基于T-S模糊系統(tǒng)的漂浮基空間機器人關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運動的分散自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2014-09-06 01:57:02高興山
機械設(shè)計與制造工程 2014年12期
高興山，陳 力
(福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)
基于T-S模糊系統(tǒng)的漂浮基空間機器人關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運動的分散自適應(yīng)滑?？刂?/p>
高興山，陳 力
(福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)
針對載體位置和姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程難以預(yù)知的情況，提出了一種基于模糊邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑模控制方案。利用第二類拉格朗日方法建立了空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程。針對空間機器人的每一個自由度，將其動力學(xué)描述為分散交聯(lián)子系統(tǒng)的集合。使用T-S模糊邏輯系統(tǒng)逼近子系統(tǒng)未知的動力學(xué)模型，然后設(shè)計自適應(yīng)滑模控制器消除交聯(lián)項和模糊逼近誤差對軌跡跟蹤性能的影響，并用Lyapunov理論證明控制器的穩(wěn)定性。這種控制方法不需要預(yù)知系統(tǒng)動力學(xué)方程。數(shù)值仿真結(jié)果證實了該分散控制器的可靠性和有效性。
空間機器人；分散控制；自適應(yīng)滑?？刂疲荒：到y(tǒng)
空間機械臂在人類探索太空過程中將發(fā)揮越來越重要的作用，因此對其動力學(xué)及控制問題的研究工作受到了科研人員的廣泛關(guān)注[1]。在太空環(huán)境下，考慮讓載體位置和姿態(tài)均處于不控狀態(tài)以減少燃料的消耗，這使得機械臂與載體之間存在著強烈的動力學(xué)耦合作用；同時，空間機器人工作環(huán)境惡劣，外部擾動不可避免，如姿態(tài)控制過程消耗燃料造成質(zhì)量變化等；此外，空間機械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難獲得機械臂系統(tǒng)精確的慣性參數(shù)。為解決這些實際問題，研究人員對空間機器人的控制技術(shù)進行了深入的研究[2-3]。
最近，分散控制在機械臂中的應(yīng)用引起了人們的重視[4-5]。分散控制結(jié)構(gòu)清晰，更具有柔性，容易用軟件進行模塊化的控制器設(shè)計，實現(xiàn)并行計算。本文討論了載體位置、姿態(tài)均不受控情況下，漂浮基空間機器人關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運動的控制問題。針對漂浮基空間機器人系統(tǒng)分散化處理后的模型，采用T-S模糊邏輯系統(tǒng)逼近關(guān)節(jié)鉸子系統(tǒng)動力學(xué)模型，然后設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破鞯窒宦?lián)項和模糊逼近誤差對軌跡跟蹤性能的影響，保證系統(tǒng)關(guān)節(jié)鉸的軌跡跟蹤。最后對所設(shè)計的分散控制算法進行了數(shù)值仿真分析。
1 漂浮基空間機器人理論模型
1.1系統(tǒng)動力學(xué)方程
如圖1所示，以作平面運動的兩桿漂浮基空間機器人系統(tǒng)為例，該模型為一無根多體系統(tǒng)。其中B0為系統(tǒng)載體，B1，B2為機械臂分體。C點為系統(tǒng)的總質(zhì)心，OC0，OC1和OC2為各分體質(zhì)心且O0與OC0重合，O1和O2為兩個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動鉸中心。建立圖1所示的平動慣性坐標(biāo)系(O-XY)及各分體Bi的主坐標(biāo)系(Oi-XiYi)。選取載體的位置坐標(biāo)x0和y0、姿態(tài)角θ0與兩個關(guān)節(jié)鉸的相對轉(zhuǎn)角θ1和θ2為廣義坐標(biāo)，利用第二類Lagrange方程，建立該載體位置和姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機器人系統(tǒng)欠驅(qū)動動力學(xué)方程：
(1)
1.2系統(tǒng)模型的分散化處理
為設(shè)計分散控制律，將空間機器人系統(tǒng)劃分為若干個子系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)通過關(guān)節(jié)耦合力矩相互交聯(lián)。對系統(tǒng)動力學(xué)方程(1)進行分散化處理，子系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以描述為：
