基于粒子群優(yōu)化的模塊化多電平變換器階梯波調(diào)制策略

申 科,王建賾,班明飛,紀(jì)延超,蔡興國

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

近年來，礦石能源日趨耗竭，為了節(jié)約能源和減少碳排放，尋求清潔的替代能源已是全球重要課題[1]。在眾多可再生能源中，風(fēng)能和太陽能已被廣泛利用，且各種適用于可再生能源變換的電力電子接口拓?fù)湎嗬^被提出，其中多電平變換器技術(shù)為大功率可再生能源變換提供了優(yōu)異的解決方案[2]。在眾多的多電平拓?fù)渲校β蕟卧哪K化逐漸成為主流選擇之一。模塊化多電平變換器MMC（Modular Multilevel Converter）不僅具有模塊集成度高、易于擴(kuò)展和制造成本較低等優(yōu)點(diǎn)，而且雙星形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]所構(gòu)造的公共直流母線使之更加適合于直流-交流的雙向可再生能源轉(zhuǎn)換和柔性直流輸電應(yīng)用，因而受到工業(yè)和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[3-6]。

在當(dāng)前功率半導(dǎo)體制造工藝無法進(jìn)一步提高的背景下，為了實(shí)現(xiàn)具有優(yōu)化輸出諧波特性和低開關(guān)損耗的大容量電力電子變換系統(tǒng)，采用階梯波調(diào)制的MMC控制方法越來越具有吸引力。階梯波調(diào)制方法應(yīng)用的最大難點(diǎn)是關(guān)于開關(guān)角的非線性超越方程組的求解，通常采用數(shù)值迭代方法，如牛頓迭代法[7]，然而由于牛頓迭代法所固有的局部收斂性[8]，對(duì)初值的選取有著苛刻的要求，此外開關(guān)角方程組在某些調(diào)制比區(qū)間不存在實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步增加了求解的難度。

文獻(xiàn)[9]給出迭代初值的期望線性計(jì)算公式，涉及的計(jì)算量很小，缺點(diǎn)是個(gè)別開關(guān)角初值的誤差較大，影響了收斂速度；文獻(xiàn)[10]根據(jù)開關(guān)角的精確解在較寬調(diào)制比范圍內(nèi)連續(xù)變化的特點(diǎn)，推導(dǎo)出由特定調(diào)制比的開關(guān)角的精確解到全調(diào)制比范圍的近似解的算法；文獻(xiàn)[11]根據(jù)等面積原理計(jì)算開關(guān)角初值；文獻(xiàn)[12]從簡(jiǎn)化運(yùn)算量角度入手，提出了一種基于倍角余弦公式的多項(xiàng)式等效方法，將牛頓迭代法運(yùn)算所需的Jacobi矩陣的元素由三角函數(shù)型轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)型，提高了計(jì)算效率；文獻(xiàn)[13]采用粒子群優(yōu)化 PSO（Particle Swarm Optimization）算法直接計(jì)算開關(guān)角，以非線性優(yōu)化算法取代傳統(tǒng)數(shù)值迭代法，但是存在收斂速度慢的劣勢(shì)，并且無法避免早熟收斂。盡管各種智能算法不斷地被應(yīng)用到開關(guān)角方程組的求解中，算法收斂性、穩(wěn)定性及復(fù)雜程度限制了它們的推廣。

針對(duì)上述問題，本文整合PSO算法的全局優(yōu)化特性和牛頓迭代法在精確解附近收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于PSO算法的隨機(jī)搜索算法，來選擇優(yōu)化的階梯波調(diào)制的開關(guān)角迭代初值，保證了牛頓迭代法的快速收斂性；利用電容電壓排序平衡算法，可以使MMC工作在較低的開關(guān)頻率下的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)子模塊SM（Sub-Module）電壓均衡。最后通過算例仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了本文所提出MMC階梯波調(diào)制方案的正確性和有效性。

1 MMC階梯波調(diào)制原理

1.1 階梯波調(diào)制策略

MMC的基本單元，即SM，是帶有直流電容的單相半橋逆變器，如圖1所示。任意SM的上開關(guān)管導(dǎo)通、下開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，該模塊為投入狀態(tài)；上開關(guān)管關(guān)斷、下開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，為旁路狀態(tài)。若干個(gè)SM串聯(lián)成為橋臂，整個(gè)三相MMC系統(tǒng)包含6個(gè)橋臂，總共6n個(gè)SM。環(huán)流抑制電感L也是MMC中不可缺少的元件。

