全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳旭東，周 昇

(南通職業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007)

全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳旭東，周 昇

(南通職業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007)

導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)中的齒輪是影響鋁電解電容器生產(chǎn)質(zhì)量的關(guān)鍵零件。以齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、齒寬等基本參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)齒面接觸疲勞強(qiáng)度、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度、模數(shù)、中心矩等約束條件，按照齒輪體積最小和齒輪重合度最大為優(yōu)化目標(biāo)，利用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)。齒輪優(yōu)化后，機(jī)構(gòu)工作平穩(wěn)性得到提高，加工出的鋁電解電容質(zhì)量得到明顯改善。

導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)；齒輪；優(yōu)化設(shè)計(jì)

導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)是鋁電解電容器生產(chǎn)主要設(shè)備——全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，其功能是將導(dǎo)針?biāo)椭零T接模的合適位置與鋁箔鉚接[1]。該機(jī)構(gòu)通常以中高速運(yùn)行，因此不可避免地帶來(lái)振動(dòng)與沖擊；鋁箔與導(dǎo)針相對(duì)位置產(chǎn)生偏差，將導(dǎo)致鉚接接觸電阻增大、導(dǎo)針掉落率上升等。因此，其工作質(zhì)量的好壞直接影響鋁電解電容器鉚接卷繞工序質(zhì)量。傳統(tǒng)的齒輪一般都是根據(jù)所承受的接觸疲勞和彎曲疲勞強(qiáng)度來(lái)設(shè)計(jì)，只能反映在假定條件下的可行方案。因此，按最小體積和最大重合度為目標(biāo)對(duì)多級(jí)齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)縮小體積、提高齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性等很有實(shí)效。下面以生產(chǎn)LED專用鋁電解電容器的某型全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)為例，分析并優(yōu)化其齒輪，以改善產(chǎn)品的工序質(zhì)量。

1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

圖1為導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)由凸輪、齒輪和連桿組成，具有較高的精確性，可適應(yīng)各種設(shè)計(jì)條件的限制[2]。機(jī)構(gòu)中的送針凸輪推動(dòng)擺桿和連桿，帶動(dòng)大斜齒輪和小斜齒輪旋轉(zhuǎn)，使翻轉(zhuǎn)座90°往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，裝有磁鐵的吸頭從送料處吸住工件(導(dǎo)針)，隨著翻轉(zhuǎn)座的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)扇齒輪和吸頭一起與固定齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，吸頭旋轉(zhuǎn)180°，將工件(導(dǎo)針)送至工作位置。

圖1 導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由此可見(jiàn)，導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分布形式主要與凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)，因此機(jī)構(gòu)中的送針凸輪采用高速輕載凸輪，其擺桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律選擇3-4-5多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其速度和加速度幅值較小，運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)[3]。在送針凸輪確定以后，導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和結(jié)構(gòu)要求主要取決于機(jī)構(gòu)中的大小斜齒輪、固定齒輪和旋轉(zhuǎn)扇齒輪的設(shè)計(jì)。

2 齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1工作條件和參數(shù)

全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)的電動(dòng)機(jī)功率為1.5kW，轉(zhuǎn)速由變頻調(diào)速器控制實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速。通過(guò)減速器和鏈輪傳動(dòng)等，導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)工作速度為120～150PCS/min，其輸入至大斜齒輪軸的扭矩估算為60 000N·mm，齒輪的材料均為45號(hào)鋼，表面淬火處理，HRC=42～48，接觸疲勞極限應(yīng)力σH=522.5MPa，彎曲疲勞極限應(yīng)力σF=236.68MPa。

2.2設(shè)計(jì)變量

大斜齒輪與小斜齒輪嚙合實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)座的90°翻轉(zhuǎn)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)有法向模數(shù)mn1，齒數(shù)Z1和Z2，齒寬b1和b2，螺旋角β。對(duì)于齒數(shù)Z1和Z2，存在Z2=Z1·u1，機(jī)構(gòu)中確定u1=1/2，b1= 1.2b2，所以將Z2和b2作為設(shè)計(jì)常量，Z1和b1作為設(shè)計(jì)變量。

旋轉(zhuǎn)扇齒輪和固定齒輪是圓柱齒輪嚙合，實(shí)現(xiàn)吸頭(裝有磁鐵吸住導(dǎo)針)180°翻轉(zhuǎn)，這里固定齒輪不轉(zhuǎn)動(dòng)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)有m2，齒數(shù)Z3和Z4，齒寬b3和b4。對(duì)于齒數(shù)Z3和Z4，存在Z4=Z3·u2，機(jī)構(gòu)中確定u2=2，b4=1.2b3，因此將Z4和b4作為設(shè)計(jì)常量，Z3和b3作為設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)上述分析，機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量為：