圖1 漂浮基空間機械器人系統(tǒng)
(i=1,2,3,4,5)
(2)
(3)
通常，子系統(tǒng)動力學(xué)方程(2)具有以下屬性：
屬性1Mi(qi)是一個正標(biāo)量函數(shù)，且存在標(biāo)量mi1和mi2滿足
2 基于T-S模糊系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂?/h2>
2.1控制目標(biāo)
2.2分散控制器設(shè)計
定義跟蹤誤差ei和滑模變量si如下：
(4)
(5)
式中：dij≥0；Sj=1+|sj|+|sj|2。
求si對時間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(2)，子系統(tǒng)的誤差動力學(xué)方程可以表示為
(6)
在式(6)中，非線性函數(shù)fi(zi)為
(7)
由屬性1和屬性2可知，非線性函數(shù)fi(zi)是有界的，根據(jù)T-S模糊邏輯系統(tǒng)通用逼近定理[6]，有
(8)
式中：εi(zi)為模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差；Θi為最優(yōu)參數(shù)向量，滿足
(9)
(10)
假設(shè)2 對于?zi∈Ui，總存在一個正常數(shù)γi，使模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差滿足|εi(zi)|≤γi。
設(shè)計子系統(tǒng)的分散控制律如下
(11)
(12)
式中：ηi1,ηi2和ηi3為正常數(shù)。
考慮系統(tǒng)動力學(xué)方程(1)和所有假設(shè)條件，如果設(shè)計如式(11)所示的分散控制律及式(12)所示的自適應(yīng)律，則空間機器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)鉸軌跡跟蹤誤差將漸進趨近于零。
3 分散控制方案的穩(wěn)定性證明
證明：取Lyapunov函數(shù)為
(13)
求式(13)對時間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(6)和屬性3，有
(14)
由式(8)，可得
(15)
把式(11)代入式(15)中，可得
(16)
應(yīng)用自適應(yīng)律式(12)，有
(17)
4 數(shù)值仿真分析
對圖1所示的漂浮基空間機器人系統(tǒng)進行數(shù)值仿真試驗。系統(tǒng)慣性參數(shù)如下：載體B0,m0=40kg，L0=1.5m，J0=34.17kg·m2；剛性臂B1,m1=2kg，L1=3.0m，J1=1.50kg·m2；剛性臂B2,m2=1kg，L2=3.0m,J2=0.75kg·m2。
控制器參數(shù)如下：對每個子系統(tǒng)的模糊逼近控制器均定義5個隸屬度函數(shù)：μ1(x)=exp(-(x+3)2/0.5)，μ2(x)=exp(-(x+1.5)2/0.5)，μ3(x)=exp(-x2/0.5)，μ4(x)=exp(-(x-1.5)2/0.5)，μ5(x)=exp(-(x-3)2/0.5)；自適應(yīng)滑?？刂破髦?Ki=5，ci=5，ηi1=10，ηi2=50，ηi3=50。
關(guān)節(jié)角的期望軌跡設(shè)為θ1d=cos(πt/3)，θ2d=sin(πt/3)。
仿真結(jié)果如圖2，3所示。
圖2 關(guān)節(jié)角θ1軌跡跟蹤情況
圖3 關(guān)節(jié)角θ2軌跡跟蹤情況
仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的基于T-S邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂破髂軌虮ＷC在系統(tǒng)有初始偏差的情況下，可以使關(guān)節(jié)鉸快速且穩(wěn)定地追蹤期望軌跡。
5 結(jié)束語
本文將分散控制的理念成功地應(yīng)用于空間機器人的控制領(lǐng)域。所設(shè)計的分散控制方案不需要測量反饋載體位置、速度和加速度，不需要預(yù)知精確的系統(tǒng)模型信息，具有很強的魯棒性。仿真結(jié)果證實了該分散控制算法的準(zhǔn)確性和有效性。
[1] Lindsay Evans. Canadian space robotics on board the international space station[C]//2005 CCToMM Symposium on Mechanisms, Machines, and Mechatronics. Montreal:Canadian Space Agency, 2005.
[2] 陳力, 劉延柱. 空間機械臂姿態(tài)及關(guān)節(jié)運動的自適應(yīng)與魯棒控制[J]. 機械工程學(xué)報, 2001, 12(5): 582-585.
