基于構件的鋼筋混凝土核心筒結構地震損傷分析

鄭山鎖，徐 強，楊 豐，孫龍飛，楊 威

（西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055）

鋼筋混凝土核心筒結構以其優(yōu)良的抗震性能被廣泛應用于實際工程，但目前對此類結構地震損傷模型的研究較少，針對結構整體損傷的研究主要有整體法和加權系數(shù)法兩種，前者借助計算機軟件進行數(shù)值模擬，將整體結構的位移、變形等地震響應特性作為分析目標，從宏觀上把握結構的整體性能，但該方法忽略了局部構件損傷對整體結構損傷的影響；后者基于結構的層損傷確定各層的損傷指數(shù)，再按一定的權重系數(shù)進行加權組合，最終得到整體結構損傷指數(shù)，從而能較好地考慮局部結構損傷對整體結構損傷的影響。國內外基于加權系數(shù)法研究結構的損傷模型，基本都只是簡單地考慮了不同結構層損傷對整體結構損傷的影響，并未深入的研究同一層中不同構件的損傷對層損傷的影響。

鑒于此，本文為實現(xiàn)構件（局部）損傷向結構（整體）損傷遷移轉化的多尺度效應，基于對剪力墻及連梁構件地震損傷性能的研究，參考國內外RC核心筒抗震性能的研究成果（數(shù)值模擬方法及試驗方法的結論和數(shù)據(jù)），建立了能夠反映構件、樓層以及整體三者之間損傷遷移轉化規(guī)律的RC核心筒結構地震損傷模型。結合試驗結果，給出了RC核心筒的損傷狀態(tài)及相應的損傷指數(shù)范圍，并對損傷模型的有效性進行了驗證。

1 RC核心筒構件損傷分析

1．1 構件損傷指數(shù)計算

國內外震害資料表明，整體結構的破壞均源于局部構件的損傷，對基本構件地震損傷性能的研究尤為重要?；阡摻罨炷良袅Φ卣饟p傷試驗，按照雙參數(shù)損傷模型計算剪力墻損傷指數(shù)［1］，其表達式為：

式中：Δy為屈服位移；Δmax，j為第 j次半循環(huán)所對應的最大非彈性變形；N1為第一次產(chǎn)生的最大非彈性變形Δmax，j的半循環(huán)次數(shù)；Δu，i為第 i次半循環(huán)加載后，再次單調加載時構件的極限變形能力；Ei為第i次半循環(huán)的滯回耗能；Nh為半循環(huán)次數(shù)；γ為組合參數(shù)；c為試驗參數(shù)。Eu，i為經(jīng)歷i次半循環(huán)加載后，再次進行單調加載時構件的極限耗能能力，與構件經(jīng)歷的半循環(huán)加載次數(shù)有關。

連梁損傷指數(shù)可按照文獻［2］方法進行計算，其表達式為：

其中：

式中：Δy和Δm分別為構件的屈服位移和反復荷載作用下實際經(jīng)歷的最大位移，并且，當Δm≤Δy時，不考慮卸載剛度的退化；Fy為構件屈服荷載；Fm為對應于Δm處的荷載值；α為系數(shù)，其值越大，構件的剛度退化越不明顯；β為與構件參數(shù)有關的強度衰減因子；Ei為第i個滯回環(huán)的耗能；ρv為構件的體積配箍率；ρs為構件配筋率。

1．2 構件損傷權重系數(shù)

構件損傷的權重系數(shù) ηij，w和 ηkj，b表示本樓層內各個構件對樓層總體損傷的貢獻大小。研究結果表明［2］，隨著構件滯回耗能的增大，其損傷累積不斷加大，因此采用構件滯回耗能作為權重系數(shù)來反映不同構件損傷對所在結構層損傷的影響，單層各個構件損傷權重系數(shù)的計算式如下：

其中：

式中：∑Ej為第 j層總的滯回耗能；∑Eij，w、∑Ekj，b分別為第j層剪力墻總滯回耗能以及第j層連梁總滯回耗能。

1．3 構件－層的損傷遷移規(guī)律

本文參考文獻［3］試驗，對RC核心筒結構進行數(shù)值模擬，分別計算出各層墻、連梁的損傷值，賦予其相應的權重系數(shù)得到各層剪力墻的總體損傷貢獻值和連梁的總體損傷貢獻值，將墻、連梁損傷貢獻值組合得到結構單層的損傷值。分別以結構單層總體損傷值、墻和連梁損傷貢獻值為縱坐標，以往復荷載循環(huán)次數(shù)為橫坐標，繪制出結構各層損傷值、墻和連梁的損傷貢獻值與往復荷載循環(huán)次數(shù)之間的變化關系如圖1所示。

