感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的離散域電流調(diào)節(jié)器分析和設(shè)計(jì)

，，，

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072）

在按磁鏈定向的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)其特性很大程度上決定了系統(tǒng)的運(yùn)行性能，因此電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。傳統(tǒng)的同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器由于具有在較寬的頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)信號(hào)的能力且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，成為感應(yīng)電機(jī)電流調(diào)節(jié)器的普遍標(biāo)準(zhǔn)［1］。然而由于在同步參考坐標(biāo)系中電機(jī)dq軸存在交叉耦合，其大小與同步角頻率成正比，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在高速條件下時(shí)該耦合會(huì)降低PI電流調(diào)節(jié)器的效果。

同步坐標(biāo)系復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器采用將調(diào)節(jié)器的復(fù)數(shù)零點(diǎn)與電機(jī)復(fù)數(shù)極點(diǎn)進(jìn)行對(duì)消的設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)在寬速范圍內(nèi)耦合項(xiàng)的解耦，具有較低的參數(shù)敏感性，因此受到了廣泛關(guān)注并越來越多的被使用［2-3］。

然而無論使用何種電流調(diào)節(jié)器，在感應(yīng)電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中普遍的實(shí)現(xiàn)方法為在連續(xù)時(shí)間域內(nèi)對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行分析設(shè)計(jì)并在隨后變換到離散域中。當(dāng)電機(jī)的運(yùn)行頻率較高時(shí)，受數(shù)字系統(tǒng)控制延遲的影響會(huì)使離散后調(diào)節(jié)器的特性偏離連續(xù)域模型，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的性能受到影響［4］。

文獻(xiàn)［5］詳細(xì)介紹了在連續(xù)域內(nèi)矢量控制系統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定。文獻(xiàn)［6-7］基于系統(tǒng)開關(guān)頻率較低的應(yīng)用場(chǎng)合，給出了離散域內(nèi)復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，降低了在控制延遲較大時(shí)dq軸耦合作用的影響，提高了系統(tǒng)的可控性。文獻(xiàn)［8］著重分析了感應(yīng)電機(jī)在高速條件下離散電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，但缺少必要的驗(yàn)證結(jié)果和對(duì)比。

本文建立了在離散域內(nèi)感應(yīng)電機(jī)的模型，針對(duì)電機(jī)高速運(yùn)行的場(chǎng)合，分析了系統(tǒng)采用同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器與復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的性能，對(duì)比引入了直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法，通過在離散域內(nèi)直接設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)與電機(jī)模型的極點(diǎn)對(duì)消，使電流環(huán)在離散域的特性不受電機(jī)轉(zhuǎn)速影響，保證了系統(tǒng)在寬速范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性和有效性。

1 感應(yīng)電機(jī)的離散域模型

在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步參考坐標(biāo)系中，感應(yīng)電機(jī)方程可以表示為

式中：Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Lr為轉(zhuǎn)子電感；Lm為互感；Lσ為漏感；ωe為同步角頻率；Ψd為轉(zhuǎn)子磁鏈d軸分量。

可以看出式（1）中存在兩種耦合項(xiàng)：來自同步坐標(biāo)系的交叉耦合與來自反電動(dòng)勢(shì)的耦合，兩種耦合的大小都和電機(jī)的同步角頻率密切相關(guān)，若能消除或降低這兩種耦合的影響，便能夠使電機(jī)電壓方程轉(zhuǎn)換成一個(gè)近似RL負(fù)載的方程從而實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的電流調(diào)節(jié)［2-3］。

由于采用復(fù)矢量的概念（fdq=fd+j?fq）可以將感應(yīng)電機(jī)模型由一個(gè)多輸入/多輸出的系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)等價(jià)的單輸入/單輸出的復(fù)矢量系統(tǒng)，從而為系統(tǒng)性能的分析提供便利，因此圖1給出了電機(jī)連續(xù)域內(nèi)的復(fù)矢量狀態(tài)框圖，其中Edq為反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)

圖1 同步坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)的復(fù)矢量模型Fig.1 Complex vector model of induction motor in synchronous frame

當(dāng)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行前饋解耦，同時(shí)令R=則感應(yīng)電機(jī)復(fù)矢量方程可以簡(jiǎn)化成如下形式：

