非晶合金J－A模型修正

李超， 徐啟峰

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350108)

0 引言

非晶合金具有矯頑力低、導磁率高、損耗小等優(yōu)點，近年來在變壓器、互感器、電磁開關(guān)等電力設(shè)備中得到了廣泛應用［1－2］。電力設(shè)備運行時環(huán)境溫度變化范圍大，因此必須了解磁心材料的溫度特性;同時為了防止磁心飽和，常采用氣隙磁心結(jié)構(gòu)，而目前對非晶合金溫度特性和帶氣隙磁心磁滯模型的研究較少，因此建立一個能夠反應溫度、氣隙變化的非晶合金磁滯模型具有實用價值。

J－A模型符合磁滯現(xiàn)象的物理本質(zhì)且模型參數(shù)少，在鐵磁材料的磁滯建模領(lǐng)域得到了廣泛應用［3－4］，因此本文選取J－A模型對非晶合金磁滯建模。但J－A模型不能反應材料的溫度特性，也未考慮磁致伸縮、熱膨脹等因素。本文增加了磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)，并修正了J－A模型的其他參數(shù)，提出了一種計及溫度、氣隙參數(shù)的非晶合金磁滯建模方法，并實驗驗證了方法的有效性。

1 J－A模型介紹

J－A理論認為非磁性夾雜、晶界、內(nèi)應力等牽制點的存在使疇壁取代的磁化過程受阻而導致磁滯［2－3］，并將磁化強度M分解為不可逆磁化分量Mirr和可逆磁化分量Mrev兩部分［3－5］，即

不可逆分量、可逆分量可分別表示為

其中:Man為非磁滯磁化曲線，其公式為

He為有效磁場強度，公式為

聯(lián)立公式可推導出M－H的關(guān)系式為

根據(jù)B=μ0(H+M)可進一步得到B－H曲線。

J－A模型包含5個參數(shù)，其中Ms表示飽和磁化強度;c為可逆磁化系數(shù);α為表征磁疇內(nèi)部耦合的平均場參數(shù);k表示損耗系數(shù);a為表征無磁滯磁化曲線的形狀參數(shù)［3］。其中Ms可通過材料手冊或?qū)嶒灥玫?，c、α、k、a可通過公式組(2)得到，即

其中:Mr為剩余磁化強度;Xin為初始磁化曲線相對初始導磁率;Xan為無磁滯磁化曲線相對初始導磁率;Xc為磁滯回線矯頑力點的相對微分磁化率;Xr為磁滯回線剩磁點的相對微分磁化率［3］。

文獻［6］詳細分析了5個參數(shù)對磁滯回線的影響，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)對磁滯回線的影響Table 1 The effect of parameters on hysteresis loops

從表1可見，最大磁化強度只由Ms確定;矯頑力受c、k共同影響，矯頑力點和剩磁點的斜率受Ms、α、α影響。經(jīng)典J－A模型無法反應磁滯回線隨溫度變化情況，但可以通過測量不同溫度下剩余磁化強度、矯頑力、矯頑力點斜率、剩磁點斜率，最大磁化強度的變化，并建立不同溫度下J－A模型，推導出J－A模型參數(shù)隨溫度的變化曲線并可擬合出J－A模型參數(shù)隨溫度變化公式，進而將溫度參數(shù)引入J－A模型。

2 非晶合金J－A模型建模

2.1 非晶合金的溫度特性

為了便于說明非晶合金材料溫度特性的復雜性，列出非晶合金、硅鋼片和電工純鐵的最大導磁率和矯頑力隨溫度變化曲線如圖1所示。

圖1 最大導磁率、矯頑力隨溫度變化曲線Fig.1 Variation of maximum effective permeability and coecivity with temperature

3種材料的矯頑力均隨著溫度上升而減小，但最大導磁率隨溫度變化趨勢不同。硅鋼片和電工純鐵的導磁率隨溫度上升而減小，到達居里溫度Tc附近時，導磁率急劇下降，接近于零［7］;而隨著溫度的上升，非晶合金導磁率先增大后減小。溫度對非晶合金的影響體現(xiàn)在原子熱運動、磁疇轉(zhuǎn)動和疇壁移動方面［8］。

