人字齒輪減速器振動噪聲影響因素仿真分析研究

張金梅，劉 更，周建星，吳立言，常樂浩

(西北工業(yè)大學 機電傳動與控制陜西省工程實驗室，西安 710072)

齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊，效率高，傳動比穩(wěn)定等優(yōu)點，被廣泛應用于各工業(yè)領(lǐng)域。但在傳動過程中，由于各種因素的影響，軸承載荷會發(fā)生變化，進而影響箱體的輻射噪聲。隨著人們對工作環(huán)境的要求越來越高，對齒輪箱動態(tài)特性及振動噪聲的準確預估顯得尤為重要，國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究[1～5]，Abbes等[1]采用聲固耦合的方法對較為簡單的齒輪箱結(jié)構(gòu)在時變剛度激勵作用下的聲輻射進行了分析；Kato等[2]采用FEM/BEM法對單級齒輪箱的振動和噪聲輻射進行了研究，并與試驗結(jié)果對比，驗證了FEM/BEM方法的有效性；Tuma[3]對減速器振動噪聲的主要激勵成分及預測方法作出了分析，并從輪齒幾何形狀及齒輪箱剛度等方面提出了減振降噪的方法；Sellgren等[4]采用有限元法分析了齒輪箱動響應，研究了模型中不同的軸承連接形式及其剛度對動響應的影響；周建星等[5]以單級圓柱齒輪減速器為研究對象，分析了轉(zhuǎn)速與負載對箱體輻射噪聲的影響，得到了系統(tǒng)動載荷隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律及噪聲輻射隨負載變化規(guī)律。這些研究均是針對直齒輪或斜齒輪減速器的噪聲，關(guān)于人字齒輪減速器振動噪聲的研究鮮有見報。

人字齒輪在工作中，克服了直齒輪與斜齒輪的缺點，傳動過程中不但嚙合剛度變化平穩(wěn)，而且齒輪軸向分力相互抵消，故螺旋角可以取得大一些，一般為25°～40°[6]。人字齒輪傳動系統(tǒng)具有承載能力大，運轉(zhuǎn)較平穩(wěn)，箱體振動較小的特點，在船舶傳動系統(tǒng)中大量采用[7]，人字齒輪減速器的性能直接影響著整個系統(tǒng)的工作特性，而齒輪箱及軸系傳遞的振動又是產(chǎn)生艦船輻射噪聲的主要根源，因此，對人字齒輪傳動的研究尤為重要。吳新躍等[8]通過研究分析直齒輪和斜齒輪等的扭轉(zhuǎn)振動分析模型、嚙合耦合型振動分析模型，結(jié)合人字齒輪傳動的特點，建立了人字齒輪傳動的振動理論分析模型；王成等[9]為了降低人字齒輪傳動的振動噪聲，對其動態(tài)特性進行研究，討論了各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態(tài)特性的影響。

本文綜合考慮齒輪時變嚙合剛度，誤差等內(nèi)部激勵的影響，建立了動力學模型，計算得到了齒輪動態(tài)嚙合力及軸承動載荷，進而分析了箱體輻射噪聲的影響因素并總結(jié)了其影響規(guī)律。

1 齒輪箱激勵計算

減速器運轉(zhuǎn)過程中，由于齒輪時變嚙合剛度、誤差激勵的作用，齒輪產(chǎn)生的動態(tài)嚙合力通過影響軸承載荷使系統(tǒng)產(chǎn)生振動。

1.1 模型描述

減速器模型如圖1(a)所示，為單級人字齒輪減速器。模型構(gòu)建時，齒輪輪齒采用真實漸開線齒廓，對結(jié)構(gòu)中存在的較小倒角及細小特征進行了適當簡化。系統(tǒng)采用滑動軸承支撐，如圖1(b)所示。

圖1 分析模型

傳動系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 分析模型參數(shù)

1.2 傳動系統(tǒng)模型構(gòu)建

人字齒輪傳動系統(tǒng)，同一根軸上的兩個斜齒輪產(chǎn)生大小相同，方向相反的軸向力，軸向力相互抵消。依據(jù)減速器力傳動關(guān)系建立其動力學模型[10]，如圖2所示，其中p1、p2為輸入端齒輪，g1、g2為輸出端齒輪，系統(tǒng)中軸承的等效支撐剛度與阻尼記為klij，clij(l=p，g；i=1，2；j=x，y)，表示軸l上的軸承i在j方向的剛度與阻尼，klz，clz為軸l上的兩齒輪中間軸段的剛度與阻尼。該傳動系統(tǒng)采用滑動軸承支撐，一個滑動軸承的支撐油膜包含八個動力學特性系數(shù)[11]，則klij包括klijx，klijy，clij包括clijx，clijy；klijx表示x方向上的單位位移擾動在j方向上產(chǎn)生的力，clijx表示x方向上的單位速度擾動在j方向上產(chǎn)生的力，同理可知klijy，clijy的物理意義。其中kliyx≠klixy，油膜剛度不對稱耦合。