圖1 MMC電路拓?fù)銯ig.1 Topology of MMC

為了抑制MMC中的環(huán)流，在任意時(shí)刻某一相僅有n個(gè)電容處于活躍狀態(tài)，即電容處于橋臂電流對(duì)其進(jìn)行充放電的狀態(tài)。SM投入個(gè)數(shù)必須滿足如下條件：Nupper+Nlower=n。其中，Nupper為上橋臂中投入SM的個(gè)數(shù)，Nlower為下橋臂中投入SM的個(gè)數(shù)，這樣可以獲得相應(yīng)的整個(gè)基頻周期內(nèi)的各個(gè)SM的開關(guān)序列。符合上述的SM投切規(guī)則，即為N+1電平調(diào)制模式[6]，相比較于 2N+1 電平調(diào)制，其環(huán)流小于后者，有利于降低開關(guān)損耗和實(shí)現(xiàn)電容電壓均衡。N+1電平調(diào)制模式下，SM個(gè)數(shù)n與開關(guān)角個(gè)數(shù)s之間滿足如下的關(guān)系：n=2s。

圖2 階梯波調(diào)制方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of staircase modulation

圖2所示為單相五電平MMC（n=4）階梯波調(diào)制示意圖，其中 PWM1、PWM2、…、PWM8 表示 u 相橋臂從上至下8個(gè)SM的開關(guān)信號(hào)，上、下橋臂相應(yīng)的模塊開關(guān)信號(hào)互補(bǔ)，例如（PWM1，PWM5）、（PWM2，PWM6）、…、（PWMx，PWMx+n）構(gòu)成互補(bǔ)開關(guān)信號(hào)組合，這里x滿足：1≤x≤n。陰影區(qū)域表示此SM被投入；非陰影區(qū)域表示此SM被旁路。

其中，am和bm均為傅里葉系數(shù)。由于階梯波輸出波形的奇函數(shù)性質(zhì)和1/4周期對(duì)稱性，式（1）可以簡(jiǎn)化為：

則相電壓uuo的詳細(xì)表達(dá)式如下：

其中，Udc為子模塊電容電壓理論值；三角余弦函數(shù)的符號(hào)由該開關(guān)角θs所對(duì)應(yīng)的電平跳沿決定，上跳沿取+，下跳沿取-；所有開關(guān)角滿足式（4）的條件。

在單相系統(tǒng)中，m取奇數(shù)，最高可以消除2s-1次以內(nèi)的諧波；如果是三相系統(tǒng)，m取不能被3整除的奇數(shù)，最高可以消除3s-2次（s為奇數(shù)）或3s-1次（s為偶數(shù)）以內(nèi)的諧波。后文的算例仿真和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都是針對(duì)三相五電平MMC系統(tǒng)，因此假設(shè)n=4，則開關(guān)角個(gè)數(shù)s為2，可消除偶數(shù)次、3和3的倍數(shù)次以及5次諧波。若定義U1為期望輸出相電壓uuo的基波幅值，Mi為逆變器的調(diào)制比，則有如下的關(guān)系：

由式（3）和（5）可以得到如下開關(guān)角方程組：

《本體與常無：經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的對(duì)話》主要記錄了林毅夫教授與他的學(xué)生關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法問題上的探討，并且是采取問答式的方法，即學(xué)生問，老師答。這種問答式的交流方式，深入淺出的教導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的青年學(xué)子，也使其更好的理解和掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，并且很好的詮釋了作者“授人以魚不如授人以漁”的理念。

開關(guān)角方程組左側(cè)的函數(shù)向量可以用列向量ζ（θ1，θ2，…，θs）或 ζ（θ）表示，右側(cè)的常數(shù)向量記為ψ，則式（6）可以改寫為：

1.2 電容電壓平衡控制

盡管圖2給出了MMC理想狀態(tài)的SM開關(guān)序列，但是橋臂電流的直流分量和2倍頻分量的存在[15]，使得SM電容在任意的工頻周期內(nèi)充放電的電荷不相等，因此若MMC以固定的如圖2所示的開關(guān)序列運(yùn)行時(shí)，必然不能保證SM電容電壓的均衡。

