平行四邊形為什么不是軸對稱圖形

徐建

在教學完“軸對稱圖形”這一單元后，學生總有一個繞不開的圖形：平行四邊形。因為是常見圖形，很多學生特別容易認為它是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線。

為什么總有學生認為平行四邊形是軸對稱圖形呢？是不是在教學中忽略了什么？閱讀相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，對稱圖形，除了軸對稱圖形（線對稱）以外，還有中心對稱圖形（點對稱）。平行四邊形就屬于中心對稱圖形。蘇教版小學數(shù)學教材中只安排在三年級下冊和四年級下冊認識軸對稱圖形，教學目標分為兩個階段：三年級安排認識軸對稱圖形，四年級安排學生畫軸對稱圖形的對稱軸，學生出現(xiàn)認識錯誤開始于三年級，教材P.56對軸對稱圖形的定義是“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”，“試一試”（蘇版P.57）中也出現(xiàn)了平行四邊形，教材幾乎都是由學生動手操作來感受軸對稱圖形的，這就出現(xiàn)了一個問題：動手操作能否代替理性思考？不能！那么動手操作對概念的建立有什么影響呢？三年級時學生只需要從實物中抽象出圖形并判斷是否是軸對稱圖形，充其量只是初步感知軸對稱圖形的特點，而到了四年級學生在原有的知識基礎(chǔ)上需要畫對稱軸時，就必須考慮如何不經(jīng)過動手操作就可以體現(xiàn)這個圖形的對稱性。這正是很多教師忽略的一點。

為此，我在教學四年級下冊《軸對稱圖形》時，加入了理性思考的過程。具體內(nèi)容如下：

師：同學們，平行四邊形沿著對角線剪開，得到的兩個三角形有什么特點？

生：形狀相同。

師：形狀相等的圖形就能完全重合么？（動手演示：一個三角形旋轉(zhuǎn)180度和另一個三角形重合）

生：不能，不能旋轉(zhuǎn)。

師：除了形狀相同以外還需要什么條件？

生：方向要相反。

師：形狀相同，方向相反，不能旋轉(zhuǎn)。那憑什么認為平行四邊形是軸對稱圖形呢？

有個別學生喊出了“憑感覺”。

師引導(dǎo)：數(shù)學學習不能光憑感覺來判斷，還需要理性思考。對平行四邊形必須這樣。想一想，如果不經(jīng)過動手操作，如何判斷是不是軸對稱圖形呢？

學生陷入思考。

師：如何證明這一點和這一點能完全重合呢？我們可以用“垂線檢驗法”。（演示：畫一條“對稱軸”的垂線，將交點標為A和B，如圖1。）

想一想，A點和B點到垂足的距離是否一樣？不一樣的話能否完全重合？

學生立刻明白：兩邊不能完全重合。由此認為被分成的兩個部分也不一樣。

師：如果這樣呢？（如圖2請同學們動手畫一畫。

小學數(shù)學的知識和結(jié)論很多時候缺少嚴謹?shù)耐评砗驼撟C，更多是所謂的“合情推理”，長期以來造成了學生做題喜歡“憑感覺”而缺乏理性思考，而恰恰是這種“憑感覺”使得學生容易被明顯特征所吸引，而忽略了理性思考。教師在面對這種現(xiàn)象時，要積極引導(dǎo)學生進行理性思考并適當安排變式教學，引導(dǎo)學生針對概念的外延進行拓展和挖掘，為全面掌握知識建立良好的思維基礎(chǔ)。

【責任編輯：陳國慶】