劉皓明,朱芳芳,錢程晨
(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)
配電網(wǎng)的潮流優(yōu)化是保證其安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效技術(shù),同時也是提高配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的重要方法之一。本文以有載調(diào)壓變壓器OLTC(On-Load Tap Changer)、無功補(bǔ)償器、可控分布式電源和插電式混合動力汽車PHEV(Plug-in Hybrid Electric Vehicle)作為控制設(shè)備,將現(xiàn)代配電網(wǎng)網(wǎng)損最小作為主要目標(biāo)建立了優(yōu)化模型,并考慮系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)各相電壓的限制,對現(xiàn)代配電網(wǎng)進(jìn)行潮流優(yōu)化分析計(jì)算[1]。
針對配電網(wǎng)的潮流優(yōu)化,目前已提出一些解決方法。典型的傳統(tǒng)優(yōu)化法有線性規(guī)劃法[2]、非線性規(guī)劃法[3]和混合整數(shù)規(guī)劃法[4],當(dāng)初始解在最優(yōu)解附近時,這些方法通常具有良好的尋優(yōu)能力,但此類方法對系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的連續(xù)性、可微性等方面有較高要求。而現(xiàn)代啟發(fā)式智能優(yōu)化算法,如遺傳算法[5-6]、粒子群算法[7-8]等,以一組初始解代替一個初始解進(jìn)行尋優(yōu),對目標(biāo)函數(shù)及約束條件的要求比較低,能夠較為方便地解決不可微、不連續(xù)等傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能處理的問題,已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功設(shè)備優(yōu)化配置[7]、經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[8]等。 通過精心選取啟發(fā)式智能優(yōu)化算法參數(shù),可以獲得較高的優(yōu)化性能。
本文以網(wǎng)損最小和電壓分布合理為目標(biāo),建立了現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)優(yōu)化模型,并提出了一種新穎的模擬漁民收網(wǎng)捕魚的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法:收網(wǎng)算法SNA(Shrinking Net Algorithm)。該算法從搜索空間邊界出發(fā),逐步向空間內(nèi)部進(jìn)行壓縮搜索,需要設(shè)置的參數(shù)少,全局收斂性強(qiáng),尋優(yōu)效果好。本文從數(shù)學(xué)上證明了其具有良好的收斂性,并將其用于三相不對稱的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)優(yōu)化問題,取得較理想的優(yōu)化結(jié)果。
傳統(tǒng)低壓配電網(wǎng)一般只包含2種節(jié)點(diǎn):平衡節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)。而隨著配電網(wǎng)的發(fā)展,多種分布式電源和新型負(fù)荷的增加,低壓配電網(wǎng)中增加了其他類型的節(jié)點(diǎn)。同時低壓配電網(wǎng)還存在著三相線路阻抗不對稱、負(fù)荷三相不平衡、阻抗比較大等因素。
本文優(yōu)化模型以網(wǎng)損最小和節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化分布為目標(biāo),將節(jié)點(diǎn)電壓越限作為懲罰項(xiàng)計(jì)入目標(biāo)函數(shù)。計(jì)及潮流等式約束、并聯(lián)電容無功補(bǔ)償約束、變壓器變比調(diào)節(jié)范圍約束、可控分布式電源出力約束和PHEV充電功率約束,建立優(yōu)化模型如下:
其中,Zij(k)和 Iij(k)分別為支路 ij第 k 相阻抗和流過的電流,k∈{A,B,C};j∈i表示下游節(jié)點(diǎn) j與上游節(jié)點(diǎn) i間存在支路直接相連;λ為懲罰系數(shù),可取一較大正數(shù);Ui(k)和 Uj(k)分別為節(jié)點(diǎn) i和 j第 k 相電壓;ΔUi(k)、Umaxi(k)和 Umini(k)分別為節(jié)點(diǎn) i第 k 相的電壓越限量和電壓上、下限;Qc(k)、Tt(k)、Pg(k)和 Pp(k)分別為第 k 相第 c個無功補(bǔ)償裝置無功補(bǔ)償量、第t個變壓器分接頭位置、第g個分布式電源的出力和第p個PHEV充電功率;Qmaxc(k)和 Qminc(k)、Tmaxt(k)和 Tmint(k)、Pmaxg(k)和 Pming(k)、Pmaxp(k)和 Pminp(k)分別為各自的上、下限;NB、NC、NT、NG和 NP分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)以及無功補(bǔ)償裝置、變壓器、分布式電源和PHEV接入的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
其中,Ij(k)為節(jié)點(diǎn) j第 k 相負(fù)荷電流。
本文引入一種改進(jìn)前推回代算法,對含弱環(huán)的現(xiàn)代配電網(wǎng)進(jìn)行開環(huán)點(diǎn)功率補(bǔ)償?shù)?jì)算,使之能夠計(jì)算含新型分布式電源的配電網(wǎng)三相不對稱潮流[10]。
2.1.1 一般負(fù)荷
負(fù)荷一般可以等效成3類:恒功率(PQ)、恒電流(I)和恒阻抗(Z)。
2.1.2 分布式電源
分布式電源的種類較多,根據(jù)其接入配電網(wǎng)后所表現(xiàn)出來的特性,可以作以下分類[11]:微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池等可控分布式電源為PV型節(jié)點(diǎn);光伏、儲能為I型節(jié)點(diǎn);工頻熱電聯(lián)產(chǎn)異步機(jī)組為有功恒定而無功隨著節(jié)點(diǎn)電壓變化而變化的PQ(V)型節(jié)點(diǎn);工頻熱電聯(lián)產(chǎn)同步機(jī)組等為PQ型節(jié)點(diǎn)。
對于I型節(jié)點(diǎn)和PQ型節(jié)點(diǎn),直接轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)注入電流進(jìn)行前推回代算法計(jì)算。而對于PV型節(jié)點(diǎn),需要對前推回代法作相應(yīng)改進(jìn)。
2.1.3 PHEV
PHEV通常從電網(wǎng)吸收恒定的充電有功功率,在特殊條件下也可服從電網(wǎng)調(diào)度,充電功率大小可變甚至向電網(wǎng)釋放電能。本文將其視為PQ型節(jié)點(diǎn),并從研究的角度出發(fā),假設(shè)其充放電功率可控[12]。
傳統(tǒng)前推回代法無法直接處理PV型節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng),因此需要對其解環(huán)[13]。
假設(shè)配電網(wǎng)中存在nl個環(huán)網(wǎng)和nPV個PV型節(jié)點(diǎn)(與大電網(wǎng)相連的根節(jié)點(diǎn)除外),將環(huán)網(wǎng)和PV型節(jié)點(diǎn)(后文統(tǒng)稱為環(huán)網(wǎng))都解開至純輻射狀,則有nl+nPV個開環(huán)點(diǎn),有:
其中,Z=R+jX為環(huán)網(wǎng)阻抗,R和X分別為環(huán)路電阻和環(huán)路電抗;I為環(huán)路注入電流;ΔU為開環(huán)點(diǎn)兩側(cè)電壓差。
假定相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓幅值差較小,并且都接近1 p.u.,同時相角相差很小,則有:
推導(dǎo)得:
其中,S為環(huán)路注入視在功率;ΔP和ΔQ分別為開環(huán)點(diǎn)補(bǔ)償?shù)挠泄β屎蜔o功功率;ΔU′和δU分別為開環(huán)點(diǎn)電壓差的橫分量和縱分量,ΔU=ΔU′+jδU。
在求解含PV型節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)的配電系統(tǒng)潮流時,先計(jì)算解環(huán)后的潮流,得到開環(huán)點(diǎn)電壓差,然后根據(jù)式(11)計(jì)算該點(diǎn)補(bǔ)償功率。下一次迭代計(jì)算潮流時在該開環(huán)點(diǎn)加上補(bǔ)償功率,重復(fù)計(jì)算,直至開環(huán)點(diǎn)的電壓差滿足收斂條件。
潮流計(jì)算流程如下。
a.讀取配電網(wǎng)數(shù)據(jù),形成節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣。
b.判斷環(huán)網(wǎng)和PV節(jié)點(diǎn),對其解環(huán)重新生成網(wǎng)絡(luò)矩陣。
c.初始化電壓。