目前比較有效的解決方法是文獻(xiàn)[16]所設(shè)計(jì)的以電容電壓的排序來選擇SM導(dǎo)通的冗余選擇方法。該方法的本質(zhì)思想就是確保電壓越高的SM被放電的幾率越大，同時(shí)電壓越低的SM被充電的幾率越大，最終達(dá)到所有SM充放電均衡的狀態(tài)。圖3（a）以單相系統(tǒng)為例給出了排序算法的工作原理圖，具體可簡(jiǎn)化為3個(gè)步驟。

a.采樣：在每個(gè)排序控制周期Ts的起始時(shí)刻，所有電壓和電流檢測(cè)值被數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）采樣和保持，以離散化的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存到DSP的內(nèi)存空間中。

b.排序：根據(jù)橋臂電流的符號(hào)選擇是升序或者降序排列，并存儲(chǔ)每個(gè)SM排序后的序號(hào)。

c.比較輸出：在排序控制周期的結(jié)束時(shí)刻，將給定調(diào)制比Mi經(jīng)離線查表和映射得到的當(dāng)前所需投入SM數(shù)Nupper以及Nlower，與步驟b各個(gè)SM排序后的序號(hào)分別進(jìn)行比較，得到的布爾型邏輯信號(hào)作為PWM驅(qū)動(dòng)脈沖。這里的定時(shí)比較器外部時(shí)鐘與排序控制時(shí)鐘保持同步。

排序算法的時(shí)間序列示意圖如圖3（b）所示，排序控制頻率 fs（=1/Ts）為 400 Hz，則每個(gè)工頻周期執(zhí)行8（=400/50）次排序算法。理論上，fs越高則平衡控制效果越好，但是fs不能無限度地提高，這是因?yàn)椋阂环矫妫琭s與DSP程序復(fù)雜程度有關(guān)，特別是當(dāng)MMC的SM數(shù)目達(dá)到數(shù)百的量級(jí)，DSP需要較長(zhǎng)時(shí)間才能完成一次排序；另一方面，每個(gè)排序控制周期內(nèi)，所有SM都有可能動(dòng)作1次，fs很大程度上決定了MMC的實(shí)際開關(guān)頻率。

圖3 電容電壓排序平衡算法Fig.3 Sorting balance strategy of capacitor voltage

2 開關(guān)角優(yōu)化計(jì)算方法

2.1 PSO算法

求解式（6）所示的開關(guān)角方程組時(shí)，研究者們不斷嘗試引入各種非線性數(shù)值迭代優(yōu)化算法。PSO算法是一種基于群體智能的搜索算法[17]，其運(yùn)算具有簡(jiǎn)單以及全局最優(yōu)化的特點(diǎn)，可以解決連續(xù)非線性問題。在限定范圍內(nèi)以PSO算法可以得到良好的效果并得到最優(yōu)化的解，在各種最優(yōu)化問題中有著廣泛的應(yīng)用前景[13，18]。

在PSO算法中，搜尋問題空間中的每一個(gè)粒子都代表著最優(yōu)化問題的一個(gè)解。每一個(gè)粒子目前的位置以 θ（i，j）表示，其中 i表示第 i個(gè)粒子，j表示粒子迭代的次數(shù)；而粒子的移動(dòng)速度則由v（i，j）來表示。每個(gè)粒子每一次運(yùn)算之后都會(huì)有一個(gè)適應(yīng)度，而每一個(gè)粒子都會(huì)知道自己目前的最佳位置的適應(yīng)度，稱之為粒子最優(yōu)解（Pbest）。在此同時(shí)每一個(gè)粒子也會(huì)知道群體中目前的最佳解和最佳位置，稱為群體最佳解（Gbest）。各粒子在問題空間移動(dòng)搜索，以事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出粒子群中各個(gè)粒子的適應(yīng)度來評(píng)估這些粒子的價(jià)值。所有粒子再經(jīng)過依據(jù)群體最佳解Gbest、粒子本身最優(yōu)解Pbest，粒子當(dāng)前位置 θ（i，j）和移動(dòng)速度 v（i，j）4 個(gè)向量而計(jì)算出粒子的下一迭代位置，持續(xù)一段時(shí)間后，促使粒子朝向最好的適應(yīng)度位置移動(dòng)。本文采用最常用的最大速度法[18]作為粒子的速度及位置更新法則。在最大速度法中，速度及位置的更新方式如式（8）及式（9）所示，Vmax為最大限制速度，C1、C2是相關(guān)系數(shù)，rand（）是介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

