雙動力源作用下熱連軋機工作輥非線性水平振動特性研究

凌啟輝，閆曉強，張清東，張義方,2

(1.北京科技大學 機械工程學院，北京 100083；2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山 243003)

連軋機振動在軋制領域備受關注。隨著軋鋼裝備水平不斷提高，熱連軋機呈現(xiàn)復雜的多現(xiàn)象并存的振動[1-2]。經(jīng)對多條熱連軋機組長期在線監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，振動最明顯處主要為上下工作輥的水平振動[3]。振動發(fā)生時，不僅導致帶鋼表面、軋輥表面出現(xiàn)振痕，嚴重影響產(chǎn)品表面質(zhì)量、降低軋輥在線使用壽命[4]，而且降低零件疲勞壽命、惡化操作環(huán)境，甚至造成堆鋼、爆輥等事故[5]，不僅威脅軋機安全生產(chǎn)，亦會降低高端產(chǎn)品開發(fā)及生產(chǎn)產(chǎn)量[6]，造成企業(yè)經(jīng)濟損失，成為熱連軋機生產(chǎn)的瓶頸。

諸多連軋機振動研究文獻[7-8]主要集中在軋機水平界面摩擦負阻尼效應所致軋機水平方向自激振動，并取得一些成果。鐘掘等[9]通過振動監(jiān)測發(fā)現(xiàn)垂直振動能耦合到水平振動，其與工作輥運動狀態(tài)尤其軋制界面動力特性直接相關；侯福祥等[10]定性分析單輥驅(qū)動軋機水平自激振動產(chǎn)生條件及振動機理；Yun等[11]提出模態(tài)耦合顫振模型，對該模型因負阻尼效應產(chǎn)生自激振動所致失穩(wěn)進行理論分析。

熱連軋機由主傳動系統(tǒng)變頻電機及液壓缸同時對軋機輥系提供工作所需能量，屬雙動力源驅(qū)動；而由雙動力源角度研究連軋機水平振動鮮見報道。本文以某廠熱連軋機工作輥及軸承座為研究對象，建立非線性動力學模型，探究在雙動力源作用下工作輥水平振動特性。

1 雙動力源作用下工作輥水平振動力學模型

以某熱連軋機為對象研究工作輥水平振動。工作輥非線性水平振動力學模型見圖1，初始位置為工作輥操作側(cè)與傳動側(cè)軸承座右側(cè)與牌坊立柱靠緊。由于熱連軋機張力較小僅幾噸，其波動量幅值更小，故本文忽略張力對工作輥水平振動影響。

圖1 工作輥非線性水平振動力學模型

圖1中，O為系統(tǒng)質(zhì)心初始位置；x為水平方向(帶鋼軋制方向)坐標；y為垂直方向坐標；Fs為液壓壓下液壓缸通過支承輥傳遞給工作輥支反力(即壓下力)；Ffs為軋制界面水平方向摩擦力；Fωs為主電機扭振通過萬向接軸傳遞給工作輥的附加水平力；θ為支承輥與工作輥間軸心連線與垂直方向夾角；cwr1為工作輥與帶鋼水平方向等效阻尼；kwr1為工作輥與帶鋼水平方向等效剛度；khar為牌坊立柱橫向等效剛度；ΔX為工作輥軸承座與牌坊立柱襯板間隙；v為帶鋼速度；ω0為工作輥轉(zhuǎn)頻。

用泰勒展開式對軋制力公式展開，軋制力波動量可近似展開成由剛度項、阻尼項組成的表達式[12]。帶鋼與工作輥間剛度為

kwr1=A1+A2x+A3x2

(1)

式中：A1，A2，A3為投影后剛度項系數(shù)。

帶鋼與工作輥間阻尼為

(2)

式中：B1，B2，B3為投影后阻尼項系數(shù)。

工作輥軸承座與牌坊立柱襯板間存間隙；因此，水平方向剛度可分段，用力函數(shù)f(x)表示為

(3)

扭振產(chǎn)生的附加水平力[13]計算式為

(4)

液壓缸垂振由支承輥傳遞至工作輥振動可表示為

Fs=Fs1cos(ω1t+ψ′)

(5)

式中：Fs1為液壓壓下垂振幅值；ω1為垂振主頻率；ψ′為扭振與垂振間相位角。

將軋輥與帶鋼間動摩擦因數(shù)μ考慮為完全服從庫侖阻力定律[14]，則水平摩擦力為

FfS=μFs1cos(ω1t+ψ′)

(6)

工作輥質(zhì)心水平方向運動微分方程可表示為

(7)

式中：m為上工作輥及軸承座集中質(zhì)量；x為工作輥水平方向振動位移。

圖2 CSP軋機實測波形及頻譜

Fs1sinθcos(ω1t+ψ′)=Fpcos(ωt+ψ)

(8)

Fp=

(9)

式中：FP為總激勵幅值；ω為激勵振動頻率。

非線性水平振動微分方程可簡化為

2 雙動力源作用下工作輥非線性水平振動幅頻特性研究

據(jù)所建非線性水平振動微分方程，引入小參數(shù)ε，運用平均法[15]求解工作輥非線性水平振動系統(tǒng)主共振頻響特性解析近似解。式(3)變?yōu)?/p>

f(x)=m[Kx+εg(x)]

(11)

(12)

式(10)可表示為

(13)

考慮工作輥水平方向受外部激勵頻率ω接近固有頻率ωf，可設：

(14)

代入式(13)得：

(15)

(16)

將x=Acosφ對時間t求導得：

(17)

(18)

