Hermite插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近

吳曉紅， 吳嘎日迪

(1. 呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)系，內(nèi)蒙古呼和浩特市010051；

2.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特市010022)

1 引 言

其中

然而在文獻(xiàn)[2]中作者討論了Hn(f,x)在加權(quán)LP(p>0) 范數(shù)下的逼近性質(zhì)，得到了逼近定理A:

定理A[2]設(shè)f∈C′[-1,1]，p>0,α>-1，則有

本文為了討論該算子在Orlicz 空間內(nèi)的逼近性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)換為Kantorovich 型算子，即

‖·‖M=‖·‖M([-1,1])為由N-函數(shù)M(u)生成的Orlicz范數(shù)，即

關(guān)于N-函數(shù)的定義及性質(zhì)請(qǐng)看文獻(xiàn)[3].

定義

為r階差分

則ωr(f,t)M滿足如下性質(zhì)：

(i)ωr(f,t)M是關(guān)于t的單調(diào)遞增函數(shù)且ωr(f,0)M=0;

本文用C表示一個(gè)絕對(duì)常數(shù)，在不同處可表示不同的值.

2 輔助引理

證利用

直接可得

‖M(f,x)‖M≤C‖f‖M,

3 定理的證明

=∶I1+I2+I3,

利用H?lder不等式和引理1,有

再利用引理2,得

綜上所述,得

再次利用引理2,得

[參考文獻(xiàn)]：

[1] 謝庭藩,周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論[M].浙江：杭州大學(xué)出版社,1998.

[2] 齊宗會(huì),許貴橋.Hermite插值算子在LP范數(shù)下的逼近[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào),2009，29(3)：4-7.

[3] 吳叢炘,王廷鋪.奧爾里奇空間及其應(yīng)用[M].哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社,1983.

[4] Wu Garidi. On approximation by polynomials in Orlicz spaces[J].Approximation theory and its application,1991,7(3):97-110.

[5] 吳曉紅，吳嘎日迪.Bernstain-kantorovich算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，39(6)：569-572.