基于精確線性化算法的TCR-TSC型SVC控制器設(shè)計(jì)

，，

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)

1 引言

靜止無功補(bǔ)償器(Static VAR Compensator，簡(jiǎn)稱SVC)是目前電力系統(tǒng)中應(yīng)用最多，最為成熟的并聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備，也是一類最早的到實(shí)際應(yīng)用的FACTS控制器。其最基本的特點(diǎn)就是可以連續(xù)調(diào)節(jié)從電網(wǎng)吸收或者向電網(wǎng)傳送的無功功率，從而有效的維持SVC裝置安置點(diǎn)的電壓在電力系統(tǒng)處于小干擾和大干擾下的穩(wěn)定性，有利于改善電力系統(tǒng)的電壓質(zhì)量，同時(shí)也有效的維持了電力系統(tǒng)的無功功率平衡。

隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)的發(fā)展，SVC在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，相對(duì)于傳統(tǒng)的電容器并聯(lián)投切技術(shù)而言，SVC具有突出的控制快速性和高效性，因此，進(jìn)一步深入研究SVC的控制規(guī)律對(duì)提高SVC在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中發(fā)揮更大的作用有重要意義。

電力系統(tǒng)以及在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的各種FACTS裝置本質(zhì)上都是非線性系統(tǒng)，而處理這樣的非線性系統(tǒng)傳統(tǒng)的控制方法主要是：?jiǎn)巫兞糠答伩刂芠1]、自適應(yīng)控制[2]、輔助控制[3]及線性最優(yōu)控制[4]等。但它們?cè)谙到y(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生較大范圍的變化時(shí)，控制器的控制效果會(huì)出現(xiàn)性能惡化，而本文是針對(duì)于電力系統(tǒng)這種典型的仿射非線性系統(tǒng)采用了基于狀態(tài)反饋精確線性化的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行非線性控制器的設(shè)計(jì)，可以有效解決這個(gè)問題。文獻(xiàn)[5]是利用狀態(tài)反饋精確線性化原理對(duì)TCR-FC型SVC系統(tǒng)進(jìn)行間接設(shè)計(jì)，本文將在此基礎(chǔ)之上對(duì)更復(fù)雜的TCR-TSC型SVC系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種SVC的總導(dǎo)納具有更大的調(diào)節(jié)范圍，并且直接對(duì)晶閘管的導(dǎo)通角進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，實(shí)用性和目的性更強(qiáng)。

以下將對(duì)TCR-TSC型SVC控制系統(tǒng)建立仿射非線性模型[6]，并且采用狀態(tài)反饋精確線性化設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)出這種SVC的非線性控制器，通過對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)的大擾動(dòng)仿真，驗(yàn)證了這種非線性控制器有較好的控制作用。

2 TCR-TSC型SVC的結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

TCR-TSC型SVC的單相結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)裝置容量、諧波影響、晶閘管閥參數(shù)、成本等而由m條TCR支路和n條TSC支路(或者容性濾波器支路)構(gòu)成，圖中m=1，n=3。

圖1 TCR-TSC型SVC單相結(jié)構(gòu)圖

在圖1中，對(duì)于由一個(gè)TCR裝置和n個(gè)TSC裝置并聯(lián)而成的SVC補(bǔ)償裝置，可以求出它的總的電納值為：

(1)

其中，由各個(gè)支路可知：

(2)

(3)

式中α是TCR中可控硅的觸發(fā)角，當(dāng)α在90°～180°之間連續(xù)變化時(shí)，BTCR的值可以在0與只見連續(xù)變化，而當(dāng)TSC的支路投切數(shù)目n從0到n變化時(shí)，可以在0～nBCn之間變化了。因此可以計(jì)算出TCR-TSC型SVC補(bǔ)償裝置的最大與最小電納值分別是：

(4)

(5)

從中也可以看出TCR-TSC型SVC補(bǔ)償器比TCR-FC型SVC補(bǔ)償器的導(dǎo)納有更大的調(diào)節(jié)范圍。

3 基于SVC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在單機(jī)無窮大的電力系統(tǒng)中接入TCR-TSC型SVC補(bǔ)償器裝置后，其原理接線圖和相應(yīng)的等值電路圖2所示。

圖2 系統(tǒng)原理接線圖和等值電路圖

通常發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式可以寫成：

(6)

式中，δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行角；ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Pm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率；Pe為發(fā)電機(jī)電功率；H為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為阻尼系數(shù)。

(7)

將式(7)代入到式(6)中則可以得到基于SVC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程式：

(8)

式中，δ(t)和ω(t)為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量；BSVC為系統(tǒng)輸入控制變量。為了建立仿射非線性系統(tǒng)的形式：

(9)

將令輸入控制變量u為：

(10)