X=[mn1,Z1,b1,β,m2,Z3,b3]T=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7]T

(1)

2.3目標(biāo)函數(shù)的確定

如圖1所示，導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)中大斜齒輪、小斜齒輪、固定齒輪和旋轉(zhuǎn)扇齒輪的體積決定了空間布置的難易和結(jié)構(gòu)是否緊湊，是一項(xiàng)重要的綜合性目標(biāo)，因此將齒輪體積之和最小作為第一目標(biāo)函數(shù)。

由于齒輪的體積可以用它的等效圓柱來(lái)計(jì)算，故齒輪體積計(jì)算公式為

(2)

式中：b為齒輪的齒寬；m為齒輪的模數(shù)；Z為齒輪的齒數(shù)。

考慮到機(jī)構(gòu)中旋轉(zhuǎn)扇齒輪和固定齒輪都是不完全齒輪，體積分別以2/3、2/5計(jì)算，因此齒輪體積最小化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式可以表述為

(3)

導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)工件(導(dǎo)針)的送料，由于工件(導(dǎo)針)質(zhì)量很輕，是由磁鐵吸牢后機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)270°將其從出料處送至鉚接模工作位置，因此要求齒輪傳動(dòng)必須工作平穩(wěn)、振動(dòng)小。影響齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)可靠性的因素很多，但它們大多與齒輪傳動(dòng)重合度有關(guān)，因此選取兩對(duì)嚙合齒輪的重合度之和最大作為第二目標(biāo)函數(shù)。

計(jì)算大、小斜齒輪嚙合傳動(dòng)重合度[4]：

(4)

(5)

通常一般以目標(biāo)函數(shù)最小化來(lái)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，因此為方便計(jì)算，取總重合度的相反數(shù)最小為第二目標(biāo)函數(shù)，即可以表述為

(6)

2.4約束條件

約束條件主要包括：性能約束和幾何約束。對(duì)性能約束(即應(yīng)力)應(yīng)考慮從完全許用到完全不許用的中間過(guò)程；幾何約束有齒輪齒數(shù)、齒寬、模數(shù)和兩齒輪中心距的約束[5]。

2.4.1性能約束

a.齒面接觸疲勞強(qiáng)度的限制。

對(duì)于斜齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度為

(7)

對(duì)于直齒圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度為

阿里的聲音打碎了阿東的空白。上面開(kāi)始有字浮出。這字便是：家里再也不會(huì)有母親了。阿東的眼淚開(kāi)始在眶里打轉(zhuǎn)。

(8)

查表得ZE=189.8，取載荷系數(shù)K=1.3，大斜齒輪傳遞的扭矩估算為T1=60 000N·mm，旋轉(zhuǎn)扇齒輪傳遞的扭矩估算為T2=80 000N·mm。齒輪材料都是45號(hào)鍛鋼，齒輪的許用接觸應(yīng)力為：

427.5MPa

式中：SH為安全系數(shù)，取SH=1.1；KHN為齒輪接觸疲勞壽命系數(shù)，KHN=0.9；σHlim=522.5MPa。約束函數(shù)為：

g1(X)=2.5×189.8×

(9)

g2(X)=2.5×189.8×

427.5≤0

(10)

b.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的限制(按主動(dòng)齒輪計(jì)算)。

對(duì)于斜齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為

(11)

對(duì)于直齒圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為

(12)

(13)

式中：σFLim，KFN分別為齒輪的彎曲疲勞極限和彎曲疲勞壽命系數(shù);YFa為齒形系數(shù);YSa為齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)。查表得大斜齒輪和旋轉(zhuǎn)扇齒輪的KFN=0.88,σFLim=236.68MPa；ST為彎曲疲勞安全系數(shù)，取ST=1.2；YST為修正系數(shù),YST=2.0。大齒輪和旋轉(zhuǎn)扇齒輪的許用彎曲應(yīng)力均為:

假定大斜齒輪齒數(shù)為40，旋轉(zhuǎn)扇齒輪齒數(shù)為45，則查表得：大斜齒輪、旋轉(zhuǎn)扇齒輪的齒形系數(shù)YFa分別為2.40，2.35；大斜齒輪、旋轉(zhuǎn)扇齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)YSa分別為1.67，1.68。得出約束函數(shù)為：

(14)

(15)

2.4.2幾何約束

a.模數(shù)約束。

導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)主要實(shí)現(xiàn)導(dǎo)針的轉(zhuǎn)位上料，導(dǎo)針質(zhì)量很輕，傳動(dòng)的動(dòng)力不大，因此著重考慮傳動(dòng)的平穩(wěn)性，由此齒輪模數(shù)約束函數(shù)確定為：

(16)

