回歸課本 有效備考

趙寧平

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；課本；備考；基礎(chǔ)知識；結(jié)構(gòu)圖；

通性通法；習(xí)題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數(shù)學(xué)備考中，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內(nèi)涵，同時(shí)還要用好、用活教材，進(jìn)行有效的備考復(fù)習(xí)。

一、編制基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)圖，重視知識的形成過程

引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容上把握知識的基本結(jié)構(gòu)，梳理知識點(diǎn)， 形成知識鏈，使知識框架化、網(wǎng)絡(luò)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)概念復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內(nèi)涵與外延，并在經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。

注重概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生把握概念本質(zhì)，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標(biāo)系中直線的傾斜程度，這些知識在本質(zhì)上有一致性。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重這些知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。更重要的是， 教師需要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本， 將不同章節(jié)之間的知識融會貫通。比如，數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)， 它具備函數(shù)的許多特征，因此，可以考慮用函數(shù)的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性、 求數(shù)列的最大項(xiàng)等。

二、重視課本例題，學(xué)習(xí)通性通法，規(guī)范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點(diǎn)而設(shè)置的。復(fù)習(xí)備考中注重課本例題， 進(jìn)一步去掌握課本上的例題、習(xí)題， 才能全面、 系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法， 從而規(guī)范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應(yīng)萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進(jìn)行探究，從中可以獲得許多有價(jià)值的結(jié)論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學(xué)生更好地從整體上把握基礎(chǔ)知識， 而且對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時(shí)使學(xué)生明白復(fù)習(xí)時(shí)對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、 總結(jié)、提升。

三、發(fā)揮課后習(xí)題的變式探究功能，深化認(rèn)知層次

課后習(xí)題具有一定的代表性，深入研究每一道習(xí)題，充分挖掘其價(jià)值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習(xí)題為依托，進(jìn)行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學(xué)生學(xué)會把具有共性的知識間的內(nèi)在聯(lián)系條理化、系統(tǒng)化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數(shù)學(xué)思想方法， 以達(dá)到優(yōu)化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學(xué)知識得以系統(tǒng)整合。

以人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第73頁第6題探究教學(xué)為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證OA⊥OB。

學(xué)完例題后，啟發(fā)學(xué)生思考垂直與過定點(diǎn)有必然聯(lián)系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，則直線過定點(diǎn)（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點(diǎn)O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點(diǎn)脫離原點(diǎn)O的“牽制”，變成拋物線上任意一點(diǎn)P，直線是否也過定點(diǎn)？

變式3：過拋物線y2=2px上一點(diǎn)p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點(diǎn)Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學(xué)生一起證明以上三個(gè)變式，并歸納出規(guī)律：過拋物線上任一點(diǎn)p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點(diǎn)A、B，則直線AB必過定點(diǎn)。再引導(dǎo)學(xué)生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質(zhì)并證明，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；課本；備考；基礎(chǔ)知識；結(jié)構(gòu)圖；

通性通法；習(xí)題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數(shù)學(xué)備考中，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內(nèi)涵，同時(shí)還要用好、用活教材，進(jìn)行有效的備考復(fù)習(xí)。

一、編制基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)圖，重視知識的形成過程

引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容上把握知識的基本結(jié)構(gòu)，梳理知識點(diǎn)， 形成知識鏈，使知識框架化、網(wǎng)絡(luò)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)概念復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內(nèi)涵與外延，并在經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。

注重概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生把握概念本質(zhì)，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標(biāo)系中直線的傾斜程度，這些知識在本質(zhì)上有一致性。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重這些知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。更重要的是， 教師需要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本， 將不同章節(jié)之間的知識融會貫通。比如，數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)， 它具備函數(shù)的許多特征，因此，可以考慮用函數(shù)的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性、 求數(shù)列的最大項(xiàng)等。

二、重視課本例題，學(xué)習(xí)通性通法，規(guī)范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點(diǎn)而設(shè)置的。復(fù)習(xí)備考中注重課本例題， 進(jìn)一步去掌握課本上的例題、習(xí)題， 才能全面、 系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法， 從而規(guī)范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應(yīng)萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進(jìn)行探究，從中可以獲得許多有價(jià)值的結(jié)論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學(xué)生更好地從整體上把握基礎(chǔ)知識， 而且對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時(shí)使學(xué)生明白復(fù)習(xí)時(shí)對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、 總結(jié)、提升。

