基于極值理論的空中加油軟管風險定量評估

王良, 董新民, 王海濤, 程建鋒

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

0 引言

空中加油機的出現(xiàn),使現(xiàn)代戰(zhàn)爭實現(xiàn)了“全球到達”、“全球打擊”的能力,大大增強了世界各國的軍事力量?？罩屑佑瓦^程由4個階段組成:編隊、對接、加油和脫開[1]。在對接階段,若對加油機軟管控制不當,則會使軟管發(fā)生抽鞭現(xiàn)象而導致加油機軟管斷裂事故的發(fā)生。因此,對空中加油軟管進行風險定量評估迫在眉睫。

目前,國內(nèi)外針對空中加油軟管風險分析研究還在初步階段。文獻[2-3]建立了空中加油軟管錐套動力學模型,分析了大氣紊流對軟管錐套運動的影響;文獻[4]根據(jù)碰撞接觸算法和瞬態(tài)沖擊理論建立了碰撞力模型,研究了對接時碰撞對加油錐套的影響;文獻[5]總結(jié)了抽鞭現(xiàn)象的一般特點,指出了空中加油軟管因控制不當發(fā)生抽鞭現(xiàn)象時,存在軟管斷裂的風險。但是這些研究都集中于定性分析加油軟管存在的風險性,而沒有指出定量評估指標和相應的評估方法。

空中加油機軟管斷裂事故是隨機小概率事件,需要相當大的樣本數(shù)才能確定其風險概率,很難進行風險評估,因此必須建立風險小概率事件的小樣本評估模型。而極值理論主要對隨機小樣本及隨機過程中的極值概率進行研究,目前被廣泛應用于航空等重大事故以及各低頻高危事件的風險定量分析[6-7]。本文針對極值理論中傳統(tǒng)模型對樣本辨識適應度低、評估誤差大的缺陷,利用非線性優(yōu)化模型對傳統(tǒng)模型進行了改進,并采用LS算法和GA算法對文中非線性模型參數(shù)進行了對比辨識,以尋求風險概率的最優(yōu)解;最后結(jié)合馬爾科夫鏈綜合評估模型,定量分析了空中加油軟管斷裂的風險概率,其對于保障受油機飛行安全具有重要的參考價值。

1 空中加油軟管錐套動力學模型

1.1 軟管錐套運動學分析

自主空中加油技術研究日益廣泛,但是普遍存在軟管錐套運動模型過于簡單的問題。本文綜合考慮加油機牽連運動、重力、大氣擾動、加油機尾流等內(nèi)外部因素的影響,將軟管錐套假設為長度可變且質(zhì)量集中于一點的N等段理想剛體串聯(lián)組成[3],從而建立新的軟管錐套運動模型,如圖1所示。

圖1 空中加油軟管錐套模型坐標系Fig.1 Reference frames of the hose-paradrogue model

圖1中,地平系Ogxgygzg為慣性坐標系;拖拽點系Owxwywzw平行于航跡系,作為建模參考系;pk為剛體k-1指向剛體k的空間矢量;θk1和θk2分別為pk與拖拽點系的平面xwyw、平面xwzw的夾角;rk為剛體k在拖拽點系Owxwywzw中的位置矢量。

當加油機姿態(tài)發(fā)生變化,拖曳點系相對于地平系發(fā)生牽連轉(zhuǎn)動,則可得第k階剛體的運動學方程為:

(1)

根據(jù)牛頓第二定律,對第k階剛體進行受力分析,可得出關于剛體拉力的代數(shù)線性方程組:

-μk-1(nk·nk-1)tk-1+(μk+μk-1)tk-μk(nk·

(2)

式中,μk=1/mk;tk為第k階剛體拉力矢量;Qk為剛體k所受外力;單位矢量nk=-pk/‖pk‖。

1.2 軟管錐套外力分析

在空中加油過程中的對接階段,若不對軟管加以控制或者控制不當,作用于錐套的沖擊力在擾流影響下將會導致軟管發(fā)生抽鞭現(xiàn)象[5],軟管上的拉力特別是末端剛體的拉力將急劇變化。當最大拉力達到10 kN左右時,軟管將會破裂導致燃油泄漏[2],這不僅影響加油任務的完成,而且還將對受油機的飛行安全造成嚴重威脅。