d.計(jì)算末梢節(jié)點(diǎn)注入電流,對于I型節(jié)點(diǎn)直接疊加,其他幾種類型的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成恒功率節(jié)點(diǎn),等同于PQ型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理。
e.根據(jù)式(7)前推計(jì)算各支路電流。
f.根據(jù)式(2)回代求解各節(jié)點(diǎn)電壓。
g.計(jì)算開環(huán)點(diǎn) ΔU′和 δU,由式(11)計(jì)算補(bǔ)償功率ΔP和ΔQ,并疊加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。
h.檢查所有開環(huán)點(diǎn)電壓是否滿足收斂條件,若滿足,則停止計(jì)算,輸出結(jié)果;否則,返回步驟d繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。
為求解本文建立的優(yōu)化模型,提出了一種收網(wǎng)算法。它是一種從變量空間的邊界出發(fā),向著全局最優(yōu)解方向進(jìn)行壓縮式搜索的優(yōu)化方法。
維數(shù):優(yōu)化變量的個數(shù),用D表示。
結(jié)點(diǎn):一個可行解,記為 Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD],Xid表示第i個結(jié)點(diǎn)的第 d維分量,d=1,2,…,D。
頂點(diǎn):一類特殊的結(jié)點(diǎn),由各維變量上、下限的組合所構(gòu)成,對于D維搜索空間,頂點(diǎn)中包含的結(jié)點(diǎn)數(shù)為2D個。
網(wǎng)面:所有初始化結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合,由頂點(diǎn)和在每一維上、下限處超平面所圍成的邊界面上選取的若干個隨機(jī)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成,若每個處于邊界的超平面均取N個隨機(jī)結(jié)點(diǎn),那么網(wǎng)面中包含的結(jié)點(diǎn)個數(shù)為P=2D+2ND。
最優(yōu)結(jié)點(diǎn):當(dāng)前迭代中出現(xiàn)的一個最優(yōu)解。
收攏:群體的一次更新迭代操作。
開拓系數(shù):收攏操作中影響群體變化的一個關(guān)鍵系數(shù)。
越界:一個結(jié)點(diǎn)的某一維在更新變化過程中超出其自身的上、下限。
收網(wǎng)算法基本流程如下。
b.將網(wǎng)面上的各個結(jié)點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到當(dāng)前全局最優(yōu)解Xbest。
c.收攏。對各結(jié)點(diǎn)按下式進(jìn)行更新計(jì)算:
其中,i=1,2,…,P;m=1,2,…,M-1;P 為網(wǎng)面結(jié)點(diǎn)總數(shù);M為最大迭代次數(shù);Xi(m)為第m輪迭代中的第i個結(jié)點(diǎn);Xbest為當(dāng)前最優(yōu)結(jié)點(diǎn);C為開拓系數(shù),其取值大小影響收網(wǎng)算法的全局和局部尋優(yōu)能力;分 別 為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)向量。
d.越界判斷。若某次迭代更新后某些維超出自身的上、下限,則對其進(jìn)行限值。
e.返回流程b,直至m=M-1,輸出優(yōu)化結(jié)果。
由于每一輪的最優(yōu)結(jié)點(diǎn)經(jīng)過式(12)計(jì)算以后依然是其本身,因此只有在出現(xiàn)更優(yōu)的結(jié)點(diǎn)時,此前的“最優(yōu)結(jié)點(diǎn)”才會被更新,這一點(diǎn)保證了群體的非劣性。
將式(12)進(jìn)行整理,得:
假設(shè)在迭代過程中,Xbest不變,對式(13)進(jìn)行分析,并令:
陸徵祥八任外交總長,兩任國務(wù)總理,在此期間簽訂了令他痛心的《二十一條》,拒絕了巴黎會議上政府施壓讓他在《凡爾賽和約》上簽字的要求。他在任期間為中國外交的現(xiàn)代化做出了貢獻(xiàn),創(chuàng)建了外交人才的培養(yǎng)體系。
有:
其中,Q(m)為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)在最近2次迭代中與最優(yōu)個體間距離的比值。若,表示隨著迭代的進(jìn)行,當(dāng)前結(jié)點(diǎn)與最優(yōu)結(jié)點(diǎn)的距離越來越遠(yuǎn);若,則表示當(dāng)前結(jié)點(diǎn)與最優(yōu)結(jié)點(diǎn)之間的距離越來越近。
