中等收入定位與人口度量模型研究

李 龍, 喬建斐, 胡彥妮

(蘭州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

隨著我國(guó)改革開(kāi)放的不斷深入,國(guó)民經(jīng)濟(jì)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步,人民生活水平也得到了極大的提高.與此同時(shí),居民收入分配是否公平的問(wèn)題引起了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注.居民收入分配關(guān)系到國(guó)民生計(jì),關(guān)系到廣大民眾的生活水平,因此,建立一個(gè)合理的收入分配結(jié)構(gòu)至關(guān)重要.

一個(gè)合理的收入分配模型必須建立許多指標(biāo),其中中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指標(biāo).該指標(biāo)值越大,認(rèn)為收入分配結(jié)構(gòu)越合理.

為此,需要解決兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1洛倫茲曲線能夠很好地反映社會(huì)人口與收入分配的關(guān)系,對(duì)于測(cè)量中等收入人口的比重有很大的幫助．但是,不同的分配分組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著不同的洛倫茲曲線,如何才能構(gòu)造一個(gè)新的洛倫茲曲線模型L(p,τ),使得其擬合效果突出并且能夠反映經(jīng)濟(jì)規(guī)律?

問(wèn)題2由于現(xiàn)有的定義和方法有許多缺陷,能否根據(jù)要求提出新的中等收入人口的定義、原理及經(jīng)濟(jì)意義,定量地描述中等收入人口的數(shù)量或范圍,建立相應(yīng)的中等收入人口的測(cè)算方法、模型,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義?

本文針對(duì)問(wèn)題1,利用復(fù)合函數(shù)方法提出指數(shù)多項(xiàng)式和指數(shù)帕累托兩個(gè)新的洛倫茲曲線模型;針對(duì)問(wèn)題2,提出兩種中等收入人口的新定義,以及與之相應(yīng)的中等收入人口的測(cè)算方法.

1 模型介紹及模型建立

1.1 洛倫茲曲線

圖1 兩類洛倫茲曲線

如圖1所示,洛倫茲曲線是度量收入分配不平等程度的一種直觀圖形,曲線上的點(diǎn)代表某一個(gè)人口比重所擁有的收入比重.一個(gè)國(guó)家收入分配的不平等程度可以從洛倫茲曲線的彎曲程度中反映出來(lái),彎曲程度越大,收入分配越不平等,反之亦然.

L(0,τ)=0,L(1,τ)=1,

L′(p,τ)≥0,L″(p,τ)≥0.

(1)

顯然,L(p,τ)是區(qū)間[0,1]上的凸增函數(shù).

近年來(lái),研究人員給出了大量的滿足上述定義的洛倫茲曲線模型并應(yīng)用到實(shí)際中[1-7],如表1中的模型L1(p)～L11(p).從概率意義上講,這些模型可以分為指數(shù)型、多項(xiàng)式型、帕累托型3類.

現(xiàn)在,將“°”定義成復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算,則可得到一些新的變形模型.本文給出兩個(gè)新的洛倫茲曲線模型:

(2)

(3)

定理1L12(p)和L13(p)是洛倫茲曲線模型.

證對(duì)于模型(2),很顯然L(0)=0,L(1)=1成立．當(dāng)k1>0, 0

所以模型(2)是洛倫茲曲線模型.同理可證，模型(3)也是洛倫茲曲線模型.

1.2 參數(shù)估計(jì)與比較

對(duì)模型Li(p,τ) (i=1,2,…,13),使用非線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)τ:

(4)

結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 一些洛倫茲曲線模型的參數(shù)估計(jì)值及分析

從表1可以看到:

1) 當(dāng)洛倫茲曲線模型L(p,τ)中參數(shù)向量τ含有單個(gè)參數(shù)的時(shí)候,參數(shù)估計(jì)值的誤差較大,擬合效果不如多參數(shù)的模型,但是L2(p),L6(p)和L8(p)的表現(xiàn)效果相對(duì)來(lái)說(shuō)還不錯(cuò).

2)L2(p)與L6(p)模型得到的MSE,MAE,MAS相同,因此可以將它們歸類為同一模型.事實(shí)上,令a=eδ,可得L2(p)=L6(p).

