懸掛式減振系統(tǒng)沖擊動(dòng)力學(xué)特性研究

趙笑春，畢鳳榮

（1．天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2．天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

現(xiàn)代戰(zhàn)爭、抗震救災(zāi)等對(duì)精密儀器運(yùn)輸可靠性要求越來越高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，美國侵朝戰(zhàn)爭期間，由于武器的包裝、運(yùn)輸不當(dāng)使武器裝備損失高達(dá)45%。振動(dòng)和沖擊是導(dǎo)致設(shè)備在運(yùn)輸過程中損壞的兩個(gè)主要?jiǎng)恿W(xué)因素，研究系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性及其評(píng)價(jià)對(duì)設(shè)備安全運(yùn)輸有重大意義。Shi等［1］比較半正弦脈沖、三角脈沖和雙線性脈沖波形對(duì)跌落測試仿真的影響。Daum［2］研究了產(chǎn)品疲勞損壞情況下沖擊響應(yīng)譜構(gòu)建方法。緩沖包裝主要采用填充瓦楞紙板、蜂窩紙板等襯墊緩沖法，但遇到劇烈沖擊（空投、野戰(zhàn)運(yùn)輸）仍會(huì)造成內(nèi)裝物損壞。懸掛式減振系統(tǒng)以彈簧作為減振緩沖元件將脆值較低的精密儀器、設(shè)備懸吊于外部容器內(nèi)，使得產(chǎn)品在各個(gè)方向上都能得到緩沖保護(hù)［3］。

現(xiàn)有對(duì)懸掛式減振系統(tǒng)研究主要集中在單自由度、考慮關(guān)鍵部件的二自由度垂向振動(dòng)、沖擊模型分析，與實(shí)際情況存在誤差。吳曉等［4－5］等討論了懸掛彈簧減振系統(tǒng)自振以及在基礎(chǔ)位移作用下的振動(dòng)特性。王蕾等［6］詳細(xì)探討了矩形脈沖激勵(lì)下相關(guān)因素對(duì)懸掛式減振系統(tǒng)沖擊特性的影響。黃秀玲等［7］、王雷等［8］建立考慮關(guān)鍵部件的二自由度非線性系統(tǒng)模型，討論了各因素對(duì)二維沖擊譜和三維沖擊譜的影響規(guī)律。王軍等［9］提出了三維組合沖擊譜新概念，用以描述多層堆碼包裝系統(tǒng)關(guān)鍵部件沖擊特性。

本文以考慮平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合的懸掛式減振系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立系統(tǒng)無量綱沖擊動(dòng)力學(xué)方程，探討質(zhì)心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、脈沖激勵(lì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

1 系統(tǒng)沖擊模型與方程無量綱化

考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的懸掛式減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1。坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在系統(tǒng)質(zhì)心位置，質(zhì)心沿坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)的位移為x、z，繞坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移為β。m為系統(tǒng)質(zhì)量（不計(jì)緩沖元件質(zhì)量），上下各有2個(gè)剛度系數(shù)k、原長l0的彈簧懸掛，φ0為系統(tǒng)懸掛角，c1、c2分別為x、z方向阻尼系數(shù)。對(duì)于懸掛式減振系統(tǒng)而言，根據(jù)簡化的系統(tǒng)近似動(dòng)力學(xué)方程［10］，其力與變形的方程滿足三次非線性關(guān)系：

圖1 懸掛式減振系統(tǒng)力學(xué)模型Fig．1 The mechanical model of suspension vibration reduction system

式中：f（x）、f（z）分別為系統(tǒng)沿 x、z方向的力與變形函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)系統(tǒng)受到基礎(chǔ)半正弦脈沖激勵(lì)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

根據(jù)牛頓第二定律，可得到考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的懸掛式減振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；質(zhì)心沿z軸與上、下端距離分別為 αz1、αz2；沿 x軸與左、右端距離分別為 αx1、αx2。

初始條件為：x（0）＝z（0）＝β（0）＝0，（0）＝（0）＝（0）＝0。對(duì)方程組（3）進(jìn)行無量綱化處理，推得無量綱沖擊動(dòng)力學(xué)方程為：