各齒輪均具有x、y、z方向的移動自由度及繞傳動軸軸線的扭轉(zhuǎn)自由度，則系統(tǒng)共包含16個自由度，其廣義位移列陣{δ}可表示為：

{δ}={xp1yp1zp1θp1xp2yp2zp2θp2

xg1yg1zg1θg1xg2yg2zg2θg2}T

在齒輪嚙合剛度計算中，采用基于線性規(guī)劃法的齒輪嚙合剛度改進方法[12]，由如圖1(c)所示；對于齒輪誤差采用簡諧函數(shù)進行模擬，并假設(shè)一個嚙合基節(jié)內(nèi)的輪齒誤差為正弦分布。

圖2 人字齒輪副動力學模型

求解齒輪沿嚙合線方向的變形量，須將主、從動齒輪輪齒嚙合點在x和y向的變形量投影到嚙合線方向，以彈簧壓縮方向為正方向，可表示出主、從動齒輪沿嚙合線方向的變形量δp1、δg1、δp2、δg2。

(1)

則可得兩齒輪副沿嚙合線方向的總變形量δ1、δ2。

(2)

式中,ψ=αt+φ1，其中αt為齒輪嚙合角，φ1為x軸與齒輪中心線的夾角，Rp、Rg分別為主、從動齒輪基圓半徑，βb為基圓螺旋角，主動輪左旋取正，右旋取負，e為嚙合誤差。

齒輪副的彈性嚙合力和粘性嚙合力為：

(3)

式中,km為齒輪副嚙合剛度，cm為齒輪副的嚙合阻尼。

因此齒輪副動態(tài)嚙合力為：

(4)

根據(jù)求得的齒輪副動態(tài)嚙合力，結(jié)合圖2的動力學模型，依據(jù)牛頓第二定律可列出系統(tǒng)運動微分方程。

(i=1，2)

(5)

式中，mp、Jp、Tp分別為輸入端齒輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及輸入扭矩，mg、Jg、Tg分別為輸出端齒輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及輸出扭矩。其中，mp為50 kg，mg為275 kg，Jp為1.75×105kg·mm2，Jg為9.6×106kg·mm2。

方程(5)的矩陣形式為：

(6)

式中，[M]、[C]、[K]是質(zhì)量陣、阻尼陣及剛度陣，{X}是位移向量，{P(t)}是廣義力向量。

1.3 軸承動載荷

采用傅里葉級數(shù)法[13]對方程(6)進行求解，得到主、從動齒輪的位移及速度響應，進而利用式(7)求得軸承載荷時域歷程，并通過傅里葉變換得到軸承載荷頻譜。其中，四個軸承的剛度及阻尼參數(shù)如表2所示。

表2 滑動軸承參數(shù)

(l=p，g；i=1，2)

(7)

由于系統(tǒng)輸入端為小齒輪軸，在傳動過程中，齒輪嚙合力的變化較易引起軸的振動，故軸承動載荷頻率成分較多。而輸出端為大齒輪軸，除激勵頻率引起的軸承振動外，軸不易再發(fā)生其它形式的振動，輸入端與輸出端軸承時域載荷及頻譜，如圖3所示。

圖3 軸承動載荷

可見，輸入端軸承載荷主要頻率成分為齒輪嚙合頻率，且嚙合頻率的倍頻處也均有激勵成分存在；輸出端軸承載荷主要頻率成分為齒輪嚙合頻率，其倍頻處激勵成分較小。

2 箱體輻射噪聲分析

以軸承動載荷為激勵，采用FEM/BEM的方法對箱體進行輻射噪聲分析。

2.1 齒輪箱有限元模型

該箱體結(jié)構(gòu)較為復雜，對其有限元模型的構(gòu)建及邊界條件的施加，借助商業(yè)軟件ANSYS來實現(xiàn)，采用4面體solid92單元對箱體進行網(wǎng)格劃分，模型共劃分節(jié)點179 450個，單元101 583個。箱體材料為鑄鋼，定義彈性模量E=211 GPa，泊松比υ=0.28，密度ρ=7 850 kg/m3，其有限元模型如圖4(a)所示。在四個軸承孔中心各建立一個節(jié)點，與軸承壁面節(jié)點建立耦合關(guān)系，將箱體進行底部全約束，采用Block Lanczos法對有限元模型進行模態(tài)計算，齒輪箱固有頻率如表3所示。

表3 齒輪箱固有頻率(Hz)

可以看到，該減速器箱體各階固有頻率的差距較小。將軸承動載荷施加于軸承孔處中心節(jié)點，采用模態(tài)疊加法，對箱體進行動響應分析，得到齒輪箱表面節(jié)點的振動位移、速度及加速度。