(17)

b.齒數(shù)約束。

為了避免齒輪根切，應(yīng)有Z≥Zmin=17，機(jī)構(gòu)中大、小斜齒輪傳動(dòng)比u1=0.5，旋轉(zhuǎn)扇齒輪、固定齒輪傳動(dòng)比u2=2，故齒數(shù)的約束函數(shù)為：

(18)

c.齒寬約束。

齒寬應(yīng)滿足：φmin≤b/d≤φmax。φd=b/d，為齒寬系數(shù)。根據(jù)齒寬系數(shù)選擇要求，結(jié)合導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇大、小斜齒輪傳動(dòng)的齒寬系數(shù)為0.4≤φd1≤0.6，0.3≤φd2≤0.5。故齒寬約束函數(shù)為：

(19)

d.中心距約束。

齒輪的中心距對(duì)機(jī)構(gòu)的體積和質(zhì)量有很大的影響，設(shè)計(jì)時(shí)同時(shí)也必須考慮機(jī)構(gòu)的裝配空間要求。因此機(jī)構(gòu)中大、小斜齒輪中心距約束函數(shù)為：

(20)

機(jī)構(gòu)中旋轉(zhuǎn)扇齒輪和固定齒輪中心距約束函數(shù)為：

(21)

e.螺旋角的限制。

螺旋角β的取值范圍一般為8°～20°，故螺旋角的約束函數(shù)為

(22)

2.5優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

綜合上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可歸納為：

(23)

該數(shù)學(xué)模型為具有7個(gè)設(shè)計(jì)變量、20個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

3 優(yōu)化方法和結(jié)果分析

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解的方法主要是構(gòu)建合適的評(píng)價(jià)函數(shù)，而評(píng)價(jià)函數(shù)是由單目標(biāo)函數(shù)組合而成的。上述優(yōu)化目標(biāo)采用線性加權(quán)和法。評(píng)價(jià)函數(shù)為：

利用MATLAB優(yōu)化工具箱編程進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪的總體積為49 932mm3，總重合度為4.7，各變量的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比計(jì)算得到：經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)后齒輪體積減小了21.2%，重合度提高了19.1%。

表1 齒輪優(yōu)化結(jié)果(圓整后)與原始數(shù)據(jù)對(duì)照表

將優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的齒輪分別安裝在TH.SW-200型全自動(dòng)鉚接/卷繞聯(lián)體機(jī)上加工CD110470μF/25wv(φ10mm×12.5mm)鋁電解電容器各100 000只，在同等應(yīng)力條件下對(duì)導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)的使用狀況進(jìn)行檢驗(yàn)，工序檢驗(yàn)結(jié)果列于表2。檢驗(yàn)結(jié)果證明，齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)后鉚接卷繞工序?qū)п樕狭系轿宦侍岣吡私?.1%，機(jī)構(gòu)在270°旋轉(zhuǎn)上料過(guò)程中導(dǎo)針掉落率降低4.5‰左右，鉚接平均接觸電阻下降了0.16mΩ，同時(shí)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)更為緊湊合理，避免了與其他機(jī)構(gòu)的干涉，齒輪的使用壽命也明顯提高。

表2 優(yōu)化前后產(chǎn)品工序檢驗(yàn)對(duì)比記錄

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型，以齒輪的體積和齒輪傳動(dòng)重合度為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧了滿足齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的要求及其他的約束條件?；贛ATLAB優(yōu)化工具箱的計(jì)算方法，使各分量目標(biāo)盡可能達(dá)到最優(yōu)。從優(yōu)化結(jié)果和實(shí)際效果分析，該方法對(duì)導(dǎo)針上料機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)合理性、工作平穩(wěn)性和保證設(shè)備工作可靠性等具有重要意義，對(duì)機(jī)械工程設(shè)計(jì)有較好的借鑒推廣作用。

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Theoptimumdesignofguidedneedlefeedinggearsmechanismforautomaticpinwindingmachine

CHEN Xudong, ZHOU Shen

(Nantong Vocational College，Jiangsu Nantong,226007，China)

The gears of guided needle feeding mechanism deeply affect the quality of aluminum electrolytic quality, and are the key parts of automatic pin winding machine. It takes the gear modules, number of teeth and width as design variables, uses the surface contact fatigue strength, tooth root flexural fatigue strength, modulus and central moments as restrictions, and builds the minimum volume of gear and maximum gear ratio as optimal objective. About this multi-objective optimization model, it realizes optimization. The result enhances steady working mechanism, improves the quality of aluminum electrolytic quality.

guided needle feeding mechanism; gear; optimization

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.10.003

2014-09-28

教育部信息中心計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)教育課題(CAXC-13A-54 )；南通市科技公共服務(wù)平臺(tái)(CP22013002)

陳旭東(1964—)，男，江蘇啟東人，南通職業(yè)大學(xué)高級(jí)工程師、副教授，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)械制造工藝。

TH122

A

2095-509X(2014)10-0013-05