分析圖1能夠得出以下兩個結論：

（1）剪力墻對整個結構層的損傷貢獻大于連梁對整個結構層的損傷貢獻。對于結構的某一層而言，墻體對結構層的損傷貢獻約為55%，連梁對結構層的損傷貢獻約為45%，此比率在循環(huán)初期基本保持穩(wěn)定，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，二者的損傷值同時增大，連梁達到破壞首先退出工作，墻體達到屈服以后損傷值不斷增大，對層損傷貢獻的比例逐漸加大，截至破壞時，墻體對結構層的損傷貢獻達到60%左右。

（2）同一位移幅值循環(huán)荷載作用時，結構層的損傷值有所增加，說明提出的層損傷模型可以較好地體現(xiàn)滯回耗能累積效應對結構層損傷的影響。

2 RC核心筒結構層損傷分析

2．1 RC核心筒結構層損傷模型

基于構件的地震損傷分析，以結構中各子結構或構件的損傷性能為出發(fā)點，分別賦予其相應的權重系數(shù)來進行疊加，最終得到結構的層損傷指數(shù)，層損傷指數(shù)函數(shù)如下式：

式中：D為整體結構層的損傷指數(shù)；D1、D2、D3、Dm分別為各個層局部單元的損傷指數(shù)。

RC核心筒結構樓層的損傷應該同時考慮剪力墻損傷和連梁損傷兩個方面［3］，故基于核心筒結構墻體、連梁的損傷模型，根據(jù)數(shù)值模擬的分析結果，賦予其相應的權重系數(shù)并進行組合，進而得到結構層損傷模型，實現(xiàn)損傷由構件向樓層遷移轉化的研究目標。核心筒單層計算簡圖如圖2所示。

圖2 單層計算簡圖Fig．2 Calculation scheme of single layer

本文RC核心筒的層損傷模型定義如下式：

式中：Dj為第 j層損傷值；ηij，w為第 j層第 i片墻所對應的權重系數(shù)；n為筒體結構中第j層墻體總數(shù)；Dij為第j層第i片墻的損傷值；ηkj，b為第j層第 k根連梁所對應的權重系數(shù)；Dkj為第j層第k根連梁的損傷值。

2．2 結構層損傷權重系數(shù)的確定

已有的關于層損傷權重系數(shù)的選取和確定方法主要有以下幾種：

Park等［4］定義層滯回能作為層權重系數(shù)；Chung等［5］引入層位置作為權重系數(shù)來反映不同層損傷對整體結構損傷的影響；歐進萍等［6－7］同時考慮了層位置和層損傷對整體結構損傷的影響定義層權重系數(shù)；楊棟等［8］認為上述兩種確定層權重系數(shù)的方法對于剛度和層間位移較均勻的結構較為適用，而對非均勻結構，計算結果有失于偏頗，因此，提出采用樓層屈服強度系數(shù)作為層權重系數(shù)對整體結構進行損傷分析；Moham-mad等［9］認為上述定義反映了層到整體結構的損傷關系，但無法反映局部構件損傷對整體結構損傷的影響。另有學者從結構單層自重以及樓層屈服強度系數(shù)等角度出發(fā)來定義結構層損傷權重系數(shù)，均在一定意義上反映了結構層的損傷程度。

綜合上述理論，本文以構件滯回耗能作為權重系數(shù)，建立了RC核心筒考慮局部構件損傷對整體結構損傷影響的整體結構損傷模型，其表達式為

式中：N為結構層數(shù)；、分別為第j層剪力墻和連梁的校準系數(shù)；、分別為第j層所有剪力墻和連梁的滯回耗能；、分別為第j層剪力墻和連梁的權重系數(shù)；、分別為第j層剪力墻和連梁的總損傷指數(shù)，按下式計算［9］：

式中：、分別為第j層第k片剪力墻和連梁的損傷指數(shù)；、分別為第j層剪力墻和連梁數(shù)；、分別為第j層第k片剪力墻和連梁的權重系數(shù)；、分別為第j層第i片剪力墻和連梁的滯回耗能。