[3] 陳志勇, 陳力. 具有外部擾動及不確定系統(tǒng)參數(shù)的漂浮基空間機器人關(guān)節(jié)運動的增廣魯棒控制[J]. 空間科學(xué)學(xué)報, 2010, 30(3): 275-282.
[4] Tan K K, Huang S N, Lee T H. Decentralized adaptive controller design of large-scale uncertain robotic systems [J]. Automatica, 2009, 45:161-166.
[5] 朱明超, 李英, 李元春, 等. 基于狀態(tài)觀測器的可重構(gòu)機械臂分散自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制與決策, 2009, 24(3): 429-434.
[6] 朱明超,李元春.可重構(gòu)機械臂分散自適應(yīng)模糊滑模控制[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版, 2009, 39(1): 170-176.
Thedecentralizedadaptiveslidingmodecontrolforthejointcoordinatemovementoffree-floatingspacerobotbasedonT-Sfuzzysystems
GAO Xingshan, CHEN Li
(Fuzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)
Based on fuzzy logic for a freed-floating space robot system with the inaccurate dynamics equation, it proposes a decentralized adaptive sliding mode controller. Using Lagrangian approach, it establishes the dynamic equation of the space robot. For each degree of space robot, it represents the dynamics of the robot as a set of interconnected subsystems. It applies the fuzzy logic system to approximate the unknown dynamics of the subsystem, designs a sliding mode controller with an adaptive scheme to avoid both interconnection term and fuzzy approximation error, and designs the stability of controller based on the Lyapunov theory. This control method dose not require the accurate model of space robot. The numerical simulation results illustrate that the decentralized controller is reliable and effective.
space robot; decentralized control; adaptive sliding mode control; fuzzy system
10.3969/j.issn.2095-509X.2014.12.004
2014-12-01
國家自然科學(xué)基金資助項目(11372073)
高興山(1989—)，男，河北唐山人，福州大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)及控制。
TP242.3
A
2095-509X(2014)12-0016-04
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高興山，陳 力
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(福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)
針對載體位置和姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程難以預(yù)知的情況，提出了一種基于模糊邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑模控制方案。利用第二類拉格朗日方法建立了空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程。針對空間機器人的每一個自由度，將其動力學(xué)描述為分散交聯(lián)子系統(tǒng)的集合。使用T-S模糊邏輯系統(tǒng)逼近子系統(tǒng)未知的動力學(xué)模型，然后設(shè)計自適應(yīng)滑模控制器消除交聯(lián)項和模糊逼近誤差對軌跡跟蹤性能的影響，并用Lyapunov理論證明控制器的穩(wěn)定性。這種控制方法不需要預(yù)知系統(tǒng)動力學(xué)方程。數(shù)值仿真結(jié)果證實了該分散控制器的可靠性和有效性。
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(1)
1.2系統(tǒng)模型的分散化處理
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圖1 漂浮基空間機械器人系統(tǒng)
(i=1,2,3,4,5)
(2)
(3)
通常，子系統(tǒng)動力學(xué)方程(2)具有以下屬性：
屬性1Mi(qi)是一個正標(biāo)量函數(shù)，且存在標(biāo)量mi1和mi2滿足
2 基于T-S模糊系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂?/h2>
2.1控制目標(biāo)
2.2分散控制器設(shè)計
定義跟蹤誤差ei和滑模變量si如下：
(4)
(5)
式中：dij≥0；Sj=1+|sj|+|sj|2。
