±800 kV特高壓直流輸電線路故障定位小波能量譜神經(jīng)網(wǎng)絡識別法

劉可真,束洪春,于繼來,田鑫萃,駱 逍

（1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.昆明理工大學 電力工程學院,云南 昆明 650051）

0 引言

特高壓直流輸電線路在遠距離西電東送中發(fā)揮著重要作用，但由于線路較長，故障幾率較高。因此，研究快速、準確的直流輸電線路故障定位方法有重要意義。

目前直流輸電線路故障測距主要采用識別行波波頭的行波測距技術[1-5]，分為雙端法和單端法。雙端行波測距法的關鍵是第1個行波波頭不能丟失，需要交換線路兩側的故障行波數(shù)據(jù)，因為獲得雙端數(shù)據(jù)較困難，若一側測距裝置啟動失敗，則雙端法失效。單端行波測距法的關鍵是第2個行波波頭的甄別，存在故障點反射波波頭識別困難、抗干擾性差、采樣率高、依賴波速度的準確估算等問題。對于直流輸電線路，由于線路兩側的平波電抗器和直流濾波器構成的物理邊界會造成行波波頭畸變、極性翻轉(zhuǎn)，導致正確識別和標定第2個行波波頭困難。行波測距法一旦波頭識別失敗，則無法準確定位故障，其可靠性和精確性有待提高。

線路發(fā)生故障后，故障行波在故障點和量測端來回反射，量測端行波波形呈周期性，其固有頻率的大小隨故障距離改變。文獻[6-7]針對交流輸電線路，提出了利用單端行波固有頻率進行故障定位的方法，其分析了固有頻率與故障距離的關系，并推導了固有頻率的計算公式。基于固有頻率的故障定位法避免了時域行波法識別波頭的困難，只需利用故障后任意一段暫態(tài)數(shù)據(jù)提取固有頻率，較識別行波波頭的方法更可靠。固有頻率法的測距精確性依賴于固有頻率提取的精確性。文獻[8]提出了一些固有頻率提取和篩選的方法如快速傅里葉變換（FFT）、多信號分類（MUSIC）、Prony算法等，但因多回并行的交流輸電線路線間耦合作用造成“?；祀s”現(xiàn)象，對固有頻率的準確提取產(chǎn)生一定影響，降低了測距精度。

與交流輸電線路不同，直流輸電線路母線除了直流線路以外沒有其他出線，直流輸電線路固有頻率不會混入其頻率成分，因此，將故障行波頻譜方法用于直流輸電線路故障測距更具有優(yōu)勢[9-10]。本文在分析直流輸電線路故障行波固有頻率的基礎上，從行波暫態(tài)能量的角度出發(fā)，分析了故障行波頻譜能量隨固有頻率和故障距離的變化，提出在固有頻率附近頻譜能量較高，直流輸電線路故障行波的小波能量包含豐富的故障距離信息；基于上述分析，本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)逼近擬合能力，選取故障行波小波能量作為前饋型BP（BackPropagation）神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本屬性，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練、測試后建立特高壓直流輸電線路故障定位的人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型。通過不同過渡電阻在不同故障距離的大量測距仿真結果表明：利用所提方法實現(xiàn)的故障定位具有較高的可靠性和精確性，有效地解決了行波故障測距波頭識別困難和無法精確提取固有頻率的問題。

1 特高壓直流線路系統(tǒng)結構和控制特性

1.1 特高壓直流線路系統(tǒng)結構

本文采用±800 kV云廣特高壓直流輸電系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)結構如圖1所示。圖中，雙極線路輸送容量為5000 MW，整流側和逆變側的無功補償容量分別為3000、4000 Mvar，每極換流單元由2個12脈動換流器組成；直流濾波器為12/24/36三調(diào)諧濾波器；線路采用J.Marti頻率相關線路模型，全長1500km。

圖1 云廣特高壓直流輸電線路系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of Yun-Guang UHVDC system

由平波電抗器和直流濾波器構成的實體物理邊界見圖 2。 圖中，L=400 mH，L1=39.09 mH，L2=26.06 mH，L3=19.545 mH，L4=34.75 mH；C1=0.9 μF，C2=0.9 μF，C3=1.8 μF，C4=0.675 μF；B1、B2、B3、B4為直流濾波器避雷器，D1為平波電抗器避雷器，D2為直流母線避雷器。