2．3 損傷權重系數(shù)參數(shù)的確定

結構層損傷權重系數(shù)λj的確定，關鍵在于其能夠準確反映結構各層損傷對整體結構損傷的貢獻?，F(xiàn)有的研究成果一般只考慮單個因素的作用來確定λj，雖計算簡單，但不能同時考慮各因素共同的影響。因此，賦予結構層不同的位置權重系數(shù)及損傷權重系數(shù)，合理地考慮結構層損傷和層位置對結構各層地震反應的影響：

（1）層位置權重系數(shù)γj的計算

杜修力等［10］提出的線性變化的位置權重系數(shù)適用于剛度和屈服強度分布比較均勻的框架結構，在結構底層較為符合，但是隨著層數(shù)的增加，權重系數(shù)的退化較緩，這樣考慮夸大了上部各結構層的重要程度，造成最終分析結果的不合理。

Chung等［5］提出的非線性變化的位置權重系數(shù)合理表述了結構上部各層的重要程度，但在結構底部各層退化較快，過度夸大了結構底層的重要性，而縮小了上部結構層對整個結構損傷的影響，當結構底層破壞時，整體結構已經(jīng)破壞。底層的損傷值為1，而上部各層的損傷值可能很小，因而整體結構的損傷加權平均值可能小于1，易出現(xiàn)結構已破壞而整體結構的損傷加權平均值較小的不合理現(xiàn)象。

綜上分析，針對兩種系數(shù)的缺陷，本文提出一種介于二者之間的位置權重系數(shù)，表達式如下：

令N＝20時，繪制出三種方法確定的結構層位置權重系數(shù)隨著結構層數(shù)變化關系，如圖3所示。

圖3 結構層位置權重系數(shù)與結構層數(shù)的關系Fig．3 Relation of layer location weight coefficient and layer numbers

上圖表明，本文提出的位置權重系數(shù)退化速率基本介于已有的兩種系數(shù)退化速率之間，此退化規(guī)律即保留了兩種系數(shù)退化規(guī)律的優(yōu)點，又較好地體現(xiàn)了上部各層結構的重要程度，準確地表達了結構底部各層均有可能成為結構薄弱層的事實。

（2）層損傷權重系數(shù)μDj的計算

結構層損傷權重系數(shù)μDj能夠直觀地描述結構中單層較其他層的損傷程度，能反映本層結構損傷對整體結構損傷貢獻，表達式如下：式中：Dj為結構第j層損傷指數(shù)。

2．4 層損傷權重系數(shù)的確定

本文采用位置權重系數(shù)與結構單層損傷權重系數(shù)二者組合的形式來確定層損傷權重系數(shù)，其具體表達式如下：

式中：γj為第j層位置權重系數(shù)；μDj為結構第j層損傷權重系數(shù)。

將計算結果與根據(jù)試驗結果所確定的整體結構損傷指數(shù)變化關系進行對比，如圖4所示。

圖4 損傷計算值與試驗值的對比Fig．4 Comparison of calculation and test results

由上圖可以看出，計算得到的理論損傷值與試驗值吻合較好，表明位置權重系數(shù)與結構單層損傷指數(shù)組合的結構層損傷權重系數(shù)可以較為準確地描述RC核心筒結構的破壞過程，較好地反映結構的破壞特性。

3 RC核心筒結構整體損傷分析

3．1 結構整體損傷模型

基于加權系數(shù)法的整體結構損傷模型如下：

式中：λj為第j層損傷權重系數(shù)；Dj為第j層損傷指數(shù)；N為結構總層數(shù)。

綜上述理論，本文最終確定出RC核心筒結構地震損傷模型的表達式為：

式中：γj為第j層位置權重系數(shù)；μDj為結構第j層損傷權重系數(shù)；Dj為結構第j層損傷指數(shù)。

3．2 RC核心筒結構損傷狀態(tài)及相應損傷指數(shù)

在對震后建筑結構的損傷程度以及經(jīng)濟損失評估時，Kunnath等［4］將結構損傷程度分為：無損、輕微損傷、中度損傷、重度損傷以及倒塌五個等級；Bracci等［11］將結構損傷程度分為：無損、輕微損傷、可修復、不可修復和倒塌等狀態(tài)。本文基于上述理論，結合相關收集資料，給出了RC核心筒結構的性能水準及宏觀描述見表1；RC核心筒的破壞程度及相應的損傷指數(shù)范圍見表2。