Qd(m)期望值為 0.75,說明網(wǎng)面上的各結(jié)點(diǎn)在期望上越來越靠近最優(yōu)結(jié)點(diǎn)。實(shí)際上,Qd(m)取值與2個隨機(jī)數(shù)以及開拓系數(shù)C的取值大小相關(guān),合適的開拓系數(shù)能夠加速收網(wǎng)算法的收斂。
開拓系數(shù)C是收網(wǎng)算法唯一需要設(shè)置的參數(shù),其值影響 Qd(m)的大小,根據(jù)式(16),有:
當(dāng) 0≤C≤1 時,Qd(m)處于(0,1]之間,表明 X(im+1)是在同一個方向上逐漸逼近于Xbest的,反映了收斂算法的局部收斂能力;當(dāng)C不在這個范圍內(nèi)時,Qd(m)的取值范圍比較大,有可能出現(xiàn)小于0或大于1的情況,此時,反映了收網(wǎng)算法的全局尋優(yōu)能力。
進(jìn)一步分析最后若干輪的迭代情況。當(dāng)m足夠大,且 C∈[0,1]時,Qd(m)∈(0,1],由于都是在[0,1]上相互獨(dú)立且均勻分布的隨機(jī)變量,那么可認(rèn)為Q(dm)在其取值范圍內(nèi)也是均勻分布的。假設(shè)最后的若干輪迭代 Xbest不再發(fā)生變化,若用代替 Q(j),則:
由上述分析可以給出開拓系數(shù)C的選取原則:在前期迭代過程中設(shè)置較大值,例如C>1,以適當(dāng)提高其全局尋優(yōu)能力;在后期迭代中,設(shè)置為C∈[0,1],以保證算法的局部收斂效果。
為驗(yàn)證分析結(jié)果,選取典型的測試優(yōu)化方法全局搜索性能的“Generalized Schwefel’s Problem”函數(shù),函數(shù)表達(dá)式如下:
其中,x、y∈[-500,500]。 測試函數(shù)搜索空間如圖 1所示。
圖1 測試函數(shù)搜索空間Fig.1 Search space of test function
使用收網(wǎng)算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法分別運(yùn)行200次作對比測試,設(shè)置最大迭代次數(shù)M=50。在收網(wǎng)算法中,2維空間共有4個超平面(四邊形共有4條邊,見圖1)和4個頂點(diǎn),在每個超平面上隨機(jī)選擇N=10個結(jié)點(diǎn),則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模P=2D+2ND=22+2×10×2=44,設(shè)置4種定開拓系數(shù)和1種變開拓系數(shù)C=f(m)=20-19.5 m/M情形;在粒子群算法中,同樣取群體規(guī)模為 44,慣性權(quán)重 ω 取值范圍[0.5,1.4],c1=c2=2[14]。2種算法的對比結(jié)果如表1所示,其中粒子群算法僅列出收斂成功率最高的情況,此時慣性權(quán)重系數(shù)為ω=0.7。
表1 優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of optimization results
由表1可以得出以下結(jié)論。
a.收網(wǎng)算法與粒子群算法均具備全局最優(yōu)搜索能力,也會出現(xiàn)一定概率的陷入局部最優(yōu)的情形。
b.從整體上看,收網(wǎng)算法的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng),且穩(wěn)定性好、精度高。
c.當(dāng)開拓系數(shù)為常數(shù)且小于1時,各個結(jié)點(diǎn)處于嚴(yán)格逼近于當(dāng)前最優(yōu)結(jié)點(diǎn)的過程中,因此損失了一定的全局尋優(yōu)能力;隨著開拓系數(shù)的增大,全局尋優(yōu)能力得到顯著的提高,當(dāng)開拓系數(shù)選取過大時,會導(dǎo)致在搜索后期尋優(yōu)精度降低,甚至?xí)霈F(xiàn)各結(jié)點(diǎn)在尋優(yōu)過程中處于發(fā)散狀態(tài)的情況,反而降低了尋優(yōu)成功率。
d.選取隨著迭代次數(shù)自適應(yīng)變化的開拓系數(shù)C,既能使收網(wǎng)算法具有很高的全局尋優(yōu)能力,又能保持較高的尋優(yōu)精度,以此驗(yàn)證了3.4節(jié)中開拓系數(shù)C的選取原則。
本文選擇IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為算例[15],網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示。在原系統(tǒng)8個節(jié)點(diǎn)上分別添加了若干可控分布式電源和PHEV,本算例僅將PHEV作為普通可控負(fù)荷。此外,系統(tǒng)中還包含2類可控裝置:有載調(diào)壓變壓器和無功補(bǔ)償裝置(Cap),具體參數(shù)如表2所示。計(jì)算中假設(shè)各節(jié)點(diǎn)各相電壓上、下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。