圖2 物理邊界Fig.2 Physical boundary

根據(jù)直流濾波器的結構參數(shù)，分析其對地等值阻抗ZG的阻抗頻率特性如圖3所示。因行波頻率在幾十kHz到幾百kHz，平波電抗器（L=400 mH）的阻抗值為kΩ級，故可視為開路。由圖3可見：600 Hz、1200 Hz、1800 Hz為直流濾波器的諧振頻率；當頻率小于100 Hz時，直流濾波器呈現(xiàn)容抗特性；當頻率在10 kHz～1 MHz的頻帶范圍內(nèi)時，隨著頻率的增加，直流濾波器阻抗值線性增加，呈感抗特性，將其等效為LG=0.015 6 H的集中電感，如圖4所示。

圖3 直流濾波器的阻抗頻率特性Fig.3 Impedance-frequency characteristic of DC filter

圖4 直流線路邊界的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of DC line boundary

與交流線路不同，直流線路電壓不存在周期性過零，因而任意時刻故障，行波暫態(tài)能量都很豐富。只考慮平波電抗器時的物理邊界，對行波高頻呈近似開路特性，故障行波在系統(tǒng)側通過物理邊界反射，反射系數(shù)接近為1。在時域上，量測端檢測到的電壓波呈周期性，固有頻率信號明顯。但同時考慮平波電抗器和直流濾波器時的物理邊界，會使電壓行波的固有頻率發(fā)生偏移[11]，造成準確提取固有頻率困難，測距精確性有待提高。

1.2 特高壓直流線路控制特性

整流側采用定電流控制和最小觸發(fā)角控制，逆變側采用定電壓、定關斷角控制策略，控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)是通過調(diào)節(jié)線路中的電流實現(xiàn)的。由于線路兩側并聯(lián)電容的放電，使得故障后暫態(tài)電流過沖明顯，含有豐富的頻率分量，而控制系統(tǒng)最短響應時間不少于5 ms，因此在5 ms內(nèi)控制系統(tǒng)不會對行波波頭產(chǎn)生影響，不會引起固有頻率的偏移和頻譜能量的變化。

2 特高壓直流線路故障行波頻譜能量分析

2.1 故障行波頻譜形成機理分析

線路發(fā)生故障后，由于存在直流輸電線路兩側的平波電抗器和直流濾波器構成的實體物理邊界，使故障行波在故障點和量測端來回反射。圖5（a）為點F發(fā)生金屬性接地短路時線路的故障附加分量網(wǎng)絡圖；圖5（b）為線路電壓行波網(wǎng)格圖，圖中T為故障行波頻譜的振蕩周期，x為短路點到測量端M的距離，v為波速。可見線路上的行波由不同時刻的正向行波和反射行波疊加而成，使點M量測端的行波呈周期性。

圖5 故障附加分量和電壓行波網(wǎng)格圖Fig.5 Fault components and voltage traveling wave grid

上述分析可知，行波在故障點和線路量測端多次反射是行波固有頻率形成的根本原因，固有頻率的大小與故障距離和傳輸時延有關。故障行波的頻譜反映了行波的幅頻特性，故障行波固有頻率成分的最低次頻率幅值最大，頻譜能量最高，為主頻率成分，其他頻率分量隨頻率增高而降低。其主頻率ω0為：

其他頻率成分ωn與主頻率之間的關系為：

2.2 直流線路固有頻率與故障距離的關系

直流輸電系統(tǒng)故障等值電路可用二端口等效電路[8]表示，如圖 6 所示。 圖中，uM、uN為測量端電壓；ZL為平波電抗器阻抗；ZG為直流濾波器對地阻抗；Zc為線路波阻抗；u1、u2為系統(tǒng)等效電壓；uq、uf分別為前行電壓波和反向電壓波。

