一種基于循環(huán)自適應(yīng)波束成形的穩(wěn)健的DOA遞推估計(jì)算法

趙璧原, 戴旭初

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

一種基于循環(huán)自適應(yīng)波束成形的穩(wěn)健的DOA遞推估計(jì)算法

趙璧原, 戴旭初

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

基于循環(huán)自適應(yīng)波束成形算法和循環(huán)頻率的遞推估計(jì)算法，提出一種穩(wěn)健的DOA估計(jì)的遞推算法。算法的主要特點(diǎn)是在循環(huán)頻率存在偏差和時(shí)變的情況下，能夠?qū)o止輻射源或運(yùn)動(dòng)輻射源的DOA進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和可靠的跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法性能穩(wěn)定，較現(xiàn)有的一些算法(如循環(huán)MUSIC算法、平均循環(huán)相關(guān)矩陣算法等)具有更好的估計(jì)和跟蹤性能。

DOA估計(jì)和跟蹤； 循環(huán)平穩(wěn)信號； 循環(huán)頻率偏差； 運(yùn)動(dòng)輻射源

引 言

利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行波達(dá)方向DOA(Direction of Arriving)估計(jì)，充分利用了循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量對干擾和噪聲的抑制作用，因此這類方法不僅具有良好的信號選擇性，而且能夠取得比常規(guī)DOA估計(jì)方法更優(yōu)異的性能[1]。

Agee等在1990年提出了一種利用信號循環(huán)平穩(wěn)特性的自適應(yīng)波束成形方法——SCORE算法[2]。SCORE算法不需要參考信號以及感興趣信號的DOA，只需要知道感興趣信號的循環(huán)頻率，是一種盲波束成形算法。Wu Q等在1996年提出了循環(huán)自適應(yīng)波束成形CAB(Cyclic Adaptive Beamforming)方法[3]，而由CAB方法求得的波束成形矢量，具有正比于信號導(dǎo)向矢量的性質(zhì)。Lee J H等在2010年提出了一種穩(wěn)健的自適應(yīng)波束成形算法[4]——CFE-SCORE算法，該算法考慮了循環(huán)頻率存在偏差的情況，對SCORE算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用遞推計(jì)算自適應(yīng)地估計(jì)和糾正循環(huán)頻率偏差CFE(Cycle Frequency Error)，然而CFESCORE算法獲得的波束成形矢量不具有正比于導(dǎo)向矢量的性質(zhì)。

在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，輻射源的位置可能是變化的，這使得信號到達(dá)接收陣列的DOA是時(shí)變的，如果采用傳統(tǒng)的批處理方法對DOA進(jìn)行估計(jì)，不僅會(huì)導(dǎo)致較大的估計(jì)偏差，同時(shí)也難以對其進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和跟蹤[5]?，F(xiàn)有的一些DOA跟蹤算法大多基于子空間跟蹤算法，沒有利用到信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，估計(jì)性能受噪聲和干擾的影響較大[5，6]。另外，由于輻射源的運(yùn)動(dòng)等因素的影響，信號的實(shí)際循環(huán)頻率可能是變化的，這使得在陣列的接收端難以精確地已知信號的循環(huán)頻率，此時(shí)如果利用信號的循環(huán)平穩(wěn)性進(jìn)行DOA估計(jì)和跟蹤，則可能因?yàn)檠h(huán)頻率的偏差導(dǎo)致性能的退化[4]。因此，在循環(huán)頻率有偏差或時(shí)變條件下，研究基于循環(huán)平穩(wěn)性的DOA估計(jì)和跟蹤方法及實(shí)現(xiàn)算法，具有重要的意義。

本文在分析CAB與CFE-SCORE算法特點(diǎn)和相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過有機(jī)地融合兩者的優(yōu)勢，提出了一種穩(wěn)健的DOA遞推估計(jì)算法，其能夠在循環(huán)頻率存在偏差或時(shí)變的情況下，對靜止輻射源或運(yùn)動(dòng)輻射源的DOA進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和有效跟蹤。