圖2 IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 123-bus system
利用本文建立的優(yōu)化模型和提出的收網(wǎng)算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。設(shè)置最大迭代次數(shù)M=50,選取開拓系數(shù)C=f(m)=20-19.5m/M。對應(yīng)14個可控設(shè)備,每個邊界隨機(jī)選擇2個結(jié)點(diǎn),則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模P=2D+2ND=214+2×2×14=16440,計(jì)算量很大。采用本文提出的降低初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模的方法,忽略所有頂點(diǎn),則初始結(jié)點(diǎn)規(guī)模為56。收網(wǎng)算法收斂曲線見圖3。
該123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)滿負(fù)荷狀態(tài)運(yùn)行時,系統(tǒng)有功網(wǎng)損為96.103 kW,且各節(jié)點(diǎn)電壓偏低,平均電壓為0.969 p.u.,節(jié)點(diǎn)104的C相電壓最低,為 0.937 p.u.。經(jīng)過優(yōu)化后,系統(tǒng)有功網(wǎng)損為65.208 kW,節(jié)點(diǎn)電壓分布更合理,所有節(jié)點(diǎn)均滿足電壓上、下限限制,平均電壓為1.017 p.u.,節(jié)點(diǎn)114的A相電壓最低,為0.973 p.u.。優(yōu)化后的各可控量優(yōu)化結(jié)果見表2。
優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)90無功補(bǔ)償為0 kvar,這是因?yàn)樵谠摴?jié)點(diǎn)注入無功會造成有功網(wǎng)損的增加,同時經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)節(jié)點(diǎn)90的50 kvar無功補(bǔ)償全部投入后,多個節(jié)點(diǎn)電壓越限。
表2 系統(tǒng)可控裝置參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Parameters of controllable devices in system and optimization results
圖3 收網(wǎng)算法收斂曲線Fig.3 Convergence curve of shrinking net algorithm
優(yōu)化后PHEV充電功率降為0 kW,一方面降低了有功網(wǎng)損,另一方面也顯著提高了相鄰各節(jié)點(diǎn)電壓幅值。計(jì)算結(jié)果說明:在低壓配電網(wǎng)中,由于線路電阻和電抗屬于同一個數(shù)量級,甚至電阻的幅值要大于電抗,從而使得有功功率和無功功率對電壓幅值都有較大影響。
優(yōu)化后主變壓器變比為1.066 p.u.,從而提升了整個系統(tǒng)的電壓水平,而支路61-610上的變壓器由于處于網(wǎng)絡(luò)末端,且二次側(cè)無負(fù)荷,因此變比不變,仍為1 p.u.。
本文建立了含分布式電源的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)潮流優(yōu)化計(jì)算模型,并針對性地提出了一種新穎的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法:收網(wǎng)算法。給出了收斂算法的更新迭代公式和計(jì)算步驟,并證明了該算法具有良好的收斂能力,通過2個算例得到如下結(jié)論。
a.收網(wǎng)算法僅需要設(shè)置1個參數(shù),且具有良好的全局收斂能力和局部收斂速度,選用合適的自適應(yīng)開拓系數(shù)能提高收斂能力和收斂精度。
b.對于含弱環(huán)的現(xiàn)代低壓配電網(wǎng),使用改進(jìn)的分相前推回代算法,在開環(huán)點(diǎn)進(jìn)行功率補(bǔ)償?shù)牡?jì)算,可有效解決其三相不對稱潮流問題。
c.本文所提的收網(wǎng)算法能夠很好地應(yīng)用于現(xiàn)代低壓配電網(wǎng)三相不對稱潮流優(yōu)化計(jì)算中,精度高,穩(wěn)定性好,并有望在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中得到更為廣泛的應(yīng)用。