高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的價值探究

韓鍇

類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜想另一些屬性也相同或相似的思維方法.作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，類比可以說是無處不在，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用類比思想學(xué)習(xí)與解題極為重要，它可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)悟，還可以幫助學(xué)生對不同層面的教學(xué)內(nèi)容進行理解與記憶，在獲得命題的推廣與延伸的同時，能夠誘導(dǎo)學(xué)生解題思路的發(fā)散與變遷.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想的必要性

1.類比的價值和意義

類比可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是以教師教授為主，而對于先進教學(xué)模式和教學(xué)方法的關(guān)注及應(yīng)用則較為欠缺.隨著新課程的實施，其對教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位以及教師的主導(dǎo)作用的強調(diào)，對學(xué)生與教師提出了更高的要求.這就導(dǎo)致多數(shù)教師面對新課標一時手足無措，那么，有沒有一種新穎的教學(xué)方式呢？對于高中數(shù)學(xué)教師來說，最為常用最為熟悉的應(yīng)該就是類比了.針對這一問題，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教師豐富的教學(xué)實踐經(jīng)驗，基于類比思想的教學(xué)方法出現(xiàn)了.通過類比，可以探究新的知識、方法，尋求與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律.由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領(lǐng)域去探索另一個領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、愿意了解陌生世界的心理.這樣，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動地探索、研究新的知識.

2.類比可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一.當(dāng)學(xué)生遇到一個陌生的問題時，當(dāng)有了類比的意識，他會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的思維能力.

3.通過類比，在獲得新知識的同時，鞏固舊知識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過舊知識能夠引出新知識，而通過新知識的學(xué)習(xí)能夠鞏固舊知識，達到相互促進的效果.在教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識的相似性與可比性進行分析，可以利用舊知識進行高效學(xué)習(xí)，同時將新舊知識進行串聯(lián)，使之成為一個完整的知識體系.

4.類比思想能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望

作為一種大膽而合理的推理手法，類比思想具有一定的創(chuàng)新性.在教學(xué)中合理運用類比思想，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生探索知識的能力.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想的研究

在實際教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性、嚴密性與系統(tǒng)性，使得高中數(shù)學(xué)相對于其他學(xué)科來說與日常聯(lián)系較少，而要對高中數(shù)學(xué)中的抽象知識進行系統(tǒng)化的理解吸收，就必須經(jīng)過“再創(chuàng)造”.在現(xiàn)代教學(xué)中，數(shù)學(xué)通常作為已經(jīng)成型的知識體系被擺上課堂，通過對這一學(xué)科進行形式化的演繹，讓學(xué)生了解其運算過程.這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了較大的困擾.從數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題分析，我們發(fā)現(xiàn)，必須強化教學(xué)過程中的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生通過思考、假設(shè)、求證等過程高效而深入地認識數(shù)學(xué)問題.

教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學(xué)生最終相對獨立地完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動.教師應(yīng)該通過自己的數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生受到強烈的感染，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強他們的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在樂趣.教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，這是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段.

通過對學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)相關(guān)知識作為教學(xué)的源問題，將即將學(xué)習(xí)的知識作為目標問題，而教師則在其中合理地設(shè)置問題銜接，讓學(xué)生通過對源問題的發(fā)散與深入發(fā)現(xiàn)并解決目標問題，達到新、舊知識的有效連接，通過對類比條件的探尋，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達到新、舊知識的有效類比，從而達到學(xué)生教學(xué)主體的效果，同時運用成功機制，提高學(xué)生的類比能力.科學(xué)的類比，可以使我們的結(jié)論更加接近真理；類比猜想，可以豐富人們直覺思維中的“知識組塊”，訓(xùn)練人們的直覺類比能力.所以加強類比教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)造思維能力，而且能提高學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造力.固然，歐拉從有限到無限的類比，使他獲得了極大的成功，然而并不意味著類比總是可靠的.類比既具有引導(dǎo)人們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面.因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\用類比思想進行教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識系統(tǒng)地聯(lián)系起來，從而降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與對知識體系的構(gòu)建能力.同時也是對高中教師教學(xué)方法的改進與完善.因此，在教學(xué)中，教師要以類比思想為基礎(chǔ)，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力得到升華，進而提高教學(xué)質(zhì)量.