2.2 齒輪箱邊界元模型

采用提取有限元表層單元，補面及網(wǎng)格粗化等技術(shù)建立邊界元模型,在距齒輪箱外表面1 m的位置，建立方形聲場，如圖4(b)所示。

圖4 箱體模型

為保證振動數(shù)據(jù)輸入的正確性，邊界元網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格采用相同的劃分方式，使節(jié)點相互對應。

2.3 箱體輻射噪聲分析

以齒輪箱外表面振動法向加速度為邊界，利用邊界元法，計算方形聲場上各場點的噪聲，具體如圖5所示，其中三種線型分別代表齒輪箱軸承端蓋兩側(cè)及頂部3處場點聲壓級頻域分布曲線。可以看到由于齒輪箱以扭轉(zhuǎn)振動為主，頂部法向振動分量不大，故頂部場點噪聲明顯小于兩側(cè)；軸承兩側(cè)場點呈對稱分布，故其聲壓級分布曲線基本一致，并均在嚙合頻率及其倍頻位置處產(chǎn)生峰值。由箱體的模態(tài)分析可知，箱體的前幾階固有頻率相差相對較大，箱體在其一階(f1=206.72 Hz)、二階(f2=370.50 Hz)及三階(f3=455.75 Hz)固有頻率處均產(chǎn)生較明顯的噪聲峰值。箱體的高階模態(tài)分布較密集，故箱體的輻射噪聲曲線除了在激勵的嚙合頻率及其倍頻處產(chǎn)生噪聲峰值外，在箱體的高階固有頻率處噪聲產(chǎn)生小波動。

圖5 箱體輻射噪聲譜

3 齒輪箱體輻射噪聲的影響因素

減速器在工作過程中，隨著負載、嚙合剛度及齒輪誤差的變化，軸承激勵將發(fā)生改變，由此影響箱體的輻射噪聲。

3.1 負載對箱體輻射噪聲的影響

對于傳動系統(tǒng)，負載不改變各激勵頻率成分，僅對各頻率成分的幅值有一定影響。在齒輪精度等級一定(4級)時，取負載為1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、30 000 N·m時，計算箱體的輻射噪聲，圖6中列取了負載分別為3 000、8 000及20 000 N·m時，箱體的輻射噪聲曲線。

可以看出，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加，且在激勵的嚙合頻率及其倍頻處，噪聲均產(chǎn)生峰值。由圖3可知，輸入端、輸出端在嚙合頻率處的激勵成分較大，且激勵的四倍頻與箱體的固有頻率相接近，箱體發(fā)生共振，故圖6中嚙合頻率及四倍頻處噪聲值較大。箱體在不同載荷下的輻射噪聲有效值如表4所示。

表4 箱體輻射噪聲有效值

可見，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加。在轉(zhuǎn)速不變時，輻射噪聲與負載的變化符合Niemann提出的減速器噪聲與20 logw成比例關(guān)系的結(jié)論[10]，即

L(n×F)=L(F)+20logn

(7)

式中，F(xiàn)為載荷，n為載荷的倍數(shù)，L為箱體的輻射聲壓級。用該公式對計算結(jié)果進行驗證，對比結(jié)果如圖7所示。

對比可知，負載較小時(負載≤8 000 N·m)，計算結(jié)果與驗證結(jié)果存在較大的誤差；隨著負載的增加(負載≥8000 N·m)，計算結(jié)果與驗證結(jié)果誤差越來越小。這是由于Niemann公式未考慮齒輪加工精度對箱體輻射噪聲的影響，在輕載時(負載≤8 000 N·m)，齒輪加工精度對箱體的輻射噪聲影響較大，因此該公式不能準確地反應出負載與噪聲之間的關(guān)系。隨著載荷的增加(負載≥8 000 N·m)，齒輪加工精度對箱體輻射噪聲的影響越來越小，因此，此時計算結(jié)果與Niemann公式驗證結(jié)果一致。且由計算結(jié)果曲線可知，箱體的輻射噪聲與負載呈對數(shù)關(guān)系。

3.2 嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響

在相同載荷下，箱體的輻射噪聲有效值將隨著齒輪嚙合剛度的變化而變化。表5中給出了嚙合剛度均值一定時，剛度波動幅度分別為0.8A、1.0A及1.2A下的箱體輻射噪聲有效值，其中，A為嚙合剛度的波動幅度。

表5 箱體輻射噪聲隨嚙合剛度的變化(dB)

