拉格朗日函數(shù)法

張小丹

文[1]用權(quán)方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權(quán)方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數(shù)法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數(shù)法來證明.

雖然用拉格朗日函數(shù)法要涉及到稍微復(fù)雜一點的計算，但其優(yōu)點是不需要對待證不等式進行比較復(fù)雜的變形或配湊，只需要根據(jù)方法，亦步亦趨，就能準(zhǔn)確快速走到終點！

參考文獻(xiàn)

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（10）

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001

文[1]用權(quán)方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權(quán)方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數(shù)法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數(shù)法來證明.

雖然用拉格朗日函數(shù)法要涉及到稍微復(fù)雜一點的計算，但其優(yōu)點是不需要對待證不等式進行比較復(fù)雜的變形或配湊，只需要根據(jù)方法，亦步亦趨，就能準(zhǔn)確快速走到終點！

參考文獻(xiàn)

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（10）

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001

文[1]用權(quán)方和不等式對2011年愛沙尼亞國家隊選拔考試第4題進行了證明，但是由于權(quán)方不等式不太被人熟悉，所以一般不會想到，而且我們在使用它時需要對原不等式進行配湊或變形.下面我們將用另一種方法——拉格朗日函數(shù)法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）

下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！

以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數(shù)法來證明.

雖然用拉格朗日函數(shù)法要涉及到稍微復(fù)雜一點的計算，但其優(yōu)點是不需要對待證不等式進行比較復(fù)雜的變形或配湊，只需要根據(jù)方法，亦步亦趨，就能準(zhǔn)確快速走到終點！

參考文獻(xiàn)

[1]林軍，厲倩.幾個新型不等式的推廣與簡證[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（10）

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001