L形異型材共擠脹大及變形的三維非等溫數(shù)值模擬

何建濤，柳和生＊，黃興元，黃益賓，鄧小珍

（1.南昌大學(xué)機電工程學(xué)院聚合物成型實驗室，江西 南昌330031；2.上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，江西 上饒334001）

0 前言

共擠出技術(shù)是用2臺或2臺以上擠出機將2種或多種聚合物在一個復(fù)合機頭內(nèi)匯合共擠出得到多層復(fù)合制品的加工過程[1]。共擠成型技術(shù)是一種先進的擠出成型方法，其具有不需黏結(jié)或貼合、效率高、成本低等優(yōu)點，因此該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于復(fù)合薄膜、板材、管材、異型材和電纜的生產(chǎn)[2]。共擠制品各層厚度的均勻性以及分層界面的穩(wěn)定性是評價共擠制品品質(zhì)的重要指標，然而在共擠過程中除存在單組分擠出過程出現(xiàn)的擠出脹大、熔體破裂、“鯊魚皮”等現(xiàn)象外，還存在黏性包圍、分層界面不穩(wěn)定等現(xiàn)象[3-5]，這不僅影響共擠制品的品質(zhì)，也使得共擠口模的設(shè)計與加工更復(fù)雜。目前，國內(nèi)外學(xué)者對圓形、矩形共擠研究比較多[6-7]，針對異型材共擠研究比較少。本文通過對L形雙層共擠異型材進行三維非等溫共擠數(shù)值模擬，對比分析了L形分層共擠時，PP和PS 2種材料不同組合下口模出口面速度場、剪切速率場的分布以及共擠出脹大和變形情況。

1 數(shù)值研究方法

1.1 幾何模型和有限元模型

該模型為L形雙層共擠異型材，2層熔體的厚度相等，為縮短計算時間，忽略2種熔體匯料前的單獨流動區(qū)域，只考慮共擠出流道區(qū)和共擠出脹大區(qū)2個區(qū)域。MNPQRO為共擠出口模入口面，GHIJKL為共擠出口模出口面，幾何模型如圖1所示。

該模型結(jié)構(gòu)簡單，形狀規(guī)則，故采用8節(jié)點6面體單元來劃分網(wǎng)格。為了驗證網(wǎng)格數(shù)量的合理性，本文建立了3個網(wǎng)格模型，粗糙網(wǎng)格（M1），中等網(wǎng)格（M2），精細網(wǎng)格（M3）。因熔體在口模出口附近流場變化較大，故在口模出口附近適當(dāng)加密網(wǎng)格，圖2為有限元網(wǎng)格模型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖2 有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element meshes for numerical simulation

本文假設(shè)2種聚合物均不可壓縮，熔體間互不相溶，流動為非等溫穩(wěn)態(tài)流動，由于聚合物的高黏性，故忽略重力和慣性力的影響。在以上假設(shè)下，流場的控制方程為：

式中 V:速度矢量，m/s

?:哈密爾頓算子

ρ:熔體密度，kg/m3

P:熔體靜壓力，Pa

τ:偏應(yīng)力張量，Pa

Cp:熔體定壓比熱容，J/（kg·K）

T:熔體溫度，K

k:熔體熱導(dǎo)率，W/（m·K）

圖1 數(shù)值模擬幾何模型Fig.1 Geometry model for numerical simulation

1.3 本構(gòu)方程

本文使用能反映聚合物黏彈性且易收斂的PTT本構(gòu)模型[8]，其方程為：

式中 η1、η2:零剪切黏度中彈性和黏性分量，Pa·s

D:形變速率張量，s-1

λ:松弛時間，s

ε:和拉伸特性相關(guān)的參數(shù)

ξ:和剪切黏度相關(guān)的參數(shù)

τ1:偏應(yīng)力張量中彈性分量，Pa

τ1上的符號Δ:下隨體時間導(dǎo)數(shù)

τ1上的符號?:上隨體時間導(dǎo)數(shù)

非等溫條件下，考慮黏性生熱對黏度的影響，溫度對黏度的影響采用Arrhenius方程來描述[9]：

式中 η:黏度，Pa·s

A:參考溫度T0時的零剪切黏度，Pa·s

E:熔體活化能，kJ/mol

R:氣體常數(shù)，8.32 J/（mol·K）

T0:參考溫度，K

T:熔體溫度，K

1.4 材料物性參數(shù)

模擬所用材料為PP和PS，擠出溫度為473 K，參照文獻[7]設(shè)置 PTT 本構(gòu)參數(shù)，同時參照文獻[10-11]設(shè)置材料的其他參數(shù)，具體參數(shù)見表1。

1.5 邊界條件

分別用fn，fs表示邊界面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，用vn，vs表示邊界面的法向速度和切向速度，不考慮熔體與周圍環(huán)境的熱交換。

