加強數(shù)學教材建設(shè)，提高大學生的創(chuàng)造能力

王 穎，李 紅*，李厚彪

(電子科技大學 數(shù)學科學學院，成都 611731)

加強數(shù)學教材建設(shè)，提高大學生的創(chuàng)造能力

王 穎，李 紅*，李厚彪

(電子科技大學 數(shù)學科學學院，成都 611731)

對如何提高學生創(chuàng)造能力的必要性，怎樣加強數(shù)學教材建設(shè)進行了探討。在高等數(shù)學教材建設(shè)中融入數(shù)學建模和發(fā)散思維思想對全面提高學生創(chuàng)造能力的重要意義。

高等數(shù)學;教材改革;數(shù)學建模;創(chuàng)造能力

知識創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟的基本要求和內(nèi)在動力。高校作為培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要基地之一，如何全面提高大學生的創(chuàng)新素質(zhì)與創(chuàng)新能力，是每位教師應認真思考的問題。教材是從事教學活動的依據(jù)，是教學研究和教學改革的熱點和核心問題之一。因此，教材建設(shè)對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力有著舉足輕重的重要作用。本文就教材建設(shè)中如何提高學生的創(chuàng)造能力問題進行探討。

1 提高學生創(chuàng)造能力的必要性

創(chuàng)新素質(zhì)主要由創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)造能力組成。美國著名教育家戴維斯(Davis)認為:創(chuàng)造能力包括“思維的流暢性，即產(chǎn)生大量設(shè)想的能力;靈活性，即對某個問題提出不同解法的能力;獨創(chuàng)性，即提出不同、獨到的設(shè)想的能力;精細性，即發(fā)展和裝飾設(shè)想的能力;問題的敏感性，即發(fā)現(xiàn)問題，覺察缺少信息和提出恰當問題的能力;想象，即心理構(gòu)圖和駕駛設(shè)想的能力;隱喻思維，即一種設(shè)想和方案轉(zhuǎn)換為另一種設(shè)想和方案的能力;評價，即估計方案適宜性的能力。”因此，創(chuàng)造能力可以說是一種綜合素質(zhì)，是一種積極開拓的狀態(tài)，是一種潛能的迸發(fā)［1］。

數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直與各種各樣的應用問題聯(lián)系在一起。因此，從本源性上講，數(shù)學最能激起人的自由創(chuàng)造本能［2］。而且現(xiàn)代社會要求培養(yǎng)的人才具有廣博的知識，要能夠分析并創(chuàng)造性地解決問題。因此，數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，不僅能傳授一些已有的知識，更重要的是能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、調(diào)整思維、把知識轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果的創(chuàng)造能力。波蘭學者科日艾布斯基(Korzybski)指出，人類的最大特征是“具有隨著時代的節(jié)拍不斷進步發(fā)展的性質(zhì)，即具有發(fā)明發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)意創(chuàng)新的能力，要啟發(fā)人類獨有的這種最高貴的性能，莫過于妥善利用數(shù)學教育?！币虼耍瑪?shù)學在培養(yǎng)人的創(chuàng)造能力中有著重要和突出的地位。

著名學者楊振寧在談到中西方學生差異時也明確指出:“中國留學生學習成績往往比一起學習的美國學生好得多，然而十年以后，科研成果卻比人家少得多，原因就在于美國學生思維活躍，動手能力強和創(chuàng)新能力強?！币虼?，隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，世界各國在發(fā)展道路上的競爭必然歸結(jié)為科技人才創(chuàng)造能力的競爭。培養(yǎng)具有創(chuàng)造能力的高層次人才，對我國教育、科技發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。

2 加強教材建設(shè)充分提高學生的創(chuàng)造能力

美國心理學家奧托(Otto Klineberg)指出:“我們所有的人都有驚人的創(chuàng)造力?！比绾螌⑦@種潛在的能力轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的能力，關(guān)鍵在于培養(yǎng)。