3) 相對(duì)于模型Li(p) (i=1,2,…,10),給定的新模型L12(p)和L13(p)的MSE,MAE和MAS均很小,因而擬合效果更好.

4) 對(duì)于文獻(xiàn)[1]提出的4參數(shù)模型L11(p),通過(guò)估計(jì)發(fā)現(xiàn)β2=1.0000,此時(shí),這個(gè)模型可以弱化成3參數(shù)模型

5) 比較模型L13(p)與L11(p),其MSE,MAE,MAS的值都在一個(gè)數(shù)量級(jí)上,也就是說(shuō),雖然模型L13(p)的指標(biāo)值稍大一點(diǎn),但是可以接受.模型L13(p)與L11(p)相比,其形式簡(jiǎn)單,只要兩個(gè)參數(shù),從操作和處理的角度來(lái)講,有一定實(shí)際意義.

2 中等收入人口的定義、原理和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義

2.1 幾何學(xué)定義

由洛倫茲曲線L(p)的圖像可知,L(p)越靠近對(duì)角線,這組人群的收入分配就越均衡,即中等收入的人口比例就越大.此時(shí),洛倫茲曲線L(p)上所有點(diǎn)的斜率L′(p)變動(dòng)幅度很小,即L′(p)∈[1-ε,1+ε]．由此,利用L′(p)可以定義中等收入人口的比例區(qū)間[8]．

A點(diǎn)和B點(diǎn)的確定:根據(jù)定義,選取k0,則L(p)曲線在A點(diǎn)的斜率為k0-ε1,即L′(p1)=k0-ε1,可解得p1.同理可解得p2．

圖2 中等收入人口幾何學(xué)定義的直觀圖像

原理及經(jīng)濟(jì)學(xué)意義:如圖2所示,貧窮人口的L′(p)從0開(kāi)始上升且變化較慢,富裕人口的L′(p)快速上升到無(wú)窮大且變化較快,這兩部分人群的L′(p)變化相對(duì)不平穩(wěn),所以本文選取的中等收入人口的比例區(qū)間[I(k0-ε1),I(k0+ε2)]較為合理．

2.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)定義

中等收入人口的劃分不能只依賴收入的多少,它是一個(gè)相對(duì)的、動(dòng)態(tài)的概念,還應(yīng)該考慮其他社會(huì)因素的影響,比如,從事腦力工作的人,或者受教育程度相對(duì)高的人一般應(yīng)屬于中等收入者．基尼系數(shù)是考慮人口收入差異狀況的重要指標(biāo),其值越低,代表社會(huì)成員之間的收入分配越均衡,中等收入人口所占的比重越大．因此,在定義中等收入人口的概念時(shí),需要綜合考慮這些因素．

定義2中等收入人口是指那些有相對(duì)較高的收入,生活較為富裕,以及有一定的文化程度,具有穩(wěn)定工作職位的從事腦力勞動(dòng)、處在社會(huì)中層的人群．

原理:目前國(guó)際上比較流行的中等收入人口定義的依據(jù)主要是群體的收入情況,因而在考慮中等收入人口的時(shí)候,應(yīng)該以收入為主要條件,找出中等收入的上界和下界,同時(shí)附加考慮受教育程度等外界條件帶來(lái)的影響.研究表明,受教育程度是影響中等收入人口的一個(gè)非常重要的因素,具有很高的相關(guān)性[9]．

2.3 中等收入人口的測(cè)算方法和數(shù)學(xué)模型

從中等收入人口的幾何學(xué)上的定義可以看出,其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)易于理解.若取定中等收入人口比例下界p1,則其上界p2應(yīng)該滿足

針對(duì)定義2,給出新的度量中等收入人口的指標(biāo)如下:設(shè)中等收入人口的度量指標(biāo)為S,選取收入分配的中位數(shù)m的一個(gè)范圍內(nèi)的人口比例X,假設(shè)滿足一定社會(huì)條件(比如:受教育程度，職業(yè)、道德品質(zhì))的人口比例為Y,相應(yīng)的基尼系數(shù)為G．根據(jù)文獻(xiàn)[9]，定義上述4個(gè)量之間的關(guān)系為

其中參數(shù)α的具體數(shù)值可以由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得．

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