可以看出，通過復(fù)矢量的表示方法電機(jī)在同步坐標(biāo)系中的dq軸耦合以電機(jī)模型極點(diǎn)的虛部形式來體現(xiàn)，虛部的大小與同步角頻率有關(guān)，同時(shí)在靜止坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)模型可以由下面所示簡(jiǎn)單的電阻/電感復(fù)矢量傳遞函數(shù)表示：

為了在離散域內(nèi)對(duì)電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)和性能進(jìn)行分析，對(duì)感應(yīng)電機(jī)在離散域內(nèi)的建模至關(guān)重要，將式（3）所示的物理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到離散域內(nèi)的通常做法是將逆變器作為一個(gè)理想的零階保持器，則在靜止坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)在離散域內(nèi)的表示為

將式（4）轉(zhuǎn)換為在同步坐標(biāo)系中的差分方程［9］見下式：

其中

最后得到在同步坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)離散域的傳遞函數(shù)如下：

圖2給出了同步坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)模型在離散域中的極點(diǎn)隨同步頻率上升的移動(dòng)軌跡，其中同步頻率由零上升到 100 Hz，Ts=285 μs，箭頭表示軌跡的移動(dòng)方向?？梢钥闯鲭姍C(jī)的極點(diǎn)逐漸向外移動(dòng)，這意味著隨同步頻率上升，電機(jī)在同步坐標(biāo)系中的dq軸耦合加劇，電機(jī)的穩(wěn)定性降低。

圖2 離散域電機(jī)模型極點(diǎn)隨同步頻率上升的移動(dòng)軌跡Fig.2 Discrete domain pole migration of induction motor with synchronous frequency increase

此外考慮到矢量控制系統(tǒng)在數(shù)字實(shí)現(xiàn)中存在的特有問題：在數(shù)字控制中當(dāng)系統(tǒng)在t［k］時(shí)刻進(jìn)行第k次采樣后，經(jīng)DSP計(jì)算得到第k+1個(gè)電壓指令信號(hào)，該信號(hào)在t［k+1］時(shí)用于下一個(gè)PWM脈沖的更新，這個(gè)過程相當(dāng)于控制器輸出的電壓指令延遲了1個(gè)采樣周期，如圖3所示。將這個(gè)在靜止坐標(biāo)系下為z-1的PWM更新延遲轉(zhuǎn)換到同步坐標(biāo)系中可以用（z?ejωe?Ts）-1表示，得到考慮延遲的感應(yīng)電機(jī)離散域傳遞函數(shù)為

圖3 感應(yīng)電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中的控制延遲Fig.3 Control delay in induction motor digital control system

圖4給出了考慮數(shù)字系統(tǒng)的控制延遲后感應(yīng)電機(jī)模型在離散域內(nèi)的極點(diǎn)隨同步頻率上升的移動(dòng)軌跡，可以看出圖4中增加了一個(gè)由數(shù)字控制延遲產(chǎn)生的極點(diǎn)。

圖4 考慮數(shù)字控制延遲的離散域電機(jī)模型極點(diǎn)移動(dòng)軌跡Fig.4 Discrete domain pole migration of induction motor with synchronous frequency increase considering control delay

2 離散域內(nèi)電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)與性能分析

2.1 離散域內(nèi)的同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器

由于在同步參考坐標(biāo)系中電機(jī)所有的電氣變量都有直流穩(wěn)態(tài)值，這使得采用簡(jiǎn)單的PI調(diào)節(jié)器就能夠獲得良好的效果控制。通過雙線性變換可以得到離散的同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器表達(dá)式為

考慮到數(shù)字系統(tǒng)中控制延遲的存在會(huì)使期望的基波激勵(lì)在一個(gè)采樣周期內(nèi)位置發(fā)生改變，如果電流調(diào)節(jié)器的輸出沒有反映該變化，則這個(gè)變化對(duì)系統(tǒng)而言將視為一個(gè)擾動(dòng)。為了獲得高性能的電流調(diào)節(jié)，可以在電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)中通過使電壓給定相位超前來補(bǔ)償該延遲，補(bǔ)償后的電流調(diào)節(jié)器表示如下［9］：

同時(shí)可以得出電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)見下式，本文接下來討論的電流調(diào)節(jié)器中都將包含該延遲補(bǔ)償項(xiàng)。