(19)

將式(16)～式(18)代入式(15)得：

(20)

聯(lián)立式(18)、(20)解得：

(21)

(22)

εF(Acosφ,-ωAsinφ)=

(23)

(24)

(25)

(26)

tan(φ-ψ)=

(27)

3 實例數(shù)值仿真研究

以某熱連軋機為例，據(jù)工藝參數(shù)及軋機結(jié)構(gòu)尺寸，計算參數(shù)見表1[12]。

表1 熱連軋機計算參數(shù)列表

3.1 雙動力源作用下系統(tǒng)幅頻響應仿真研究

將據(jù)以上諸式求得單位質(zhì)量剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、激勵幅值代入式(26)，用MATALAB編程進行數(shù)值分析[16]。不同外部激勵幅值FP下工作輥幅頻響應曲線見圖3。由圖3看出，F(xiàn)P增大使主共振幅值增加，即外部激勵幅值越大主共振越強烈，幅頻響應曲線向右彎曲。系統(tǒng)在不同線性阻尼B1條件下主共振幅頻響應曲線見圖4。由圖4看出，隨阻尼的增大主共振位移幅值減小，說明增大阻尼能有效降低主共振影響，阻尼越小，幅頻響應曲線越向右彎曲。

線性剛度A1不同時系統(tǒng)主共振幅頻響應曲線見圖5。由圖5看出，系統(tǒng)線性剛度項大小直接影響其固有頻率。增大線性剛度項，主共振位移響應減小，說明系統(tǒng)“抗振”性能增強，系統(tǒng)固有頻率增加，遠離外部激振頻率，能有效避開主共振區(qū)。不同二次項非線性剛度A3的主共振幅頻響應曲線見圖6。由圖6看出，二次項非線性剛度A3為0時，主共振位移響應曲線不發(fā)生彎曲；隨A3由負值向正值增加，主共振位移響應曲線由向左彎曲逐漸變成向右彎曲，且振幅稍有降低，說明增大二次項非線性剛度能減小主共振影響。

圖3 雙動力源總激勵幅值變化主共振幅頻曲線

3.2 雙動力源作用下系統(tǒng)響應仿真研究

據(jù)式(10)，按軋機結(jié)構(gòu)計算的參數(shù)，用MATLAB編程并進行數(shù)值仿真求解[16]獲得系統(tǒng)仿真響應見圖7。由圖7(a)水平振動位移響應曲線看出，非線性水平振動系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)非對稱性，工作輥水平方向左右兩邊剛度差別較大，位移響應曲線正、負幅值不等(即不對稱)，導致工作輥軸承座反復撞擊牌坊立柱，從而惡化操作環(huán)境、降低設備使用壽命；圖7(b)為水平位移響應曲線對應頻譜，位移響應呈周期、倍周期等運動形態(tài)；圖7(c)、(d)分別為系統(tǒng)響應相圖及龐加萊(Poincare)截面圖[15]，由二圖中看出系統(tǒng)此時是穩(wěn)定的。

圖6 二次項非線性剛度變化主共振幅頻曲線

圖7 非線性水平振動仿真響應

表2 水平振動加速度響應隨扭振、液壓壓下垂振幅值變化

為對比研究主傳動系統(tǒng)扭振及液壓壓下垂振對工作輥水平振動影響，取扭振幅值變化范圍(50～500) kN.m、壓下垂振幅值變化范圍(50～500) kN分別計算系統(tǒng)響應加速度有效值見表2、圖8。由圖8看出，主傳動系統(tǒng)扭振對工作輥水平振動影響較液壓壓下系統(tǒng)垂振影響弱。

圖8 水平振動加速度響應隨扭振、液壓壓下垂振幅值變化

為更好研究雙動力源對水平振動影響，取垂振幅值Fs1=450 kN，電機扭振幅值Ms1=450 kN·m，每10°改變一次扭振與垂振間相位角，用振動加速度有效值描述振動強弱，加速度響應通過對位移響應進行兩次求導獲得。數(shù)值計算所得水平方向振動加速度有效值見圖9。由圖9看出，相位角接近0°時系統(tǒng)振動最強；相位角180°左右時系統(tǒng)振動最弱。說明改變扭振與垂振間相位角能緩解水平振動。

圖9 水平振動強度隨扭振、垂振間相位角變化

4 結(jié) 論

本文建立熱連軋機在雙動力源作用下上工作輥非線性水平振動動力學模型，經(jīng)理論研究、仿真分析，結(jié)論如下：

(1)雙動力源總激勵幅值與阻尼主要影響軋機水平振動幅值響應及動態(tài)特性；線性剛度主要影響軋機水平向固有頻率，剛度線性項系數(shù)增大，能遠離外部激振頻率，有效避開主共振區(qū)，系統(tǒng)“抗振”性能增強；二次項非線性剛度主要影響水平振動幅值響應曲線彎曲度，越往正(負)值，彎曲度越大。

(2)熱連軋機工作輥水平振動由垂振、扭振兩動力源共同作用結(jié)果，改變扭振、液壓壓下垂振幅值對工作輥水平振動影響較大，而主傳動系統(tǒng)扭振對工作輥水平振動影響較弱。

(3)在某周期激勵下，系統(tǒng)呈周期、倍周期等運動形態(tài)。改變扭振、液壓壓下系統(tǒng)垂振間相位角，軋機工作輥水平振動強度隨之變化。相位角180°時水平振動最??；相位角同向時水平振動最強。熱連軋機非線性水平振動抑制可由改變扭振、垂振相位角度緩解。

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