各種領(lǐng)域的創(chuàng)造能力都以理論思維為前提，創(chuàng)造能力源于理論思維能力的訓練［1］。而教材是從事教學活動的依據(jù)，是理論思維能力的基礎(chǔ)，并且數(shù)學學科是對理論思維能力要求比較高的一門學科。因此，加強教材建設(shè)(特別是數(shù)學教材建設(shè))是培養(yǎng)學生理論思維能力、提高創(chuàng)造力的有效途徑。那么如何加強教材建設(shè)呢?筆者認為在教材建設(shè)中應注意以下幾點:

1)教材的改革要以促進和引導學生積極思考、主動探索、有效地進行數(shù)學認知活動為前提。教學是一項創(chuàng)造性勞動，教學方法和教材的創(chuàng)新會對學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)有一種潛移默化的作用。數(shù)學知識不應僅靠傳授獲得，而應該引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，獨立地去掌握。美國卡內(nèi)基教學促進會指出:“任何大學都不可能向?qū)W生傳授所有的知識，大學教育的基本目標是要給學生提供終身學習的能力?！?/p>

2)從工科數(shù)學的角度看，學生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是通過應用數(shù)學來體現(xiàn)。因此，在教材建設(shè)中要適當增加對實際工程背景的介紹和應用數(shù)學知識的實例。中國科學院李大潛院士指出:“數(shù)學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數(shù)學內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學生自覺運用數(shù)學工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)?！保?］另外，科技人才學習數(shù)學的目的在于應用數(shù)學。因此，在教材中適當加入一些實際工程背景的介紹和應用數(shù)學知識的實例能不斷提高學生應用數(shù)學的意識和興趣，從而達到潛移默化地提高創(chuàng)新能力的目的。譬如在教材［3］中，針對各章知識，加入了10個具有實際工程背景的實例，如表1所示。

表1 具有實際工程背景的實例

3)在大學數(shù)學教材中融入數(shù)學建模的思想是提高學生創(chuàng)造力的一種有效途徑。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，是數(shù)學轉(zhuǎn)化為技術(shù)的重要途徑，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一［4］。

目前許多高校都開設(shè)了數(shù)學建模課或數(shù)學建模培訓班，并組織學生參加每年的全國數(shù)學建?；蛎绹鴶?shù)學建模競賽，使越來越多的學生受到了數(shù)學建模的教育。但數(shù)學建模教育實質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設(shè)一門選修課或培訓課還遠遠不夠。并且這種模式在許多情況下還是一種“精英教育”與我國高校擴招后的“大眾化”教育還有一定的差距。因此，要全面提高大學生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復合型應用人才，應從大學生普遍采用的數(shù)學教材入手，在其中融入數(shù)學建模的思想，這樣才能使絕大多數(shù)的學生受益。李大潛院士指出:“在開設(shè)和改進數(shù)學建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學建模的精神，內(nèi)涵和方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設(shè)的數(shù)學建模類課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓練的輔助環(huán)節(jié)，應該是一個努力的方向?！保?］

數(shù)學建模對培養(yǎng)學生發(fā)散思維有重要的意義。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一種重要形式，其主要特點是思維的流暢性、變通性和獨特性。它要求思維主體從多角度、多方面探索問題，并在一定時間內(nèi)產(chǎn)生盡可能多的、與眾不同且有成效的觀念、想法。數(shù)學建模沒有標準答案，對同一個問題可以采用不同的方法和思路建模，因此為培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間，使學生受益匪淺。表1中的10個實例，實際上也是數(shù)學建模思想的體現(xiàn)。