調(diào)節(jié)器系數(shù)的選擇通常采用在連續(xù)時(shí)間域內(nèi)電機(jī)模型在零同步頻率時(shí)的極點(diǎn)能夠與調(diào)節(jié)器零點(diǎn)對(duì)消的原則，即Kp=Lσ?ωbw，Ki=R?ωbw，ωbw為期望的電流環(huán)帶寬。

圖5 采用離散PI電流調(diào)節(jié)器隨同步頻率上升電流環(huán)的零極點(diǎn)軌跡圖Fig.5 Pole-zero migration of current loop with synchronous frequency increase using discrete PI current regulator

為了分析電流環(huán)性能受同步頻率的影響，圖5給出了在離散域內(nèi)隨著同步頻率上升電流環(huán)零極點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，其中同步頻率由零上升到100 Hz，Ts=285 μs，電流環(huán)帶寬選擇ωbw=100?2π rad/s，箭頭表示軌跡的移動(dòng)方向?？梢钥闯鲭S著同步頻率上升，電流環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn)向單位圓邊界移動(dòng)，且由調(diào)節(jié)器引入固定的零點(diǎn)在同步頻率上升時(shí)沒有起到調(diào)節(jié)電流環(huán)性能的作用，可以預(yù)見系統(tǒng)的穩(wěn)定性將逐漸降低。

2.2 離散域內(nèi)的同步坐標(biāo)系復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器

采用傳統(tǒng)的同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在高速條件下系統(tǒng)的性能會(huì)逐漸惡化。同步坐標(biāo)系復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器通過在連續(xù)域內(nèi)將調(diào)節(jié)器的復(fù)數(shù)零點(diǎn)設(shè)計(jì)成與電機(jī)模型復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)消的方法，理論上能夠在寬速范圍內(nèi)完全消除同步坐標(biāo)系交叉耦合的影響，具有更好的調(diào)節(jié)性能，它在連續(xù)域內(nèi)的表達(dá)式為

使用雙線性變換將其轉(zhuǎn)換到離散域后的表示如下：

調(diào)節(jié)器中系數(shù)的選擇同樣為Kp=Lσ·ωbw，Ki=R·ωbw。根據(jù)式（10）可以得到電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖6給出了采用同步坐標(biāo)系復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器在離散域內(nèi)隨著同步頻率上升電流環(huán)零極點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，同步頻率同樣由零上升到100 Hz，Ts=285 μs，箭頭表示軌跡的移動(dòng)方向，為了方便比較調(diào)節(jié)器的帶寬也選擇為ωbw=100?2π rad/s。

圖6 采用離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器隨同步頻率上升電流環(huán)的零極點(diǎn)軌跡圖Fig.6 Pole-zero migration of current loop with synchronous frequency increase using discrete complex vector current regulator

可以看出隨著同步頻率上升，電流環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn)小幅向外移動(dòng)，且由調(diào)節(jié)器引入的零點(diǎn)能夠隨同步頻率改變并與系統(tǒng)的極點(diǎn)對(duì)消，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是也看到閉環(huán)函數(shù)依然存在無法對(duì)消的隨同步頻率變化的極點(diǎn)且在高頻時(shí)零極點(diǎn)對(duì)消的準(zhǔn)確性出現(xiàn)下降，這是由連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到離散系統(tǒng)產(chǎn)生的偏差，必然會(huì)對(duì)電流環(huán)性能產(chǎn)生不利影響。

2.3 基于直接離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器

無論是同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器還是復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器，都是基于在連續(xù)域內(nèi)零極點(diǎn)對(duì)消的原理，然后再對(duì)設(shè)計(jì)好的調(diào)節(jié)器進(jìn)行離散化，但從分析結(jié)果可以看出在離散域內(nèi)隨著同步頻率的上升，這兩種調(diào)節(jié)器都無法提供最優(yōu)的調(diào)節(jié)性能。

本節(jié)引入了直接離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器，通過在離散域內(nèi)直接對(duì)電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，使離散電流調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)與離散電機(jī)模型的極點(diǎn)對(duì)消，避免了由離散化導(dǎo)致電流調(diào)節(jié)器性能的偏差。

根據(jù)上述原理得到基于直接離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器表達(dá)式如下：