圖6 等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit

由等效電路圖得到兩端測量端電壓uM、uN：

系統(tǒng)固有頻率的特征根滿足方程式（5）[12-15]：

其中，β1（s）、β2（s）分別為線路 M 側和故障點的反射系數(shù)；p（s）為 Laplace 算子。

當 β1（s）、β2（s）為實數(shù)時，式（3）為：

其中，σ為s的實部。

利用歐拉公式

求解上述特征根方程，可得當線路末端存在物理邊界和故障點過渡電阻不為零時，故障距離與主頻率的關系為：

其中，d為故障距離；琢為由物理邊界和故障點過渡電阻引起的自然頻率的偏移角；v為行波傳播速度。

由于故障電壓行波固有頻率的偏移角琢與線路故障邊界和故障過渡電阻之間的關系十分復雜，較難提取精確的固有頻率，降低了行波固有頻率法的測距精度。

2.3 故障行波頻譜能量與固有頻率的關系

對于雙極直流輸電線路，當發(fā)生單極接地故障時，故障極和健全極線路之間存在耦合現(xiàn)象，故采用Karenbauer相模變換對直流線路雙極電壓進行解耦[16]可得：

其中，u0、u1分別為直流輸電線路零模電壓和線模電壓；u+、u-分別為正極線電壓和負極線電壓。

以故障距離為70 km、130 km，過渡電阻為10 Ω的單極接地故障為例，仿真得到線模電壓的頻譜能量如圖7所示。從圖中可以看出，故障行波固有頻率隨故障距離而變化，在固有頻率附近行波頻譜能量明顯較高，能量主要集中在主頻率處，在其他頻率點處頻譜能量較低。所以故障行波頻譜能量包含了豐富的故障位置信息，可提取較直觀的行波頻譜能量頻帶特征代替固有頻率點特征來進行故障測距。

圖7 固有頻率和頻譜能量Fig.7 Inherent frequency and spectrum

3 小波暫態(tài)能量譜故障特征提取

3.1 小波分析理論

小波分析在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質(zhì)，能對不同的頻率成分采用逐漸精細的采樣步長，聚焦到信號的任意細節(jié)，這對檢測高頻和低頻信號均有效，為輸電線路故障定位提供了一種更加精細有效的分析方法[17]。

設φ（t）為平方可積函數(shù)，若其傅里葉變換ψ（ω）滿足可容許性條件，即：

則稱φ（t）為一個基本小波，或者小波母函數(shù)。

將小波母函數(shù)φ（t）進行伸縮和平移，可以得到連續(xù)小波基函數(shù) φa，b（t）：

其中，a為伸縮因子，或稱為尺度因子；b為平移因子。

對于任意的函數(shù) f（t）∈L2（R）（L2（R）為能量有限集合，即），其連續(xù)小波變換 CWT（Continuous Wavelet Transform）為：

3.2 小波多分辨分析

小波多分辨分析就是將輸入信號序列進行雙通道濾波的過程，濾波器的輸出分別對應于輸入信號的低頻概貌和高頻細節(jié)。利用“二抽取”對每次分解后的低頻部分重復進行分解，即：每一級分解把該級輸入信號分解成一個低頻的粗略逼近部分和一個高頻的細節(jié)部分，而且每級輸出采樣率都可以再減半。對采樣頻率為fs的離散信號進行多尺度小波變換，則第j尺度對應的是在頻帶[fs/2j+1，fs/2j]內(nèi)的信號。

3.3 小波能量譜特征提取

輸電線路發(fā)生故障后，故障信號的頻率特性隨時間變化而變化，小波變換有等距特性，故障信號的小波變換保持能量守恒，能量在時域和小波域是相等的。經(jīng)小波多分辨分析可以得到分布在不同頻帶的故障信號，各頻帶信號的能量包含豐富的故障信息，可用于故障定位。

現(xiàn)定義某尺度下的信號小波能量為該尺度小波變換系數(shù)平方沿時間軸的積分，表達式如下：

其中，Ej為第j層信號小波能量；N為時窗數(shù)據(jù)寬度；Wj（k）為第j層小波變換系數(shù)。則離散小波變換的小波能量譜序列為：

小波能量譜反映了故障信號各個尺度的能量水平，低尺度下的信號小波能量代表高頻信號小波能量，而高尺度下的信號小波能量代表低頻信號小波能量。

本文取采樣頻率fs為10 kHz，利用db3小波提取故障后5 ms內(nèi)的故障行波線模電壓小波能量。高頻小波能量第1尺度d1頻帶（2.5 kHz，5 kHz）、第 2尺度 d2 頻帶（1.25 kHz，2.5 kHz）、第 3 尺度 d3 頻帶（0.625 kHz，1.25 kHz）、第 4 尺度 d4 頻帶（312.5 Hz，625 Hz）、第 5 尺度 d5 頻帶（156.25 Hz，312.5 Hz）、第6 尺度 d6 頻帶（78.125 Hz，156.25 Hz），低頻小波能量的第 7 尺度 d7 頻帶（39.06 Hz，78.125 Hz）。