表1 RC核心筒結構性能水平及宏觀描述Tab．1 Performance Level of RC Core Walls Structure

表2 RC核心筒結構的破壞程度及相應損傷指數(shù)Tab．2 Damage states and corresponding damage indexes of RC core walls structure

3．3 基于結構整體損傷模型分析驗證

本文按照反應譜特征周期與設計場地特征周期相近的原則選取地震波，選取15條地震波記錄見表3所示?；趥鹘y(tǒng)的增量動力分析（IDA）方法，同時考慮地震動強度和地震動入射角，對結構進行多元增量動力分析（MIDA），對所得的整體損傷模型的有效性進行驗證分析。

表3 文中選用的地震動記錄Tab．3 Seismic Records in this Paper

一系列地震動記錄和地震入射角（0°～180°）都是獨立同分布的隨機變量，基于拉丁超立方體網(wǎng)絡抽樣方法［12］確定地震動記錄和地震動入射角，如圖5所示。

圖5 地震動記錄－入射角的拉丁超立方網(wǎng)絡抽樣分布Fig．5 Latin hypercube sampling of record-incident angle pairs

地震入射角的數(shù)量與所選取的地震動記錄滿足如下關系：

式中：nangle為選取的地震動入射角數(shù)量；Mred為選取地震動記錄的數(shù)量；Nsic為表征地震動記錄－地震入射角的“地震對”，分布在1°～180°范圍內的地震入射角決定了“地震對”的數(shù)量選取。

基于考慮地震動強度和入射角等隨機因素，選用結構的最大地震動損傷指數(shù)Dmax作為結構地震動響應（DM）指標，本文對Dmax的定義式如下：

式中：D（t）x、D（t）y分別代表沿結構 x、y方向隨時間變化的最大損傷值。

采用拉丁超立方體網(wǎng)絡抽樣法隨機選取3條典型的地震波記錄及相應的5個地震動入射角，對Sa（T1，5%）其進行調幅，使得強度覆蓋結構從彈性階段、彈塑性階段直至倒塌各個階段可能遭受到的地震動范圍，將調幅后的地震動記錄按選取的地震動入射角依次進行對結構進行多元增量動力時程分析（MI-DA），得到每一次調幅后結構的最大損傷值Dmax直至其趨近于1，即結構發(fā)生倒塌破壞，此時停止分析。將分析所得的有效（Dmax，Sa）點繪制于DM－IM坐標系中，得到相應的MIDA曲線如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬所得MIDA曲線Fig．6 MIDA Curves obtained from numerical simulation

MIDA曲線與地震記錄與地震入射角的選取相關，地震記錄和入射角的隨機性造成了MIDA曲線的差異性。因此，本文采用混合統(tǒng)計方法來降低這種差異性。在下限MIDA曲線相應的強度 Sa（T1，5%）等級范圍內，按IM方法進行統(tǒng)計；在上、下限MIDA曲線水平段部分相應的強度等級Sa（T1，5%）范圍內，按DM方法統(tǒng)計分析，分別得到得50%、16%和84%分位數(shù)曲線如圖7所示。

從圖7可看出，曲線在Sa處于0～0．18g左右范圍內基本是一條直線，即結構變形在彈性范圍內；其后結構達到屈服，隨著塑性的逐步發(fā)展，在Sa處于0．32～0．57g左右范圍內，曲線斜率有一段相對上升的階段，出現(xiàn)所謂的應力硬化現(xiàn)象；直至當Sa≈0．76g時，結構損傷趨近于1。此后隨著Sa的輕微增加，Dmax將不再增長，結構體系已經(jīng)達到整體動力失穩(wěn)狀態(tài)。3條不同分位曲線上四個性能點對應的損傷值Dmax和Sa（T1，5%）如表4所示。

圖7 統(tǒng)計16%、50% 、84%MIDA曲線Fig．7 16%，50%and 84%Statistics MIDA curves

由3條分位線上各性能點對應的損傷均值可得到結構正常使用、暫時使用、生命安全和接近倒塌性能狀態(tài)的最大損傷限值。當最大損傷限值達到0．32時，結構基本處于彈性狀態(tài)，建筑各項功能均可正常使用；當最大損傷限值達到0．47時，結構發(fā)生輕度破壞，經(jīng)修理后仍可繼續(xù)使用；當最大損傷限值限值達到0．68時，結構保持穩(wěn)定狀態(tài)，可保證生命安全的目標；當最大損傷限值達到0．94時，大部分連梁發(fā)生破壞，底部剪力墻也發(fā)生一定損壞，核心筒主體結構倒塌的幾率增大。