由外力分析可知,式(2)中剛體k所受外力Qk包括第k階剛體的重力和空氣阻力Dk兩部分:

Qk=mkg+(Dk+Dk-1)/2

(3)

由風洞實驗可知,Dk與軟管直徑、長度、朝向角、大氣密度等參數(shù)相關[3]。故錐套所受空氣阻力大于軟管各階剛體的空氣阻力Dk,導致與錐套連接的末端剛體所受外力QN最大。因此,本文以末端剛體的拉力極值作為軟管拉力樣本對軟管進行風險定量評估。

2 風險評估方法

2.1 基于極值理論的概率評估方法

空中加油機軟管斷裂事故是隨機小概率事件,為確定其風險概率,需要相當大的樣本數(shù),以致很難對其進行風險評估。而極值理論能夠很好地解決風險小概率事件評估模型問題,目前被廣泛應用于航空等重大事故以及自然災害、鐵路安全等低頻高危事件的定量分析[6-7]。隨機量的極值分布常趨向于一種發(fā)散的分布,Parprut 和Tarko采用了一種收斂的漸近線分布規(guī)律來近似表示,其分布函數(shù)可具體描述為[8]:

x=e-b/yc

(4)

式中,x為累積概率;y為軟管拉力極值樣本;b,c為調(diào)整參數(shù)。

由于拉力極值樣本的精確分布難以獲得,因此往往采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)來對極值漸近分布進行擬合研究。拉力極值樣本變量yi的經(jīng)驗概率pi可由下式計算得到[7]:

xi=pi=i/(n+1)

(5)

(6)

該線性模型在實際應用中誤差較大,而且拉力極值yi在實際中會有特定的界限(不大于10 kN)。本文針對于此,首先對模型式(6)作如下改進:

(7)

式中,L為隨機量的界限。

當軟管發(fā)生抽鞭現(xiàn)象時,軟管拉力極值樣本的分布具有顯著的非線性特性,而模型式(6)、式(7)對此很難進行有效地模型匹配,且存在誤差大、適應度低的缺陷。因此本文利用非線性優(yōu)化模型對極值理論中傳統(tǒng)的線性模型進行了改進,建立了能精確反映樣本具有非線性特性的多項式逼近模型,具體如下:

(8)

目標函數(shù)為已知拉力極值與逼近函數(shù)值f(x(i))之間誤差的均方和:

(9)

以式(8)為軟管拉力極值樣本逼近模型,則樣本超過極值發(fā)生的概率為:

(10)

求解目標函數(shù)式(9)的過程常局限于傳統(tǒng)最小二乘法、極大似然法等非智能算法。這些非智能算法的辨識精確度比較依賴于所選取的初值,且初值的選取在許多情況下難以確定,對非線性模型參數(shù)的辨識精度較低。而GA算法具備很強的自適應智能搜索能力及全局優(yōu)化能力,且對非線性問題的求解有很強的適用性。因此,本文選用GA算法進行加油機軟管風險定量評估,并將式(9)設為GA算法的適應度函數(shù)。

由于統(tǒng)計分析中小樣本的選取、極值模型的選擇以及評估方法對結(jié)果的影響至關重要,所以在求出極值分布參數(shù)后,需進行擬合優(yōu)度檢驗,本文采用圖示法進行檢驗。

綜上,本文所設計的評估方法具體步驟如下:

乾靈真火帶著灼熱氣流朝·天南星妖撲去。那妖物定是知道這真火之厲害，面露懼色，一把扯過墨顏擲向熊熊燃燒的橘色火焰。

(1)確定軟管拉力極值樣本容量n,獲取拉力極值采樣值y1,y2,…,yn,將n個樣本的觀察值按遞減順序排列成y(1)>y(2)>…>y(i)>…>y(n);

(2)求出拉力極值樣本y(1),y(2),…,y(n)對應的累積概率xi=pi=i/(n+1),i=1,2,…,n;

(3)確定樣本的二維數(shù)組:(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),…,(x(n),y(n)),確定目標函數(shù),分別利用LS算法、GA算法對模型式(8)的參數(shù)進行辨識,確定極值分布模型;