以距線路首端點M 100 km處故障、過渡電阻為10 Ω為例，仿真得到故障行波線模電壓及小波變換7個尺度的能量譜如圖8所示。

圖8 線模電壓和各尺度小波能量譜Fig.8 Line voltage modules and wavelet spectrum of different scales

4 基于小波能量譜的定位原理

小波暫態(tài)能量譜是描述整個時域和頻域上信號的連續(xù)分布情況的，尺度越大，頻帶劃分精度就越高，就越有利于精確地提取一定頻帶信號的暫態(tài)能量時譜和能量頻譜。

本文選用色散較小的行波線模電壓來進行故障定位。根據(jù)前面的分析，由于直流輸電線路物理邊界所呈現(xiàn)的高頻阻帶特性，使故障行波在故障點和量測端多次反射呈周期性，相當于在對端存在一個虛擬的量測點，故應用故障行波單端電氣量測距，理論上卻可以達到雙端電氣量測距的效果。

故障行波在主固有頻率附近能量集中，將行波線模電壓分量進行7尺度小波能量譜變換，在能量譜中找到能量相對集中的頻帶應為主固有頻率所在的頻帶，所以線模電壓各尺度的小波能量譜包含了大量的故障位置信息[18]。利用各尺度小波能量的時譜特征來查找故障位置可將外觀不明顯、位置不易確定的特征點轉(zhuǎn)化為小波變換能量時譜中特征明顯、位置可確定的另一種特征，提高了故障定位的準確度。

以過渡電阻為10 Ω為例，從距離M端5 km處開始設立短路故障，其后步長為10 km，在全線路范圍內(nèi)遍歷正極短路L-G故障，將故障行波線模電壓進行小波變換，得各尺度下的小波能量，其中第3尺度至第7尺度的小波能量分布如圖9所示。

圖9 故障距離和小波能量譜Fig.9 Fault location and wavelet spectrum

由于在線路故障位置不同的條件下，其線模電壓的能量譜分布規(guī)律不相同，不同故障位置的暫態(tài)行波對應的固有頻率不同，對應的每個頻段下的暫態(tài)能量也不同，于是可用ANN來擬合線模電壓的能量譜與故障距離的對應關系。

5 基于小波能量譜的ANN故障測距

5.1 測距ANN樣本屬性的選取和預處理

樣本的選取和預處理是神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立的關鍵[19]。對于線路故障測距而言，樣本數(shù)據(jù)要盡可能反映不同故障距離時的行波頻譜特征，也要考慮神經(jīng)網(wǎng)絡本身的性能，可從以下方面考慮。

a.取故障行波線模電壓分層小波能量分析，由于特高壓直流輸電線路易發(fā)生雷擊故障，在故障距離為0～1500 km范圍內(nèi)，雷擊故障時第1、2尺度下的高頻小波能量較普通短路故障更高，但仍遠小于第3—7尺度的小波能量，而雷擊故障時第3—7尺度的中低頻小波能量與普通短路故障相近。為排除雷擊對高頻能量的影響，對雷擊故障和普通短路都能夠進行準確測距，故本文選取第3—7層的小波能量作為樣本屬性，輸入矢量 P 為[E3，E4，E5，E6，E7]。

b.沿線路全長1000 km選取故障點，從距離量測端10 km處開始設立故障點，故障距離變化步長為10 km。

c.研究表明，在同一故障點處，過渡電阻在10 Ω內(nèi)變化時各尺度小波能量變化小，但對于過渡電阻大于100 Ω的高阻故障，一般測距的準確性也不能夠保證。故本文選取過渡電阻為0～100 Ω，過渡電阻步長為10 Ω。

按照步驟a、b進行故障仿真，得到1000組不同故障條件下的線路線模電壓各尺度的小波能量，并由此構造了測距ANN的1000個樣本。以第6尺度樣本為例，在0～100Ω不同過渡電阻和10～1000 km不同故障距離短路故障條件下，樣本的第6尺度小波能量如圖10所示。

