初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透策略與需要注意的問題

余巧靈

【摘要】本文是一篇實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，論述了兩個(gè)問題——初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透策略和需要注意的問題。作者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法需要講究的策略包括五個(gè)方面：滲透環(huán)節(jié)、滲透內(nèi)容、滲透意識(shí)、循序漸進(jìn)和挖掘教材。此外，在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的各滲透環(huán)節(jié)還需要注意各環(huán)節(jié)存在的不同的具體問題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略；注意問題

自教學(xué)改革以來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)成為一種共識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)，再也不像以往的教學(xué)那樣只重視數(shù)學(xué)知識(shí)和若干解題方法的單向傳授，而是演變?yōu)樵谥R(shí)和技能傳授的同時(shí)，更加注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法猶如數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，是人類經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)活動(dòng)積累而成的寶貴的精神財(cái)富。數(shù)學(xué)方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用。用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)概念、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，可以更好在教學(xué)中突破難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效果。我們在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必然會(huì)起到積極的作用。

但是，由于數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透在我國還處于起步的階段，究竟該怎樣進(jìn)行，需要注意哪些問題，眾多的一線教學(xué)人員還在摸索、探討。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合其他教師的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一些心得體會(huì)。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透策略

1.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透環(huán)節(jié)

（1）教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行總體設(shè)計(jì)。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透到教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納、總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。

（2）教學(xué)各階段展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、己知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和注重思維方法，如解方程中如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

2.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透內(nèi)容

在初中教學(xué)中，要向?qū)W生滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，這是一個(gè)核心問題。有教學(xué)工作人員總結(jié)了10種數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)為至少這些是需要向?qū)W生滲透的。這些數(shù)學(xué)思想方法包括：分類的思想方法、類比的思想方法、集合的思想方法、對(duì)應(yīng)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、優(yōu)化的思想方法、方程的思想方法、函數(shù)的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法、整體的思想方法。對(duì)此，筆者高度贊同。

3.強(qiáng)化教師自我在思想方法教學(xué)方面的意識(shí)

在教學(xué)中教師要做一個(gè)“滲透”的有心人，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。作為教學(xué)的一個(gè)需要完成的目標(biāo)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把藏于知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到通過知識(shí)傳授思想方法教學(xué)的目的。心理學(xué)研究表明，人們在學(xué)習(xí)思考問題時(shí)，注意力就會(huì)在高層次的策略性知識(shí)與低層次的描述性知識(shí)及程序性知識(shí)之間不斷轉(zhuǎn)換，優(yōu)化自己的加工過程。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，只要教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透、傳授，學(xué)生就能夠借助課堂教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的一般和特殊的策略性知識(shí)。因此，教師是否具有滲透意識(shí)，決定了教師是否能夠在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)成功地達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而決定了學(xué)生是否能在數(shù)學(xué)思想方法方面受益。如果教師滲透意識(shí)淡漠，那么勢必又會(huì)到了教學(xué)改革之前的老路上去。事實(shí)上，這一點(diǎn)非常關(guān)鍵，因?yàn)榻虒W(xué)改革就是在向傳統(tǒng)、向習(xí)慣，甚至是向自己提出挑戰(zhàn)，出于慣性，如果改革的意識(shí)不強(qiáng)，很容易回復(fù)到原來的境況。

4.要認(rèn)識(shí)到滲透是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程

數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深、不斷滲透的過程。這一個(gè)過程是從具體到抽象，從個(gè)別到一般，從低級(jí)到高級(jí)，從感性到理性的螺旋上升過程。此時(shí)，還需要教師做一個(gè)“過程”的加強(qiáng)者，不斷的用我們的數(shù)學(xué)思想鞭策學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的鞭策過程中，不斷的積累、不斷的明朗，不斷的感悟、直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。另外，由于初中階段學(xué)生處于形態(tài)思維向抽象思維過渡的階段，這就需要我們教師按照各個(gè)年級(jí)學(xué)生的年齡特征，知識(shí)掌握的程度，理解能力和可接受性由淺入深、由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)。對(duì)于學(xué)生而言，要想在學(xué)習(xí)過程中使數(shù)學(xué)思想得到滲透。教師要做一個(gè)“層次”的選擇者。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容分層次地選擇合適的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，進(jìn)行滲透和教學(xué)。在教學(xué)中挖掘與滲透數(shù)學(xué)思想，把傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型培養(yǎng)，是造就創(chuàng)造型、開拓型人才的重要手段和有力工具。