1)低溫時，電子運動與磁疇運動受到的約束力較大，磁疇磁矩有序排列，導磁率低;隨著溫度的上升，電子運動、磁疇轉(zhuǎn)動和疇壁移動受到的約束力變小，導磁率增加，矯頑力降低，磁心損耗降低。當升高至某溫度時，導磁率、飽和磁化強度達到最大值，定義此溫度為Tb。

2)高于Tb，低Tc時:隨著溫度的上升，金屬原子熱運動加劇，使磁疇磁矩排列發(fā)生混亂，導磁率減小。

3)高于Tc時:由于高溫下原子的劇烈運動，磁疇磁矩的排列混亂無序，非晶合金失去了磁性。

2.2 閉合磁心J－A模型溫度特性修正

根據(jù)不同溫度下的磁滯回線建立J－A模型，得到模型參數(shù)隨溫度變化曲線如圖2所示。

圖2 J－A模型參數(shù)隨溫度變化曲線Fig.2 Variation of J-A model parameters with temperature

文獻［9－10］根據(jù)平均場理論對鎳和電工純鐵的J－A模型進行了溫度修正，由于非晶合金與電工純鐵等溫度特性的差異，文獻［9－10］提出的參數(shù)修正公式只適用于Tb與Tc之間的范圍，Tb以下溫度時需提出新的修正公式。而電力設(shè)備運行的環(huán)境溫度通常處于Tb以下，此溫度范圍內(nèi)的修正公式更具有實用價值。本文根據(jù)非晶合金溫度特性，提出了分段修正方法:

1)當溫度高于Tc時，非晶合金發(fā)生晶化，磁性消失，飽和磁化強度公式為

2)當溫度高于Tb、低于Tc時，根據(jù)文獻［9－10］的平均場理論，得到修正公式為

式中，β為臨界指數(shù)，可通過測量Tb與其他溫度下的M－H曲線來確定。根據(jù)Tb下M－H曲線得到Ms(Tb)，其他溫度下的M－H曲線得到Ms(T)，代入式(4)得到初始的臨界指數(shù)β。這個指數(shù)存在一定的誤差，需要進一步修正，可對多條M－H曲線通過迭代求解的方法確定β值［6］。

居里溫度Tc的測量方法有很多，其中有Ms－T曲線法、感應法、磁電阻效應法等［11］。目前通過物理性能測試儀PPMS測量Ms－T曲線的方法最為精確，即Ms接近零時的溫度即為此材料的居里溫度。Tb為Ms－T曲線中飽和磁化強度最大值對應的溫度。

3)溫度低于Tb時，由多組數(shù)據(jù)提出擬合公式為

式中，γ、δ、ε、η、φ 為修正系數(shù)。與臨界指數(shù) β的確定方法一樣，修正系數(shù)可通過建立兩個不同溫度下的J－A模型、將參數(shù)代入式(5)得到初始修正系數(shù)，最后對多條M－H曲線通過迭代求解得到最佳修正系數(shù)。

將修正公式(4)或式(5)代入J－A模型得到不同溫度下的磁滯回線。本文對一種鐵鎳基非晶合金磁環(huán)進行了實驗驗證，圖3(a)是溫度為258 K、358 K(低于Tb)時的實驗與仿真波形圖。圖3(b)是溫度為483 K、523 K(高于Tb)時的實驗與仿真圖。從圖3可見，仿真與實驗結(jié)果一致:低于Tb時，隨著溫度的上升，最大磁化強度增大、矯頑力減小;高于Tb，低于Tc時，隨著溫度的上升，最大磁化強度降低，矯頑力減小。