圖10 第6尺度的樣本小波能量Fig.10 Wavelet energy of d6

d.樣本的歸一化處理。使各輸入能量幅值變化范圍分布在區(qū)間（0，1），網(wǎng)絡訓練時各輸入量具有同等重要的地位。

5.2 測距ANN結構設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡利用非線性可微函數(shù)進行權值訓練，對于任何一個在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，都可以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡逼近，實現(xiàn)任意維數(shù)的從輸入到輸出的非線性映射，非常適合處理需要同時考慮多種因素、條件、不精確和模糊的信息處理問題。

因此本文采用了3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，拓撲結構為5×40×1。第1層為輸入層；第2層為隱含層，節(jié)點個數(shù)為40，傳遞函數(shù)為transig；第3層為輸出層，傳遞函數(shù)為trainlm。利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱創(chuàng)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其結構如圖11所示。

5.3 測距ANN的訓練和測試

從1 000個輸入樣本中隨機選取800個訓練樣本、200個測試樣本。將隨機選取的訓練樣本代入MATLAB創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行訓練，訓練算法選用自適應學習速度算法，最大訓練次數(shù)為10000次，目標函數(shù)誤差設定為10-5。訓練的收斂曲線如圖12所示，經(jīng)過950次訓練后ANN收斂到預期誤差要求。取測試樣本對訓練后的ANN進行驗證，得到故障測距網(wǎng)絡，將故障數(shù)據(jù)輸入訓練后的故障測距網(wǎng)絡即可實現(xiàn)故障測距。

圖11 測距ANN結構Fig.11 Structure of fault locating ANN

圖12 BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂曲線Fig.12 Convergence curve of BP neural network

6 數(shù)字實驗

本文利用PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件構建特高壓直流輸電線路電磁暫態(tài)仿真模型[11，20]，對線路進行仿真，仿真時間長度為5 ms，采樣頻率為10 kHz。對不同過渡電阻和不同故障距離條件下的測距結果如表1所示。

表1 測距結果Tab.1 Result of fault location

避開所例樣本集，取正極短路L-G故障過渡電阻分別為 14 Ω、32 Ω、62 Ω，從距離 M 端 5 km 開始設置故障，其后步長為10 km。在全線路范圍內(nèi)遍歷上述3種過渡電阻的正極短路L-G故障，通過仿真，求得對應的故障測距的絕對誤差曲線如圖13所示。

圖13 故障測距數(shù)字試驗結果Fig.13 Results of digital test

從圖13看出，故障距離在0～1000 km范圍內(nèi)時，低阻和100 Ω內(nèi)的高阻故障情況下的測距結果誤差均在1 km內(nèi)，表明本文的測距算法具有較高的可靠性和準確性。雖然小波能量和神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法會造成計算量的增加，算法速度會變慢，但從目前計算機的運算速度來看，神經(jīng)網(wǎng)絡測距的計算時間仍為毫秒級，而故障測距也并不要求像行波暫態(tài)保護一樣具有速動性，故神經(jīng)網(wǎng)絡對測距計算量和算法速度并不影響測距算法的實用性。

7 結論

利用特高壓直流輸電線路物理邊界所表現(xiàn)的高頻阻帶特性以及固有頻率的物理本質(zhì)構造±800 kV直流輸電系統(tǒng)故障測距的ANN方法，具有以下特點。

a.直流輸電系統(tǒng)與交流輸電系統(tǒng)不同，直流母線上除直流線路之外無其他出線，直流輸電線路故障時，電壓行波固有頻率就是本線路的固有頻率，而無其他線路的影響。

b.應用固有頻率是反映短路點故障行波反射和傳輸距離的量度，故障行波頻譜在固有頻率附近能量集中的特點，以及高壓直流線路物理邊界所呈現(xiàn)的高頻阻帶特性，使單端電氣量測距達到雙端電氣量測距的效果，采樣率要求低，較行波測距的可靠性高。

c.將外觀不明顯、位置不易精確確定的固有頻率特征點轉(zhuǎn)化為利用另一種外觀明顯、位置易確定的小波能量頻帶特征來查找故障位置，提高了故障定位的準確度。利用神經(jīng)網(wǎng)絡非線性擬合能力，進行特高壓直流輸電線路接地故障測距，其樣本屬性清晰，樣本集規(guī)模小，收斂效率高。