其中，如果 v（i，j）＞Vmax，則取 v（i，j）=Vmax；同理，如果v（i，j）＜-Vmax，則取 v（i，j）=-Vmax。

2.2 開關(guān)角計(jì)算

由于牛頓迭代法的固有特點(diǎn)，開關(guān)角的初值需要滿足如式（10）所示的條件，以確?？焖偈諗?，其中e為收斂容限。

本文提出一種基于PSO算法的開關(guān)角方程迭代初值搜索策略如圖4所示。根據(jù)前文的描述，開關(guān)角初值優(yōu)化問題描述如下：隨機(jī)得到的任意一組開關(guān)角向量均視為一個(gè)粒子，粒子在向量空間搜索過程中，滿足式（10）的位置即為群體最優(yōu)解。因此構(gòu)造關(guān)于開關(guān)角的適應(yīng)度函數(shù)（即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)）如下：

圖4 PSO算法流程圖Fig.4 Flowchart of PSO algorithm

以每個(gè)粒子目前位置θ（i，j）的適應(yīng)度與其本身粒子最佳位置Pbest的適應(yīng)度作比較。如果目前位置θ（i，j）的適應(yīng)度優(yōu)于 Pbest的適應(yīng)度，則將目前較好的適應(yīng)度位置 θ（i，j）取代既有的 Pbest，反之，則不取代。如果更新過后的Pbest也優(yōu)于現(xiàn)在群體最佳位置Gbest的適應(yīng)度，則將更新過后的Pbest取代Gbest，反之，則不取代。比較完所有粒子的適應(yīng)度后，分別根據(jù)式（8）及式（9）更新各粒子的移動(dòng)速度及位置。

以上算法得到優(yōu)化的開關(guān)角初值向量記為θ（0），將其代入式（12）給出的牛頓迭代公式中，可以快速收斂到精確解。

其中，J（θ）為開關(guān)角函數(shù) ζ（θ）的 Jacobi矩陣函數(shù)，上標(biāo)k表示牛頓迭代過程的次數(shù)。

圖5以調(diào)制比Mi=0.8為例，給出了未經(jīng)優(yōu)化和優(yōu)化后的開關(guān)角初值代入牛頓迭代法后的迭代效率對(duì)比。圖5（a）為3次隨機(jī)得到的開關(guān)角初值的迭代過程（分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ標(biāo)示）；圖 5（b）為本文采用的PSO算法優(yōu)化后得到的3組不同開關(guān)角初值的迭代過程。顯然，經(jīng)過優(yōu)化的開關(guān)角初值已經(jīng)很接近于精確解，因而迭代效率遠(yuǎn)高于未優(yōu)化的開關(guān)角。圖6所示為最終計(jì)算得到完整的調(diào)制比Mi所對(duì)應(yīng)的開關(guān)角變化趨勢(shì)示意圖。

圖5 迭代效率對(duì)比示意圖Fig.5 Schematic diagram of iteration efficiency comparison

圖6 開關(guān)角計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated switching angles

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 算例仿真

為了驗(yàn)證所提開關(guān)角優(yōu)化算法的正確性和與其配合的SM電壓排序均衡控制策略的有效性，采用MATLAB/Simulink軟件對(duì)MMC系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，使用不同的排序控制頻率進(jìn)行對(duì)比。仿真所用的主電路參數(shù)如下：額定功率為4.5 kW，直流母線電壓為200 V，直流環(huán)節(jié)電容為4700 μF，SM電容為2200 μF，SM個(gè)數(shù)n為4，環(huán)流限制電感為0.32 mH，基波頻率為50 Hz。

圖7是排序控制頻率fs為50 Hz工況下MMC系統(tǒng)SM電容電壓波形。由圖7可見，應(yīng)用N+1電平調(diào)制模式時(shí)，上、下橋臂的SM電容電壓波動(dòng)情況近似一致；當(dāng)采樣頻率為基波頻率時(shí)，排序算法的電容電壓紋波較大。