圖3 磁滯回線仿真與實驗波形Fig.3 Simulated and measured hysteresis loops

3 非晶合金磁滯模型的氣隙修正

為防止磁飽和，通常對磁環(huán)采取開氣隙的措施，文獻［12］基于J－A模型提出了氣隙磁心的建模方法。假設(shè)氣隙平滑且與磁力線方向垂直，不考慮漏磁等問題，可認為氣隙長度Lair(單位m)就是氣隙中平均磁力線的長度，磁心氣隙處的磁感應強度Bair等于磁心橫截面上的磁感應強度Bcore(單位T)。

由安培環(huán)路定理，將勵磁電流I(單位A)折算到一匝得

其中Bcore可根據(jù)閉合磁心的J－A模型仿真得到

Hcore(單位A/m)由J－A模型仿真的B－H曲線表示為最

終得到氣隙磁心的磁滯回線公式為

J－A模型仿真的B－H函數(shù)關(guān)系H=f(B)與式(7)聯(lián)立，可得到氣隙磁心的磁滯回線。

本文對一個氣隙為0.1 mm的非晶合金磁心進行仿真和實驗驗證，結(jié)果如圖4所示，原模型存在以下問題:

1)仿真波形斜率較低，與實驗結(jié)果差異較大。

2)溫度特性仿真結(jié)果與實驗結(jié)果不一致。磁滯回線非飽和段實驗波形如圖所示，磁感應強度在85℃時低于－15℃時的數(shù)值，而仿真結(jié)果與之相反。

圖4 非晶合金帶氣隙磁芯磁滯回線仿真與實驗波形Fig.4 Simulated and measured hysteresis loops for amorphous core with air gap

這是由于非晶合金的磁致伸縮系數(shù)比一般硅鋼片大3～5倍，某些配方導致氣隙長度變化明顯。原模型未考慮磁致伸縮的影響，使得仿真波形斜率低于實驗波形，溫度特性的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果也有差異。因此需要對文獻［12］中的模型進行優(yōu)化。設(shè)磁場強度H下磁致伸縮系數(shù)為λ(H)，未加磁場時磁心的平均磁路長度為L－Lair。加入磁場后設(shè)磁心的磁路長度為Lcore，表達式為

則加入磁場后氣隙新長度Lair(H)為

式(7)修正為

根據(jù)式(10)進行仿真，波形如圖5所示，優(yōu)化后模型的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致。

圖5 優(yōu)化后磁滯回線仿真與實驗波形Fig.5 Optimized and measured hysteresis loops for amorphous core with air gap

4 溫度與氣隙綜合修正及應用

4.1 溫度與氣隙綜合修正方法

圖6 磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線Fig.6 Variation of magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient with temperature

如圖4所示，原模型對溫度特性仿真結(jié)果與實際不符，這是由于磁致伸縮系數(shù)隨溫度變化和熱膨脹所致。因此對氣隙磁心引入溫度修正，需要考慮溫度對磁致伸縮系數(shù)的影響和熱膨脹問題。文獻［13］介紹了非晶合金磁致伸縮系數(shù)的溫度特性，文獻［14］介紹了非晶合金熱膨脹系數(shù)的溫度特性。如圖6所示，低于Tc時，磁致伸縮系數(shù)隨溫度上升而減小;大于Tc后，溫度繼續(xù)上升使非晶合金發(fā)生晶化，導致磁致伸縮系數(shù)先增大后減小，到達晶化溫度Tx后，磁致伸縮系數(shù)減小至零［13］。而熱膨脹系數(shù)隨溫度上升呈指數(shù)增大。

式(10)進一步修正，設(shè)磁致伸縮系數(shù)為λ(H，T)，熱膨脹系數(shù)設(shè)為ξ(T)。同時考慮熱膨脹與磁致伸縮時，磁心的磁路長度Lcore(H，T)為

氣隙新長度為

式(10)進一步修正為

根據(jù)式(13)可得到帶溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁滯模型。仿真時計算流程圖如圖7所示。對于閉合磁心的磁滯回線可根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)進行仿真;對于固定溫度下氣隙磁心的磁滯回線，可根據(jù)式(1)、式(10)進行仿真;溫度與氣隙綜合修正時，可根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)、式(13)進行仿真。

