基于非線性有限元的橡膠隔振器壓縮剛度的研究

秦洪艷

(三江學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210012)

基于非線性有限元的橡膠隔振器壓縮剛度的研究

秦洪艷

(三江學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210012)

借助ANSYS軟件完成了壓縮狀態(tài)下矩形橡膠隔振器的非線性有限元分析，總結(jié)了矩形橡膠隔振器壓縮剛度計(jì)算公式中形狀系數(shù)的確定方法，并與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了比較。

矩形橡膠隔振器；形狀系數(shù)；非線性有限元

由于橡膠材料具有良好的彈性性能和緩沖功能，工程機(jī)械設(shè)計(jì)中通常采用橡膠隔振器達(dá)到支承、限位、隔振及減噪的目的。

為了方便設(shè)計(jì)計(jì)算，通常將復(fù)雜形狀的橡膠隔振器看成是幾個(gè)簡單形體的疊加。國內(nèi)外對典型形狀的橡膠隔振器剛度計(jì)算方法進(jìn)行了研究，一些機(jī)構(gòu)也總結(jié)出計(jì)算典型橡膠隔振器剛度的經(jīng)驗(yàn)公式。但橡膠屬于典型的非線性彈性材料，其使用性能隨橡膠配方、使用環(huán)境、隔振器造型及受力變形量而變化，因此傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的局限性。

本文借助有限元分析軟件ANSYS對壓縮狀態(tài)下的矩形橡膠隔振器進(jìn)行非線性有限元分析，從而得到矩形橡膠隔振器壓縮剛度計(jì)算公式中形狀系數(shù)的表達(dá)式，此表達(dá)式同樣適用于其他形狀的橡膠隔振器。

1 矩形橡膠隔振器壓縮剛度的計(jì)算

橡膠作為一種非線性彈性材料，其基本的物理性能不會由于外表形狀的改變而改變，但制成隔振器后它的彈性模量不再是橡膠材料的彈性模量E，而是表觀彈性模量Ea。表觀彈性模量與彈性模量的關(guān)系為：

(1)

因此，橡膠隔振器壓縮剛度Kx的計(jì)算公式為[1]：

(2)

式中：AL為橡膠塊的約束面積；H為矩形橡膠塊的高度；m為形狀系數(shù)，其大小與橡膠隔振器的約束面積AL與自由面積AF的比值n有關(guān)，如圖1所示。形狀系數(shù)的表達(dá)式為：

(3)

圖1 矩形橡膠塊

對于矩形橡膠隔振器來說

式中：L為矩形隔振器的長；B為矩形隔振器的寬。

只要確定了形狀系數(shù)m=f(n)的表達(dá)式，橡膠隔振器的壓縮剛度可以通過式(2)計(jì)算。而橡膠材料的形狀、硬度、變形量都會對形狀系數(shù)m產(chǎn)生影響。

上海橡膠研究所總結(jié)的形狀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式是：

(4)

日本機(jī)械學(xué)會總結(jié)的形狀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式是：

(5)

(6)

(7)

2 利用有限元法計(jì)算矩形橡膠隔振器的形狀系數(shù)

對標(biāo)準(zhǔn)橡膠試樣進(jìn)行單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)，可以得到該橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖2是邵氏硬度HA=65時(shí)的橡膠試樣的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該曲線用于計(jì)算隔振器的彈性模量E，以及確定橡膠材料的Mooney-Rivlin常數(shù)。

圖2 HA=65的橡膠試樣的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

借助ANSYS軟件對壓縮狀態(tài)下的矩形橡膠隔振器進(jìn)行非線性有限元分析，可得到某一壓縮量下的載荷-位移關(guān)系，具體步驟如下：

a.在ANSYS軟件中建立矩形橡膠隔振器的有限元模型，包括定義單元類型、創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)和單元，同時(shí)定義材料性質(zhì)等。

b.輸入對橡膠材料標(biāo)準(zhǔn)試樣的實(shí)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定Mooney-Rivlin常數(shù)的個(gè)數(shù)，如果橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有拐點(diǎn)(反彎點(diǎn))，則Mooney-Rivlin常數(shù)為2個(gè)；有1個(gè)拐點(diǎn)，Mooney-Rivlin常數(shù)為5個(gè)；有2個(gè)拐點(diǎn)，Mooney-Rivlin常數(shù)為9個(gè)。圖2所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線只有1個(gè)拐點(diǎn)，因此Mooney-Rivlin常數(shù)為5個(gè)，借助ANSYS軟件計(jì)算Mooney-Rivlin常數(shù)[2]。

c.對矩形橡膠隔振器進(jìn)行加載，設(shè)置載荷步和各項(xiàng)參數(shù)。

d.求解并進(jìn)行結(jié)果的后處理。

圖3為ANSYS后處理器中顯示的矩形橡膠隔振器壓縮量為10%時(shí)的變形情況。通過時(shí)間歷程后處理器定義了隔振器頂面位移和頂面承受載荷2個(gè)變量，得到圖4所示的載荷-位移關(guān)系曲線。

