯美來(lái)陶冶學(xué)生，用數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，不是一蹴而就的，需要任課教師在課堂教學(xué)中要做好長(zhǎng)期的準(zhǔn)備，要將學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，不斷通過(guò)教學(xué)的課堂改革進(jìn)行總結(jié)。作為一名高等數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)積極給學(xué)生營(yíng)造勤學(xué)、刻苦、努力進(jìn)取的教學(xué)氣氛，提供一個(gè)和諧、自由、互相鼓勵(lì)的學(xué)習(xí)條件。唯有此才能在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)力和創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

［參考文獻(xiàn)］

［1］李雅瑞.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究［J］.工科數(shù)學(xué),2002（4）.

［2］趙永謙,張志軍,柳玉霞.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)［J］.中國(guó)成人教育,2008（9）.

［3］李岸.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2008（8）.

［4］王靜,石玉防.基于建構(gòu)學(xué)習(xí)理論構(gòu)建高等數(shù)學(xué)教學(xué)新形式［J］.大學(xué)教育,2012（1）.

［5］王靜,楊人子.條件極值和拉格朗日乘數(shù)法的教學(xué)體會(huì)［J］.教育教學(xué)論壇,2013（40）.

［責(zé)任編輯：鐘嵐］