表4 16%，50%和84%MIDA曲線的各性能點Tab．4 Performance points of 16%，50%and 84%MIDA curves

將結構相應各損傷狀態(tài)下的最大層間位移角與已有試驗數(shù)據(jù)［3］進行對比見表5所示。結果表明，本文所定義鋼筋混凝土核心筒結構的性態(tài)點是合理的。

表5 MIDA方法與試驗方法性能指標限值的對比Tab．5 Comparion of performance iindex limit value by MIDA and test

將分析結果與表2中結構的破壞程度及相應損傷指數(shù)進行對比，結果表明，本文提出的整體損傷模型是合理有效的。

4 結 論

本文基于構件的損傷，建立了RC核心筒結構地震損傷模型，主要結論如下：

（1）采用加權系數(shù)法建立的RC核心筒地震損傷模型，概念清晰，物理意義明確。該模型考慮了構件損傷對整體結構損傷的影響，能夠對結構層次上損傷發(fā)展的演化行為進行較為準確的把握與描述。

（2）與筒體結構物理試驗結果對比表明，本文所建立的整體損傷模型能夠較好地反映RC核心筒結構的損傷發(fā)展過程。該模型可為地震作用下該類結構的損傷評估以及基于損傷的抗震設計方法的建立提供參考。

（3）給出的RC核心筒結構地震破壞程度及相應的損傷指數(shù)范圍，基于多元增量動力分析對本文提出的損傷模型的有效性的進行了驗證，為該類結構震后損傷評估提供了理論依據(jù)。

［1］王斌，鄭山鎖，國賢發(fā)．型鋼高強高性能混凝土框架柱地震損傷分析［J］．工程力學，2012，29（2）：61－68．WANG Bin， ZHENG Shan-suo， GUO Xian-fa． Seismic damage analysis for srhshpc frame columns［J］．Engineering Mechanics，2012，29（2）：61－68．

［2］于飛．型鋼高強高性能混凝土框架梁損傷試驗及損傷分析［D］．西安：西安建筑科技大學，2010．

［3］侯煒．鋼筋混凝土核心筒抗震性能及其設計理論研究［D］．西安：西安建筑科技大學，2010．

［4］Kunnath S，Reinhorn A，Park Y．Analytical modeling of inelastic seismic response of RC structures［J］．Journal of Structural Engineering，1990，116（4）：996－1017．

［5］Chung Y S，Meyer C，Shinozwha M．Modeling of concrete damage［J］．Struct．ACI，1989，86（3）：259－270．

［6］歐進萍，何政，吳斌，等．鋼筋混凝土結構基于地震損傷性能的設計［J］．地震工程與工程振動，1999，19（1）：21－29．OU Jin-ping，HE Zheng，WU Bin，et al．Design of reinforced concrete structure based on seismic damage performance［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1999，19（1）：21－29．

［7］李洪泉，歐進萍．剪切型鋼筋混凝土結構的地震損傷識別方法［J］．哈爾濱建筑大學學報，1996，29（2）：8－12．LI Hong-quan，OU Jin-ping．An identification method of shear-type RC frame for earthquake damage［J］．Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，1996，29（2）：8－12．

［8］楊棟，丁大鈞，宰金?．鋼筋混凝土框架結構的地震損傷分析［J］．南京建筑工程學院學報，1995，4：8－13．YANG Dong，DING Da-jun，ZAI Jin-min．Seismic damage analysis of reinforced concrete frame structures［J］．Journal of Nanjing Collage of Civil Engineering and Architecture，1995，4：8－13．

［9］Mohammad R， Ali Bakhshi． Vulnerability and damage analyses of existing buildings［J］．13th World Conference on Earthquake Engineering，Canada，2004：1－13．

［10］杜修力，歐進萍．建筑結構地震破壞評估模型［J］．世界地震工程，1991，7（3）：52－58．DU Xiu-li，OU Jin-ping．Seismic damage evaluation model of building structures［J］．World Earthquake Engineering，1991，7（3）：52－58．

［11］Bracci J M， Kunnath S K， Reinhorn A M． Seismic performance and retrofit evaluation of reinforced concrete structures［J］．Journal of Structural Engineering，1997，123（1）：3－10．

［12］McKay M D，Beckman R J，Conover W J．A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code［J］．Technometrics，1979，21（2）：239－245．