三、發(fā)揮課后習(xí)題的變式探究功能，深化認(rèn)知層次

課后習(xí)題具有一定的代表性，深入研究每一道習(xí)題，充分挖掘其價(jià)值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習(xí)題為依托，進(jìn)行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學(xué)生學(xué)會把具有共性的知識間的內(nèi)在聯(lián)系條理化、系統(tǒng)化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數(shù)學(xué)思想方法， 以達(dá)到優(yōu)化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學(xué)知識得以系統(tǒng)整合。

以人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第73頁第6題探究教學(xué)為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證OA⊥OB。

學(xué)完例題后，啟發(fā)學(xué)生思考垂直與過定點(diǎn)有必然聯(lián)系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，則直線過定點(diǎn)（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點(diǎn)O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點(diǎn)脫離原點(diǎn)O的“牽制”，變成拋物線上任意一點(diǎn)P，直線是否也過定點(diǎn)？

變式3：過拋物線y2=2px上一點(diǎn)p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點(diǎn)Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學(xué)生一起證明以上三個(gè)變式，并歸納出規(guī)律：過拋物線上任一點(diǎn)p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點(diǎn)A、B，則直線AB必過定點(diǎn)。再引導(dǎo)學(xué)生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質(zhì)并證明，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；課本；備考；基礎(chǔ)知識；結(jié)構(gòu)圖；

通性通法；習(xí)題；變式

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）15—0119—01

在高考數(shù)學(xué)備考中，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內(nèi)涵，同時(shí)還要用好、用活教材，進(jìn)行有效的備考復(fù)習(xí)。

一、編制基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)圖，重視知識的形成過程

引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容上把握知識的基本結(jié)構(gòu)，梳理知識點(diǎn)， 形成知識鏈，使知識框架化、網(wǎng)絡(luò)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)概念復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內(nèi)涵與外延，并在經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。

注重概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生把握概念本質(zhì)，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標(biāo)系中直線的傾斜程度，這些知識在本質(zhì)上有一致性。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重這些知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。更重要的是， 教師需要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本， 將不同章節(jié)之間的知識融會貫通。比如，數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)， 它具備函數(shù)的許多特征，因此，可以考慮用函數(shù)的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性、 求數(shù)列的最大項(xiàng)等。

二、重視課本例題，學(xué)習(xí)通性通法，規(guī)范解題思路與過程表述

教材中的例題都是為了鞏固某一知識點(diǎn)而設(shè)置的。復(fù)習(xí)備考中注重課本例題， 進(jìn)一步去掌握課本上的例題、習(xí)題， 才能全面、 系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法， 從而規(guī)范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應(yīng)萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進(jìn)行探究，從中可以獲得許多有價(jià)值的結(jié)論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學(xué)生更好地從整體上把握基礎(chǔ)知識， 而且對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時(shí)使學(xué)生明白復(fù)習(xí)時(shí)對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、 總結(jié)、提升。

三、發(fā)揮課后習(xí)題的變式探究功能，深化認(rèn)知層次

課后習(xí)題具有一定的代表性，深入研究每一道習(xí)題，充分挖掘其價(jià)值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習(xí)題為依托，進(jìn)行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學(xué)生學(xué)會把具有共性的知識間的內(nèi)在聯(lián)系條理化、系統(tǒng)化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數(shù)學(xué)思想方法， 以達(dá)到優(yōu)化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學(xué)知識得以系統(tǒng)整合。

以人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第73頁第6題探究教學(xué)為例。

如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證OA⊥OB。

學(xué)完例題后，啟發(fā)學(xué)生思考垂直與過定點(diǎn)有必然聯(lián)系嗎？

【探究問題】

變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，則直線過定點(diǎn)（2，0）。

類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點(diǎn)O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)嗎？

變式2：過拋物線y2=2px的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)（2p，0）。

類比延伸：如果直角頂點(diǎn)脫離原點(diǎn)O的“牽制”，變成拋物線上任意一點(diǎn)P，直線是否也過定點(diǎn)？

變式3：過拋物線y2=2px上一點(diǎn)p（x0，y0）的任意兩條互相垂直的直線與拋物線分別交與A、B，則直線AB必過定點(diǎn)Q（x0+2p，-y0）。

通過以上猜想、類比，并與學(xué)生一起證明以上三個(gè)變式，并歸納出規(guī)律：過拋物線上任一點(diǎn)p作任意兩條互相垂直的直線分別于拋物線交于兩點(diǎn)A、B，則直線AB必過定點(diǎn)。再引導(dǎo)學(xué)生去猜想圓、橢圓、雙曲線是否也有類似的性質(zhì)并證明，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

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