求si對時間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(2)，子系統(tǒng)的誤差動力學(xué)方程可以表示為
(6)
在式(6)中，非線性函數(shù)fi(zi)為
(7)
由屬性1和屬性2可知，非線性函數(shù)fi(zi)是有界的，根據(jù)T-S模糊邏輯系統(tǒng)通用逼近定理[6]，有
(8)
式中：εi(zi)為模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差；Θi為最優(yōu)參數(shù)向量，滿足
(9)
(10)
假設(shè)2 對于?zi∈Ui，總存在一個正常數(shù)γi，使模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差滿足|εi(zi)|≤γi。
設(shè)計子系統(tǒng)的分散控制律如下
(11)
(12)
式中：ηi1,ηi2和ηi3為正常數(shù)。
考慮系統(tǒng)動力學(xué)方程(1)和所有假設(shè)條件，如果設(shè)計如式(11)所示的分散控制律及式(12)所示的自適應(yīng)律，則空間機器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)鉸軌跡跟蹤誤差將漸進趨近于零。
3 分散控制方案的穩(wěn)定性證明
證明：取Lyapunov函數(shù)為
(13)
求式(13)對時間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(6)和屬性3，有
(14)
由式(8)，可得
(15)
把式(11)代入式(15)中，可得
(16)
應(yīng)用自適應(yīng)律式(12)，有
(17)
4 數(shù)值仿真分析
對圖1所示的漂浮基空間機器人系統(tǒng)進行數(shù)值仿真試驗。系統(tǒng)慣性參數(shù)如下：載體B0,m0=40kg，L0=1.5m，J0=34.17kg·m2；剛性臂B1,m1=2kg，L1=3.0m，J1=1.50kg·m2；剛性臂B2,m2=1kg，L2=3.0m,J2=0.75kg·m2。
控制器參數(shù)如下：對每個子系統(tǒng)的模糊逼近控制器均定義5個隸屬度函數(shù)：μ1(x)=exp(-(x+3)2/0.5)，μ2(x)=exp(-(x+1.5)2/0.5)，μ3(x)=exp(-x2/0.5)，μ4(x)=exp(-(x-1.5)2/0.5)，μ5(x)=exp(-(x-3)2/0.5)；自適應(yīng)滑?？刂破髦?Ki=5，ci=5，ηi1=10，ηi2=50，ηi3=50。
關(guān)節(jié)角的期望軌跡設(shè)為θ1d=cos(πt/3)，θ2d=sin(πt/3)。
仿真結(jié)果如圖2，3所示。
圖2 關(guān)節(jié)角θ1軌跡跟蹤情況
圖3 關(guān)節(jié)角θ2軌跡跟蹤情況
仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的基于T-S邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂破髂軌虮ＷC在系統(tǒng)有初始偏差的情況下，可以使關(guān)節(jié)鉸快速且穩(wěn)定地追蹤期望軌跡。
5 結(jié)束語
本文將分散控制的理念成功地應(yīng)用于空間機器人的控制領(lǐng)域。所設(shè)計的分散控制方案不需要測量反饋載體位置、速度和加速度，不需要預(yù)知精確的系統(tǒng)模型信息，具有很強的魯棒性。仿真結(jié)果證實了該分散控制算法的準(zhǔn)確性和有效性。
[1] Lindsay Evans. Canadian space robotics on board the international space station[C]//2005 CCToMM Symposium on Mechanisms, Machines, and Mechatronics. Montreal:Canadian Space Agency, 2005.
[2] 陳力, 劉延柱. 空間機械臂姿態(tài)及關(guān)節(jié)運動的自適應(yīng)與魯棒控制[J]. 機械工程學(xué)報, 2001, 12(5): 582-585.
[3] 陳志勇, 陳力. 具有外部擾動及不確定系統(tǒng)參數(shù)的漂浮基空間機器人關(guān)節(jié)運動的增廣魯棒控制[J]. 空間科學(xué)學(xué)報, 2010, 30(3): 275-282.
[4] Tan K K, Huang S N, Lee T H. Decentralized adaptive controller design of large-scale uncertain robotic systems [J]. Automatica, 2009, 45:161-166.
[5] 朱明超, 李英, 李元春, 等. 基于狀態(tài)觀測器的可重構(gòu)機械臂分散自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制與決策, 2009, 24(3): 429-434.
[6] 朱明超,李元春.可重構(gòu)機械臂分散自適應(yīng)模糊滑模控制[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版, 2009, 39(1): 170-176.
Thedecentralizedadaptiveslidingmodecontrolforthejointcoordinatemovementoffree-floatingspacerobotbasedonT-Sfuzzysystems
GAO Xingshan, CHEN Li
(Fuzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)
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space robot; decentralized control; adaptive sliding mode control; fuzzy system
10.3969/j.issn.2095-509X.2014.12.004
2014-12-01
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