表1 材料參數(shù)Tab.1 The material parameters

（1）口模入口面

MSTURO和SNPQUT分別為入口A和入口B，2入口進入的聚合物熔體分別稱為外側(cè)熔體和內(nèi)側(cè)熔體，圖1中已標示出。兩入口的體積流率分別為QA＝1.8 cm3/s，QB＝1.4 cm3/s，此時2入口單位面積上的體積流率相等。假設(shè)入口處的流動為充分發(fā)展流，入口處的溫度為473 K。

（2）共擠出流道區(qū)口模壁面

假設(shè)壁面無滑移，采用邊界條件vn＝0，vs＝0，口模壁面的溫度為473 K。

（3）共擠出自由表面

自由表面需要滿足速度和應(yīng)力邊界條件，當(dāng)不考慮表面張力時，vn＝0，fn＝0，fs＝0。

（4）自由端面

在無外力牽引的情況下，自由端面（圖1中ABCDEF）上熔體的法向應(yīng)力fn＝0，切向速度vs＝0。

（5）層間界面

忽略兩熔體的表面張力，假設(shè)熔體間無相對滑移，界面上的速度場和應(yīng)力場連續(xù)，vⅠs＝vⅡs，vn＝0，fⅠs＝fⅡs，Ⅰ、Ⅱ分別代表2種聚合物，界面上溫度連續(xù)，熱通量連續(xù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

2.1 進料方案

本模型為雙層共擠異型材，為了研究兩聚合物不同組合對擠出脹大和變形的影響，本文列出了幾種進料方案，如表2所示。方案Ⅲ和Ⅳ2入口材料相同，等同于單組分擠出。

表2 進料方案Tab.2 Feeding scheme

2.2 網(wǎng)格選擇

在數(shù)值分析中，網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響很大。一般來說，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但網(wǎng)格數(shù)量越多計算量越大、耗時越長且難收斂。因此，本文建立了3種網(wǎng)格，如圖2所示。下面將選擇一種合適的網(wǎng)格來進行本文的研究。計算3種網(wǎng)格方案Ⅰ的擠出脹大和變形情況，結(jié)果如表3所示，表中Δθ和ΔS的定義見圖3。

表3 各網(wǎng)格的基本信息和計算結(jié)果Tab.3 Basicinformation on the meshes and the computationresults

從計算結(jié)果可以看出，網(wǎng)格M2和M3的結(jié)果幾乎相同，而網(wǎng)格M1的偏差比較大，綜合考慮計算精度和耗時，本文選用網(wǎng)格M2。

2.3 共擠出脹大和變形分析

圖3為各方案網(wǎng)格重置后的擠出脹大和變形圖，其中各圖左側(cè)為共擠口模入口面（圖1中MNPQRO）和共擠聚合物自由端面（圖1中ABCDEF）沿Z軸視圖方向上的截面對比。方案Ⅰ和Ⅱ的自由端面截面積分別為531 mm2和583 mm2，擠出脹大率分別為32.7%和45.8%。此處，應(yīng)用角度Δθ來度量L形共擠自由端面兩邊夾角變化量，Δθ的計算公式為：

式中 ∠S′T′U′:網(wǎng)格重置后S′、T′、U′3點之間的夾角

根據(jù)公式（7）計算得到方案Ⅰ夾角變化量Δθ＝90°-63°＝27°，方案Ⅱ夾角變化量 Δθ＝90°-124°＝-34°。同時，通過測量點T和T′在XY平面上投影的距離ΔS來度量L形共擠異型材的偏轉(zhuǎn)程度，方案Ⅰ偏轉(zhuǎn)程度為2.9 mm，方案Ⅱ偏轉(zhuǎn)程度為5.2 mm。

圖3 網(wǎng)格重置后的變形圖Fig.3 Gr id afterremeshing

以上研究表明，方案Ⅱ的擠出脹大和變形程度大于方案Ⅰ。對于方案Ⅲ和Ⅳ，由于2個入口的材料一致，等同于單組分擠出，然而不同于棒形和矩形等非異型材單組分擠出時只存在擠出脹大，L形異型材單組分擠出不僅存在擠出脹大，還存在離模偏轉(zhuǎn)以及2邊夾角增大的趨勢；為了研究其中的機理，下面將研究口模出口面（圖1中GHIJKL）的速度場以及剪切速率場分布。