1 信號模型與問題描述

1.1 循環(huán)平穩(wěn)信號及其特性

標(biāo)量信號s(k)的循環(huán)自相關(guān)及共軛循環(huán)自相關(guān)函數(shù)分別定義為[2]

其中，＜·＞∞表示在無窮的時(shí)間長度上取平均，?表示取共軛。如果存在延時(shí)τ及非零參數(shù)α，使得rαss(τ)或rαss?(τ)不為零，那么稱s(k)具有循環(huán)平穩(wěn)性或共軛循環(huán)平穩(wěn)性，其循環(huán)頻率為α。

類似地，矢量信號x(k)的循環(huán)自相關(guān)及共軛循環(huán)自相關(guān)矩陣分別定義為

在實(shí)際應(yīng)用中，通常取τ=0；當(dāng)x(k)具有循環(huán)平穩(wěn)性時(shí)，令u(k)=x(k)ej2παk，而當(dāng)x(k)具有共軛循環(huán)平穩(wěn)性時(shí)，令 u(k)=x?(k)ej2παk，則式(3)和式(4)可以統(tǒng)一表示為

由于循環(huán)平穩(wěn)和共軛循環(huán)平穩(wěn)信號定義的類似性，為了便于描述，本文只考慮信號具有循環(huán)平穩(wěn)性的情況，但是其方法和結(jié)果同樣適用于共軛循環(huán)平穩(wěn)的信號。

1.2 天線陣列的接收信號模型

考慮一個(gè)均勻線性天線陣列，其陣元數(shù)目為M個(gè)，相鄰陣元的間距為d，不失一般性，選第1個(gè)陣元為參考點(diǎn)，則第i個(gè)陣元到第1個(gè)陣元的距離為di=(i－1)d，i=2，3，…，M。

天線陣列接收到的M×1維數(shù)據(jù)矢量x(k)可以表示為

其中，ap為第p個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號sp(k)的導(dǎo)向矢量，即

up=cosφp為第p個(gè)信號sp(k)的方向余弦，φp為來波方向(DOA)與陣列方向的夾角，λ為波長；i(k)為平穩(wěn)的干擾信號矢量，n(k)為平穩(wěn)的噪聲矢量。

另外，在式(8)表示的信號模型中，假設(shè)P個(gè)信號均為循環(huán)平穩(wěn)信號，第p個(gè)信號sp(k)的循環(huán)頻率記為αp，信號與干擾之間、信號與噪聲之間互不循環(huán)相關(guān)[3，4，7]。由于不同信號的載波頻率和符號率存在差異，通常情況下其循環(huán)頻率各不相同，故不同的信號之間互不循環(huán)相關(guān)[3]。

根據(jù)式(1)～式(5)和式(8)，以及信號模型的假設(shè)，有

1.3 問題描述

不失一般性，假設(shè)我們感興趣的信號為sp(k)。盲波束成形的思想是在φp未知以及沒有sp(k)的訓(xùn)練序列的條件下，僅利用sp(k)的統(tǒng)計(jì)特性來設(shè)計(jì)一個(gè)加權(quán)矢量w∈CM×1，使得y(k)=wHx(k)是sp(k)的估計(jì)(k)；或者說，設(shè)計(jì)一個(gè)波束成形矢量w∈CM×1，盡可能抑制x(k)中的噪聲、干擾以及我們不感興趣的信號sq(k)(q≠p)，從而獲得感興趣的信號sp(k)。

進(jìn)一步地，如果w∝ap，則我們能夠利用w獲得ap的估計(jì)。由式(9)可知，ap是φp的函數(shù)，故可以通過求解一個(gè)簡單的優(yōu)化問題得到φp的估計(jì)，即

本文將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，在循環(huán)頻率αp有誤差和φp慢時(shí)變的條件下，提出一種改進(jìn)的遞推算法對波束成形矢量w進(jìn)行實(shí)時(shí)的遞推估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對時(shí)變φp的實(shí)時(shí)估計(jì)和跟蹤。