可以看出，在相同載荷下，隨著嚙合剛度波動幅度的增加，箱體的輻射噪聲逐漸增加。載荷較小時，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響較小，當載荷為1 500 N·m及6 000 N·m時，0.8 A與1.0 A兩種情況下，差值為0.29 dB、1.28 dB，1.0 A與1.2 A兩種情況下，差值為0.31 dB、1.16 dB?？梢?，隨著載荷的增加，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響逐漸增大，該結(jié)論與文獻[14]所得結(jié)論具有一致性，具體的箱體輻射噪聲差值如圖8所示。

圖8 箱體輻射噪聲差值

可見，當載荷小于10 000 N·m時，隨著載荷的增加，嚙合剛度的波動幅度由0.8 A增加到1.0 A及由1.0 A增加到1.2 A時，箱體的輻射噪聲差值逐漸增大。當載荷大于10 000 N·m時，隨著載荷的增加，此時箱體的輻射噪聲差值趨于穩(wěn)定，即此時嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩(wěn)定。由3.1節(jié)負載對箱體輻射噪聲影響的分析知，箱體的輻射噪聲與負載呈對數(shù)關(guān)系，由對數(shù)函數(shù)的曲線可知，最終箱體的輻射噪聲將隨著載荷的增加趨于穩(wěn)定[15]，因此，隨著負載的增加，不同嚙合剛度波動幅度下箱體的輻射噪聲將趨于穩(wěn)定，即嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩(wěn)定。

3.3 齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響

傳動系統(tǒng)工作過程中，齒輪精度等級的不同，將影響箱體的輻射噪聲。不同的齒輪精度等級考慮其齒輪基節(jié)偏差和齒廓偏差的不同[16]，精度越高，基節(jié)偏差及齒廓偏差較小，箱體的輻射噪聲也會越小。但提高精度會大幅度提高齒輪的加工制造成本，因此確定齒輪精度時，要從減振降噪及生產(chǎn)成本兩方面進行考慮。

對于船用齒輪傳動系統(tǒng)，對齒輪精度要求較高，本文選擇齒輪精度分別為3、4、5級時，負載為1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、及30 000 N·m時，箱體相同場點有效輻射噪聲值，如表6所示。

表6 箱體輻射噪聲隨齒輪精度的變化(dB)

可以看出，相同載荷下，隨著精度等級的降低，箱體的輻射噪聲有效值逐漸增大。隨著載荷的增大，不同精度等級下，箱體有效輻射噪聲的差值如圖9所示。

可以看出，在輕載時，齒輪精度等級對箱體的輻射噪聲有較大影響；隨著載荷的增加，其對箱體輻射噪聲的影響逐漸減小。這是因為，隨著載荷的增大，齒輪輪齒的彈性變形變大，此時齒輪誤差相對于彈性變形較小，齒輪誤差對軸承動載荷的影響變小。因此，小載荷情況下，提高齒輪加工精度能有效地降低箱體的輻射噪聲。當載荷較大時，精度等級對箱體的輻射噪聲的影響較小，在此種情況下就沒有必要再選擇高精度的齒輪。

當載荷較小時，齒輪精度等級在全頻域內(nèi)對箱體的輻射噪聲都有影響；隨著載荷的增大，不同精度等級的齒輪傳動，對箱體輻射噪聲的影響如圖10所示。

可以看出，在0～2 685 Hz范圍內(nèi)，隨著齒輪精度等級的提高，箱體的輻射噪聲逐漸降低，當頻率超過2 685 Hz后，三條曲線基本重合，即此時齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響很小。這是由于齒輪誤差均假設(shè)為正弦分布，不同精度等級的齒輪，誤差只存在幅值上的差別，其頻率均與嚙合齒頻相同。因此，齒輪的不同精度等級只影響嚙合頻率及其附近的箱體輻射噪聲，對高頻處箱體的輻射噪聲影響較小，且隨著載荷的繼續(xù)增加，齒輪精度對全頻域內(nèi)箱體輻射噪聲的影響逐漸減小。

4 結(jié) 論

(1) 箱體的輻射噪聲與載荷呈對數(shù)關(guān)系，小載荷情況下，隨著載荷的增加，箱體的輻射噪聲的增加值不符合Niemann公式。當載荷增加到8 000 N·m時，箱體的輻射噪聲增加值與Niemann公式相符合。

(2) 輕載條件下，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響較小，隨著載荷的增加，其對箱體輻射噪聲的影響逐漸增大，但當載荷大于10 000 N·m時，嚙合剛度對箱體輻射噪聲的影響趨于穩(wěn)定。

(3) 載荷較小時，齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響較大，隨著載荷的增加，齒輪精度等級對箱體輻射噪聲的影響逐漸減小，當載荷大于8 000 N·m后，齒輪精度等級對箱體的輻射噪聲基本沒有影響。

(4) 載荷較小時，齒輪精度等級對全頻域內(nèi)的箱體輻射噪聲均有影響；隨著載荷的增加，齒輪精度等級對低頻處的箱體輻射噪聲影響較大，對高頻處噪聲影響較小。

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