4)在教材中適當加強數(shù)學試驗和科學計算教育是對抽象的數(shù)學理論和數(shù)學建模思想有益的提高和補充。如今科學計算已成為與理論和實驗相并列的三大重要科學研究手段，并已在實際生產(chǎn)中發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)學方法與計算技術(shù)的結(jié)合已經(jīng)形成了一種關(guān)鍵性的、可實現(xiàn)的技術(shù)。對于數(shù)學建模來說，在對一個實際問題建立出數(shù)學模型后，需要對數(shù)學模型進行實驗驗證，并根據(jù)實驗結(jié)果做進一步的修改和完善，如此循環(huán)多次才能解決問題。因此，若沒有可靠、堅實的數(shù)學試驗和科學計算技能，再好的數(shù)學模型也不一定能解決實際問題。另外，現(xiàn)在的數(shù)學理論也越來越抽象，在教材中適當加入一些數(shù)學實驗和計算的內(nèi)容，有助于學生對數(shù)學的理解和掌握，并且可提高學生的學習興趣和動手能力，從而提高其創(chuàng)造力［5-7］。

5)根據(jù)教學對象的不同，對教材分層設(shè)計與分層次教學，對于充分提高不同層次學生的創(chuàng)造能力有著明顯的效果［8］。高校擴招推動了高等教育由“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，也帶來了學生生源分布廣、水平參差不齊的新問題。如何因材施教、充分提高各層次學生的學習興趣和創(chuàng)新活力，是目前大多數(shù)綜合型大學面臨的重要教學問題。加強教材的分層次設(shè)計，以學生為本，因材施教、分層教學、分流培養(yǎng)已成為許多學校的共識和有效的辦學經(jīng)驗［9］。

6)應注意教材中課后習題的設(shè)計和試驗設(shè)計建設(shè)［10］。習題是數(shù)學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。在教材改革實踐中，有些教師比較重視例題的教學，卻忽視對教材習題的精細化研究，以致習題的功能被弱化，習題中隱含的一些有價值的因素未能被充分開發(fā)與利用。事實上，優(yōu)化分層設(shè)計使用教材習題，對提高學生的創(chuàng)造能力大有裨益。譬如，北京大學數(shù)學系丁石孫、王萼芳和石生明等編寫的《高等代數(shù)》教材已歷40多個春秋至今暢銷不衰，這與其精深的習題設(shè)計不無關(guān)系。另外，在國外許多經(jīng)典的教材中，對習題和試驗的設(shè)計也是精益求精。如 L.W.Johnson［11］和 R.Horn［12］的教材等等。

針對目前國內(nèi)高等數(shù)學教材中涉及應用方面的習題較少、課后作業(yè)題型單一的問題，可通過改革其問題形式，進行優(yōu)化處理。可選取一些綜合性和趣味性且與其他學科相關(guān)或切合實際生活的開放性應用題(如圖1～2所示)，讓學生獨立或組成小組，利用解析方法或計算機數(shù)值計算共同完成［5-7］。通過完成這種作業(yè)，使學生感受到數(shù)學應用之所在，同時也培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作精神和探究與解決問題的能力。李大潛院士大力提倡和推動以問題而不是以文獻驅(qū)動的應用數(shù)學研究:“外部矛盾的驅(qū)動和內(nèi)部矛盾的驅(qū)動是數(shù)學發(fā)展的雙翼，是相互聯(lián)系和促進的，都是必不可少的?！保?］

圖1 成都市旅游路線用戶交互界面［8］

圖2 泰勒級數(shù)逼近模擬工具箱taylortool［10］

加強教材建設(shè)應避免教材太難或太易的誤區(qū)。因此，任何“拔苗助長式”或“填鴨式”的教材都不切合實際。另外，隨著數(shù)字技術(shù)、多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡技術(shù)的快速發(fā)展，教材已經(jīng)由單一的紙介教材發(fā)展為音像制品、電子教案、電子圖書、網(wǎng)絡課程等多種形式。教材立體化建設(shè)也越來越受到人們的重視，被世界各地的教育工作者廣泛接受。