2 現(xiàn)有算法回顧

2.1 SCORE算法

定義一個(gè)參考信號z(k)=cHu(k)，c為控制矢量。SCORE算法[2]利用感興趣信號sp(k)的循環(huán)平穩(wěn)性來尋找波束成形矢量ws，使得(k)=y(k)=wHsx(k)是sp(k)的估計(jì)。求解ws的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

對式(12)求解后可以得到

2.2 CAB算法

與SCORE算法不同，CAB算法[3]尋找波束成形矢量wc的基本思想是使y(k)=wHcx(k)與z(k)=cHcu(k)的相關(guān)性最大，其wc是通過求解式(15)的約束最優(yōu)化問題來獲得的，即

利用拉格朗日數(shù)乘法求解式(15)，可得到

2.3 CFE-SCORE算法

由上文的討論可知，SCORE、CAB等基于循環(huán)平穩(wěn)的波束成形類算法需要已知感興趣信號的循環(huán)頻率αp這一先驗(yàn)信息。但是，當(dāng)給定的循環(huán)頻率αp存在較小偏差時(shí)，算法性能將嚴(yán)重退化[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，很難保證預(yù)先已知的循環(huán)頻率與實(shí)際值精確相同，因此，設(shè)計(jì)一種對循環(huán)頻率誤差進(jìn)行補(bǔ)償或校正的算法尤為重要。文獻(xiàn)[4]在SCORE算法的基礎(chǔ)上，增加了循環(huán)頻率誤差估計(jì)和校正的環(huán)節(jié)，給出了CFESCORE算法，其在循環(huán)頻率存在偏差的情況下，仍然可以獲得穩(wěn)健的性能。

3 基于CAB算法的DOA遞推估計(jì)方法

由于CFE-SCORE算法是基于SCORE算法來設(shè)計(jì)的，雖然其具有對循環(huán)頻率誤差進(jìn)行估計(jì)和校正的能力，但是所獲得的波束成形矢量(n)不具備正比于導(dǎo)向矢量ap的性質(zhì)，因此無法直接應(yīng)用于實(shí)時(shí)的DOA估計(jì)和跟蹤。另外，由式(17)可知，CAB算法獲得波束成形矢量wc正比于ap，可直接用于對DOA的實(shí)時(shí)估計(jì)，但是CAB算法本身不具有對循環(huán)頻率進(jìn)行估計(jì)和校正的能力。

仔細(xì)觀察式(14)和式(17)可知，ws與wc之間有如下關(guān)系

基于這一觀察，給出一種將CAB算法和CFE-SCORE算法中的循環(huán)頻率估計(jì)算法融合起來的方法，并提出一種基于CAB算法的DOA遞推估計(jì)方法，該方法包括三個(gè)算法模塊，即循環(huán)頻率αp的遞推估計(jì)模塊、基于CAB的波束成形矢量wc的遞推估計(jì)模塊以及φp的遞推估計(jì)模塊。

3.1 循環(huán)頻率αp的遞推估計(jì)

③循環(huán)頻率αp的遞推估計(jì)

3.2 波束成形矢量wc的遞推估計(jì)

其中0＜β2＜1為遺忘因子。應(yīng)該注意到，式(28)右端的更新項(xiàng)(即右端的第二項(xiàng))，利用了與時(shí)刻n最近的L個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，這主要是為了增強(qiáng)遞推估計(jì)過程的穩(wěn)健性[4]。

3.3 φp的遞推估計(jì)

在式(31)中，t為迭代的次數(shù)，t=1，2，…；μ2為一個(gè)小的正數(shù)，選擇適當(dāng)μ2，可保證式(31)迭代過程收斂，其收斂值即為φp(n)的估計(jì)p(n)。

3.4 φp的遞推估計(jì)算法總結(jié)

