一種基于ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法改進(jìn)

胡鑫+葉青+郭庚山

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)于主觀設(shè)置的警戒參數(shù)以及識(shí)別分類過程中產(chǎn)生模式漂移的問題，提出基于改進(jìn)算法的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于解決分析模式識(shí)別問題。通過自組織，加權(quán)，迭代等過程推導(dǎo)合理的警戒參數(shù)用于聚類運(yùn)算，通過對(duì)ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值訓(xùn)練方面進(jìn)行修正，減緩學(xué)習(xí)速率，降低模式漂移速度，近一步對(duì)聚類對(duì)象進(jìn)行合理分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法是可行的和有效的。

關(guān)鍵詞： ATR2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 警戒值； 模式漂移； 模式識(shí)別

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）18?0041?03

An improved algorithm based on ART2 neural network

HU Xin， YE Qing， GUO Geng?shan

（Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， China）

Abstract： Aiming at the problems of setting vigilance parameter and pattern drift produced in the process of classification identification of the traditional ART2 neural network， a new ART2 neural network model based on modified algorithm is presen?

ted in this article to solve problems concerning analysis of pattern identification. Reasonable vigilance parameter needed by clustering is deduced through the processing of self?organization， weighting and iteration. In order to conduct reasonable classification of clustering objects， the measures of slowing learning rate which can be realized by modifying the weight training of ART2 neural network to reduce the speed of pattern drifting should be taken. The experimental results have proved that the new model is of high validity and feasibility.

Keywords： ATR2 neural network； security value； pattern drift； pattern recognition

0 引 言

ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為任意模擬輸入矢量，所以它有非常廣泛的應(yīng)用范圍，通過對(duì)警戒值的調(diào)整，ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)輸入的模擬矢量進(jìn)行不同精度的分類。ART2是基于自適應(yīng)諧振理論的一種自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)和自穩(wěn)機(jī)制原理實(shí)現(xiàn)分類，它主要是為了解決下列問題而提出的：設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，同時(shí)擁有穩(wěn)定性和可塑性，即系統(tǒng)在不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候能保持原有的知識(shí)[1?2]。

迄今為止，基于ART網(wǎng)絡(luò)的模式分類方法有很大發(fā)展，其中具有代表性的就是S.Grossberg和A.carpenter提出的用于并行分類和自適應(yīng)模式分類方法[3?4]。

傳統(tǒng)的自適應(yīng)諧振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在著一些缺陷，主要體現(xiàn)在：傳統(tǒng)的ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前要給出警戒參數(shù)，該警戒參數(shù)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果具有直接的影響。當(dāng)警戒參數(shù)較高時(shí)，ART系統(tǒng)對(duì)模式的相似性要求就越高，類的劃分就越細(xì)，形成的類別就越多；當(dāng)警戒參數(shù)較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，因此就產(chǎn)生較少的分類數(shù)目[5?6]。

由于傳統(tǒng)的ART2網(wǎng)絡(luò)在對(duì)輸入模式識(shí)別分類時(shí)，會(huì)產(chǎn)生模式漂移現(xiàn)象，從而無法實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的分類。對(duì)部分權(quán)值的修正放慢學(xué)習(xí)速度，將改善模式漂移現(xiàn)象。

1 ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

ART2系統(tǒng)由定向子系統(tǒng)OS和注意子系統(tǒng)AS構(gòu)成，注意子系統(tǒng)AS由感受層SL和反應(yīng)層RL和控制增益GC組成，既有短時(shí)記憶[OS（t）]和[OR（t）]，又有長(zhǎng)時(shí)記憶，包括自低向上的長(zhǎng)時(shí)記憶[Ω（SR）]和自頂向下的長(zhǎng)時(shí)記憶[Ω（RS）]。作為神經(jīng)計(jì)算的模型，ART2系統(tǒng)是由人工神經(jīng)元形成的系統(tǒng)。感覺神經(jīng)元構(gòu)成了系統(tǒng)的感受層，而反應(yīng)神經(jīng)元構(gòu)成了系統(tǒng)的反應(yīng)層，ART2網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