圖7 fs為50 Hz工況下SM電容電壓Fig.7 Voltage of SM capacitor when fsis 50 Hz

圖8是fs為200 Hz工況下MMC系統(tǒng)SM電容電壓波形。對(duì)比圖7和圖8可以看出，提高排序控制頻率fs可以改善電容電壓的不平衡度。

圖9是fs為200 Hz工況、調(diào)制比為1時(shí)的MMC的滿載輸出電壓波形，其中圖 9（a）、圖 9（b）分別為相電壓uuo、線電壓uuv的輸出波形及其頻譜分析。相、線電壓總諧波畸變率（THD）分別為19.35%、14.67%。頻譜分析顯示線電壓中僅含有7、11等低次諧波。

圖8 fs為200 Hz工況下SM電容電壓Fig.8 Voltage of SM capacitor when fsis 200 Hz

圖9 MMC輸出電壓波形Fig.9 Waveforms of MMC output voltage

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)以dSPACE半實(shí)物仿真控制板DS1103為控制平臺(tái)，主功率開關(guān)采用IXYS公司IXFH70N20型MOSFET分立器件。直流母線電壓由可調(diào)節(jié)大功率直流穩(wěn)壓電源提供，電源的輸出外接2個(gè)串聯(lián)支撐電容以提供單相電路的中性點(diǎn)，三相電阻負(fù)載采用星形接法。實(shí)驗(yàn)所使用的電路參數(shù)與仿真完全相同。下文的實(shí)驗(yàn)波形中，圖10是在滿載條件下測(cè)得；圖11和圖12均是在空載條件下獲取，且排序控制頻率取200 Hz。

圖10給出了不同排序控制頻率的u相上橋臂SM電容電壓波動(dòng)情況。需要說明的是，圖10所獲得的波形是經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)（對(duì)同一工況）得到的。圖 10（a）是 fs為基波頻率（50 Hz）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可看出此時(shí)電壓平衡調(diào)節(jié)過程較長(zhǎng)，甚至?xí)霈F(xiàn)短暫振蕩的現(xiàn)象；圖 10（b）是 fs為 4 倍基波頻率（200 Hz）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出平衡效果有顯著改善，達(dá)到正常運(yùn)行的要求。由于觀測(cè)通道有限，僅給出u相上橋臂的電壓波形，包括u相下橋臂在內(nèi)的所有其他位置的電容電壓波動(dòng)情況與圖10相似，限于篇幅不再贅述。

圖10 電容電壓平衡控制實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of capacitor voltage balancing control

圖11所示為階梯波調(diào)制MMC在調(diào)制比Mi等于1時(shí)輸出電壓波形，其中圖11（a）和圖11（b）分別為MMC輸出相電壓和線電壓波形。

圖11 MMC輸出電壓波形Fig.11 Waveforms of MMC output voltage

圖12所示為調(diào)制比Mi等于1時(shí)，三相逆變器相電壓和線電壓頻譜分析。由圖12（a）可見，相電壓中不再有5次諧波，但是有3、7、9、11次等奇次諧波；在圖12（b）中，線電壓中的3以及3的倍數(shù)次諧波不再存在，低次諧波僅剩下7、11次諧波。頻譜分析的結(jié)果與前文的理論分析吻合。

圖12 輸出電壓頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of output voltage

4 結(jié)論

本文提出一種基于PSO算法的MMC階梯波調(diào)制策略。采用PSO算法隨機(jī)搜索開關(guān)角方程的迭代初值，而不是直接用于求解開關(guān)角，是本文與以往非線性數(shù)值迭代優(yōu)化算法直接計(jì)算開關(guān)角的區(qū)別之處。這樣的算法既保留了牛頓迭代法在精確解附近快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，又避免了由于智能算法自身的局限性造成的迭代過程冗長(zhǎng)甚至不收斂的弊端。為了驗(yàn)證所提方法的實(shí)用性，本文進(jìn)行了低壓物理模型的仿真與實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，文中采用的電容電壓平衡手段的控制效果受排序控制頻率的影響；在給定調(diào)制比下，開關(guān)角的計(jì)算結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)期望的變換器輸出特性，具有較好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。