總之，時代需要創(chuàng)造型人才，而創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)需要創(chuàng)新型教育。在教育中，除了教師、學生和設(shè)備之外，重要的條件就是教材。因此，學校各科教學(特別是數(shù)學學科)均應以加強學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)為核心，在教材中適時、合理地滲透創(chuàng)造性思維能力訓練。

3 對引進國外教材的幾點看法

長期以來，我國通用的高等數(shù)學教材體系比較單一，基本上取材于前蘇聯(lián)20世紀50年代的工科數(shù)學教材，強調(diào)傳授知識的效能，安排緊湊，邏輯緊密，而現(xiàn)代技術(shù)相對較少。近年來引進的美國數(shù)學教材，注重傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，重視實際應用，習題和教學配套資源豐富，并且滲透現(xiàn)代先進技術(shù)特別是計算機技術(shù)的使用，對教師要求比較高。這2種教材各有優(yōu)勢，具有較強的互補性。

筆者認為，在教材建設(shè)上，借鑒和采用個別的外文教材是可取的，但也不能以偏概全，全盤西化，為了技術(shù)而技術(shù)。比如在教材的編寫上，很多美國教材對概念和定理的講解都采用了“幾何—分析—語言—數(shù)值驗證”的模式，這對我們是一個很好的啟發(fā)。但正如 James Stewart［9］指出:“技術(shù)(計算機技術(shù))的運用可以極大地激發(fā)學生的注意力，使他們成為主動的學習者。但是，這里存在著不當使用的潛在危險?！匾氖切枨‘斒褂?，所謂‘恰當’的標志是實現(xiàn)技術(shù)和微積分的相互作用(interaction)。簡言之，技術(shù)不是包治百病的靈丹妙藥，但如恰當使用，可以有力地促進學習?！币虼?，在教材建設(shè)上我國應走自己的路，建立適合中國國情的具有鮮明中國特色的教材隊伍。［8］

總之，教材建設(shè)是教學改革的核心和重中之重。教材改革涉及到方方面面，是一個復雜的體系。如何充分發(fā)揮教材在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力中的作用是一個關(guān)鍵問題。各教材之間要相互協(xié)調(diào)，各有側(cè)重，和諧發(fā)展，才能更好地發(fā)揮出教材的優(yōu)勢，培養(yǎng)出杰出的創(chuàng)新人才。

［1］毛京中.創(chuàng)新力的培養(yǎng)與工科數(shù)學教學的創(chuàng)新［J］.大學數(shù)學，2003，19(1):51-53.

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［3］黃廷祝，成孝予.線性代數(shù)與空間解析幾何［M］.3版.高等教育出版社，2008.

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［12］HORN R，JOHNSON C R.Topics in matrix analysis［M］.New York:Cambridge University Press，1991.

Strengthening Mathematical Textbook Construction to Fully Enhance Students＇Creative Ability

WANG Ying，LI Hong*，LI Houbiao
(School of Mathematics Sciences，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)

This paper mainly discusses the necessity for mathematical teaching material construction in order to enhance students’creative ability，and some previous experiences are summarized in terms of how to strengthen mathematics textbook construction.The corresponding importance is also discussed on the integration of mathematical modeling and divergent thinking idea into the construction of higher mathematics textbook to comprehensively improve students’creative ability.

Higher mathematics;textbook Reform;Mathematical Modeling;Creativity

O151.2

A

2095-5383(2014)02-0108-03

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.034

2014-01-02

電子科技大學教改項目“面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的大學數(shù)學課程資源建設(shè)與實踐”(2013XJYSL026);研究生教研教改子課題“‘數(shù)值代數(shù)’課程內(nèi)容及體系全面改革”(Y03003023901002010)

王穎(1979-)，女(漢族)，四川雅安人，副教授，博士，研究方向:偏微分方程。

李紅(1979-)，女(漢族)，四川廣漢人，碩士，講師，研究方向:微分方程與動力系統(tǒng)理論，通信作者郵箱:sichuanhong@163.com。