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      基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法

      2014-09-10 01:18:14龔聲蓉高祝靜
      計算機工程與設計 2014年5期
      關鍵詞:椒鹽關聯(lián)系數(shù)中心點

      趙 敏,龔聲蓉,高祝靜

      (1.南通大學 理學院,江蘇 南通226007;2.蘇州大學 計算機科學與技術學院,江蘇 蘇州215006)

      0 引 言

      噪聲濾除是圖像預處理的重要環(huán)節(jié)之一,高斯和脈沖噪聲是圖像中最常見的兩種噪聲,常會同時出現(xiàn),稱為混合噪聲。針對混合噪聲最常用的去噪方法是均值濾波和中值濾波,其中均值濾波主要用于去除高斯噪聲,而中值濾波主要用于去除脈沖噪聲[1,2]。但兩者共同的缺點是對所有像素點采用統(tǒng)一的鄰域處理方法,并沒有充分利用鄰域像素間的局部灰度值差異特性[3]。

      灰色理論,是我國學者鄧聚龍1982年創(chuàng)立的,是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法,已成功地應用于經(jīng)濟、氣象、生物、地質勘探、交通運輸、過程控制、環(huán)境保護等眾多領域[4]。應用灰色理論研究圖像去噪問題,拓展了原有圖像去噪技術的發(fā)展空間,也吸引了越來越多學者的關注,其相關研究逐漸成為一個嶄新的課題。如文獻 [5,6]主要利用灰色理論中的灰色關聯(lián)理論研究數(shù)字圖像中椒鹽噪聲[7](也稱為雙極脈沖噪聲)濾除問題,文獻 [8,9]亦利用灰色關聯(lián)理論分別研究了圖像中高斯噪聲、混合噪聲的濾除問題。這些算法在應用灰色關聯(lián)理論進行圖像去噪方面做了較好的探索,但在實際應用中仍存在一定的局限性。如文獻 [5]適用于低密度椒鹽噪聲,但無法較好地濾除高密度椒鹽噪聲,針對全白或全黑的區(qū)域誤判率較高。在充分研究相關算法的基礎上,針對文獻[5,8,9]中的局限性,本文提出了一種基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法,并給出了具體實例進行對比分析。實驗結果表明,該算法在多種噪聲密度下均具能有效地去除混合噪聲,提高圖像的峰值信噪比。

      1 灰色關聯(lián)理論基礎

      灰色關聯(lián)分析不僅是灰色理論的重要組成部分之一,而且是灰色系統(tǒng)分析、建模、預測、決策的基石[10]。目前在圖像處理中,所涉及的灰色關聯(lián)分析主要是使用灰色關聯(lián)系數(shù)分析圖像的鄰域信息,降低問題的復雜度,并獲得量化結果[10]。在圖像處理中,涉及的系統(tǒng)特征序列、系統(tǒng)因素序列往往都是一維向量[5,6,8],因而,相應的灰色關聯(lián)系數(shù)公式可簡化為

      2 基于灰色關聯(lián)系數(shù)的椒鹽濾波算法

      文獻 [5]應用灰色關聯(lián)理論,使用雙閾值進行圖像椒鹽噪聲的濾除,取得了良好的去噪效果。但也存在一定的不足,為此提出了改進的椒鹽噪聲檢測及濾波算法如下:

      步驟1 令min[X]、max[X]分別表示加噪后圖像的最小灰度值、最大灰度值。以3×3濾波窗口為例,若當前的中心 (i,j)的灰度值為min[X]或max[X],則點(i,j)作為候選噪聲點并轉至步驟2進一步判斷是否為真正的噪聲點,否則判斷該點為信號點,不做任何改動。

      步驟2 尋找點 (i,j)的3×3鄰域中灰度值不等于min[X]、max[X]的點以形成一個序列。如果該序列為空,則將窗口動態(tài)擴大一圈為5×5,繼續(xù)搜索滿足條件的點,如果該序列仍然為空,則進一步擴大窗口的范圍為7×7。若窗口范圍為7×7下,仍找不到一個滿足條件的點,此時,該中心點 (i,j)及其7×7鄰域極可能為全黑或全白的圖像塊,而非噪聲點,統(tǒng)計該點7×7鄰域內min[X]與max[X]所占比例,若min[X]所占比例超過0.66,則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為min[X],若max[X]所占比例超過0.66,則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為max[X]。