遞推計(jì)算:對于n=L，L＋1，…，按照下列步驟進(jìn)行遞推計(jì)算

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的DOA遞推估計(jì)算法的有效性，我們做了大量的仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，為了便于性能比較，我們采用與文獻(xiàn)[3]和[7]相同的仿真條件和參數(shù)設(shè)置，即:采用10陣元均勻線陣，陣元間距與波長關(guān)系滿足d=λ/2；P=2，s1(k)和s2(k)均為BPSK信號，且互不相關(guān)，感興趣的信號為s1(k)；噪聲為高斯白噪聲；L=100，q=1.9，控制矢量 c=[1，0，… ，0]T。

實(shí)驗(yàn)一:陣列輸出信干噪比以及算法的收斂情況

陣列輸出信干噪比(SINR)的定義為[8]

其中R1=σ2s1a1a1H，σ2s1為信號s1(k)的功率。

在該仿真實(shí)驗(yàn)中，s1(k) 和 s2(k) 的符號率均設(shè)為0.5，α1=2，α2=3.7，φ1=65°，φ2=30°，采樣率為Fs=16；β1=β2=1/40；＾α01=2.01；s1(k)的功率與噪聲功率比(信噪比SNR)為10dB，s1(k)與s2(k)的功率比(信干比SIR)為4dB；獨(dú)立進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，并對這100次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均。

圖1給出了CAB算法[3]與本文算法的SINR隨x(k)長度的變化情況。從圖1中可以看出:①CAB算法沒有進(jìn)行循環(huán)頻率偏差的校正，其輸出SINR會(huì)隨著數(shù)據(jù)長度k的增加呈現(xiàn)出周期性的變化，而本文算法在經(jīng)過最初的振蕩后，能夠提供穩(wěn)定的輸出SINR；②本文提出的遞推估計(jì)算法在k大于2000時(shí)收斂，且收斂后的性能穩(wěn)定。

圖1 輸出信干噪比與數(shù)據(jù)長度k的關(guān)系

圖2 DOA估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)二:DOA估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系

信噪比從－5dB變化到30dB，每隔5dB進(jìn)行一組實(shí)驗(yàn)，每組獨(dú)立重復(fù)100次；其它的實(shí)驗(yàn)條件和仿真參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)一。本文算法、常規(guī)Cyclic-MUSIC算法[9]、平均循環(huán)相關(guān)矩陣(ACCM)算法[7]對感興趣信號的DOA進(jìn)行估計(jì)的性能比較如圖2所示。從仿真結(jié)果可以看出，本文算法能夠在一定程度上消除循環(huán)頻率偏差對DOA估計(jì)帶來的影響，并且估計(jì)性能明顯優(yōu)于Cyclic-MUSIC算法和ACCM算法。

實(shí)驗(yàn)三:對時(shí)變循環(huán)頻率的估計(jì)和跟蹤性能

信噪比為10dB，其它實(shí)驗(yàn)條件同實(shí)驗(yàn)一。α1按正弦規(guī)律從1.99緩慢變化到2.01，即α1(k)=2－0.005cos(2πfαk)，fα為循環(huán)頻率變化的頻率，此處取fα=1/(2N)，N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總長度。實(shí)驗(yàn)中，初始的循環(huán)頻率設(shè)為＾α01=1.98，遺忘因子取為β1=β2=1/40。循環(huán)頻率估計(jì)的均方根誤差與k的關(guān)系曲線、循環(huán)頻率跟蹤曲線與實(shí)際循環(huán)頻率變化曲線分別如圖3(a)和圖3(b)所示。從圖中可以看出，本文算法不僅能很好地估計(jì)循環(huán)頻率，并且具有優(yōu)異的循環(huán)頻率跟蹤性能。