則(6)式所描述的基于SVC的無窮大系統(tǒng)的仿射非線性模型為：

(11)

4 SVC的非線性最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[5]可知，對(duì)于仿射非線性系統(tǒng)的可精確線性化的條件是矩陣

在x0點(diǎn)的鄰域Ω內(nèi)是非奇異矩陣。

對(duì)于(11)式所構(gòu)建的仿射非線性模型計(jì)算g(x)對(duì)于f(x)的Lie括號(hào)可得：

從而可得：

C=

由此可以計(jì)算出C矩陣的行列式值為：

顯然在鄰域Ω={δ| 0°<δ<180°}內(nèi)，det(C)≠0。從而在δ∈(0°,180°)內(nèi)此仿射非線性系統(tǒng)可以進(jìn)行精確線性化的。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的狀態(tài)反饋精確線性化算法流程，可以將式(11)所描述的仿射非線性變換為一個(gè)完全可控的線性系統(tǒng)：

(12)

以及原非線性系統(tǒng)的控制律：

(13)

其中：

在算法中最后選擇的坐標(biāo)變換是：

(14)

對(duì)于式(12)所描述的完全可控線性系統(tǒng)，根據(jù)二次型性能指標(biāo)的線性最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法(LQR方法)[7]可知，使得性能指標(biāo)泛函J[5]達(dá)到極值的預(yù)控制向量v*為：

v*=-k1z1-k2z2

(15)

最后可得到在性能指標(biāo)：

(16)

取最小極值，即轉(zhuǎn)子角偏差和電磁功率振蕩最小時(shí)；原系統(tǒng)(11)的非線性控制規(guī)律為：

(17)

由式(10)中所表示的BSVC與輸入控制量u之間的關(guān)系可以得到：

(18)

式(18)為最終得到的基于SVC補(bǔ)償器的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的控制律。

由式(1)～(3)所描述的TCR-TSC型SVC補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型可得：

(19)

由以上的分析可以得到TCR-TSC型SVC補(bǔ)償器的非線性最優(yōu)控制器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

5 系統(tǒng)仿真

為檢驗(yàn)上述非線性控制方法的控制效果，下面對(duì)如圖3所示的具有TCR-TSC型SVC補(bǔ)償器的單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，并將非線性控制方法的仿真效果與常規(guī)的線性最優(yōu)控制方法仿真效果進(jìn)行對(duì)比。

圖3 最優(yōu)控制器系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)框圖

此次仿真中，TCR-TSC型SVC補(bǔ)償裝置是由一條TCR支路和三條TSC支路構(gòu)成。確定系統(tǒng)的各部分參數(shù)如下：

發(fā)電機(jī)處變壓器以及線路參數(shù)：XT=0.1，XL1=0.2，XL2=0.2；

TCR-TSC型SVC參數(shù)：Bσ=-4.2，BL=-0.673，BLC=-0.044，BC=0.00308。

令系統(tǒng)中：Pm=1.0，Vs=1.0。

分別在以下兩種故障下進(jìn)行仿真：

①系統(tǒng)受到小干擾：在t=2s時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電壓增大5%；在t=5s時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電壓減小4%；

系統(tǒng)在這種小干擾下SVC裝置處的電壓以及SVC吸收的無功功率為圖4所示。

圖4 SVC裝置處電壓以及所吸收的無功功率仿真圖

②系統(tǒng)受到大干擾：在t=0s時(shí)，發(fā)電機(jī)高壓側(cè)母線發(fā)生三相短路故障，t=0.2s時(shí)故障切除。在這種大擾動(dòng)情況下，將本此設(shè)計(jì)的非線性最優(yōu)控制器的控制效果與常規(guī)線性最優(yōu)控制器[5]控制效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

L1：非線性最優(yōu)控制器控制效果 L2：常規(guī)線性最優(yōu)控制器控制效果

從圖5中可以看出，在系統(tǒng)處于大擾動(dòng)下，不論是發(fā)電機(jī)的功率角響應(yīng)，還是發(fā)電機(jī)Δω響應(yīng)，顯然在本次所設(shè)計(jì)的非線性最優(yōu)控制器控制下，系統(tǒng)總能在較快的時(shí)間下趨于穩(wěn)定，因此改善了電力系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的的暫態(tài)穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

從系統(tǒng)的最終仿真效果可以得出，基于精確線性化算法所設(shè)計(jì)的非線性最優(yōu)控制器最大的優(yōu)點(diǎn)就是系統(tǒng)在處于大擾動(dòng)下，其頻率和功角振蕩較小，能在很短的時(shí)間內(nèi)會(huì)到原來的平衡狀態(tài)。從而驗(yàn)證了本次設(shè)計(jì)的非線性最優(yōu)控制器具有較好的控制效果。

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