式中為系統(tǒng)無量綱參數(shù)；

ω＝系統(tǒng)頻率參數(shù)，T＝1

ω為系統(tǒng)周期參數(shù)；τ＝為無量綱時(shí)間為無量綱脈沖激勵(lì)時(shí)間；

R＝為 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，系統(tǒng)特征參數(shù)；

2 沖擊響應(yīng)計(jì)算及結(jié)果分析

由系統(tǒng)無量綱沖擊動(dòng)力學(xué)方程（4）可知，質(zhì)心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵(lì)時(shí)間和幅值等對(duì)方程的解都有影響。為探討這些因素對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性影響規(guī)律，用matlab編程采用龍格 －庫塔法求解無量綱沖擊動(dòng)力學(xué)方程，以系統(tǒng)某一方向加速度響應(yīng)峰值與對(duì)應(yīng)方向脈沖激勵(lì)幅值之比x，z，β））作為無量綱脈沖激勵(lì)時(shí)間和其它因素的響應(yīng)指標(biāo)，建立三維沖擊譜。

2．1 x、z方向脈沖激勵(lì)下沖擊響應(yīng)譜

2．1．1 質(zhì)心位置對(duì)沖擊響應(yīng)影響

當(dāng)結(jié)構(gòu) 參數(shù)0≤αx1≤0．8、αx2＝0．8－αx1、0≤αz1≤ 0．26、αz2＝0．26－αz1、R ＝0．26，脈沖激勵(lì)ξ2＝0．2，系統(tǒng)懸掛角φ0＝60°時(shí)，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜如圖2。

由圖2可知，質(zhì)心在圖1中2、4位置上，x、z方向沖擊響應(yīng)出現(xiàn)兩次極大值，在4位置上轉(zhuǎn)動(dòng)方向上沖擊響應(yīng)最大；質(zhì)心與系統(tǒng)幾何中心重合時(shí)，z方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)最小，在1、3附近位置上，x方向沖擊響應(yīng)最小。故系統(tǒng)2、4位置最容易遭到破壞，裝載精密儀器、設(shè)備時(shí)應(yīng)盡量使質(zhì)心與系統(tǒng)幾何中心重合。

圖2 質(zhì)心位置對(duì)沖擊響應(yīng)影響Fig．2 Effects of centroid position on shock response

2．1．2 系統(tǒng)懸掛角φ0對(duì)沖擊響應(yīng)影響

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵(lì)尼比ξ ＝0．3、ξ ＝0．2，系統(tǒng)懸掛角45°12≤φ0≤90°時(shí)，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜如圖3。

由圖3（a）可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應(yīng)先減小后增大，φ0＝70°時(shí)響應(yīng)出現(xiàn)極小值；z方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)增大，如圖3（b）、3（c）。當(dāng)系統(tǒng)僅受x方向脈沖激勵(lì)時(shí)，懸掛角φ0越大，轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)越小，φ0≥70°時(shí)，響應(yīng)趨于平緩幅值基本不變；當(dāng)系統(tǒng)僅受z方向脈沖激勵(lì)時(shí)，懸掛角φ0越大，轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)越大，且對(duì)z方向脈沖激勵(lì)響應(yīng)遠(yuǎn)大于對(duì)x方向脈沖激勵(lì)響應(yīng)，如圖3（d）、3（e）。

圖3 系統(tǒng)懸掛角φ0對(duì)沖擊響應(yīng)影響Fig．3 Effects of suspension angleφ0 of the system on shock response

圖4 系統(tǒng)阻尼比ξ1對(duì)沖擊響應(yīng)影響Fig．4 Effect of damping ratioξ1 of the system on shock response

2．1．3 系統(tǒng)阻尼比 ξ1對(duì)沖擊響應(yīng)影響

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵(lì)統(tǒng)懸掛角 φ ＝60°，阻尼比 0．1≤ ξ≤010．8，ξ2＝0．2時(shí)，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜如圖4。

由圖4（a）可知，隨阻尼比ξ1增大，x方向沖擊響應(yīng)明顯減小，但在ξ1≥0．5區(qū)域上對(duì)沖擊響應(yīng)影響較??；z方向沖擊響應(yīng)幾乎不變，如圖4（b）；轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)減小，如圖 4（c）。

2．1．4 脈沖激勵(lì)幅值對(duì)沖擊響應(yīng)影響

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù) αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，系統(tǒng)懸掛角φ0＝60°，阻尼比ξ1＝0．3，ξ2＝0．2，脈沖激勵(lì)＝0時(shí)，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜如圖分別表示為Xm、Zm分別表示為xm、zm、βm。

由圖5可知，增大脈沖激勵(lì)幅值，系統(tǒng)x、z方向沖擊響應(yīng)增大，且z方向響應(yīng)峰值遠(yuǎn)大于x方向響應(yīng)峰值；轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)也增大。