式中：K為調(diào)節(jié)器系數(shù)。

當(dāng)電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)得到電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通過圖7給出的電流環(huán)零極點(diǎn)移動(dòng)軌跡可以看出，在同步頻率由零上升到100 Hz時(shí)電流環(huán)零極點(diǎn)在任何時(shí)刻都得到非常好的對(duì)消，電流環(huán)只受到2個(gè)固定極點(diǎn)的影響而與轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此系統(tǒng)性能能夠得到很大改善。

圖7 采用直接離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器隨同步角頻率增加電流環(huán)的零極點(diǎn)軌跡圖Fig.7 Pole-zero migration of current loop with synchronous frequency increase using direct discrete complex vector current regulator

3 仿真結(jié)果

本文基于Matlab/Simulink建立了感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，采用間接磁場(chǎng)定向和文獻(xiàn)［10］中的弱磁方法，對(duì)本文3種離散電流調(diào)節(jié)器方法進(jìn)行了比較。仿真中的電機(jī)相關(guān)額定值為：Pe=4 kW，Ue=380V，fe=50 Hz，Te=25 N?m，ne=1 460 r/min。電機(jī)參數(shù)：Rs=1.087 Ω，Rr=0.788 Ω，Ls=Lr=148 mH，Lm=140 mH，np=2。PWM開關(guān)頻率fs=3.5 kHz，直流母線電壓Vdc=540 V。

圖8～圖10分別給出了采用3種不同離散電流調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)響應(yīng)，電機(jī)在空載條件下啟動(dòng)。

圖8 采用離散同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8 System responses using discrete PI current regulator

圖9 采用離散同步坐標(biāo)系復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.9 System responses using discrete complex vector current regulator

圖10 采用直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.10 System responses using direct discrete complex vector current regulator

從圖8可以看出，當(dāng)采用離散的同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器，電機(jī)能夠穩(wěn)定啟動(dòng)并弱磁運(yùn)行一定階段，而當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升到較大值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和相電流存在大幅振蕩，轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng)，這與前面的分析一致。

相比較從圖9中給出的采用離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果可以看出，電機(jī)無論在基速以下還是在整個(gè)弱磁階段都能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖10為采用直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的響應(yīng)，與圖9中結(jié)果相對(duì)比，可以看出系統(tǒng)在高速弱磁運(yùn)行時(shí)具有更好的動(dòng)態(tài)性能，電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及電流的波動(dòng)較小，表明該電流調(diào)節(jié)器具有更為優(yōu)越的性能。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用TMS320F2812 DSP數(shù)字控制芯片對(duì)直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與仿真模型完全相同，系統(tǒng)PWM控制開關(guān)頻率fs=3.5 kHz。出于高轉(zhuǎn)速安全運(yùn)行考慮，將母線電壓Vdc設(shè)定為270 V，目標(biāo)運(yùn)行頻率50 Hz，即此時(shí)相當(dāng)于電機(jī)弱磁升速于100 Hz運(yùn)行。圖11a和圖11b為電機(jī)加速和減速運(yùn)行結(jié)果，圖11c和圖11d為帶載40%正負(fù)轉(zhuǎn)矩切換運(yùn)行結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有良好的弱磁升速和動(dòng)態(tài)性能。

圖11 直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器運(yùn)行結(jié)果（50 Hz）Fig.11 Experimental results using direct discrete complex vector current regulator（50 Hz）

進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)中將母線電壓Vdc設(shè)定為540 V，目標(biāo)運(yùn)行頻率為70 Hz。圖12給出了電機(jī)空載啟動(dòng)和帶80%額定負(fù)載的運(yùn)行結(jié)果，可以看出系統(tǒng)在全速范圍內(nèi)都能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖12 直接離散復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器運(yùn)行結(jié)果（70 Hz）Fig.12 Experimental results using direct discrete complex vector current regulator（70 Hz）

5 結(jié)論

本文在離散域內(nèi)分析了感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)使用同步坐標(biāo)系PI電流調(diào)節(jié)器與復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的性能。研究表明在高速條件下，這兩種調(diào)節(jié)器會(huì)由于電機(jī)dq軸耦合以及設(shè)計(jì)從連續(xù)域轉(zhuǎn)化到離散域產(chǎn)生的偏差而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，同時(shí)給出了直接離散的復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法，通過在離散域內(nèi)直接使電流調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)與電機(jī)模型極點(diǎn)對(duì)消，保證了系統(tǒng)性能不受轉(zhuǎn)速影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用這種電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法能夠在寬速度范圍內(nèi)獲得良好的性能。

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