(4)對步驟(3)所求出的拉力極值分布模型用圖示法進行擬合優(yōu)度檢驗,并對比分析檢驗結(jié)果。

2.2 馬爾科夫鏈綜合評估模型

馬爾可夫鏈分析法是一種基于隨機過程理論和概率論結(jié)合數(shù)學模型對客觀對象發(fā)展過程中的數(shù)量關系進行研究的統(tǒng)計學方法[9]。

由馬爾科夫鏈的性質(zhì)可知,加油機軟管斷裂風險事故的發(fā)生過程可理解為是一種具有無后效性的隨機過程,故可采用時間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾科夫過程建立空中加油軟管風險評估模型。圖2為利用馬爾可夫鏈建立的空中加油機軟管因絞盤發(fā)生故障的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

用x(t)表示t時刻加油機系統(tǒng)所處的狀態(tài),則:

系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

(11)

假設初始時刻加油機安全正常工作,且絞盤故障不能修復,則有:

p0(t)=p{x(t)=0},p1(t)=p{x(t)=1}

p2(t)=p{x(t)=2},p3(t)=p{x(t)=3}

則:

p=[p0(t)p1(t)p2(t)p3(t)]

綜上可得:

(12)

由式(12)即可得加油機對接時軟管發(fā)生抽鞭斷裂的風險概率。

3 仿真結(jié)果及分析

本文在進行空中加油軟管錐套動態(tài)建模時,將軟管假設為由16段剛體組成,軟管的初始長度為14.33 m,外徑為0.0673 m,單位長度質(zhì)量為4 kg/m;錐套的質(zhì)量為29.5 kg,直徑為0.609 m;在對接過程中,加油機的飛行高度為2.3 km,飛行速度為159 m/s,對接加速度為3 m/s2。根據(jù)以上初始參數(shù)并結(jié)合Matlab/Simulink仿真平臺來搭建仿真模型。

為獲得軟管拉力的有效極值,本文假設在加油機對接過程中,因絞盤突發(fā)故障,加油機無法對軟管進行有效控制,導致在尾流影響下軟管發(fā)生抽鞭現(xiàn)象,使軟管拉力急劇增大。經(jīng)過多次仿真采樣獲得100組末端剛體拉力極值,作為軟管拉力的極值樣本,應用于軟管風險定量評估。由于加油機尾流場十分復雜,包括機翼和尾翼的翼尖渦流、機身紊流、大氣擾流等。本文將加油機尾流場主要成分簡化,采用Hallock-Burnham 模型[10]近似模擬加油機尾流。

根據(jù)上文利用極值理論對小樣本計算小概率事件的評估方法,現(xiàn)將隨機產(chǎn)生的軟管拉力代入極值理論模型式(8),仿真計算后,可得極值樣本分布如圖3和圖4所示。

圖4 軟管拉力極值模型Fig.4 Extreme sample model of the hose’tension

統(tǒng)計結(jié)果表明,某型加油機的絞盤故障率為[9]:λ1=4.4×10-41/h。根據(jù)極值理論評估模型式(8),結(jié)合馬爾科夫鏈綜合評價模型式(12),利用GA算法可得空中加油軟管發(fā)生抽鞭現(xiàn)象時斷裂(軟管拉力超過10 kN)的概率為:PGA=4.13×10-4;利用LS算法可計算得到加油機軟管發(fā)生斷裂的概率為:PLS=4.36×10-4。利用LS算法對非線性極值理論模型式(8)參數(shù)辨識的檢驗結(jié)果誤差ELS如圖5所示。由圖5可知,誤差較大;而利用GA算法計算所得誤差EGA如圖6所示。由圖6可知,誤差相對較小,計算結(jié)果更準確。因此,本文提出的方法能更好地對軟管斷裂風險進行定量評估。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進極值理論的空中加油軟管風險定量評估方法。建立了空中加油軟管錐套仿真模型,結(jié)合非線性優(yōu)化極值模型和馬爾科夫鏈綜合評估方法,對比研究了GA算法和LS算法對評估模型辨識的適用性,計算了加油機軟管抽鞭時斷裂的風險概率。所得結(jié)果可為加油機軟管的可靠性評估提供理論參考,并且文中采用的評估方法可推廣到對類似隨機小概率事件進行風險定量評估的研究。

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