圖7 仿真流程圖Fig.7 The simulation flow chart

4.2 模型的簡化

電力設(shè)備運行的環(huán)境溫度在－40～85℃，一般低于溫度點Tb，在此溫度范圍內(nèi)簡化新模型。

1)溫度修正公式需測量Tb溫度下的J－A模型參數(shù)。由于Tb較高，一般的實驗室不具備測試條件。為了便于模型在電力系統(tǒng)中應用，將式(5)進行變換。設(shè)室溫T0為基準溫度，代入式(5)得

式(5)與式(14)聯(lián)立得

同理可得其他參數(shù)的公式為

測量基準溫度下J－A模型參數(shù)，并確定Tb和修正系數(shù)，可建立低于Tb溫度時的磁滯模型，降低了建模的難度。

2)如圖6所示，在低于Tb的范圍內(nèi)，隨著溫度的上升，非晶合金磁致伸縮系數(shù)減小。同時對于氣隙磁心，當外部磁場強度較大，可認為非晶合金的磁致伸縮系數(shù)已經(jīng)達到飽和，不隨磁場強度發(fā)生變化。因此磁致伸縮系數(shù)為λ(H，T)的表達式擬合為

其中:λ(T0)為T0溫度時數(shù)據(jù);ψ、ρ為修正系數(shù)。

由圖6可見，在低于Tb的范圍內(nèi)，隨著溫度的上升，熱膨脹系數(shù)ξ(T)呈指數(shù)上升，ξ(T)表達式可擬合為

其中:ξ(T0)為T0溫度時的數(shù)據(jù);θ、ω為修正系數(shù)。考慮到磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的數(shù)量級均為10－6，因此 λ(H，T)ξ(T)可忽略不計。式(13)簡化為

只需要測量常溫下的J－A模型參數(shù)、磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)等，即可根據(jù)式(1)、式(15)、式(18)進行仿真，簡化了新模型。

5 新模型應用及實驗驗證

以集磁式光學電流互感器為例，其要求氣隙中磁場強度具有穩(wěn)定的溫度特性，否則將引起測量誤差。在此，利用新模型的仿真結(jié)果提出了一種利用鐵鎳基非晶合金磁致伸縮特性和溫度特性相互作用，從而具有穩(wěn)定溫度特性的磁心設(shè)計。

如圖6所示，溫度低于Tb時，隨著溫度的上升，熱膨脹系數(shù)增大、磁致伸縮系數(shù)減小，但熱膨脹系數(shù)變化量遠小于磁致伸縮系數(shù)的變化量，因此最終導致氣隙長度增大，導磁率減小;而非晶合金的導磁率隨溫度升高而增大。兩者對磁滯回線的作用相反。因此通過選取合適的參數(shù)，在某一溫度范圍內(nèi)，極限磁滯回線的非飽和段和次級磁滯回線將具有穩(wěn)定的溫度特性。由于電力設(shè)備的磁心大部分工作在非飽和狀態(tài)，本設(shè)計具有實用價值。

設(shè)計的關(guān)鍵在于選取合適的氣隙長度和非晶合金材料。設(shè)空氣氣隙部分B－H曲線的斜率為kp，有

kp隨著溫度T變化曲線如圖8(a)所示，隨著溫度的上升，kp減小，證明了氣隙會使導磁率隨溫度的上升而降低。kp隨著氣隙長度Lair變化曲線如圖8(b)所示，隨著氣隙長度的增大，kp成指數(shù)減小，氣隙較小時，磁致伸縮和熱膨脹使氣隙長度變化百分比較大，對氣隙磁心溫度特性的影響也較大;隨著氣隙長度的增大，磁致伸縮和熱膨脹對氣隙長度的影響程度變低，其溫度特性與閉合磁心的溫度特性逐漸接近。因此可通過選擇氣隙長度進行調(diào)節(jié)。