在系統(tǒng)中，各感覺神經(jīng)元之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系包括：[Dab：SLa→SLb]，[Dbc：SLb→SLc]，[Dcd：SLc→SLd]，[Dde：SLd→SLe]，[Def：SLe→SLf]，[Dda：SLd→SLa]，[Dfc：SLf→SLc]。各子集[SLk（V（S）k）（k∈{a，b，c，d，e，f}）]之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系式對(duì)應(yīng)元素之間的聯(lián)結(jié)，因而，其聯(lián)結(jié)關(guān)系矩陣[Dij（i，j∈{a，b，c，d，e，f}）]均為對(duì)角矩陣。

在感受層SL中，只有子集[SLa（V（s）a）]可以接受外部輸入信號(hào)[x]，另外只有子集[SLe（V（S）e）]的狀態(tài)向量[OSe]能作為系統(tǒng)感受層SL的輸出，用于系統(tǒng)的反應(yīng)層RL[3]。

1.2 ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理

1.2.1 參數(shù)及聯(lián)結(jié)權(quán)值初始化

所有神經(jīng)元的輸出置0向量，計(jì)數(shù)器初始值為[C=0]；SL層從下到上的長(zhǎng)時(shí)記憶初始為：

[Ω（SR）=0.5（1-α3）·mnm]

RL層從上到下的長(zhǎng)時(shí)記憶初始為：

[Ω（RS）=（0）mn]

各參數(shù)確定為：

[α1>0， α2>0，0<ε?1，0<α3<1，0<α4<1，0<ρ<1]

1.2.2 計(jì)算步驟

ART2網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行按照如下的步驟進(jìn)行：

（1） [SLa]運(yùn)算：

[O（S）a=x+α1O（S）d]

（2） [SLb]運(yùn)算：

[O（S）b=O（S）aε+O（S）a]

（3） [SLc]運(yùn)算：

[O（S）c=f（O（S）b）+α2f（O（S）f）]

式中：[x>α3]時(shí)[f（x）=x]，[x≤α3]時(shí)[f（x）=0]。

（4） [SLd]運(yùn)算：

[O（S）d=O（S）cε+O（S）c]…

（5） [SLe]運(yùn)算：

[O（S）e=O（S）d， C=0O（S）d+ω（RS）kα4， C>0]

（6） [SLf]運(yùn)算：

[O（S）f=O（S）eε+O（S）e]

（7） SL測(cè)試：如果短時(shí)記憶[O（S）i（i∈a，b，c，d，e，f）]沒有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)到步驟（11）。

（8） 計(jì)數(shù)和轉(zhuǎn)移：如果[C=0]，轉(zhuǎn)到步驟（11）。

（9） OS運(yùn)算：

[r=O（S）d+α4O（S）eε+O（S）d+α4O（S）e]

若[r<ρ]則[r=1]，否則[r=0]。

（10） 復(fù)位操作：如果復(fù)位信號(hào)[r=1]，則置[O（S）k=0]，抑制[v（R）k]到ART2系統(tǒng)達(dá)到“諧振”狀態(tài)，重置短時(shí)記憶[OS=0]和[C=0]，轉(zhuǎn)到步驟（1）；否則[r=0]，轉(zhuǎn)向步驟（14）。

（11） RL運(yùn)算：

[O（R）k=α4， ω（SR）TkO（S）e=maxω（SR）TiO（S）e0， 其他]

其中[O（R）k=α4] 的單元[v（R）k]記作競(jìng)爭(zhēng)獲勝單元。

（12） 引發(fā)期待：[Ω（RS）T→ω（RS）k]。

（13） 計(jì)數(shù)和轉(zhuǎn)移：[C=C+1]，轉(zhuǎn)向步驟（5） 。

（14） 諧振：[r=1]說明[x]與[ω（RS）k]匹配，ART2系統(tǒng)達(dá)到諧振狀態(tài)，ART2快速學(xué)習(xí)機(jī)制啟動(dòng)。