圖5 脈沖激勵(lì)幅值對(duì)沖擊響應(yīng)影響Fig．5 Effect of pulse excitationamplitudeon shock response

圖6 系統(tǒng)懸掛角φ0對(duì)沖擊響應(yīng)的影響Fig．6 Effect of suspension angleφ0 of the system on shock response

2．2 轉(zhuǎn)動(dòng)方向脈沖激勵(lì)下沖擊響應(yīng)譜

限于篇幅只討論懸掛角φ0對(duì)沖擊響應(yīng)影響，其他參數(shù)可以用如上方法討論，不另詳述。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈0．3、ξ2＝0．2，系統(tǒng)懸掛角45°≤ φ0≤90°時(shí)，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜如圖6。由于x、z方向沒有脈沖激勵(lì)，故γx＝

由圖6可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應(yīng)減小，但 φ0≥75°區(qū)域上響應(yīng)幾乎不變，僅與脈寬有關(guān)；z方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)增大。

3 結(jié) 論

本文建立了半正弦脈沖激勵(lì)下懸掛式減振系統(tǒng)沖擊動(dòng)力學(xué)方程，考慮實(shí)際存在的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻所導(dǎo)致的偏心情況，通過數(shù)值分析討論了質(zhì)心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

包裝設(shè)備的質(zhì)心位置應(yīng)盡量與系統(tǒng)幾何中心重合；受x、z方向脈沖激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)x方向沖擊響應(yīng)在φ0＝75°左右出現(xiàn)極小值，減小懸掛角φ0，系統(tǒng)z方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)降低，且z方向與x方向脈沖激勵(lì)相比可引起更大的轉(zhuǎn)動(dòng)方向沖擊響應(yīng)；增加阻尼比、降低脈沖激勵(lì)幅值可明顯抑制系統(tǒng)沖擊響應(yīng)。本文為懸掛式減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

［1］Shi B J，Wang S，Shu D W，et al．Excitation pulse shape effects in drop test simulation of the actuator arm of a hard disk drive［J］．Microsyst Technol，2006，12（4）：299－305．

［2］Daum M P．Combining a fatigue model with a shock response spectrum algorithm［J］．Journal of Testing and Evaluation，2004，32（5）：1－5．

［3］彭國勛．運(yùn)輸包裝［M］．北京：印刷工業(yè)出版社，1999．

［4］吳曉，楊立軍．懸掛彈簧幾何非線性減振系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性［J］．振動(dòng)與沖擊，2008，27（11）：71－72．WU Xiao， YANG Li-jun．Natural vibration property of geometrically nonlinear vibration isolation system with suspension springs［J］．Journal of Vibration and Shock，2008，27（11）：71－72．

［5］吳曉，羅佑新，楊立軍，等．基礎(chǔ)位移作用下懸掛彈簧的非線性固有振動(dòng)［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（12）：1041－1043．WU Xiao，LUOYou-xin，YANGLi-jun，et al．Analysis on the vibration of shock absorber system with pendulum spring under foundation displacement excitation［J］．Transactions of Beijing Institute of Technology，2009，29（12）：1041－1043．

［6］王蕾，陳安軍．矩形脈沖激勵(lì)下懸掛式彈簧系統(tǒng)沖擊特性的研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2012，31（11）：142－144．WANG Lei，CHEN An-jun．Shock characteristics of a suspension spring system under action of a rectangular pulse［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（11）：142－144．

［7］黃秀玲，王軍，盧立新，等．三次非線性包裝系統(tǒng)關(guān)鍵部件沖擊響應(yīng)影響因素分析［J］．振動(dòng)與沖擊，2010，29（10）：179－181．HUANG Xiu－ling，WANG Jun，LU Li－xin，et al．Factors influencing shock characteristics of a cubic nonlinear packaging system with critical component［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（10）：179－181．

［8］王雷，王志偉，王軍．三次非線性包裝系統(tǒng)關(guān)鍵部件三維沖擊譜研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2010，29（7）：92－93．WANG Lei，WANG Zhi－wei， WANG Jun． Threedimensional shock spectra of a cubic nonlinear packaging system with critical component［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（7）：92－93．

［9］王軍，盧立新，王志偉．三次非線性多層堆碼包裝系統(tǒng)關(guān)鍵部件三維組合沖擊譜研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2011，30（1）：188－190．WANGJun，LU Li-xin，WANGZhi-wei．3-D combined shock response spectrum of a cubic nonlinear stacked packaging system with critical components［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（1）：188－190．

［10］王蕾．懸掛式緩沖包裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的研究［D］．無錫市：江南大學(xué)，2012．