圖3 壓縮量在10%的矩形橡膠隔振器的變形情況

通過載荷-位移曲線可以求橡膠隔振器的表觀彈性模量Ea，該壓縮量下，橡膠材料的彈性模量E可以通過拉伸壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行求解，并利用公式(1)求解壓縮剛度的形狀系數(shù)m。改變隔振器的外形尺寸，可以得到若干組m=f(n)的對應(yīng)關(guān)系。

橡膠隔振器用于減振設(shè)計(jì)時(shí)，通常壓縮變形量控制在15%以下。分別計(jì)算壓縮量為5%,10%,12%和15%時(shí)橡膠隔振器的剛度特性，得到了HA=65時(shí)的矩形橡膠隔振器在不同壓縮量下的表觀彈性模量Ea，見表1。

表1 HA=65時(shí)橡膠材料在不同壓縮量下的表觀彈性模量Ea

遵循前述方法與步驟得到多組m-n的對應(yīng)關(guān)系。借助ORIGIN或MATLAB軟件，利用最小二乘法求解形狀系數(shù)表達(dá)式m=a+bn+cn2，得到不同壓縮量下的m-n關(guān)系，見表2。

表2 HA=65時(shí)矩形橡膠隔振器在不同壓縮量時(shí)的m-n對應(yīng)關(guān)系

將非線性有限元法獲得的矩形橡膠隔振器在不同壓縮量下形狀系數(shù)的表達(dá)式與經(jīng)驗(yàn)公式(4)和經(jīng)驗(yàn)公式(5)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示，橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)為形狀系數(shù)m。很明顯，由日本機(jī)械協(xié)會的經(jīng)驗(yàn)公式(5)計(jì)算的形狀系數(shù)m的值誤差較大，不適合此隔振器；當(dāng)0.2

圖5 非線性有限元法得到的形狀系數(shù)同傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的比較

3 結(jié)束語

橡膠隔振器的使用性能受橡膠的配方、硬度、溫度以及隔振器的外形尺寸、施加載荷、變形量等許多因素影響[3]。傳統(tǒng)橡膠隔振器壓縮剛度的形狀系數(shù)是通過對類似模型進(jìn)行試驗(yàn)得到，然后再進(jìn)行產(chǎn)品試驗(yàn)，糾正設(shè)計(jì)計(jì)算的誤差，這種方法得到的經(jīng)驗(yàn)公式不僅誤差大,而且浪費(fèi)大量的人力物力。

目前ANSYS、ADINA、ABAQUS等有限元軟件已具備橡膠超彈性特性材料和體積近似不可壓縮材料的大變形有限元計(jì)算功能，借助這些專用軟件可以實(shí)現(xiàn)橡膠隔振器的有限元仿真設(shè)計(jì)。應(yīng)用有限元軟件對橡膠隔振器進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)特性分析，不僅可以得到較為精確的壓縮剛度，而且可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)，既提高了隔振器的設(shè)計(jì)質(zhì)量，又減少了試驗(yàn)次數(shù),節(jié)約了試驗(yàn)耗材。

[1] 嚴(yán)濟(jì)寬.機(jī)械振動隔離技術(shù)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1985：277-290.

[2] 王利榮，呂振華.橡膠隔振器有限元建模技術(shù)及靜態(tài)彈性特性分析[J].汽車工程，2002(6):480-485.

[3] 秦洪艷,張紅.圓柱形橡膠墊剛度經(jīng)驗(yàn)公式的研究[J].青島農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007(3)：59-61.

Researchoncompressionstiffnessofrubberisolatorbasedonnonlinearfiniteelement

QIN Hongyan

(Sanjiang University, Jiangsu Nanjing, 210012, China)

It introduces the nonlinear finite element analysis used to the compressed rectangular rubber isolator with the help of ANSYS software, describes the computing method of the shape factor of compression stiffness. It compares the results with the traditional empirical formula.

rectangular rubber isolator; shape factor; nonlinear finite element

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.11.016

2014-10-20

秦洪艷(1981—)，女，山東濰坊人，三江學(xué)院講師，碩士，主要從事車輛振動方面的研究。

TB535

A

2095-509X(2014)11-0074-03