（15） 前饋學(xué)習(xí)：更新前饋聯(lián)結(jié)關(guān)系[Ω（SR）]的第[k]個(gè)列向量[ω（SR）k]：

[ω（SR）k=O（S）d1-α4]

（16） 反饋學(xué)習(xí)：更新反饋聯(lián)結(jié)關(guān)系[Ω（RS）]的第[k]個(gè)行向量[ω（RS）k]：

[ω（RS）k=O（S）d1-α4]

（17） 停機(jī)條件：若對(duì)于任意輸入[x]，[Ω（RS）]和[Ω（SR）]都是穩(wěn)定的，ART2系統(tǒng)停止運(yùn)行；否則刪除輸入模式，RL中所有被抑制的反應(yīng)神經(jīng)元恢復(fù)起始，重置短時(shí)記憶[OR=0]和[OS=0]，重置計(jì)數(shù)器[C=0]。

2 改進(jìn)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在上述傳統(tǒng)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中對(duì)于警戒值[ρ]的選擇是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得，這里提出了一種在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算前對(duì)[ρ]的選取算法。同時(shí)為了解決模式漂移的問題，對(duì)ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中F2至p層和p層至F2層的權(quán)值進(jìn)行修改，減緩學(xué)習(xí)速率，從而可以有效地減少模式漂移帶來的誤差[7]。

2.1 具體算法描述

（1） 設(shè)置警戒參數(shù)初值ρ，開始設(shè)置接近l，在初始聚類時(shí)，對(duì)于接近的輸人向量也會(huì)在這個(gè)過程進(jìn)行融合，每個(gè)差異較大的輸入向量就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)類別。

（2） 由于ART2模型的輸出端是一維陣列，可按神經(jīng)元模值將神經(jīng)元放置在x軸上，以模值大小順序?qū)敵鰧由窠?jīng)元的位置進(jìn)行重新排列，以模值為判斷依據(jù)，同時(shí)對(duì)自頂向下和自低向上權(quán)重矩陣進(jìn)行調(diào)整。

（3） 在解決漂移模式問題中，模式漂移現(xiàn)象主要

原因是權(quán)值的修正方法不準(zhǔn)確引起的，在傳統(tǒng)的ART2算法中，權(quán)值修正公式在每次輸入模式結(jié)束時(shí)，權(quán)值都近似等于[O（S）d1-α4]，在學(xué)習(xí)新的模式之后容易遺忘已經(jīng)學(xué)過的輸入模式，權(quán)值總是向當(dāng)前的輸入數(shù)據(jù)靠近。所以對(duì)ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中F2至p層和p層至F2層的權(quán)值進(jìn)行修改，減緩學(xué)習(xí)速率，修正后的權(quán)值為：

從F2層到p層的權(quán)值為：

[Ωnewji=Ωoldji+α（Οd-Ωoldji）]；

從p層到F2層的權(quán)值為：

[Ωnewij=Ωoldij+α（Οd-Ωoldij）]；

2.2 具體算法步驟

加入警戒值選擇和權(quán)值修改后的改進(jìn)ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法如下：

（1） ρ=ρ-del ；del為警戒參數(shù)遞減值；

（2） 將第k次迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的每一個(gè)神經(jīng)元代表的類別向量組成第k+1次迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量樣本集X（k+1）；

（3） 按序輸入X（k）樣本集中每個(gè)向量，訓(xùn)練的算法按照步驟（4）整個(gè)過程；

（4） 在傳統(tǒng)ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中的對(duì)步驟（15），步驟（16）進(jìn)行修改如下：

步驟（15） 前饋學(xué)習(xí)：更新前饋?zhàn)赃m應(yīng)聯(lián)結(jié)關(guān)系[Ω（SR）]的權(quán)值：

[Ωnewji=Ωoldji+α（Οd-Ωoldji）]