      步驟3 如果步驟2中得到的非空序列中的元素都具有相同的數(shù)值或僅存在一個元素,則將該值直接賦給中心點(i,j)。如果得到的序列中至少存在兩個元素具有不同數(shù)值,則令該序列為系統(tǒng)因素序列,該序列的均值為系統(tǒng)特征序列,計算其灰色關聯(lián)系數(shù)。

      步驟4 令序列中各元素的灰度關聯(lián)度系數(shù)的中值為med,對序列中關聯(lián)系數(shù)大于med的元素的灰度值取均值賦給中心點。

      與文獻 [5]的主要差異如下:

      (1)統(tǒng)計序列不包括噪聲點

      為了作對比分析,與文獻 [5]取同一個3×3的區(qū)域,見表1,整數(shù)為灰度值,小數(shù)為對應的灰色關聯(lián)系數(shù)。依據(jù)文獻 [5],此時對應的序列中有9個點,包括窗口中心這一噪聲點,其還原值為 (234+234+233+85)/4=196.5。而依據(jù)本文算法,所統(tǒng)計的序列有8個點,不包括中心點,中心點的還原值為: (235+234+234+233)/4=234,更接近該點未加噪前的真實值235。由表1(a)、表1(b)對比,還可看出依據(jù)本文算法,83、85、87對應的關聯(lián)系數(shù)相對較小,即認為83、85、87與中心點的還原值相關性較小,而文獻 [5]卻認為85與中心點還原值的相關性高于235對應的相關性。由此可見,本文算法對中心點所在鄰域與中心點的相關性刻畫更為準確,中心點的還原值估計也更合理。

      表1 實例1關聯(lián)系數(shù)對比

      (2)中心點窗口的動態(tài)擴展

      當對圖像進行高密度椒鹽加噪,3×3區(qū)域全為噪聲點的概率較大。此時,若固定序列的取值范圍為3×3鄰域,將無法找到中心點的恰當還原值,針對這一情況,采取動態(tài)擴大取值窗口的策略?,F(xiàn)取lena圖中一平坦區(qū)域加噪后的圖像塊進行對比分析,文獻 [5]及本文算法對應的關聯(lián)系數(shù)分布見表2,其中心點的還原值分別為0、167.8,相對誤差分別為100%、0.7%,本文算法具有更低的相對誤差。

      表2 實例2關聯(lián)系數(shù)對比

      采用中心點窗口動態(tài)擴展的策略能夠有效的提高高密度椒鹽下的去噪效果,但該策略也會造成誤檢,共兩種情況:①若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值絕大部分為非min[X]或max[X](下以0代表min[X],255代表max[X]),加噪后該塊灰度值全為0或255,且0占的比重超過0.66,則該區(qū)域的還原值將誤判為全0;②若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值全為255,加噪后該塊灰度值全為0或255,且0占的比重超過0.66,則該區(qū)域的還原值也會誤判為全0。若椒鹽噪聲為0.6,且全0、全255、非0或255區(qū)域比例一致下,由概率論中二項分布的知識,易推導3×3的情形下的誤判率[11]為0.0238,512×512像素的圖像誤判點高達6239。

      若檢測窗口擴大為7×7,其對應的誤檢點已降到7.24×10-8,誤判點僅為0.019,因而在步驟2中選擇的最大檢測窗口為7×7。由于未加噪lena圖灰度值范圍為 [34,247],為此,特意在lena圖上又添加了全黑或全白的四塊區(qū)域再進行加噪,如圖1(a)所示,圖1(b)中白色和黑色區(qū)域的還原的誤判點基本不存在,算法的誤判率優(yōu)于文獻 [5]。

      圖1 0.4的椒鹽噪聲去噪效果對比

      3 基于灰色關聯(lián)系數(shù)的高斯濾波算法

      在椒鹽噪聲濾除后,使用如下高斯濾波算法進行高斯去噪:

      步驟1 令椒鹽去噪后的圖像為X′,對其進行3×3的均值濾波得到圖像X″,將X″中3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)特征序列,對應的X′中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列,計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù)。

      步驟2 求出9個關聯(lián)系數(shù)最小的元素,若該元素為中心點或中心點后面的4個點,即表3(b)中的119、56、128、1、100的位置,則將其在X″中對應的灰度值替換X′中的同一位置元素的灰度值,設替換后的新圖像為X。

      步驟3 將X中3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列,9個像素灰度值的均值作為系統(tǒng)特征序列,計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù),篩除灰色關聯(lián)系數(shù)最小的兩個元素,計算剩余的7個元素對應的灰度值均值作為中心點的還原值。

      文獻 [8,9]均使用3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列,9個像素灰度值的均值或中值作為系統(tǒng)特征序列,計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù)確定權值,再將各個像素與其對應的權值相乘再相加,即得中心點的還原值分別為97.4、95.1,相對誤差為9.8%、11.9%。而依據(jù)本文算法,在步驟1中,將均值濾波后的值66取代原來的灰度值1后,再次計算關聯(lián)系數(shù),見表3(d),得到篩選后對應的關聯(lián)系數(shù)序列有7個點,中心點的還原值為:(95+81+126+112+119+128+100)/7=108.7,具有更小的相對誤差0.6%。

      表3 實例3關聯(lián)系數(shù)對比

      4 實驗結果及分析

      (1)椒鹽去噪結果分析

      表4為將lena圖像添加密度為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6椒鹽噪聲后,文獻 [5,6]及本文算法去噪后PSNR,本文算法具有更高的PSNR。在加入0.4椒鹽噪聲或更低密度椒鹽噪聲的情況下,文獻 [5]中的算法,也能較好地去除絕大部分噪聲,如圖1所示。但加入高密度椒鹽噪后,去噪效果并不理想,仍有許多噪點沒有去除干凈,如圖2(b)所示,而本文算法卻能將噪點基本去除干凈,并取得較好的視覺效果,如圖2(d)所示。相對于高密度噪聲情況,與文獻 [5,6]相比,優(yōu)勢更加明顯。

      圖2 0.6的椒鹽噪聲去噪效果對比

      表4 各種濾波算法在不同噪聲密度下的PSNR值比較

      (2)高斯去噪結果分析

      圖3為高斯噪聲方差σ=0.02、椒鹽噪聲密度P=0.2下,不同灰色關聯(lián)去噪算法降噪的效果對比圖,從主觀感覺上可以看出,本文的混合濾波效果優(yōu)于文獻[8,9]。表5以PSNR這一濾波效果客觀評價指標,定量的反映出3種算法在不同混合噪聲下的濾波效果差異。通過表5可以看出就文獻 [8,9]而言,在高斯噪聲方差較大的情形下,文獻 [8]去噪效果優(yōu)于文獻[9];在高斯噪聲方差、椒鹽密度均較小的情形下,文獻 [9]又優(yōu)于文獻 [8]。而本文算法在各種混合噪聲下均具有較高的PSNR,表明本算法可以更為有效地濾除混合噪聲,具有更優(yōu)的濾波效果。

      表5 不同混合噪聲下的不同算法濾波后的PSNR

      圖3 σ=0.02、P=0.2混合噪聲去噪效果對比

      5 結束語

      本文在灰色關聯(lián)理論的基礎上,提出了一種基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法。算法分為椒鹽去噪及高斯去噪兩部分,其中椒鹽去噪部分采用了有選擇的統(tǒng)計灰色關聯(lián)系數(shù)及中心點窗口動態(tài)擴展的策略,高斯去噪部分又充分利用均值濾波后的數(shù)據(jù)篩選相關點的灰度值,從而更為合理地計算還原值。實驗結果表明,在不同的混合噪聲干擾下,本算法濾波后的圖像不僅在濾波性能客觀評價指標上均明顯優(yōu)于多種灰色關聯(lián)去噪算法,而且在主觀視覺效果方面亦能有效提高圖像的清晰度,為研究灰色關聯(lián)理論濾除混合噪聲提供一種有效的途徑。

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