一圖多題話中考

陳雪峰

中考數(shù)學試卷中的許多綜合題，大多是以一些基本圖形與核心概念性質(zhì)為基礎(chǔ)而構(gòu)成的.比如K型圖與相似就是其中一類.

1.基本圖形

如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=α，則△ADE∽△BEC.

當α=90°，就是圖1①；當α<90°，就是圖1②；當α>90°，就是圖1③.

反過來，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

這樣的基本圖形是比較流行的一個基本模型，我們將這種圖形統(tǒng)稱為K型圖.

這個基本圖形（模型）在近兩年的中考數(shù)學試卷里出現(xiàn)的頻率比較高.據(jù)筆者研究，近兩年全國各地百余份中考數(shù)學試卷里，考查這個模型問題的都有幾十份.有的是直接應(yīng)用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多數(shù)都是設(shè)置以此為背景，考查與方程或函數(shù)相關(guān)的綜合問題.現(xiàn)舉幾例，供研討.

2.考題例析

3.感想

應(yīng)該說文中選取的幾例，都是由一個基本圖形所構(gòu)成的基本模型而編擬的綜合題.我在選取這個模型上復(fù)習課的時候，就是將幾例中不同的問題，變著花樣甚至不按原題順序地一個一個拋出來，供學生討論，最后讓他們形成自己的題域.這樣，能夠有效防止負面信息的干擾，在有限的考試時間里，可以避免解題過程中的“走彎路”甚至“不通路”的現(xiàn)象.

事實上，在平時訓練時，可以考慮增加或者減少條件，包括將條件“特殊化”，提高必需的圖形分解能力，或者添加必要的輔助線，增強構(gòu)造基本圖形的能力.

中考數(shù)學試卷中的許多綜合題，大多是以一些基本圖形與核心概念性質(zhì)為基礎(chǔ)而構(gòu)成的.比如K型圖與相似就是其中一類.

1.基本圖形

如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=α，則△ADE∽△BEC.

當α=90°，就是圖1①；當α<90°，就是圖1②；當α>90°，就是圖1③.

反過來，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

這樣的基本圖形是比較流行的一個基本模型，我們將這種圖形統(tǒng)稱為K型圖.

這個基本圖形（模型）在近兩年的中考數(shù)學試卷里出現(xiàn)的頻率比較高.據(jù)筆者研究，近兩年全國各地百余份中考數(shù)學試卷里，考查這個模型問題的都有幾十份.有的是直接應(yīng)用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多數(shù)都是設(shè)置以此為背景，考查與方程或函數(shù)相關(guān)的綜合問題.現(xiàn)舉幾例，供研討.

2.考題例析

3.感想

應(yīng)該說文中選取的幾例，都是由一個基本圖形所構(gòu)成的基本模型而編擬的綜合題.我在選取這個模型上復(fù)習課的時候，就是將幾例中不同的問題，變著花樣甚至不按原題順序地一個一個拋出來，供學生討論，最后讓他們形成自己的題域.這樣，能夠有效防止負面信息的干擾，在有限的考試時間里，可以避免解題過程中的“走彎路”甚至“不通路”的現(xiàn)象.

事實上，在平時訓練時，可以考慮增加或者減少條件，包括將條件“特殊化”，提高必需的圖形分解能力，或者添加必要的輔助線，增強構(gòu)造基本圖形的能力.

中考數(shù)學試卷中的許多綜合題，大多是以一些基本圖形與核心概念性質(zhì)為基礎(chǔ)而構(gòu)成的.比如K型圖與相似就是其中一類.

1.基本圖形

如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=α，則△ADE∽△BEC.

當α=90°，就是圖1①；當α<90°，就是圖1②；當α>90°，就是圖1③.

反過來，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

這樣的基本圖形是比較流行的一個基本模型，我們將這種圖形統(tǒng)稱為K型圖.

這個基本圖形（模型）在近兩年的中考數(shù)學試卷里出現(xiàn)的頻率比較高.據(jù)筆者研究，近兩年全國各地百余份中考數(shù)學試卷里，考查這個模型問題的都有幾十份.有的是直接應(yīng)用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多數(shù)都是設(shè)置以此為背景，考查與方程或函數(shù)相關(guān)的綜合問題.現(xiàn)舉幾例，供研討.

2.考題例析

3.感想

應(yīng)該說文中選取的幾例，都是由一個基本圖形所構(gòu)成的基本模型而編擬的綜合題.我在選取這個模型上復(fù)習課的時候，就是將幾例中不同的問題，變著花樣甚至不按原題順序地一個一個拋出來，供學生討論，最后讓他們形成自己的題域.這樣，能夠有效防止負面信息的干擾，在有限的考試時間里，可以避免解題過程中的“走彎路”甚至“不通路”的現(xiàn)象.

事實上，在平時訓練時，可以考慮增加或者減少條件，包括將條件“特殊化”，提高必需的圖形分解能力，或者添加必要的輔助線，增強構(gòu)造基本圖形的能力.