步驟（16） 反饋學(xué)習(xí)：更新反饋?zhàn)赃m應(yīng)聯(lián)結(jié)關(guān)系[Ω（RS）]的權(quán)值：

[Ωnewij=Ωoldij+α（Οd-Ωoldij）]停機(jī)條件不變。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法改進(jìn)后的分類效果，對(duì)傳統(tǒng)ART?2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和改進(jìn)后的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較[8?10]。本文采用實(shí)際數(shù)據(jù)做為測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)際數(shù)據(jù)采用來自美國(guó)加州Irvine大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)系中所提供的Glass數(shù)據(jù)。Glass數(shù)據(jù)是在記錄玻璃所包含的化學(xué)元素情況，記錄中包含了處理過與非處理過的建筑用窗戶、處理過與非處理過的貨車窗戶、容器、餐具以及車燈共7種類別，而在G1ass數(shù)據(jù)中則有9種不同的化學(xué)元素，分別是鋯、鈉、鎂、鋁、硅、鉀、鈣、鋇、鐵九種屬性，Glass數(shù)據(jù)集一共是214組。在不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量不同，如表1所示。

表1 不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量

在進(jìn)行ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)候，對(duì)于參數(shù)設(shè)為ρ=0.95，a=10，b=10，c=0.1，d=0.9，del=0.01。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序運(yùn)行結(jié)果， 與數(shù)據(jù)集中正確分類進(jìn)行對(duì)比之后，發(fā)現(xiàn)以前ART2網(wǎng)絡(luò)由于模式漂移和警戒參數(shù)人工設(shè)置問題設(shè)置產(chǎn)生了10個(gè)分類，產(chǎn)生了較大分錯(cuò)率。由改進(jìn)的ART2網(wǎng)絡(luò)下運(yùn)行結(jié)果顯示降低了這些問題的影響，只產(chǎn)生了8個(gè)分類，而且在每一類的分類中，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分類。如表2所示。

表2 傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類比較

4 結(jié) 語

針對(duì)本文中摘要提出的警戒值選取問題，在改進(jìn)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類算法中，利用以前警戒參數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的基礎(chǔ)上迭代，改變了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主觀設(shè)定警戒參數(shù)的問題。針對(duì)模式漂移的問題，通過改進(jìn)聯(lián)結(jié)權(quán)值，使改進(jìn)后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)減慢了學(xué)習(xí)速率，近而降低了模式漂移的速度。實(shí)驗(yàn)證明，在改進(jìn)選取警戒值和對(duì)聯(lián)結(jié)權(quán)值修改后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地實(shí)現(xiàn)了聚類分類，同時(shí)提高了模式識(shí)別的精度。

參考文獻(xiàn)

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[Ωnewij=Ωoldij+α（Οd-Ωoldij）]停機(jī)條件不變。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法改進(jìn)后的分類效果，對(duì)傳統(tǒng)ART?2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和改進(jìn)后的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較[8?10]。本文采用實(shí)際數(shù)據(jù)做為測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)際數(shù)據(jù)采用來自美國(guó)加州Irvine大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)系中所提供的Glass數(shù)據(jù)。Glass數(shù)據(jù)是在記錄玻璃所包含的化學(xué)元素情況，記錄中包含了處理過與非處理過的建筑用窗戶、處理過與非處理過的貨車窗戶、容器、餐具以及車燈共7種類別，而在G1ass數(shù)據(jù)中則有9種不同的化學(xué)元素，分別是鋯、鈉、鎂、鋁、硅、鉀、鈣、鋇、鐵九種屬性，Glass數(shù)據(jù)集一共是214組。在不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量不同，如表1所示。