圖3 循環(huán)頻率的估計(jì)和跟蹤性能

實(shí)驗(yàn)四:循環(huán)頻率誤差固定情況下，對運(yùn)動(dòng)輻射源的DOA估計(jì)和跟蹤性能

設(shè)接收陣列的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，輻射源沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，方位角從65°變化到25°，在此期間，信號s1(k)共發(fā)出800個(gè)符號(約25000個(gè)采樣點(diǎn))；其它的實(shí)驗(yàn)條件、參數(shù)與實(shí)驗(yàn)一相同，獲得的仿真結(jié)果如圖4所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，本文算法在循環(huán)頻率存在固定偏差的情況下仍具有很好的DOA跟蹤性能。除了在最初階段有一定的抖動(dòng)外，跟蹤誤差能夠控制在1°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了在循環(huán)頻率存在偏差的情況下對DOA的有效估計(jì)和跟蹤。

圖4 運(yùn)動(dòng)輻射源的DOA跟蹤

實(shí)驗(yàn)五:循環(huán)頻率緩慢變化情況下，對循環(huán)頻率、運(yùn)動(dòng)輻射源DOA的估計(jì)和跟蹤性能

輻射源的運(yùn)動(dòng)參數(shù)同實(shí)驗(yàn)四，其它的實(shí)驗(yàn)參數(shù)同實(shí)驗(yàn)三。獲得的仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中容易看出，無論是對循環(huán)頻率的變化還是對輻射源的DOA變化，本文算法都能取得良好的估計(jì)和跟蹤性能。

5 結(jié)束語

通過分析CAB算法和CFE-SCORE算法的原理和特點(diǎn)，利用兩者所獲得的波束成形矢量的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種基于CAB的穩(wěn)健的DOA估計(jì)的遞推算法，其主要特點(diǎn)是能夠在循環(huán)頻率存在偏差和時(shí)變的情況下，對靜止輻射源或運(yùn)動(dòng)輻射源的DOA進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)和可靠的跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法比現(xiàn)有的一些算法(如循環(huán)MUSIC算法、平均循環(huán)相關(guān)矩陣算法等)具有更好的跟蹤性能和穩(wěn)定性。

需要指出的是，本文算法中的一些參數(shù)選取(如β1、β2和L等)對算法的性能有一定的影響，它們的選擇應(yīng)與循環(huán)頻率的大小和時(shí)變的快慢程度、輻射源的運(yùn)動(dòng)速度等因素有關(guān)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)不同的環(huán)境和條件適當(dāng)?shù)貙ζ溥M(jìn)行調(diào)整，以滿足實(shí)際的應(yīng)用需求。不同的參數(shù)選擇對算法性能影響的理論分析是一個(gè)比較困難的問題，仍有待于進(jìn)一步的深入研究。

圖5 時(shí)變循環(huán)頻率下的運(yùn)動(dòng)輻射源DOA的估計(jì)和跟蹤性能

[1] 肖立勝，朱良學(xué).陣列信號處理中基于循環(huán)平穩(wěn)特性DOA估計(jì)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展展望[C].中國電子學(xué)會(huì)電路與系統(tǒng)學(xué)會(huì)第十八屆年會(huì)，長沙，2004.

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趙璧原 1987年生，碩士，主要從事陣列信號處理方面的研究。

戴旭初 1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線寬帶通信系統(tǒng)、盲自適應(yīng)信號處理。

A Robust DOA Recursive Estimation Algorithm Based on Cyclic Adaptive Beamforming

Zhao Biyuan， Dai Xuchu

Based on the cyclic adaptive beamforming algorithm and cycle frequency recursive estimation algorithm，a new robust DOA recursive estimation algorithm is proposed.The main feature of the proposed algorithm is that in the presence of CFE(Cycle Frequency Error)or time-varying cycle frequency，the proposed algorithm can real-timely estimate DOA of stationary radiation source and reliably track DOA of moving radiation source.Simulation results show that compared with some existing algorithms， such as the Cyclic MUSIC and Averaged Cyclic Correlation Matrix methods， the proposed algorithm possesses better robustness and outperformance in DOA estimation and tracking.

DOA estimation and tracking； Cyclostationary signal； Cycle frequency error； Moving radiation source

TN971

A

CN11-1780(2014)04-0039-08

2014-03-27 收修改稿日期:2014-04-12