由課本上一道習(xí)題談求平面向量數(shù)量積的方法

秦嶺

平面向量是新課改的新增內(nèi)容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現(xiàn)方式或所求結(jié)論的呈現(xiàn)方式出現(xiàn)，考查兩向量垂直、平行的坐標(biāo)形式，或考查向量的求模、數(shù)量積等，偏重于對其它數(shù)學(xué)知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現(xiàn)在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數(shù)量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數(shù)量積的問題，結(jié)合課本上一道習(xí)題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數(shù)量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應(yīng)該是最佳方法，即“建系+坐標(biāo)運算”，通過建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方法運算解決問題是非常行之有效的，應(yīng)作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標(biāo)向量向垂直的基底向量分解，轉(zhuǎn)化為易求向量的數(shù)量積.

平面向量是新課改的新增內(nèi)容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現(xiàn)方式或所求結(jié)論的呈現(xiàn)方式出現(xiàn)，考查兩向量垂直、平行的坐標(biāo)形式，或考查向量的求模、數(shù)量積等，偏重于對其它數(shù)學(xué)知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現(xiàn)在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數(shù)量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數(shù)量積的問題，結(jié)合課本上一道習(xí)題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數(shù)量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應(yīng)該是最佳方法，即“建系+坐標(biāo)運算”，通過建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方法運算解決問題是非常行之有效的，應(yīng)作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標(biāo)向量向垂直的基底向量分解，轉(zhuǎn)化為易求向量的數(shù)量積.

平面向量是新課改的新增內(nèi)容，是高考必考的考點，縱觀近5年各地的考題卻沒有一道是難題. 從考題看，解答題中，多是“戴帽穿靴”——即以命題條件的呈現(xiàn)方式或所求結(jié)論的呈現(xiàn)方式出現(xiàn)，考查兩向量垂直、平行的坐標(biāo)形式，或考查向量的求模、數(shù)量積等，偏重于對其它數(shù)學(xué)知識的考查，如解三角形、三角變換等，多出現(xiàn)在15題，屬簡單題；填空題中，則主要考查向量的線性運算、求數(shù)量積等，屬中檔題.本文擬就求平面向量數(shù)量積的問題，結(jié)合課本上一道習(xí)題進行解題方法的揭示.

點評此題是求平面向量數(shù)量積運算的常見題型，即“兩個向量不共起點，且夾角難以計算”.法一的處理針對此題應(yīng)該是最佳方法，即“建系+坐標(biāo)運算”，通過建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方法運算解決問題是非常行之有效的，應(yīng)作為基本方法熟練掌握；法二處理的很巧妙，緊緊抓住“垂直”這一特征，把目標(biāo)向量向垂直的基底向量分解，轉(zhuǎn)化為易求向量的數(shù)量積.