表1 不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量

在進(jìn)行ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)候，對(duì)于參數(shù)設(shè)為ρ=0.95，a=10，b=10，c=0.1，d=0.9，del=0.01。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序運(yùn)行結(jié)果， 與數(shù)據(jù)集中正確分類進(jìn)行對(duì)比之后，發(fā)現(xiàn)以前ART2網(wǎng)絡(luò)由于模式漂移和警戒參數(shù)人工設(shè)置問題設(shè)置產(chǎn)生了10個(gè)分類，產(chǎn)生了較大分錯(cuò)率。由改進(jìn)的ART2網(wǎng)絡(luò)下運(yùn)行結(jié)果顯示降低了這些問題的影響，只產(chǎn)生了8個(gè)分類，而且在每一類的分類中，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分類。如表2所示。

表2 傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類比較

4 結(jié) 語

針對(duì)本文中摘要提出的警戒值選取問題，在改進(jìn)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類算法中，利用以前警戒參數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的基礎(chǔ)上迭代，改變了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主觀設(shè)定警戒參數(shù)的問題。針對(duì)模式漂移的問題，通過改進(jìn)聯(lián)結(jié)權(quán)值，使改進(jìn)后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)減慢了學(xué)習(xí)速率，近而降低了模式漂移的速度。實(shí)驗(yàn)證明，在改進(jìn)選取警戒值和對(duì)聯(lián)結(jié)權(quán)值修改后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地實(shí)現(xiàn)了聚類分類，同時(shí)提高了模式識(shí)別的精度。

參考文獻(xiàn)

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[Ωnewij=Ωoldij+α（Οd-Ωoldij）]停機(jī)條件不變。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法改進(jìn)后的分類效果，對(duì)傳統(tǒng)ART?2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和改進(jìn)后的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較[8?10]。本文采用實(shí)際數(shù)據(jù)做為測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)際數(shù)據(jù)采用來自美國(guó)加州Irvine大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)系中所提供的Glass數(shù)據(jù)。Glass數(shù)據(jù)是在記錄玻璃所包含的化學(xué)元素情況，記錄中包含了處理過與非處理過的建筑用窗戶、處理過與非處理過的貨車窗戶、容器、餐具以及車燈共7種類別，而在G1ass數(shù)據(jù)中則有9種不同的化學(xué)元素，分別是鋯、鈉、鎂、鋁、硅、鉀、鈣、鋇、鐵九種屬性，Glass數(shù)據(jù)集一共是214組。在不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量不同，如表1所示。

表1 不同用途的玻璃中化學(xué)元素的含量

在進(jìn)行ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)候，對(duì)于參數(shù)設(shè)為ρ=0.95，a=10，b=10，c=0.1，d=0.9，del=0.01。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序運(yùn)行結(jié)果， 與數(shù)據(jù)集中正確分類進(jìn)行對(duì)比之后，發(fā)現(xiàn)以前ART2網(wǎng)絡(luò)由于模式漂移和警戒參數(shù)人工設(shè)置問題設(shè)置產(chǎn)生了10個(gè)分類，產(chǎn)生了較大分錯(cuò)率。由改進(jìn)的ART2網(wǎng)絡(luò)下運(yùn)行結(jié)果顯示降低了這些問題的影響，只產(chǎn)生了8個(gè)分類，而且在每一類的分類中，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分類。如表2所示。

表2 傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類比較

4 結(jié) 語

針對(duì)本文中摘要提出的警戒值選取問題，在改進(jìn)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類算法中，利用以前警戒參數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的基礎(chǔ)上迭代，改變了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主觀設(shè)定警戒參數(shù)的問題。針對(duì)模式漂移的問題，通過改進(jìn)聯(lián)結(jié)權(quán)值，使改進(jìn)后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)減慢了學(xué)習(xí)速率，近而降低了模式漂移的速度。實(shí)驗(yàn)證明，在改進(jìn)選取警戒值和對(duì)聯(lián)結(jié)權(quán)值修改后的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地實(shí)現(xiàn)了聚類分類，同時(shí)提高了模式識(shí)別的精度。

參考文獻(xiàn)

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