5.通過挖掘教材展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教材是教學(xué)的核心內(nèi)容，主宰著教學(xué)內(nèi)容和方向，因此，數(shù)學(xué)思想方法的滲透就需要在教材中得以體現(xiàn)。這就需要教師全面熟悉教材，對(duì)教材內(nèi)容從思想方法的角度作認(rèn)真的分析，對(duì)教材中所反映的數(shù)學(xué)思想要有明確的認(rèn)識(shí)。例如，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸的思維方法解決問題的情況非常多，在代數(shù)學(xué)習(xí)中，方程求解時(shí)大多采用“化歸”的思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想，其主要途徑是消元和降次。在圖形的變換學(xué)習(xí)中，解決問題的方式都是轉(zhuǎn)化為最基本的點(diǎn)的變換知識(shí)來研究等。在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，引發(fā)聯(lián)想，豐富表象，拓寬思路，啟迪思維，迅速找到解決問題的方法。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力，從而提高分析問題和解決問題的能力。還有的數(shù)學(xué)思想方法與內(nèi)容融于一體，如分類討論思想、化歸思想、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、換元法、配方法等。這些數(shù)學(xué)思想方法均隱含于教材中，在一章或一個(gè)單元的教學(xué)中，將涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法。因此需要教師在教學(xué)中去挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)教材內(nèi)容有意識(shí)突出一種或幾種思想方法的教學(xué)。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)各滲透環(huán)節(jié)需要注意的問題

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)目標(biāo)，需要教師能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用，開展扎扎實(shí)實(shí)的教學(xué)工作，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。但是，在教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透方式、方法各有其不同。因此，需要在各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行個(gè)別把握，注意各環(huán)節(jié)的具體問題。

1.在知識(shí)發(fā)生過程中

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分發(fā)揮思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，因而把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。為此我們只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。作為教師，學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)法則、公式、概念、定理的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，形成認(rèn)知、理解新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。教師要在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，有機(jī)結(jié)合，精心設(shè)計(jì)、要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，利用形數(shù)結(jié)合方法，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

在這一初始環(huán)節(jié)中，要特別注意引起學(xué)生的興趣。我們教師所總結(jié)的各種引發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)方法，在這一環(huán)節(jié)中尤其要注意使用。例如，創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、貼近生活、分組探究、激發(fā)學(xué)生的好勝心等等，都可以考慮。數(shù)學(xué)思想方法實(shí)際上是教學(xué)內(nèi)容，而教學(xué)方法是外在，是形式，形式運(yùn)用得當(dāng)，內(nèi)容也才能得以傳輸成功。因此，作為教師，在這一環(huán)節(jié)，實(shí)際上是既要注意數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容的滲透，也要注意教學(xué)方法的更新、運(yùn)用。筆者認(rèn)為，這是教學(xué)改革提出的兩重不同層面的要求。

2.在問題的解決探索過程中

教師在教學(xué)中的就題論題，造成學(xué)生總是停留在模仿解題的水平上，題目講得不少，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生就無從下手，一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)思想方法，即授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)。以后在遇到同類問題時(shí)才能從容應(yīng)對(duì)，胸有成竹。

在解題教學(xué)中一般從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的意識(shí)：

（1）注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用。要通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，高屋建領(lǐng)，統(tǒng)攬教材全局。建立知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系、各類概念，揭示和歸納其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。如在解有關(guān)三角形的問題時(shí)可化未知為己知，化難為易，化繁為簡、體現(xiàn)化歸思想；把三角形按角和邊相等的關(guān)系進(jìn)行分類體現(xiàn)分類思想。又如：在“因式分解”這一內(nèi)容中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—運(yùn)用公式法、提公因式法、十字相乘法、分組分解法等。只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，這一內(nèi)容知識(shí)的重點(diǎn)，按知識(shí)——方法——思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就可以運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。

（2）注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透到教學(xué)內(nèi)容和教案計(jì)劃之中。解題的過程就是加工、處理題設(shè)條件及其隱含的信息，運(yùn)用化歸思想的過程，也可以說是逐步縮小題設(shè)與結(jié)論間的差異的過程。教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，解題思路的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。要明確每一階段的教學(xué)目標(biāo)、載體內(nèi)容、教學(xué)程序、展開步驟和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、公式、法則等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。通過創(chuàng)設(shè)情境、目標(biāo)設(shè)計(jì)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。

（3）調(diào)整思路，克服思維障礙，注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。通過認(rèn)真觀察，挖掘隱含條件，以產(chǎn)生新的聯(lián)想：化一般為特殊，化抽象為具體；分類討論，使條件確一切，結(jié)論易求。分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法，分類討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想是走出思維困境的武器與指導(dǎo)。如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了方程、函數(shù)、不等式間的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

（4）用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法觸類旁通，舉一反三，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。對(duì)習(xí)題靈活變通、引伸推廣；培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、發(fā)散性；引導(dǎo)對(duì)解法的簡捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，是一題多解的思維本源。豐富的、合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及轉(zhuǎn)化、類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路，如相似思想、方程思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的公式、結(jié)論、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要注重思維方法，如函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、解方程的如何消元降次、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。

3.在知識(shí)點(diǎn)小結(jié)過程中

在此過程中，要有步驟、有目的地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)。如勾股定理的推導(dǎo)體系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和觀察、比較、分析、歸納、驗(yàn)證、猜想的方法，并同時(shí)形成系統(tǒng)定理的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。在復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，學(xué)生能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程。使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

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