用畫圖法幫助學(xué)生解決圖形問題

范佳稀玲

空間和圖形問題是數(shù)學(xué)問題當(dāng)中相對比較抽象的。特別對于一些空間想象能力較差的孩子來說，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類問題。下面就以我校的一次三年級教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問題，來說說我自己對教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測試題：

題１：拼一個(gè)邊長３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長１厘米的小正方形。

題２：一塊長方形木板，長６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長是多少分米？

（２）剩下的木板周長是多少分米？

從成績統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長與面積混淆，很多學(xué)生寫的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長方形周長減去正方形的周長，得出剩下的木板周長。在對這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問題時(shí)，不會靈活運(yùn)用畫圖的方法，沒有養(yǎng)成自覺畫圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來，只有讓學(xué)生體會借助畫圖策略解決這類問題的優(yōu)勢，才能養(yǎng)成自覺畫圖解決問題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫圖要完整表述題意

畫圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來說，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫了圖，但就僅僅畫了一個(gè)大正方形，沒有在圖中畫出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來說，可以繼續(xù)通過畫圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙，剪直角邊長為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫了圖（如圖3）：

通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡單地用長方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問題還是在于畫圖時(shí)沒有完整地表述題意，教師在講解這類題目時(shí)，往往會強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長為邊長的正方形，再通過一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫圖時(shí)，僅僅畫出了正方形，沒有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來，忽略其中的任何一個(gè)信息都會導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長只能是４分米，所以我們可以在這里畫一條豎線（如圖5）。那么原來的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，要求剩下長方形的周長。一部分同學(xué)盡管畫了圖，但圖中沒有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長方形的周長減去正方形的周長的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會到要求剩下木板的周長就是求陰影部分長方形的周長。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會畫圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過程中養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。

畫圖法是幫助學(xué)生解決問題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫圖法幫助學(xué)生解決問題的過程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說中到達(dá) “無劍”的境界，此時(shí)“無圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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空間和圖形問題是數(shù)學(xué)問題當(dāng)中相對比較抽象的。特別對于一些空間想象能力較差的孩子來說，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類問題。下面就以我校的一次三年級教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問題，來說說我自己對教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測試題：

題１：拼一個(gè)邊長３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長１厘米的小正方形。

題２：一塊長方形木板，長６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長是多少分米？

（２）剩下的木板周長是多少分米？

從成績統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長與面積混淆，很多學(xué)生寫的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長方形周長減去正方形的周長，得出剩下的木板周長。在對這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問題時(shí)，不會靈活運(yùn)用畫圖的方法，沒有養(yǎng)成自覺畫圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來，只有讓學(xué)生體會借助畫圖策略解決這類問題的優(yōu)勢，才能養(yǎng)成自覺畫圖解決問題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫圖要完整表述題意

畫圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來說，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫了圖，但就僅僅畫了一個(gè)大正方形，沒有在圖中畫出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來說，可以繼續(xù)通過畫圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙，剪直角邊長為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫了圖（如圖3）：

通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡單地用長方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問題還是在于畫圖時(shí)沒有完整地表述題意，教師在講解這類題目時(shí)，往往會強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長為邊長的正方形，再通過一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫圖時(shí)，僅僅畫出了正方形，沒有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來，忽略其中的任何一個(gè)信息都會導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長只能是４分米，所以我們可以在這里畫一條豎線（如圖5）。那么原來的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，要求剩下長方形的周長。一部分同學(xué)盡管畫了圖，但圖中沒有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長方形的周長減去正方形的周長的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會到要求剩下木板的周長就是求陰影部分長方形的周長。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會畫圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過程中養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。

畫圖法是幫助學(xué)生解決問題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫圖法幫助學(xué)生解決問題的過程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說中到達(dá) “無劍”的境界，此時(shí)“無圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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空間和圖形問題是數(shù)學(xué)問題當(dāng)中相對比較抽象的。特別對于一些空間想象能力較差的孩子來說，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類問題。下面就以我校的一次三年級教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問題，來說說我自己對教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測試題：

題１：拼一個(gè)邊長３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長１厘米的小正方形。

題２：一塊長方形木板，長６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長是多少分米？

（２）剩下的木板周長是多少分米？

從成績統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長與面積混淆，很多學(xué)生寫的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長方形周長減去正方形的周長，得出剩下的木板周長。在對這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問題時(shí)，不會靈活運(yùn)用畫圖的方法，沒有養(yǎng)成自覺畫圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來，只有讓學(xué)生體會借助畫圖策略解決這類問題的優(yōu)勢，才能養(yǎng)成自覺畫圖解決問題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫圖要完整表述題意

畫圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來說，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫了圖，但就僅僅畫了一個(gè)大正方形，沒有在圖中畫出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來說，可以繼續(xù)通過畫圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙，剪直角邊長為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫了圖（如圖3）：

通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡單地用長方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問題還是在于畫圖時(shí)沒有完整地表述題意，教師在講解這類題目時(shí)，往往會強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長為邊長的正方形，再通過一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫圖時(shí)，僅僅畫出了正方形，沒有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來，忽略其中的任何一個(gè)信息都會導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長只能是４分米，所以我們可以在這里畫一條豎線（如圖5）。那么原來的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，要求剩下長方形的周長。一部分同學(xué)盡管畫了圖，但圖中沒有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長方形的周長減去正方形的周長的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會到要求剩下木板的周長就是求陰影部分長方形的周長。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會畫圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過程中養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。

畫圖法是幫助學(xué)生解決問題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫圖法幫助學(xué)生解決問題的過程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說中到達(dá) “無劍”的境界，此時(shí)“無圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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