PN碼序列的概念與初步研究

崔棟

摘要：偽隨機(jī)序列系列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在CDMA系統(tǒng)中作為擴(kuò)頻碼已成為CDMA技術(shù)中的關(guān)鍵問題。本文主要研究它們的生成、隨機(jī)特性以及相關(guān)特性。

關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)序列；隨機(jī)特性；相關(guān)特性PN碼序列系列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得PN碼序列得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在CDMA系統(tǒng)中作為擴(kuò)頻碼已成為CDMA技術(shù)中的關(guān)鍵問題。

隨機(jī)噪聲在通信技術(shù)中首先是作為有損通信質(zhì)量的因素受到人們重視的.信道中存在的隨機(jī)噪聲會使模擬信號產(chǎn)生失真，或使數(shù)字信號解調(diào)后出現(xiàn)誤碼；同時(shí)，它還是限制信道容量的一個(gè)重要因素。因此，人們最早是企圖設(shè)法消除或減少通信系統(tǒng)中隨機(jī)噪聲。但是，有時(shí)，人們也希望獲得隨機(jī)噪聲。例如，在實(shí)驗(yàn)室中對通信設(shè)備或系統(tǒng)進(jìn)行測試時(shí)，有時(shí)要故意加一定的隨機(jī)噪聲，這時(shí)則需要產(chǎn)生它。

隨著通信理論的發(fā)展，早在40年代末，香農(nóng)（Shannon）就曾指出，在某些情況下，為了實(shí)現(xiàn)最有效的通信，應(yīng)采用具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的信號。另外，為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信也希望利用隨機(jī)噪聲。然而，利用隨機(jī)噪聲的最大困難是它難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。直到60年代，偽隨機(jī)噪聲的出現(xiàn)才使這一困難得到解決。

偽隨機(jī)噪聲具有類似于隨機(jī)噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。由于它具有隨機(jī)噪聲的優(yōu)點(diǎn)又避免了它的缺點(diǎn)，因而獲得了日益廣泛的實(shí)際應(yīng)用。目前廣泛應(yīng)用偽隨機(jī)噪聲都是數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列（經(jīng)濾波等處理后）得到的。這種周期序列我們稱為偽隨機(jī)序列。

PN碼序列有良好的“隨機(jī)性”，它的相關(guān)函數(shù)接近白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，即有窄的高峰或?qū)挼墓β首V密度，使它易于從其它信號或干擾中分離出來，偽隨機(jī)序列的偽隨機(jī)性表現(xiàn)在它實(shí)際上有一定的規(guī)律：預(yù)先的可確定性，可重復(fù)性，使它易于實(shí)現(xiàn)相關(guān)接收或匹配接收，故有好的抗干擾性能。偽隨機(jī)序列的上兩個(gè)特性使它得到廣泛的應(yīng)用。如偽碼測距、導(dǎo)航、遙控遙測、擴(kuò)頻通信、多址通信、分離多徑、數(shù)據(jù)加亂、信號同步、誤碼測試、線性系統(tǒng)測量、天線方向圖測量、各種噪聲源……均有一定應(yīng)用。

目前3G技術(shù)基本特性之一就是碼分多址即CDMA，其中的碼就是偽隨機(jī)碼即PN碼。PN碼的選擇直接影響到CDMA系統(tǒng)的容量、抗干擾能力、接入和切換速度等性能。因此PN碼技術(shù)以作為3G及beyongd3G移動通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一已得到廣泛的關(guān)注和研究。

偽隨機(jī)序列在通信系統(tǒng)中用于數(shù)據(jù)的加擾和擴(kuò)譜調(diào)制。在傳送數(shù)據(jù)之前，把數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化成“隨機(jī)的”，類似于噪聲的形式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加擾。接收機(jī)再用PN碼把被加擾的序列恢復(fù)成原始數(shù)據(jù)序列。例如CDMA2000中用到的PN序列可以分為長PN碼（長碼）和短PN碼（短碼），長PN碼可用于區(qū)分不同的用戶，短PN碼可用于區(qū)分不同的基站。

現(xiàn)在已知的PN碼序列有m序列、M序列、Gold序列族、R-S序列、二次剩余(Legendre)序列、Hall序列、孿生序列、GL序列族、DBCH序列族、嵩忠雄(Kasami)序列、麥克利斯(McEliece)序列族以及二次正交序列族、多維偽隨機(jī)序列等。

可對較為基礎(chǔ)的m序列、Gold序列采用MATLAB工具對其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，已驗(yàn)證其自相關(guān)與互相關(guān)特效，從而使讀者對于PN碼技術(shù)在移動通信技術(shù)中的應(yīng)用產(chǎn)生基礎(chǔ)的理解，對移動網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與優(yōu)化技術(shù)產(chǎn)生基本的概念。

在MATLAB仿真圖可以看出m序列的自相關(guān)函數(shù)比Gold序列的自相關(guān)函數(shù)要好。但是,在碼分多址通信中，擴(kuò)頻序列的互相關(guān)值越小,系統(tǒng)中引起的多址干擾就越小。而這里的Gold序列的互相關(guān)性要比m序列的好，因此Gold序列在互相關(guān)特性上有較大改善，比m序列更適于碼分多址通信。

這兩種序列中以m序列應(yīng)用的最早，原因是它具有很好的隨機(jī)序特性,而且有近乎最好的自相關(guān)特性和很好的互相關(guān)特性，但是其同級的反饋寄存器生成的m序列有限，已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)在碼分多址通信中巨大用戶容量的要求.Gold序列是m序列的改進(jìn)不僅在數(shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于m序列而且具有很好的互相關(guān)特性，可以滿足碼分多址通信對互相關(guān)性的要求，是一種很好的偽隨機(jī)序列。

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