圖4 口模出口面Z向速度分布圖Fig.4 Distribution of Z velocity at die exit

圖4為4種方案口模出口面的Z向速度分布，對比圖4（a）和圖4（b），可以發(fā)現(xiàn)2個方案均是具有低黏度的PP一側(cè)Z向速度稍高于具有高黏度的PS一側(cè)，這種速度的非對稱分布導(dǎo)致了熔體離模后低黏度一側(cè)向高黏度一側(cè)偏轉(zhuǎn)，如圖3（a）和圖3（b）所示；進料方案Ⅲ和Ⅳ中，2個入口的材料相同，即相當(dāng)于單組分擠出，而觀察圖3（c）、（d）和圖4，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)側(cè)的Z向速度稍高于外側(cè)，熔體有向外側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢，這說明L形分層共擠的離模偏轉(zhuǎn)不僅與2種材料性能差異有關(guān)，還與共擠口模的截面形狀有關(guān)。筆者分析認為，L形口模截面內(nèi)外2個側(cè)邊長不相等是造成此現(xiàn)象的主要原因，外側(cè)邊長更長，故所受壁面摩擦阻力更大，兩側(cè)所受摩擦阻力不平衡，也會導(dǎo)致熔體離模后偏轉(zhuǎn)。

方案Ⅰ中，由于黏度的差異，低黏度的PP會向高黏度的PS偏轉(zhuǎn)，即向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，同時由于口模截面形狀的影響，擠出熔體有往外側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢，然而黏度的差異造成的偏轉(zhuǎn)克服了口模截面形狀的影響，熔體仍然表現(xiàn)為向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)；方案Ⅱ中，黏度差異造成熔體往外側(cè)偏轉(zhuǎn)，而口模截面形狀的影響也使熔體往外側(cè)偏轉(zhuǎn)，2種因素疊加，從而造成其偏轉(zhuǎn)程度大于方案Ⅰ。

圖5為不同方案下口模出口面的剪切速率分布云圖，對比圖5（a）、圖5（b），可以看出方案Ⅱ的剪切速率稍大于方案Ⅰ，由于正應(yīng)力效應(yīng)[9]，方案Ⅱ的擠出脹大程度大于方案Ⅰ；綜合4個剪切速率云圖可以看出，內(nèi)頂點處（內(nèi)角＞180°）剪切速率較大；因此，在實際生產(chǎn)中應(yīng)注意內(nèi)頂點處的表面品質(zhì)。

2.4 黏度比對共擠出脹大及變形的影響

為了研究黏度差異對L形分層共擠的影響，保持PP的黏度不變，將PS的黏度分別設(shè)定為2250、3750、4500 Pa·s，即黏度比分別為1.5、2.5和3，2種材料的其他參數(shù)保持不變，分析方案Ⅰ和Ⅱ的擠出脹大和變形情況。黏度比對擠出脹大和變形的影響如圖6所示，從圖中可以看出，方案Ⅱ的擠出脹大和變形程度均比方案Ⅰ大，且隨著黏度比的增大，2種方案的擠出脹大和變形程度差異越大；同時，2種方案的擠出脹大和變形程度均隨著黏度比的增加而增大，證明2種熔體黏度差異越大，擠出脹大和變形越嚴重。

圖5 口模出口面剪切速率分布圖Fig.5 Distribution of shearrate at die exit

圖6 黏度比對擠出脹大和變形的影響Fig.6 Effect of viscosityratio on die swell and deformation

2.5 誤差分析

本文為了減少計算量，忽略了2種熔體匯料前的單獨流動區(qū)域，同時，沒有考慮熔體擠出后與外界的熱交換，只考慮了熔體剪切流動時的黏性摩擦生熱。實際共擠過程中，各熔體要經(jīng)過各自的流道后再匯合，另外，熔體與外界溫差較大，熔體離開口模后會遇冷收縮，這對異型材共擠的脹大和變形有一定的影響。文獻[7]在對矩形分層共擠研究時，忽略了2種熔體匯料前的單獨流動區(qū)域，并采用了等溫假設(shè)，其數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，說明本文所采用的假設(shè)雖會帶來一定的誤差，但對該型材的共擠出工藝仍有一定的參考價值。

3 結(jié)論

（1）在L形分層共擠過程中，共擠出脹大和變形不僅與2種熔體黏度的差異有關(guān)，還與L形共擠口模截面形狀有關(guān)；熔體黏度的差異使2種熔體在口模出口面Z向速度呈非對稱分布，低黏度熔體一側(cè)Z向速度高于高黏度熔體一側(cè)，從而導(dǎo)致低黏度聚合物向高黏度一側(cè)偏轉(zhuǎn)，且低黏度聚合物有包覆高黏度聚合物的趨勢；

（2）由于L形異型材的非對稱性，內(nèi)外2側(cè)熔體所受口模壁面的摩擦阻力不相等，即使單組分擠出時也會產(chǎn)生離模偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致低黏度聚合物位于內(nèi)側(cè)時共擠出脹大和變形程度大于其位于外側(cè)時；此外，隨著2種熔體黏度比的增加，共擠出脹大和變形程度越嚴重，且低黏度聚合物位于內(nèi)側(cè)時與位于外側(cè)時的共擠出脹大和變形程度的差異越大。

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