圖8 kp隨溫度或氣隙變化曲線Fig.8 Variation of kpwith temperature or air gap

而非晶合金導磁率隨溫度變化的程度，與合金配方、退火溫度、退火時間等有關(guān)［15］?？筛鶕?jù)設(shè)計要求，選取合適的非晶合金。當氣隙長度與非晶合金材料匹配時，可得到具有穩(wěn)定溫度特性的氣隙磁心。對一種鐵鎳基非晶合金進行建模得到仿真波形如圖9所示。隨著溫度的上升，氣隙較小時，磁滯回線下移;氣隙較大時，磁滯回線上移;選取合適氣隙后，非飽和段磁滯回線導磁率基本不變，具有穩(wěn)定溫度特性。針對本文采用的鐵鎳基非晶合金，由圖9知，氣隙長度為0.2 mm時，氣隙中磁場強度具有穩(wěn)定溫度特性，適合于集磁式光學電流傳感器。

圖9 帶氣隙磁心磁滯回線仿真波形Fig.9 Simulated hysteresis loop for air gapped core

圖10 鐵鎳基非晶合金磁心結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure of Fe-Ni-based amorphous cores

所采用的鐵鎳基非晶合金鎳含量超過50%，具有較大的磁致伸縮系數(shù)和居里溫度，其居里溫度為370℃、晶化溫度為520℃，Tb為124℃。根據(jù)25℃、50 Hz條件下的實驗數(shù)據(jù)建立J－A模型，具體參數(shù)為Ms:6.268×105;k:8.458 9;a:4.757 2;α:8.572×10－6;c:0.021 5。溫度修正系數(shù)及氣隙長度修正系數(shù)為 γ:－0.554，ε:0.566，δ:0.845，η:0.678，λ(25℃):70×10－6，ξ(25℃):7.5×10－6，φ:－0.857，β:0.686，ψ:0.002，ρ:0.98，θ:0.006，ω:1。

非晶合金閉合磁心的仿真與實驗波形已在圖4中，證明了模型的有效性，表明在電力設(shè)備運行的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，非晶合金導磁率隨著溫度的上升而增大，這與硅鋼片、電工純鐵等傳統(tǒng)鐵磁材料的溫度特性相反。

實驗室設(shè)計的光學電流互感器工作溫度范圍為－15～85℃。選?。?5℃，85℃為實驗溫度，分別對0.1 mm、0.2 mm和1 mm氣隙磁環(huán)測量磁滯回線。實驗與仿真波形如圖11所示?？梢婋S著溫度的上升，0.1 mm氣隙磁環(huán)磁滯回線下移，其溫度變化趨勢與閉合磁心相反;0.2 mm氣隙磁環(huán)的矯頑力隨著溫度的上升而減少，導致溫度高時回線面積較小，但兩條曲線的斜率保持一致，本磁環(huán)基本具有穩(wěn)定的溫度特性;1 mm氣隙磁環(huán)的磁滯回線隨溫度上升而上移。

圖11 鐵鎳基非晶合金帶氣隙磁心磁滯回線實驗波形Fig.11 Measured hysteresis loops for an Fe-Ni-based amorphous core with air gap

6 結(jié)論

1)提出了非晶合金J－A模型的溫度修正方法，彌補了J－A模型無法反應溫度特性的缺點。

2)優(yōu)化了氣隙磁心的磁滯模型。通過修正磁致伸縮對氣隙長度的影響，提高了對氣隙磁心的仿真準確度。本方法也適用于其它鐵磁材料。

3)對非晶合金磁心建立了帶溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁滯模型。通過對一種鐵鎳基非晶合金磁心的實驗驗證，證明了模型的有效性。

4)提出了一種具有穩(wěn)定溫度特性的氣隙磁心設(shè)計方法。選取合適的氣隙長度和非晶材料，可使磁滯回線非飽和段的導磁率在一定的溫度范圍內(nèi)基本保持不變。本方法為一些需要穩(wěn)定溫度特性磁心的設(shè)備提供了設(shè)計思路。

5)本文提供的實驗數(shù)據(jù)和建模方法具有實用價值，可用于互感器、變壓器等磁場與溫度場的耦合仿真研究、氣隙設(shè)計、磁性材料的選擇等。

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